湖南省邵東縣第一中學(xué)、婁底三中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題(精編版)

1、湖南省邵東縣第一中學(xué)、婁底三中 2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題、單選題( 每題 5 分)1.、2 x的定義域?yàn)?)a.1,2b?c.2,d.,22已知函數(shù) f(x).(1)x,x 03 八log s x,x 01，則f(f( 5) )()5a.-5b. 5c.-d.53r r設(shè) a,b 是不共線的兩個向量，已知urnba a 2 b, bcrr uuu15r ruuu 4a 4b ，cdrra2b ，a.a,b, d 三點(diǎn)共線b. b,c,d三點(diǎn)共線c時.a,b,c量三：點(diǎn)120 分鐘 分值： 150 分d. a,c,d三點(diǎn)共線4.()in x 1函數(shù) y則一個幾何體的三視圖如圖所示

2、，則這個幾何體的體積為5.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為?-.若?二7.9 ，則 x 每增加 1 個單9.在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在該正方形內(nèi)切圓的四分之一位， y 就（）x34567a. 增加 1.4 個單位b. 減少 1.4 個單位c. 增加 1.2 個單位d.減少 1.2 個單位6.在 abc 中， c 10,a 5 、2,a 30則 b （）a. 105 b .60 c .15 d .105 0 或 15o7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s 3 ,則判斷框中應(yīng)填入的條件可以是（）8. 已知數(shù)列 - 滿足|一 ,-. ，貝山川 =（）b. c.2 d. 3圓（

3、如圖中陰影部分 ） 中的概率是a.b.10 . 在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yax，y sinax 的部分圖象，其中a>0 且 a 1 ，y4.02.50.50.52.0x/3(acosb b cos a) 2csi nc,b 1, 則 c 的取值范圍為:1a1nryb( 2,1】ca. ( 丁i) /01已知 anf(0) f ( 1)1 n1n 1*f( )f(1)(n n ) ,n又函數(shù)f(x)a.f （x 2 ）1 是 r 上的奇函數(shù) ,則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為（2ncan.2 小n 2na ac ，12銳角abc 中，角 a ,b ,c 的對邊分別為 a，b，c，且滿足 b22.

4、函數(shù) f (x)cos2x2sin 3sin x4，則 f （ b） 的取值范圍是（）d ( 冷)、填空題（每題5 分)色二疔少2? ju13.在中， ，面積為，則邊長 =.14.生產(chǎn)的流感疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從假設(shè)要考察某公司500 支疫苗中抽取50支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將500 支疫苗按 000 ,001 ,， 499進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第7 行第 8 列的數(shù)開始向右讀，請寫出第3 支疫苗的編號（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7 行至第 9 行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 1

5、2 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 7358 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 9966 02 79 5415. 數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 s,若 a2=-3,s5=-10 , 則 as= 設(shè)等差,s 的最小值為 .16 . 設(shè)銳角abc 三個內(nèi)角 a、b、c 所對的邊分別為a、b c , 若x/3(acosb b cos a) 2csi nc,b 1, 則 c 的取值范圍為:三、解答題17.

6、 ( 10 分) 已知函數(shù)f(x) sin 2x3sin xsin x.(1) 求 f(x) 的最小正周期及函數(shù)f(x) 的單調(diào)增區(qū)間；2(2) 求函數(shù) f(x) 在區(qū)間 0,-上的取值范圍 .318. (10 分) 已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列，公比q 1 ，若 a- 2，印 a- a3 7.(1) 求 an 的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè) bn log - an，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和.19. ( 12 分) 如圖, 在正方體 abc ?a1b1c1d 中，bd 的中點(diǎn).(1)求證： pq/ 平面 dccd;求證： acl ef.20. ( 12 分) 某小區(qū)內(nèi)有一塊以 o 為圓心半徑為 民2

7、0 米的圓形區(qū)域 ?廣場，為豐富市的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺 , 舞臺為扇形oab 區(qū)域，其中兩個端點(diǎn) a，b 分別在圓周上；觀眾席為梯形 abqp 內(nèi) 且在圓 o 外的區(qū)域，其中 ap ab bq ， pab qba 120 o，且 ab，pq 在點(diǎn) o 的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺 o 處的距離都不超過 60 米.設(shè) oab , (0,- ) .3(1) 求 ab 的長( 用表示 );(2) 對于任意，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求?21. (13 分) 已知二次函數(shù)； - 的圖象與軸交于點(diǎn)，：- ,圖象關(guān)于岸=對稱，且 i.-

