魯教五四新版九年級上學(xué)期《26+利用三角函數(shù)測高》2017年同步練習(xí)組卷

1、魯教五四新版九年級上學(xué)期2.6 利用三角函數(shù)測高2017年同步練習(xí)組卷一選擇題（共9小題）1如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點A處）在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A250米B250米C米D500米2如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計算器得到sin68°=0.9272，sin46°

2、=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A22.48B41.68C43.16D55.633如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km、從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為（）A4kmB（2+）kmC2kmD（4）km4如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A

3、的距離是（）A20海里B40海里C海里D海里5如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進40海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（）A20海里B40海里C20海里D40海里6有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是（）海里A10B1010C10D10107如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方

4、向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A40海里B40海里C80海里D40海里8如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A20海里B10海里C20海里D30海里9一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近，同時，從

5、A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（）A10海里/小時B30海里/小時C20海里/小時D30海里/小時二填空題（共7小題）10一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為 海里/小時11如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為 海里（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin55&

6、#176;0.8，cos55°0.6，tan55°1.4）12在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EFMN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學(xué)測得CD=10米請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 米（結(jié)果保留根號）13如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為 14如圖，一漁船

7、由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于 海里15如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是 海里（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.4）16如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45

8、76;方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時，則A，B之間的距離為 海里（取，結(jié)果精確到0.1海里）三解答題（共24小題）17南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離18為了維護海洋權(quán)益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B

9、兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域如圖所示，AB=60（）海里，在B處測得C在北偏東45°的方向上，A處測得C在北偏西30°的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD=120（）海里（1）分別求出A與C及B與C的距離AC、BC（結(jié)果保留根號）（2）已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，圖中有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73，=2.45）19如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于

10、輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km（1）若輪船照此速度與航向航行，何時到達海岸線？（2）若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）20南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)

11、）？（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）21一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：1.732，結(jié)果精確到0.1）？22如圖，隨著我市鐵路建設(shè)進程的加快，現(xiàn)規(guī)劃從A地到B地有一條筆直的鐵路通過，但在附近的C處有一大型油庫，現(xiàn)測得油庫C在A地的北偏東60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距離為250（+1）米已知在以油庫C為中心，半徑為200米的范圍內(nèi)施工均會對油庫的

12、安全造成影響問若在此路段修建鐵路，油庫C是否會受到影響？請說明理由23小明要測量公園被湖水隔開的兩棵大樹A和B之間的距離，他在A處測得大樹B在A的北偏西30°方向，他從A處出發(fā)向北偏東15°方向走了200米到達C處，測得大樹B在C的北偏西60°方向（1）求ABC的度數(shù)；（2）求兩棵大樹A和B之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449）24為有效開發(fā)海洋資源，保護海洋權(quán)益，我國對南海諸島進行了全面調(diào)查，一測量船在A島測得B島在北偏西30°，C島在北偏東15°，航行100海里到達B島，在B島測得C島在北偏東45

13、76;，求B，C兩島及A，C兩島的距離（2.45，結(jié)果保留到整數(shù)）25禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可以船只，測得A、B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行，我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截求該可疑船只航行的平均速度（結(jié)果保留根號）26如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達點B處，這時觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73）27

14、如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里（1）求出此時點A到島礁C的距離；（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_點A時，測得點B在A的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離（注：結(jié)果保留根號）28黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動，帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面

15、和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（AB）（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）29如圖，某巡邏艇計劃以40海里/時的速度從A處向正東方向的D處航行，出發(fā)1.5小時到達B處時，突然接到C處的求救信號，于是巡邏艇立刻以60海里/時的速度向北偏東30°方向的C處航行，到達C處后，測得A處位于C處的南偏西60°方向，解救后巡邏艇又沿南偏東45°方向航行到D處（1）求巡邏艇從B處到C處用的時間（2）求巡邏艇實際比原計劃多航行

16、了多少海里？（結(jié)果精確到1海里）（參考數(shù)據(jù)：）30如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進實施攔截，紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方，求攔截點D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）31如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2（1）求CBA的度數(shù)（2）求

17、出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù)1.41，1.73）32如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間33在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保OBC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控OBC海域，在雷達顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達

18、，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域（只考慮在海平面上的探測）（1）若三艘軍艦要對OBC海域進行無盲點監(jiān)控，則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里？（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上，求此時敵艦A離OBC海域的最短距離為多少海里？（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？34如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)

19、出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時30海里的速度航行半小時到達C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北1.5海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53°方向上（1）求CD兩點的距離；（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求ECD的正弦值（參考數(shù)據(jù)：sin53°，cos53°，tan53°）35如圖，小島A在港口B的北偏東50°方向，小島C在港口B的北

