內(nèi)蒙古大學(xué)生村官考試行測數(shù)量關(guān)系考點雞兔同籠知識點儲備

1、2016內(nèi)蒙古大學(xué)生村官考試行測數(shù)量關(guān)系考點：雞兔同籠知識點儲備一、考情分析雞兔同籠問題在最近幾年的大學(xué)生村官考試中已經(jīng)不多見了， 但是偶爾還會出現(xiàn)。在各省的公務(wù)員考試中， 這類問題出現(xiàn)的頻率還是比較高。 縱觀這幾年的考題，雞兔同籠問題難度越來越大，考生需要熟練掌握其解題方法。二、問題概述“雞兔同籠” 是我國古代的一類有名的算術(shù)題， 最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。閑話插一句， 孫子算經(jīng)大約是公元四、五世紀(jì)寫的，離現(xiàn)在已經(jīng)有一千多年的歷史了，這本書是我國有名的算經(jīng)十書里面的一本，大家有興趣可以去看一下。話題轉(zhuǎn)回來，孫子算經(jīng)里面有這么一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何 ?”轉(zhuǎn)

2、化成為現(xiàn)在的話來說就是：“現(xiàn)在把一群雞和一群兔子關(guān)到一起， 有個人去數(shù)一下， 從上面數(shù)，發(fā)現(xiàn)一共有 35 個頭，從下面數(shù)，發(fā)現(xiàn)有 94 條腿，問有多少只雞，多少只兔子 ?”下面我們來介紹兩種方法來解決這個問題。三、解題方法( 一) 假設(shè)法首先我們用一種常規(guī)的方法來做做這道題。我們知道，一只雞有2 條腿，一只兔子有 4 條腿，現(xiàn)在一共有 35 只動物，卻有 94 條腿，說明雞和兔都是存在的。我們假設(shè)所有的動物都是雞，那么35 個動物就應(yīng)該有 70 條腿，這樣就少了24條腿，對吧 ?大家可以想一想，這24 條腿是從何而來的 ?原因就出在我們的假設(shè)中，我們把所有的動物都看成是雞，而實際上每一只兔子是

3、比雞多了2 條腿，這24 條腿應(yīng)該就是因為我們把12 只兔子看成了雞，也就是說應(yīng)該有12 只兔子，那雞就應(yīng)該有 35-12=23 只。我們總結(jié)一下上面的推導(dǎo)過程，可以知道“設(shè)雞求兔”的公式為：兔頭數(shù) =( 總足數(shù) -2 ×總頭數(shù) ) ÷(4-2)雞頭數(shù) =總頭數(shù) - 兔頭數(shù)我們還可以通過假設(shè)全部動物是兔子來求。如果所有的動物都是兔子，那么就應(yīng)該有 4×35=140 條腿，比已知多了 46 條腿，我們也可以很明顯看出，這 46 條腿就是我們把雞算成了兔子的結(jié)果， 每一只雞多算了 2 條腿，所以，雞的數(shù)量應(yīng)該是 46÷2=23 只，兔子的數(shù)量為 35-23=

4、12 只。兩種方法得出來的結(jié)果完全一樣。我們同樣總結(jié)一下，“設(shè)兔求雞”的公式為：雞頭數(shù) =(4×總頭數(shù) - 總足數(shù) ) ÷(4-2)兔頭數(shù) =總頭數(shù) - 雞頭數(shù)大家注意一下這兩組公式，很重要的結(jié)論就出來了：我們?nèi)绻笸玫臄?shù)量，就要把所有的動物假設(shè)為雞來求 ; 如果要求雞的數(shù)量，那就把所有的動物假設(shè)是兔子。也就是說，在雞兔同籠問題中，如果我們要求其中一種東西時， 就把所有的東西都當(dāng)成是另一種東西， 這樣就能求出它的數(shù)量了。( 二) 方程法也許有同學(xué)覺得剛才的假設(shè)法很復(fù)雜，想起來總是在繞圈子，那么我現(xiàn)在來介紹另外一種簡單明了的方法方程法。還是上面那道題， 我們再來仔細(xì)看一下，

5、題目要求的是雞和兔子的數(shù)量，那我們簡單的把雞的數(shù)量寫成雞，兔的數(shù)量寫成兔，也就是說雞 +兔=35?，F(xiàn)在再來看腿的情況，雞有2 條腿，兔有 4 條腿，那么來算腿的數(shù)量，就有2 雞+4 兔=94。我們現(xiàn)在把兩個方程放到一起：雞+兔=35，2 雞 +4 兔 =94，這個方程很容易能夠解出來，大家可以算一下，得到，雞有23 只，兔有 12 只。用方程法來解這類問題，只需要分別假設(shè)出這些東西的數(shù)量，然后很容易就能列出二元一次方程組來求解。四、題型精講我們現(xiàn)在來看看雞兔同籠問題中常考的幾種情況。( 一 ) 基礎(chǔ)題型：已知頭數(shù)和腿數(shù)，求各自的數(shù)量這是最基礎(chǔ)的題型，大家可以嘗試著分別用以上兩種方法來試一下。例

