與不等式結(jié)合函數(shù)有關的經(jīng)濟類型題1

1、中考中與 不等式結(jié)合 函數(shù)有關的經(jīng)濟類型題近幾年來，各地的中考題中越來越多地出現(xiàn)了與函數(shù)有關的經(jīng)濟型考試題，這種類型的試題，由于條件多，題目長，很多考生無法下手，打不開思路，在考場上出現(xiàn)了僵局，在這里，我特舉幾例，也許對你有所幫助。例 1雅美服裝廠現(xiàn)有a種布料 70 米， b種布料 52 米，現(xiàn)方案用這兩種布料生產(chǎn)m ， n兩種型號的時裝共 80 套。做一套m型號的時裝需要a 種布料 0. 6 米， b 種布料 0. 9 米，可獲利潤45 元；做一套n型號的時裝需要a種布料 1. 1 米， b種布料 0. 4米，可獲利潤50 元。假設設生產(chǎn)n種型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝

2、所獲總利潤為y元。1求y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；2雅美服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當n型號的時裝為多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：由題意得：xxy50)80(4536005x52)80(9. 04 .070)80(6.01 .1xxxx解得： 40 x44 y與x的函數(shù)關系式為：36005xy，自變量的取值范圍是：40 x 44 在函數(shù)36005xy中，y隨x的增大而增大當x 44 時，所獲利潤最大，最大利潤是：36004453820元例 2某市的月租費是20 元，可打 60 次免費每次 3 分鐘 ，超過 60 次后， 超過局部每次0. 13元。1寫出每月費y元與通話

3、次數(shù)x之間的函數(shù)關系式；2分別求出月通話50 次、 100 次的費；3如果某月的費是 27. 8元，求該月通話的次數(shù)。解； 1由題意得：y與x之間的函數(shù)關系式為：y)60)(60(13. 020)600(20 xxx2當x50 時，由于x60，所以y20元當x100 時，由于x60，所以y)60100(13.02025. 2元3y27. 8 20 x60 8.27)60(13.020 x解得：x120次例 3 荊門火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1530 噸， 乙種貨物1150 噸， 安排用一列貨車將這批貨物運往廣州，這列貨車可掛a、 b兩種不同規(guī)格的貨廂50 節(jié)，用一節(jié)a型貨廂的運費是0. 5 萬元，

4、用一節(jié)b型貨廂的運費是 0. 8 萬元。1設運輸這批貨物的總運費為y萬元，用 a型貨廂的節(jié)數(shù)為x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；2甲種貨物35 噸和乙種貨物15 噸，可裝滿一節(jié)a型貨廂，甲種貨物25 噸和乙種貨物35 噸可裝滿一節(jié) b型貨廂，按此要求安排a、b兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請你設計出來。3利用函數(shù)的性質(zhì)說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？解： 1由題意得：)50(8 .05.0 xxy403 .0 xy與x之間的函數(shù)關系式為：y403 .0 x2由題意得：1150)50(35151530)50(2035xxxx解得： 28x30 x是正整數(shù)x28

5、或 29 或 30 有三種運輸方案：用a型貨廂 28 節(jié)，b型貨廂 22 節(jié)；用 a型貨廂 29 節(jié)， b型貨廂21 節(jié)；用a型貨廂 30 節(jié)， b型貨廂 20 節(jié)。3在函數(shù)y403 .0 x中y隨x的增大而減小當x30 時，總運費y最小，此時y40303.031萬元方案的總運費最少，最少運費是31 萬元。例 4 某工廠現(xiàn)有甲種原料360 千克，乙種原料290 千克，方案利用這兩種原料生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品，共 50 件。生產(chǎn)一件a種產(chǎn)品，需用甲種原料9 千克、乙種原料3 千克，可獲利潤700 元；生產(chǎn)一件b種產(chǎn)品，需用甲種原料4 千克、乙種原料10 千克，可獲利潤1200 元。1按要求安排a 、

