新編河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)(文)萬卷檢測：不等式(含答案解析)

1、不等式、選擇題.-.11.已知0 x 1,a 2 x,b 1 x,c -一則其中最大的是()1 xA. aB. bC. cD.不確定_ 11, ，2.若0,則下列不等式：a b ab;a b ;a b中，正確的不等式有()a bA.0個B.1個C.2個D.3個3 .如果正數(shù)a、b、c、d滿足a b=cd 4，那么()A. ab< c d且等號成立時，a、b、c、d的取值唯一B. ab> c d且等號成立時，a、仄c、d的取值唯一C. ab< c d且等號成立時，a、b、c、d的取值不唯一D. ab> c d且等號成立時，a、仄c、d的取值不唯一4 .若不等式(m 1)x

2、 17.已知x 0,y 0,且-1,若x 2y m2 2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( x y (m 1)x 3(m 1) 0對一切實數(shù)x均成立，則m的取值范圍()A. (,1)B.(,13C.(,1D.(,13)5 .設(shè)函數(shù)f (x) xm ax的導(dǎo)函數(shù)f (x) 2x 1 ,則不等式f ( x) 6的解集是()A.x| 2 x 3B.x| 3 x 2C.x|x 3或 x2 D.x|x 2 或x36 .不等式+ x+1的解集是()x 1A. m04或 mv 2C. 2 m 4B.m02或 mv 4D. 4 m 28.已知x 0,y 0,x 2y 2xy 8貝U x 2y的最小值(A.3B.

3、4C.2嗎9 .已知 a.b.c R,函數(shù) f(x)=ax2+bx+c .若 f(0)=f(4)>f(1),貝UA.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0二、填空題D.a<0,2a+b=010 .給出下列四個命題：若 a b0,0,貝U 2a ba 2ba ; a 0,b 0 且 2a b11 -的最小值為9.a b其中正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）11 .若實數(shù)x、y滿足x2 y2 xy 1,則x y的最大值是 12 .若點（x, y）位于曲線y |x 1|與y= 2所圍成的封閉區(qū)域，則2x y的最小值為 2x 3

4、y 6 013 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，M為不等式組 x y 2 0 所表示的區(qū)域上一動點，則 y 0OM的最小值為14 .若點p（m,3）到直線4x 3y 1 0的距離為4,且點p在不等式2x y 3表示的平面區(qū)域內(nèi)，貝U m=三、解答題：.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 .已知 a 0,求證：Ja2 1 J2>a 2aa216 .已知二次函數(shù)f(x) ax bx c(a,b,c R)滿足：對任息實數(shù) x,都有f(x) x,且當(dāng)x (1,3)時，f(x)< 1(x 2)2恒成立. 8證明：f (2) 2;(2) f( 2) 0,求f (x)的表達(dá)式；E1一在(

5、2)的條件下，設(shè) g(x) f (x) mx,x 0,，若圖像上的點都位于直線y 的上24方，求實數(shù)m的取值范圍；17 .某人上午7時乘摩托艇以勻速 vkm/h (4 < v v 20)從A港出發(fā)前往50km處的B港，然后乘 汽車以勻速wkm/h (30 v wv 100)自B港向300km處的C市駛?cè)ィ谕惶斓?6時至21時到達(dá)C, 設(shè)成摩托艇.汽車所用的時間分別是xh.yh,若所需經(jīng)費p 100 3(5 y) 2(8 x)元，那么當(dāng)v.w分 別為多少時，所需經(jīng)飛最少？并求出這時所花的經(jīng)費2x 2a, x> 2a2a, x a18 .已知a >0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在

6、R上單調(diào)遞減，命題q :設(shè)函數(shù)y且函 數(shù)y > 1恒成立，若p q為假，p q為真，求a的范圍.1 J119 .設(shè) xLy1,證明 x y xj& x v xy ； xy xy（2）1 awbwc,證明 logab 10gbe logca< logba logcb logaC20 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將從點M出發(fā)沿縱.橫方向到達(dá)點N的任一路徑成為 M到N的一條“L路徑”。如圖6所示的路徑MM iM 2M 3N與路徑MNi N都是M到N的“L路徑某地有三個新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點A(3,20), B( 10,0), C(14,0)處?，F(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)

7、域(包含軸)內(nèi)的某一點 P處修建一個文化中心。(I)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式(不要求證明)；“L路徑”不能進入保護區(qū)，請確(II)若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū)，定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“ L路徑”長度值和最小。單項選擇題1. C【解析】本題考查不等式的基本性質(zhì)以及比較大小的基本方法.由0 X 1那么a,b,c均為正數(shù)，由a2b2(2.x)2 (1 x)2(1x)20,a<bb 1因為一 F c_11x21 x 1 ,所以 b<c,所以 a<b<c,故選 ,12. B【解析】本題考查不等式的性質(zhì).由-a0,bb 0且ab 0