6、題 1：在同一個籠子中，有若干只雞和兔，從籠子上看有 40 個頭，從籠子下數(shù)有 130 只腳，那么這個籠子中裝有兔、雞各多少只 ?【答案詳解】方法一，利用假設(shè)法。假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然要多或少，通過腳數(shù)與實際數(shù)之差， 可以知道造成差的原因， 于是知道應(yīng)有多少只兔或應(yīng)有多少只雞。設(shè)雞求兔：兔： (130-2 ×40) ÷ (4-2)=25雞： 40-25=15設(shè)兔求雞：雞： (4 ×40-130) ÷ (4-2)=15兔： 40-15=25方法二，利用方程法。設(shè)籠子中裝有雞、兔分別為x 只、 y 只，則根據(jù)條件可得x+y=40，2x+4y=130

7、。 解得 x=15， y=25。( 二 ) 已知頭數(shù)與腿數(shù)之差，求各自的數(shù)量這類問題會告訴你，雞和兔子一共有多少只，然后告訴你雞的總腿數(shù)比兔多多少，或者少多少，然后讓你來求雞和兔子的數(shù)量。大家來看一下這道題，看看應(yīng)該怎么來做。例題 2：雞與兔共 100 只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少 28，問雞與兔各幾只 ? 【答案詳解】方法一，假如再補上 28÷ 2=14 只雞，那么雞與兔腳數(shù)就相等，每只兔的腳數(shù)是每只雞的腳數(shù)的2 倍，則雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2 倍，所以兔： (100+14) ÷ (2+1)=38 只，雞： 100-38=62 只 ;當(dāng)然也可以去掉兔28÷4=7 只，

8、兔： (100-7) ÷(2+1)+7=38 只，雞： 100-38=62 只。方法二，任意假設(shè)一個數(shù)。假設(shè)有 50 只雞，就有兔100-50=50 只。此時腳數(shù)之差是4×50-2 ×50=100，比 28 多了 72，就說明假設(shè)的兔數(shù)多了、雞數(shù)少了。為保持總數(shù)是100，一只兔換成一只雞，少了4 只兔腳，多了 2 只雞腳，相差為6 只( 注意不是 2) 。因此要減少的兔數(shù)是：(100-28) ÷(4+2)=12 只，兔： 50-12=38 只。雞： 50+12=62 只。方法三，方程法。設(shè)雞有 x 只、兔有 y 只，則x+y=100，4y-2x=28 ，

9、解得 x=62，y=38。( 三 ) “三者同籠”問題有時候大家覺得兩種動物放在一起還不夠復(fù)雜，這時候他們會把三種動物放在一起，然后讓你們來求。大家來看看下面這道題：例題 3：蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有 6 條腿和 2 對翅膀，蟬有 6 條腿和 1 對翅膀，現(xiàn)在這三種小蟲共 18 只，有 118 條腿和 18 對翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蟬各幾只 ?A.5、5、8 B.5 、5、7 C.6 、7、5 D.7 、5、6【答案詳解】這是一道三者同籠的“雞兔同籠”問題。首先，蜻蜓和蟬都是6 條腿，計算腿的數(shù)量時將它們作為一個整體考慮，假設(shè)全是6 條腿的小蟲，則可知蜘蛛的數(shù)量。蜘蛛有 (118-6 ×

10、 18) ÷(8-6)=5只，那么蜻蜓和蟬共有18-5=13 只。再假設(shè)這 13 只都是蟬，則可知蜻蜓的數(shù)量。蜻蜓有 (18-1 ×13) ÷(2-1)=5只，蟬有 13-5=8 只。大家可以看出來，這類問題實際上還是把三種動物轉(zhuǎn)化成兩種動物來求。“雞兔同籠”問題的解法一般只適用于兩類不同物體間的關(guān)系，而題目中涉及到三類不同的物體時， 我們需要找到其中兩類物體的共同點，把他們看成一個整體，從而把三類物體間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩類物體間的關(guān)系。( 四 ) 雞兔同籠問題變形大家再來看看這幾道題，雖然沒有雞、沒有兔子，但是他們還是雞兔同籠問題。例題 4：有大小兩個瓶，大瓶可以裝水5 千克，小瓶可以裝水1 千克，現(xiàn)在有 100 千克水共裝了 52 瓶。問大瓶和小瓶相差多少個 ? A.26 個 B.28 個 C.30 個 D.32 個【答案詳解】此題屬于“雞兔同籠”問題。利用假設(shè)法，假設(shè)都是裝1 千克水的小瓶，則共裝水 52 千克，現(xiàn)在多裝了 100-52=48 千克 ( 即總量的差 ) ，因為每差 5-1=4 千克 ( 即單位量的差 ) 就說明有一個大瓶，那么大瓶共有 48÷4=12個，小瓶有 52-12=40 個，兩者相差 40-12=28 個。例題 5：小明每天必須做家務(wù)，做一天可得 3 元錢，做得特別好