新北師大初三三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及中考真題匯總有答案

1、銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2 b2 c2sin AcosBcosAsin Bsin Acos（90A）cosAsin（90A）由 A B 90 >得 B 90 A2、如下圖，在RtABC中，/ C為直角，則/ A的銳角三角函數(shù)為（/A可換成/ B）:定 義表;Ik式取值范圍關(guān) 系正 弦.八 A的對(duì)邊 sin A 斜邊a sin A c0 sin A 1（/A為銳角）sin A cosB cosA sin Bsin 2 A cos2 A 1余 弦AA的鄰邊cos A 斜邊.b cos A c0 cosA 1（/A為銳角）正 切

2、-AA的對(duì)邊A的鄰邊tan A btan A 0（/A為銳角）tan A cot Bcot A tan B1-tan A （倒數(shù)）cot Atan A cot A 1余 切一 A的鄰邊 cot A 1, A的對(duì)邊,a bcot A 一 acot A 0（/A為銳角）3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。tan A cot B cot A tan B由 A B 90 ->得 B 90 Atan A cot（90 A）cot A tan（90 A）5、0°、30

3、°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值（重要）三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin012返 ""2"代21cos13 32逅120tan03331灰-cot-F1306 、正弦、余弦的增減性:當(dāng)0。<<90°時(shí)，sin 隨 的增大而增大，cos隨 的增大而減小7 、正切、余切的增減性：當(dāng)0° < <90°時(shí)，tan 隨 的增大而增大，cot 隨 的增大而減小8、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊

4、）一所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：a2 b2C2;角的關(guān)系：A+B=90 ° ;邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義。（注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法俯角：視線在水平線下方的角。9、應(yīng)用舉例：（1）仰角：視線在水平線上方的角;鉛垂線（2）坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即hi 。坡度一般 l寫成1: m的形式，如i1:5 等。h把坡面與水平面的夾角記作（叫做坡角），那么i - tan 。l3, OA、OB、OC、3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖OD的方向角分別是:45° 、 135° 、 225 。4、指

5、北或指南方向線與目標(biāo)方向OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東線所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。如圖 4,OA、30° （東北方向）南偏東45° （東南方向）南偏西60° （西南方向），北偏西60° （西北方向）。化因3用J要點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的基本概念、選擇題1.（2009 漳州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan的值是（）2.ABA. 353，右m、土 c 1角的對(duì)邊【解析】選C. tan角的鄰邊（2008威海中考）在 ABC, /A.工10【解析】選D.Jac2 bc2tan ABCAB.(3k)2k23. （2009

6、齊齊哈爾中考）AC2,A. 23【解析】43.4D. 45C= 90° , tanA= 1 ,則 sin B=(33、, 10101 、,設(shè)BC=k,則AC=3k,由勾股定理得 3,10k,sinB 生包AB10如圖，。是 ABC的外接圓,AD是。的直徑,若。O則sin B的值是（選A.連接CD,由OO的半徑為得 AD=3. sinB=sin DACAD4. （2009 湖州中考）如圖，在 RtABC中,ACB Rt , BC 1,AB 2,則下列結(jié)論正確的是（D. tanB . 3【解析】選D在直角三角形ABC中，BC 1,所以AC= B,所以. 1,3sin A= - , cos

7、 A=,tanA V；.-巧-1sin B=-, cosB=5. （2008 溫州中考）如圖,RtzXABC 中,CD是斜邊AB上的中線，已知CD 2,A. sin A B. tan A C . cosB22sin B3C*AB=2CD=4：.AC 3,則sin B的值是A. 23【解析】選C.由CD是RtzXABC斜邊AB上的中線,AC 3AB 46. （2007 泰安中考）如圖，在 ABC中,AB 3金,則tan BCD的值為（）A°, CDAB于D ,若AC 2展,(A) x2(B)早2(C)(D) T答案：B、填空題7. （2009 梧州中考）在 ABC, / C= 90&#

8、176; , BC=6 cm, sin A -,則 AB53 -,解得 AB=10cm5的長(zhǎng)是 cmBC 6【解析】sin AAB AB答案：108. （2009 孝感中考）如圖，角的頂點(diǎn)為O,它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P （3【解析】因?yàn)镻 （34）,*i Ik I 1 24）所以O(shè)45,所以sin答案：4；59. （2009 慶陽(yáng)中考）如圖,菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為10cm3-、*DEL AB, sin A 士，則這個(gè)5菱形的面積=cm【解析】sin ADEADDE1052AB DE 10 6 60 cm.答案：60 解答題10.（2009 河北中考）如圖是個(gè)半圓形橋洞截面示

