1521分式的乘除

1、15.2 分式的運算15.2.1 分式的乘除 2.2.掌握分式的乘方的運算法則，能進行分式的乘、除及掌握分式的乘方的運算法則，能進行分式的乘、除及乘方的混合運算乘方的混合運算 . .1.1.掌握分式的乘除運算法則，能應用分式的乘除法法則掌握分式的乘除運算法則，能應用分式的乘除法法則進行運算進行運算 . .問題問題1 1 一個長方體容器的容積為一個長方體容器的容積為v,v,底面的長為底面的長為a,a,寬為寬為b,b,當容器內的水占容積的當容器內的水占容積的 時時, ,水高多少水高多少? ?長方體容器的高為長方體容器的高為 , ,nmvabv m.ab n水高為水高為問題問題2 2 大拖拉機大拖拉

2、機m m天耕地天耕地a a公頃公頃, ,小拖拉機小拖拉機n n天耕地天耕地 b b公頃公頃, ,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍? ?大拖拉機的工作效率是大拖拉機的工作效率是 公頃公頃/ /天天, ,小拖拉機的工作效小拖拉機的工作效率是率是 公頃公頃/ /天天, ,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的作效率的( )( )倍倍. . manbnbma用符號語言表達：用符號語言表達：972592752534254321）（）（分式的乘法法則：分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分分式乘分式，用

3、分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母子，分母的積作為積的分母.一、分式的乘除法則一、分式的乘除法則ac?bda ca cb db d?dcba）（4352453254323分式的除法法則：分式除以分式，把分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母除式的分子、分母顛倒位置后，顛倒位置后，與被除式相乘與被除式相乘.aca da d.bdb cb c用符號語言表達：用符號語言表達：【例例1 1】 計算計算: :34xy(1)3y 2x.3222ab5a b(2).2c4cd【解析】332442(1)=3263xyxyyxx yx.32232222542(2)=.24255aba babc

4、dbdccdca bac【例題例題】1.1.計算計算: :222a4a4a1.a2a1 a42222(a2)a1(a1)(a2)(a2)(a2) (a1)(a1) (a2)(a2)a2.(a1)(a2)解：解：原式原式【跟蹤訓練跟蹤訓練】2.2.計算計算: :mmm71491227)7)(7()7()7(49122mmmmmmmmm解：解：原式原式【例例2 2】“豐收豐收1 1號號”小麥的試驗田是邊長為小麥的試驗田是邊長為a a m m的正方形的正方形去掉一個邊長為去掉一個邊長為1 1 m m的正方形蓄水池后余下的部分，的正方形蓄水池后余下的部分，“豐豐收收2 2號號”小麥的試驗田是邊長為（小

5、麥的試驗田是邊長為（a a1 1） m m的正方形，兩的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了塊試驗田的小麥都收獲了500kg.500kg.（1 1）哪種小麥的單位面積產量高？）哪種小麥的單位面積產量高？（2 2）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？【例題例題】00（a a1 1）2 2 a a 2 21 1，25001a 2500(1)a，“豐收豐收2 2號號”小麥的單位面積產量高小麥的單位面積產量高. .2222500500500a1a1(a 1)a1(a 1)500a 1（2）， “豐收豐收2 2號號”小麥的單位面積產量是小麥的單位面積產量

6、是“豐收豐收1 1號號”小小麥的單位面積產量的麥的單位面積產量的 倍倍. .11aa 解：解：（1 1）“豐收豐收1 1號號”小麥的試驗田面積是（小麥的試驗田面積是（a a2 2-1-1）m m，單位，單位面積產量是面積產量是 kg/mkg/m2 2；“豐收豐收2 2號號”小麥的試驗田面積是小麥的試驗田面積是（a-1)a-1)2 2 m m2 2，單位面積產量是，單位面積產量是 kg/mkg/m2 2. .2500a12500(a1) 第一步，把線段第一步，把線段abab三等分，以中間三等分，以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得到由一段，就得到由