6、b兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設計出來；2設生產(chǎn) a、b兩種產(chǎn)品獲總利潤為y元 ，生產(chǎn) a種產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明1中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？解； 1設需生產(chǎn)a種產(chǎn)品x件，那么需生產(chǎn)b種產(chǎn)品)50(x件，由題意得：290)50(103360)50(49xxxx解得： 30 x 32 x是正整數(shù)x30 或 31 或 32 有三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)a種產(chǎn)品 30 件，生產(chǎn) b種產(chǎn)品 20 件；生產(chǎn)a種產(chǎn)品 31 件，生產(chǎn) b種產(chǎn)品 19 件；生產(chǎn)a種產(chǎn)品 32 件，生產(chǎn)b種產(chǎn)品 18 件。2由題意得；)50(1200700 xxy600

7、00500 xy隨x的增大而減小當x30 時，y有最大值，最大值為：600003050045000元答：y與x之間的函數(shù)關系式為：y60000500 x， 1中方案獲利最大，最大利潤為45000 元。例 5某地上年度電價為0. 8 元，年用電量為1 億度。本年方案將電價調(diào)至0. 550. 75 元之間，經(jīng)測算，假設電價調(diào)至x元，那么本年度新增用電量y億度與)4 .0(x元成反比例，又當x0. 65 時，y0. 8。1求y與x之間的函數(shù)關系式；2假設每度電的本錢價為0. 3 元，那么電價調(diào)至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加 20% ？ 收益用電量實際電價本錢價 解： 1y與)4 .0

8、(x反正比例y4.0 xk把x0. 65，y0. 8 代入上式得：k 0. 2 y與x之間的函數(shù)關系式為：4.02.0 xy2由題意得：%20113.08.03.04 .02 .01xx化簡得：03 .01 .12xx即0311102xx0)35)(12(xx1x0. 5，2x0. 6 0. 55x0. 75 x0. 5 不符題意，應舍去。故x0. 6 答：電價調(diào)至0. 6 元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20% 。例 6為加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費標準：每戶每月用水未超過7 立方米時， 每立方米收費1. 0 元并加收0. 2 元的城市污水處理費，超過7 立方米的局部

9、每立方米收費1. 5 元并加收0. 4 元的城市污水處理費，設某戶每月用水量為x立方米，應交水費為y元1分別寫出用水未超過7 立方米和多于7 立方米時，y與x之間的函數(shù)關系式；2如果某單位共有用戶50 戶，某月共交水費514. 6 元，且每戶的用水量均未超過10 立方米，求這個月用水未超過7 立方米的用戶最多可能有多少戶？解： 1當 0 x7 時，xy)2 .00.1(x2.1當x7 時，72.1)7)(4.05.1(xy9.49 .1x2當x7 時，需付水費：71. 28. 4元當x10 時，需付水費：71. 21. 9107 14. 1元設這個月用水未超過7 立方米的用戶最多可能有a戶，那

10、么：6.514)50(1 .144.8aa化簡得：4.1907 .5a解得：572333a答：該單位這個月用水未超過7 立方米的用戶最多可能有33 戶。例 7 遼南素以 “蘋果之鄉(xiāng)著稱，某鄉(xiāng)組織20 輛汽車裝運三種蘋果42 噸到外地銷售。 按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2 車。1設用x輛車裝運a種蘋果，用y輛車裝運 b種蘋果，根據(jù)下表提供的信息求y與x之間的函數(shù)關系式，并求x的取值范圍；2設此次外銷活動的利潤為w 百元，求 w與x的函數(shù)關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案。蘋果品種a b c 每輛汽車運載量噸2. 2 2. 1 2 每噸蘋果獲利百元6 8 5 解： 1由題意得：42)20(21.22 .2yxyx化簡得：202xy當y0 時，x10 1x10 答：y與x之間的函數(shù)關系式為：202xy；自變量x的取值范圍是：1x10 的整數(shù)。2由題意得：w )20(5281.262.2yxyx2008.62.3yx200)202(8.62.3xx3364.10 xw與x之間的函數(shù)關系式為：y3364.10 xw隨x的增大而減小當x2 時， w有最大值，最大值為：33624 .10最大值w315. 2百元當x2 時，202xy16，yx202 答：為了獲