9、意圖,圓心為 O,直徑AB是河底線，弦CD是水位線,CD/ AB,且 CD = 24 m ,OaCDT點(diǎn)E.已測(cè)得sinO（D求半徑od(2)根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5 m的速度下降, 則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？【解析】(1)oaCDT點(diǎn) E, CD=24 (mi),;ED= - CD =12 (mj).2在 RtzXDO印，sin /DOE =ED =12, OD 13OD=13 (m.(2) OE=7OD_ED- J132 122=5 (mi)將水排干需：5 + 0.5=10 （小時(shí)）.11. （2009秦江中考）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE BC , DF AE

10、,垂足為F ,連接DE .（1）求證：ABEDFA;(2)如果AD10, AB=6 ,求 sin EDF 的值.【解析】(1)在矩形ABCD中，BC AD, AD / BC, B 90°DAF AEBQ DF AE, AE BCAFD 900 二 BAE AD ABEADFA .(2)由(1)知 ABEDFAAB DF 6在直角AADF中，AF . AD2 DF2 .102 6 2 8EF AE AF AD AF 2在直角ADFE中,DE .DF2EF2222.10sin EDF EFDE22.10107012. （2008 寧夏中考）如圖，在4ABC 中，/ C=90°

11、, sin4 A=2 , AB =15,5ABC的周長(zhǎng)和tan A的值.【解析】在RtA ABC中,sin A =BC 4,AB 5BC12AC AB2 BC2152 1 229周長(zhǎng)為36, tanABC 12 4AC 9313. （2008 肇慶中考）在 RtzXABC中，/ C = 90° ,=3 , c =5,求sin A和tan A的值.【解析】在 Rt zABC中，c=5, a=3.,c2 a2. 52 324a sin A 一ctanA a b14. （2007 蕪湖中考）4如圖,在 ABC, AD是BC上的高,tan B cos求證：AC=BD12一 .（2）若sinC

12、 ，BC=12,求 AD的長(zhǎng).13AD . tanB =BD又已知tanB.AD _ ADBD AC .AC=BD在 RtAADC,12sinC 一，故可設(shè) AD=12k13AC=13k.DC AC 2 AD 25kADBDtan BBC 13kk ,AD3ADcos DAC5k 128.13k要點(diǎn)二、特殊角的三角函數(shù)值一、選擇題1. （2009 欽州中考）sin30的值為（A.2B,二2D.3【解析】（1）;AD是BC上的高，.二ADLBC./ADB：90。，ZAD(=90o .在 RtAABW口 RtAADC,AD,cos DAC = ACcos DAC答案：C2. （2009 長(zhǎng)春中考）

13、.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A. ( ,5,1)(1, 2)*AOC 45°, OC 72,C . (V2 1,1)D. (*2 1)答案：C3.（2009 定西中考）某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60° ,否則就有危險(xiǎn),那么梯子的長(zhǎng)至少為（A. 8米B. 80米C考米.延米3答案：C4. (2008 宿遷中考)已知 為銳角，且sin( 10 ) * ,則 等于()2A. 50B . 60C. 70D. 80答案：C5. (2008 畢節(jié)中考)A (cos600 , -tan300 )關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是

14、 ( )-1-1c 1D 12 32'32 2A.1,3B .2 3答案：Acos2 450 tan60ogcos30o等于()(C) 2(D) J36. (2007 襄樊中考)計(jì)算：(A) 1(B)短答案：C 二、填空7. (2009 荊門中考)4cos30 sin60 ( 2) 1 (72009 2008)0=.【解析】4cos30 sin60 ( 2) 1 ( . 2009 2008)02223 ( 1) 123228. （2009 百色中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o,則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn) A 到地面

15、的距離AB是米.（結(jié)果保留根號(hào)）.A答案：4319. （2008 江西中考）計(jì)算：（1） sin60ogDOs30o _ 【解析】sin60Ogcos30O _ 31 31 1 112 222 4 2 4'410. （2°°7 .濟(jì)寧中考）計(jì)算端tan45的值是答案：0三、解答題（1 ）200911. （2009 黃石中考）計(jì)算：3 1+（2 兀一1）° ?tan30° tan45 【解析】3 1+（2 tt -1）0-3tan30 0 tan45°12. （2009 崇左中考）計(jì)算：2sin 600 3tan 30【解析】原式=2立3