7、4 4條長度相等的線段組條長度相等的線段組成的折線，總長度為成的折線，總長度為 第二步，把上述折線中每一條線段重復第一步的做法，便得到第二步，把上述折線中每一條線段重復第一步的做法，便得到由長度相等的線段組成的折線，總長度為由長度相等的線段組成的折線，總長度為222211144( )4( ) .3333 取一條長度為取一條長度為1 1個單位的線段個單位的線段abab，如圖，如圖144=.33【跟蹤訓練跟蹤訓練】 按照上述方法一步一步地繼續(xù)進按照上述方法一步一步地繼續(xù)進行下去，在圖中畫出了第一步至第五行下去，在圖中畫出了第一步至第五步所得到的折線的形狀步所得到的折線的形狀你覺得第五步得到的折線漂

8、亮嗎？你覺得第五步得到的折線漂亮嗎？55544444441 024( ).33333332432.2.對于任意一個正整數對于任意一個正整數n n，第，第n n步得到的折線的總長度是多少？步得到的折線的總長度是多少？44 444 444( ).33 333 333 nnn1.1.你能推算出第五步得到的折線的總長度嗎？你能推算出第五步得到的折線的總長度嗎？對于任意一個正整數對于任意一個正整數n n，有，有nnnff() =.gg分式乘方要把分子、分母分別乘方分式乘方要把分子、分母分別乘方分分式式的的乘乘方方法法則則例例3 3 計算：計算：42x(1) () .y 234x y2() .3w解解:

9、: 4442248xxx1 ()y(y )y； 322633334x y4x y64x y2().3w27w3w【例題例題】例例4 4 計算：計算：34316x y2xy （ （） （） ； 242242222534. x yx yx yx y解解 343261xyyx34326xyyx334386yxyx3y3y44； 222242244352yxyxyxyx22224224222422x y5xy35x yx y3x y16 x y4x y2225xy3.16x例例5 5 計算：計算：323422xyz()()() .yxxy323422xyz()()()yxxy解解: :32342223

10、4( x )y(xy)(y )( x )( z)6344464xyx yy( x ) z 434x y=.z-計算：計算： 23433xy2yx（） （）4243xyz48443x yz64912xyyx561y x 48481x yz24xy(1) ()3z【跟蹤訓練跟蹤訓練】 3 342113(xy )( xy )36 242293012184xxyxx3928112736x yx y 392813627 x yx y43xy 22421(181230)()9xx yxx22422211118()12()30()999xx yxxxx2410233yx 2104233xy 1.1.計算計算

11、 等于（等于（ ）a. b. c. d.a. b. c. d.【解析解析】選選c.c.cdaxcdab4322222ab3axab4cd2b2cd4cd2cd 3ax3x xb322xb223xb322222283dcxba2 2（蘇州（蘇州中考）化簡中考）化簡 的結果是（的結果是（ ）a. a. b.ab.a c.ac.a1 d.1 d.【解析解析】選選b.b.211aaaa1a11aa1-aaa1-a2原式3.3.計算計算： =_.【解析解析】答案：答案：22(ab)(ba)ab2222(ab)(ab)11(ba)abab(ab)ab1ab4.4.計算：計算： 2232x13x y()y

12、22322xyx y2()()()yxz63422364833()3()88 xyyx yx yyxx3423242() xyzyxx y23. zx y5.(5.(鄂州鄂州中考中考) )先化簡先化簡然后從然后從-1-1，1 1，2 2中選取一個數作為中選取一個數作為x x的值代入求值的值代入求值. .211x(),x-1x12x -2【解析解析】（1 1）原式）原式因為分母因為分母x-10 x-10，x+10,x+10,所以所以x1x1且且x-1,x-1,所以取所以取x=2,x=2,所以所以22x+1-x+1 2(x -1)4=.x -1xx44=2.x26.6.一條船往返于水路相距一條船往

13、返于水路相距100 km100 km的的a,ba,b兩地之間，已知水流兩地之間，已知水流的速度是每小時的速度是每小時2 km2 km，船在靜水中的速度是每小時，船在靜水中的速度是每小時x kmx km（x2x2），那么船在往返一次過程中，順流航行的時間與逆流），那么船在往返一次過程中，順流航行的時間與逆流航行的時間比是航行的時間比是_._.【解析解析】順流速度為（順流速度為（x+2x+2）km/hkm/h，逆流速度為，逆流速度為（x-2x-2）km/hkm/h，由題意得，由題意得答案：答案：100100100 x-2x-2=.x+2x-2x+2 100 x+2x-2x+2 通過本課時的學習，需要我們通過本課時的學習，需要我們1.1.理解并掌握分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算理解并掌握分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算. .2.2.理解并掌握分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方理解并掌握分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