8、；.(1) 求的勺解析式 ；(2) 是否存在實(shí)數(shù) . i ? ?, 使珂. i； 的定義域與值域分別是-, 若存在, 求出門；的值；若不存在 ， 請說明理由 .x/3(acosb b cos a) 2csi nc,b 1, 則 c 的取值范圍為:1122. ( 13 分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知 ' 二),且'徉+八(1) 證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列 ' 一的通項(xiàng)公式 ;弋 tn<2證明.;，且、單選題in x 11 ?函數(shù)y 苛 t 的定義域?yàn)閍.1,2b.c.2,d.,2【答案】 b12?已知函數(shù)f(x)(3)x， x 0，則iog 3x,x 0f(f() ()5

9、a. -5b. 5c.-d.515【答案】 br rurnrr uuurr4b ,uuurcdrr3?設(shè)a,b 是不共線的兩個向量，已知ba a 2 b, bc 4aa 2b ，貝 u()a. a,b, d三點(diǎn)共線b. b,c,d三點(diǎn)共線c. a,b,c三點(diǎn)共線d. a,c,d三點(diǎn)共線【答案】 d4?一個幾何體的三視圖如圖所示，貝u 這個幾何體的體積為 (【答案】 ax34567y4.02.50.50.52.05?根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為.? .若?二7.9 ，則 x 每增加 1 個單位， y 就()a. 增加 1.4 個單位b. 減少 1.4 個單位c.增加 1.2 個單位d.減少

10、1.2 個單位【答案】 d6.在 abc 中， c 10,a5 2, a 30 則 b ()a. 105b. 60c. 15d. 105 o 或 15 o【答案】 d7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s 3 ， 則判斷框中應(yīng)填入的條件可以是( )11結(jié)束u ja. k< 10【答案】cb. k< 9c. k< 8d. k< 78. 已知數(shù)列 滿足|，則 : 上=（）a.- 一b.占比 1【答案】 b9.在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在該正方形內(nèi)切圓的四分之一a.b.圓（ 如圖中陰影部分 ）中的概率是 （）sin ax 的部分圖象，其中a>0 且 a

11、 1 ,【答案】 d11 . 已知an f(0) f( ) f( ) l n11n2f(x) f (x -) 1是 r 上的奇函數(shù)，則數(shù)列a. a n nb. a . 2nc.【答案】 c【解析】an的通項(xiàng)公式為 ()2an n 1d. a n n 2n 3【答案】 c在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)10.1y ax， yfxfx? 1 在 r 上為奇函數(shù)，故fx fx 代入得111a2ac2, x r ，當(dāng) x 0 時， f21，令 t 2 x，則 2 x 1 t，anan綜上所述， an n 1 , 故選 c.12?銳角abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，且滿足 b2函數(shù) f (

12、x)cos2x2sinx sin 則 f (b) 的取值范圍是4a (21)b.(1,1c 11)【答案】 a【解析】qb 2222a acc 2accosba ac ，2a cos bsinc 2si n acosb si na，q sin csin (a b) sin acosb cos as in b，q s三in 角a c形os aasbincb為sin銳a角cos三b 角si n形(b，a)，aba ,b 2a ,76q 三角形 abc 為銳角三角形，aba ,b 2a ,c3a ，0b2203b220b2（b亍， 2）c2osx2sin x sin xf(x)= cos 2x2si

13、 nx cos x44cos(2 x ) sin( 2x)32=sin(2x), 6344所 以 f (b) sin(2b -) ,625因?yàn)?2b , 2b32661 所以- f(b) 1 .2故選： a二、填空題a abc a = 耐b 二1ji13?在中，月 e ,，面積為 宀，則邊長 = .【答案】 414?假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的流感疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500 支疫苗中抽取50 支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將500 支疫苗按 000 ,001 ,， 499 進(jìn)行編號， 如果從隨機(jī)數(shù)表第7 行第 8 列的數(shù)開始向右讀，請寫出第3 支疫苗的編號.（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7 行至

14、第 9 行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 067663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 387933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【答案】 17615. 設(shè)等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 s,若 a2 二 3,s 二 10, 則 as= ,s 的最小值為 .【答案】 0.-10

15、.16 . 設(shè)銳角abc 三個內(nèi)角 a、b、c 所對的邊分別為a、b c , 若75( a cos b b cos a) 2csi nc,b 1 , 則 c 的取值范圍為 .及 余 弦 定 理3( a cos b bcosa) 2csi nca2c2b22acb2 c 2 a2)2bc2csin c ，即 -3c 2csin c, 所以 sinc abc 為銳角三角形，所以c 3 .由正弦定理可得c?由0 b且 0 b 可得一b - ,sin b 2sin b23262所以 1 sin b 1 ，所以山 -3，即山c 二. 故 c 的取值范圍為22 2sin b2三、解答題17. 已知函數(shù)f

