新北師大版初一數(shù)學(xué)平方差和完全平方公式

1、平方差和完全平方公式及其應(yīng)用、知識(shí)梳理1.平方差公式：公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。22即：（a b）（a b） a b特征：左邊：兩個(gè)二項(xiàng)式的積，其中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)右邊：相同一項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)一項(xiàng)的平方。注意：A.找符合公式特征的才能運(yùn)用公式.公式中a、b具有廣泛性.公式的逆用：a2.注意公式的變形2b (a b)(a b)添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”，號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)全部變號(hào)。即：a b c a （ bo括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)不變號(hào)，括號(hào)前面是“c) ； a b c a (b c)2.完全平方公式：公式：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或

2、減去）這兩個(gè)數(shù)乘積的二倍。2即：（a b）（a b）222a 2ab b （完全平萬(wàn)和公式）22a2 2ab b2（完全平方差公式）特征：左邊：兩個(gè)數(shù)和（或差）的平方右邊：是一個(gè)三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方且符號(hào)相同, 積的二倍，且符號(hào)與左邊相同。完全平方式：一個(gè)多項(xiàng)式能改寫成平方的形式。3.乘法公式的運(yùn)用：另一項(xiàng)為這兩數(shù)(1)正向運(yùn)用:(2)(3)逆向運(yùn)用:(a2ab)(a2bb) (ab)(a(a2a2b)2ab2a2b2ab(a b)乘法公式的變式應(yīng)用:(a (a (a (a2b) b) b)b2)ab(a2abb24ab4ab(ab)24aba a2b2a2b22 c)2(a(a(ab

3、)2b)b)b)2(aabab4ab2(a22abb2)；(a b)2(a b)2 2ab(ab)24ab2 b2b、22一）；（abcbc（3）完全平方公式的非負(fù)性：非負(fù)性：a2 2ab b2acac(a最值定理：a、b同號(hào)，則：（4）乘法公式的變式應(yīng)用（拓展）：（a b）3 a3 3a2b 3ab2a2ab 2bc1 (a21 (a2b)22a(a1)2 a(a -)2 2a2acb)2b)20b2 (a3b ；(a(b(bc)2c)2b)2b)3(a(ac)2c)2,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) a b時(shí)，取等。322, 3a 3a b 3ab b a3 b3 (a b)(a2ab b2)2332ab b

4、 ); a b (a b)(a二、典例剖析專題一：平方差公式例1：計(jì)算下列各整式乘法。位置變化(7x3y)(3 y 7x)符號(hào)變化 (2m 7 n)(2 m 7n)數(shù)字變化98102系數(shù)變化n n、(4 m )(2 m )項(xiàng)數(shù)變化(x3y 2z)(x3y2z）公式變化(m 2)(m 2)( m24)變式拓展訓(xùn)練.【變式1】（yx)( x y)(x2y2)(y4)【變式2】（2 ab2 /b2-)(-4a)33【變式 3】1002 992 982 9722212專題二：平方差公式的應(yīng)用2004-例2:計(jì)算 J004 的值為多少?20042005 2003變式拓展訓(xùn)練.【變式 1 】（x y z）

5、2 （x y z）2_、._ 2【變式 2】301 (302 1) (3021)【變式 3】(2x y z 5)(2 x y z 5)【變式4】已知a、b為自然數(shù)，且a b 40, （1）求a2 b2的最大值；（2）求ab的最大值。專題三：完全平方公式2符號(hào)變化：（3a 2b）例3：計(jì)算下列各整式乘法。位置變化：（x y2）（ y2 x）數(shù)字變化：19722方向變化：（3 2a）22：項(xiàng)數(shù)變化：（x y 1）2_ 2：公式變化(2x 3y) (4x 6y)(2x 3y) (2x 3y)變式拓展訓(xùn)練.【變式1】a b 4,則a2 2ab b2的值為（A.8B.16C.2D.4)2xy的值1 一

6、o【變式2（江蘇中考）已知 （a b）2 4,ab 3,則（a b）2 【變式3】（云南中考）已知xy 5.xy6,則x2y2的值為A.1B.13C.17D.25【變式4】（煙臺(tái)中考）已知x（x 1） （x2y） 3,求x2 y2專題四：完全平方公式的運(yùn)用例 4：已知：x y 4,xy 2,求： x2 y2 ； x4 y4 ；(x y)2變式拓展訓(xùn)練.11【變式1】已知x 3x 1 0,求x;xxx【變式2】已知x,y滿足x2 y2 5 2x y,求xy的值。4x y三、創(chuàng)新探究(名校、名書、名題、中考、培優(yōu)、競(jìng)賽)1 .(杭州市中考題)a2 b2 4a 2b 5 Q則*ab a b2 .(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)(x2 x 1)6展開(kāi)后得a2x12 aux11a1x a0 ,則ai2 引 a8 a6 a4a? a。 3 .(江蘇省競(jìng)賽題)P (x 1)(x 2)(x 3)(x 4), Q (x 1)(x 2)(x 3)(x 4),則P Q的結(jié)果為 4 .（杭州）如果 a b |JC_7 1| 4y0一2 2u丁 4,那么 a 2b 3c5.（2014 七中）如果6.（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）7.（北樂(lè)市競(jìng)賽題）若 x y a b,且 x2y2221997199719971997a b，求證：x y a ba 將在、若a 19952 19952?19962