8、 ,所以1a b ab即正確； aa故錯誤；由知a 0,bb,即錯誤,故選B.3.A4.C【解析】當(dāng)m1 0即m 1時不等式變?yōu)?0恒成立；當(dāng)m0時，由題意知m 10,(m 1)2 12( m解不等式組得：m1)( m 1)0,1,從而知m<1,選c5.A【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)函數(shù)的運算以及不等式的求解問題,應(yīng)先依題意求出f (x)的表達(dá)式.再解不等式.由于f(x).m',、x ax的導(dǎo)函數(shù)f (x)2x 1所以f (x)x2 x,是 f( x) 6 ,即x20解得2x3,故選a16.B【解Jx+12 x2x 1(x 1)(x 、. 2) (x0，用穿根法解得不等式解集為1.當(dāng)且僅

9、當(dāng)12y (x2y)(- x(x2y)min8 ,要使x 2y4yx1此時x=4y=2,2m恒成立，只需22-(x 2y)minm2m恒成立，即 8 m 2m,解得 4 m8.B【解析)】依題意的(x 1) (2y 1) 9,(x 1) (2y 1)2j(x 1)(2 y 1) 6 (當(dāng)且僅當(dāng) x=2y,即 x=2,y=1時等號成立)x 2y)4 ,即x 2y的最小值為4.9.【答案】Ab【解析】由f(0)=f 知，函數(shù)的對稱軸是 X=2ab+4a=0 由 f (0)>f (1)知函數(shù)在對稱軸的左邊遞減，所以開口向上；所以選 A【考點定位】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的開口有二次項系

10、數(shù)決定，開口向上在對稱軸左邊遞減，在對稱軸右邊遞增；開口向下在對稱軸左邊遞增，在對稱軸右邊遞減填空題10.2 311.31- xy < 4(x2y),xy(x y)2xy > (xy)214(xy)2y)22.33y<2<33g時，x y取得最大值為T12.- 414m9 1114.-3【解析】由題意可得52m 3 34解得m= -3.解答題15.解:本題主要考察應(yīng)用分析證明不等式，只需要注意分析法證明問題的步驟即可所以為了證明只需證明a2即只需證明21.21-21_1、.即 a-2 4Ja2 4a2- 2V2(a ) 4,a . aaa即只需證明2 la2 '

11、 > J2(a J),只需證明2121214(a f2(a 2 即a 122121因為a /Na整2,當(dāng)且僅當(dāng)a 1時，等號成立72 > a2.16.解:本題考查不等式與直線問題的綜合(1)由條件知f (2) 4a 2b C封2恒成立,/J、，2x 2 (1,3), f(2) 4a 2b c < - x (2 2) 82恒成立，")2(2)4a 2b c 2/1,二 4a c 2b 1,； b - ,c4a 2b c 021 4a2又f(x)x恒成立，即ax (b 1)x c)0恒成立.1.2.(1)4a(12f (x) 1x2 1x 11a- ,b-, c解得：8

12、22, 822/ 、12 /m、11g(x) x ( )x(3)由題意知82224在02上恒成立.即 h(x) x 4(1 m)x 2 0在。,4(1 m) 8 0 22由0 ,即' ),解得：1匚 m 1；222(1h(0) 由m) < 0,解得 m 0 1- 乂222 0m (綜合得504 < v 20x2x 3y的最大值，作出可行域，平行30 < 300 <10017.【解析】依題意y ,考查z9( x y v 14x 0,y 0直線2x 3y 0 ,當(dāng)直線經(jīng)過點(4,10)時，z取得最大值38.故當(dāng)v 12.5. w 30時所經(jīng)費最少，此時所花的經(jīng)費為9

13、3元118.解：若p是真命題，則0<a<1,若q是真命題，則a> pUq為假，pilq為真, 21 一 1則一真一假，若p真q假，則0 aw ,若p假q真，則a>1,可知a穩(wěn)(0, 1,+ ?)2 2111 一19 .解：(1)由于 x > 1, y > 1,所以 x y y v xy xy x y2xy(x y) 1 < y x (xy)2將上式中的右式減左式，得y x (xy) xy(x y) 1(xy2) 1 xy(x y) (x y)(xy 1)(xy 1) (x y)(xy 1)(xy 1)(xy x y 1) (xy 1)(x 1)(y 1

14、)既然 x>1,y )1 所以(xy 1)(x 1)(y 1)0,從而所要證明的不等式成立.設(shè)logab x,logbC y,由對數(shù)的換底公式得,1,11 .logca -,logba -,logcb -,logac xy 于是，所要證明的 xyxy不等式即 x y xyw： -y xy,其中 x logab > 1,y 10gbe n 1.故由(i)可知所要證明的不等式成立20 .解： 設(shè)點 P(x, y),且y 0.(I )點P到點A(3,20)的“ L路徑”的最短距離d等于水平距離垂直距離，即 d | x -3 |+| y -20| ，其中 y 0,x R.(n)本問考查分析解決應(yīng)用問題的能力，以及絕對值的基本知識。點P到