16、21 1=0. 313. （2008 義烏中考）計(jì)算:J3sin 60o . 2cos45O2 2 =2.5 24米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地【解析】.3sin 60o、萬cos45O 3 83 22要點(diǎn)三、解直角三角形在實(shí)際問題中的運(yùn)用一、選擇題1. （2009） 白銀中考）某人想沿著梯子爬上高面的夾角）不能大于60° ,否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（).44.17間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離 AB為（A. 5 cosB.5D.C. 5sin)5 sinA. 8米 B , 8曲米C .逑米 D .勺叵米33【解析】選C.梯子的長(zhǎng)至少為3 （米）.sin 60

17、32. （2009 衢州中考）為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)（單位：米），則該坡道傾斜角a的正切值是（答案：A3. （2009 益陽(yáng)中考）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之答案：B4. （2009 蘭州中考）如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為 4ml那么相鄰兩樹間的坡面距離為（A. 5m B【解析】選A由坡度為0.75知，相鄰兩樹間的水平距離為4m,相鄰兩樹問的垂直距離為h,則h 0.75,則h=3m,所以坡面距離為5ml 45. （2009 濰坊中考）如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島

18、B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得BAD 30° ,在C點(diǎn)測(cè)得離為（）米.A. 25 B . 25/3C .喈 D. 25 2573BCD 60° ,又測(cè)得AC 50米，則小島B到公路l的距【解析】選B過點(diǎn)B作B已AD于點(diǎn)E,在直角三角形BAE中，tan300 型AE則AE BE 0,在直角三角形BCE中，tan600 空，則CE BE 0 0 tan 300CEtan600所以 AE-CE=AC=5即一BEF BET 50,解得 BE= 2573 ;tan 30 tan 60、填空題6. （2009 沈陽(yáng)中考）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高 AB= 6m的過街天橋，已知天橋3的

19、坡面ACf地面BC的夾角/ ACB勺正弦值為 二,則坡面AC的長(zhǎng)度為5【解析】因?yàn)閟in/ACB=2B 3,所以AC=10AC AC 5答案：10.7. （2009 衡陽(yáng)中考）某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2J5米，則這個(gè)坡面的坡度為.答案：1:28. （2009 南寧中考）如圖，一艘海輪位于燈塔 P的東北方向，距離燈塔40疙海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30。方向上的B處,（結(jié)果保留根號(hào)）.240 ,4040.3,33AC 40.3 40答案：40 3 409 （2009 安徽中考）長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45

20、6;角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60 角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了 m .【解析】當(dāng)梯子與地面夾角為450時(shí)，梯子頂端高為4sin 450 2&（m）；當(dāng)梯子與地面夾角為600時(shí)，梯子頂端高為4sin 600 2V3（m）,所以梯子頂端升高了 2（ ,3,2）m;答案：2（向我）；10.（2008 慶陽(yáng)中考）如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC =3米,3 .cos BAC則梯子長(zhǎng) AB =米.答案：411. （2007 湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動(dòng)位置，使其的傾斜角為75&

21、#176; ,如果拖把的總長(zhǎng)為1.80m,則小明拓寬了行路通道 m（結(jié) 果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15 ° =26, cos15° =0.97）答案：1.28三、解答題12. （2009 慶陽(yáng)中考）如圖（1）, 一扇窗戶打開后用窗鉤 AB可將其固定.如（2） 是如圖（1）中窗子開到一定位置時(shí)的平面圖，若/ AO=45° , /OA=30° ,OA=60cn求點(diǎn)B到OA邊的距離.（V3= 1.7 ,結(jié)果精確到整數(shù)）圖【解析】如圖，過點(diǎn)B作BC1OA于點(diǎn)C /AO=45° , Z CB(=45° , BC=OC 設(shè) BC=OCx

22、, v Z OA=300 ,AC=BCx tan60 = < 3 x.OGCA=OA .x+ 3x=60,x= 60=22 （cm）. 13即點(diǎn)B到OA邊的距離是22 cm.13. （2009 郴州中考）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測(cè)量路燈的高 度，測(cè)角儀AB的高度為1.5米，測(cè)得仰角為30°,點(diǎn)B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN多少米？（取 用=1.414, V3 =1.732,結(jié)果保留兩位小 數(shù)）工-&.P 白白產(chǎn)票¥ ¥ 一 /求產(chǎn)產(chǎn)$產(chǎn)【解析】在直角三角形MPA中， 30°, AP=10米3MP=10 tan300 =10 X =5.773 米因?yàn)锳B= 1.5米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米答：路燈的高度為7.27米14. （2009 眉山中考）海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在 A處看見燈塔 B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏【解析】如圖，過B點(diǎn)作BDLAC于D /DA氏90° 60° =30