16、(x) sin 2 x 、3sinxsin x2(1) 求 f(x) 的最小正周期；(2) 求函數(shù) f(x) 的單調(diào)增區(qū)間 ;2k ,k z ；(3) f (x)k【， 3答案】 ( 1)t；( 2)6(3) 求函數(shù) f (x) 在區(qū)間 0, 上的取值范圍 .【解、3 sin2x sin2析】(1 )f (x) sin 2x、3 sin1 cos2x12x所以 t由- 2kxsin26 22k,k所以函數(shù) f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是,k z ._ 7由 x所以 sin 2x -2, 1，6,6所以 f (x)30，2?公比 q18?已知數(shù)列an 是等比數(shù)列 , 若 a22 ,a1 a2a37(

17、1) 求 an 的通項(xiàng)公式 ;bn 的前 n 項(xiàng)和.(2) ) 設(shè) bnlog 2 an，求數(shù)列【答案】 ( 1)an 23-n(2)tn【解dq 2,析】(1) 由已知得2a1 aq a q則 a1 4 或色 2 ( 舍去)q 2 ,q 27,23n所以 an 42( 2) 因?yàn)?bn log 2an log 2 23 n 3 n .所以數(shù)列 h 是首項(xiàng)為 2, 公差為 -1 的等差數(shù)列 .設(shè)數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 tn,n 2 3 n n 5 n所以 tn.2219. 如圖，在正方體 abcd-a 1 b1gd 中， e、f、p、q 分別是 bc cd 、ad、bd 的中(1)求證：

18、 pq/ 平面 dccd ;求證： acl ef.【解析】(1) 如圖所示，連接cd.? p、q 分別為ad、ac 的中點(diǎn) .?pq/ cd.而 cd 平 面 dccd ,pq/ 平面 dccd ,二 pq/ 平 面 dccdi.如圖，取 cd 中點(diǎn) h,連接 eh,fh.? f、h 分別是 cd 、cd 的中點(diǎn)，在平行四邊形cddd 中， fh/dq.而 dd 丄面 abcd?fhl面 abcd而 ac 面 abcd? acl fh.又 e、h 分別為 bc cd 的中點(diǎn)，二 eh/ db.而 acl bd ，二 acl eh.因?yàn)?eh fh 是平面 feh 內(nèi)的兩條相交直線，所以ac 丄

19、平面 efh而 ef 平面 efh 所以 acl ef.ab20?某小區(qū)內(nèi)有一塊以o 為圓心半徑為 20 米的圓形區(qū)域 .廣場，為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形 oab 區(qū)域，其中兩個端點(diǎn)a，b 分別在圓周上；觀眾席為梯形abqp 內(nèi)且在圓 o 外的區(qū)域，其中ap ab bq ， pab qba 120。，且 ab，pq 在點(diǎn) o 的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺o 處的距離都不超過60 米.設(shè) oab ,(0, ).(1) 求 ab 的長( 用表示) ；(2) 對于任意，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求?【答案】 (1)

20、 ab 40cos . (2)能符合要求【解析】解：( 1) 過點(diǎn) o 作 oh 垂直于 ab ，垂足為 h. 在直角三角形 oha 中，oa=20, oah =， 所以 ah = 20cos ， 因 此 ab=2ah = 40cos .( 2) 由圖可知，點(diǎn) p 處的觀眾離點(diǎn) o 最遠(yuǎn)op 2在三角形 oap 中，由余弦定理可知2 2 2oa ap 2oa apcos(+ )2 1= 40040cos衣 i2 20 40cos cosin224006cos 22、3sin cos4003cos2.3sin2 4800.3sin3 1600 -因?yàn)?,3，所以當(dāng) 2opmax =800.3 +

21、1600,又 op max = 800.3 + 160036003所以 op 60所以觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺o 處的距離都不超過60 米.故對于任意，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求.21 ?已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)c'. - ； ,圖象關(guān)于 二二；(1) 求. 的解析式 ;是否存在實(shí)數(shù)使； | 的定義域與值域分別是 ' -y ,若存在,求出； ?；的值；若不存在， 請說明理由 ?【答案】 ( 1)， - ; (2)1; (3) 存在- 門-, 使的定義域與值域分別是；廠 '.i.【解析】( 1) 的圖象與丁軸交于點(diǎn)，?=-',圖象關(guān)于二 對 稱*_- 7al - 4由 l】得-'-二？，解得 i1 - ;廠，?j,； 一 它宀- : 、.( 2) 存在 m=n=3, 使的定義域與值域分別是魯斗 卜暑 .、 -' . -i - ,對稱軸為，加) =呂/n?. 是方程 2r -2 一 '泊勺其中兩根 ,x- .':.! _， -= 丄或匚或, 即 = 1 - = -,不滿足 - ：；二-： !.24r ，?二：二i 1| '或 -