2014年高考數學一輪復習 熱點難點精講精析 選修系列（第2部分：不等式選講）

1、 2014年高考一輪復習熱點難點精講精析：選修系列（第2部分：不等式選講）一、絕對值不等式（一）絕對值三角不等式性質定理的應用例“|x-a|m,且|y-a|m是“|x-y|2m”(x,y,a,mR)的（A）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件思路解析：利用絕對值三角不等式，推證與|x-y|2m的關系即得答案。解答：選A。（二）絕對值不等式的解法例解下列不等式：思路解析：（1）利用公式或平方法轉化為不含絕對值的不等式。（2）利用公式法轉化為不含絕對值的不等式。（3）利用絕對值的定義或去掉絕對值符號或利用數形結合思想求解。（4）不等式的左邊含有絕對值符

2、號，要同時去掉這兩個絕對值符號，可以采用“零點分段法”，此題亦可利用絕對值的幾何意義去解。解答：（1）方法一：原不等式等價于不等式組即解得-1x1或3x5,所以原不等式的解集為x|-1x1或3x5.（2）由不等式，2 / 9可得或解得x>2或x<-4.原不等式的解集是x| x<-4或x>2（3）原不等式或不等式不等式原不等式的解集是x|2x4或x=-3.(4)分別求|x-1|,|x+2|的零點，即1，-2。由-2,1把數軸分成三部分：x<-2,-2x1,x>1.當x<-2時，原不等式即1-x-2-x<5,解得-3<x<-2;當-2x1

3、時，原不等式即1-x+2+x<5，因為3<5恒成立，則-2x1;當x>1時，原不等式即x-1+2+x<5,解得1<x<2.綜上，原不等式的解集為x|-3<x<2.（三）含參數的絕對值不等式例若關于x的不等式|x+2|+|x-1|a的解集為，求實數a的取值范圍。思路解析：把不等式問題轉化為函數的圖象，利用數形結合思想求解；也可以運用絕對值的幾何意義求解。解答：令。的圖象如圖所示。由圖可知，當a<3時，|x+2|+|x-1|a的解集為。（四）含絕對值不等式的證明例設當，總有，求證：。解答：當時， ，（五）絕對值不等式的綜合問題例已知、是實數，函

4、數當時，。（1）證明：；（2）證明：當時，（3）設當時，的最大值是2，求。思路解析：（1）代入x=0即得；（2）結合一次函數的單調性和絕對值不等式的性質得證；（3）結合二次函數的圖象和一次函數的最值求解。解答：（1）由已知，當時，取得（2）當時，在-1，1上是增函數，所以g(-1)g(x)g(1),二、證明不等式的基本方法（一）利用比較法證明不等式例已知a>0,b>0,求證：思路解析：不等式左、右兩邊是多項式形式，可用作差或作商比較法，也可用分析法、綜合法。解答：作差法（二）利用綜合法證明不等式例思路解析：以上五個不等式的左邊都含有（或隱含有）或，因此只要利用得出及的范圍，就能夠證出以上三個不等式。解答：由（三）利用分析法證明不等式例已知a>0，求證：思路解析：當從條件直接去推證不等式的方向不明確時，可考慮用分析法證明。解