20、偏西25°方向，一艘輪船以每小時20海里的速度從港口B出發(fā)向小島A航行，經(jīng)過5小時到達小島A，這時測得小島C在小島A的北偏西70°方向，求小島A距離小島C有多少海里？（最后結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.1414，1.732）36為保護漁民的生命財產(chǎn)安全，我國政府在南海海域新建了一批觀測點和避風(fēng)港某日在觀測點A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時檢測到在漁船的正西B處有一股強臺風(fēng)正以每小時40海里的速度向正東方向移動，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進行躲避已知避風(fēng)港D在觀測點A的正北方向，臺風(fēng)中心B在觀測點A的北偏西67.5

21、76;的方向，漁船C與觀測點A相距350海里，臺風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時18海里，問漁船能否順利躲避本次臺風(fēng)的影響？（sin36.9°0.6，tan36.90.75，sin67.50.92，tan67.52.4）37如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，兩個碼頭之間的距離為32海里，今有一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏西60°方向航行到達小島C處，此時測得碼頭B在南偏東45°方向，求碼頭A與小島C的距離（1.732，結(jié)果精確到0.01海里）38如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號已知A、B兩船相距100（+1）

22、海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運算結(jié)果有根號，請保留根號）（2）已知距觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）39一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前

23、往救援，求海警船到達事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin53°0.8，cos53°0.6）40如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，測得A地在觀測站B的南偏東45°方向上，在觀測站C的南偏西60°方向上，觀測站B在觀測站C的正西方向，此時A地與觀測站B的距離為20海里（1）求A地與觀測站C的距離是多少海里？（2）現(xiàn)收到故障船D的求救信號，要求巡邏船從A地馬上前去救援（C，A，D共線）已知D船位于觀測站B的南偏西15°方向上，巡邏船的速度是12海里/小時，求巡邏船從A地到達故障船D處需要多少時間？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73

24、，2.24）魯教五四新版九年級上學(xué)期2.6 利用三角函數(shù)測高2017年同步練習(xí)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1（2016綏化）如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點A處）在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A250米B250米C米D500米【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在RTAOB中，由AOB=30°可知AB=AO，由此即可解決問題【解答】解：由題意AOB=90°60°=30°，OA=500，ABOB，ABO=90

25、6;，AB=AO=250米故選A【點評】本題考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，解題的關(guān)鍵是搞清楚方向角的定義，利用直角三角形性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型2（2016泰安）如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=

26、0.6947）（）A22.48B41.68C43.16D55.63【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點P作PAMN于點A，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進行求解即可【解答】解：如圖，過點P作PAMN于點A，MN=30×2=60（海里），MNC=90°，CNP=46°，MNP=MNC+CNP=136°，BMP=68°，PMN=90°BMP=22°，MPN=180°PMNPNM=22°，PMN=MPN，MN=PN=60（海里），CN

27、P=46°，PNA=44°，PA=PNsinPNA=60×0.694741.68（海里）故選：B【點評】此題主要考查了方向角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵3（2015蘇州）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km、從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為（）A4kmB（2+）kmC2kmD（4）km【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】根據(jù)題意在CD上取一點E，使BD=DE，設(shè)BD=DE=x，則由AD

28、與CD的關(guān)系和勾股定理可求得x，從而可求得CD的長【解答】解：在CD上取一點E，使BD=DE，設(shè)BD=DE=xBD=DE，EBD=45°，由題意可得CAD=45°，AD=DC，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，BCE=CBE=22.5°，BE=EC，AB=ADBD=2km，EC=BE=DCDE=2km，BD=DE=x，CE=BE=x，2+x=x+x，解得x=DC=（2+）km故選：B【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出BE=EC=2是解題關(guān)鍵4（2015泰安）如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處

29、觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）A20海里B40海里C海里D海里【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作AMBC于M由題意得，DBC=20°，DBA=50°，BC=60×=40海里，NCA=10°，則ABC=ABDCBD=30°由BDCN，得出BCN=DBC=20°，那么ACB=ACN+BCN=30°=ABC，根據(jù)等角對等邊得出AB=AC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到CM=BC=20海

30、里然后在直角ACM中，利用余弦函數(shù)的定義得出AC=，代入數(shù)據(jù)計算即可【解答】解：如圖，作AMBC于M由題意得，DBC=20°，DBA=50°，BC=60×=40海里，NCA=10°，則ABC=ABDCBD=50°20°=30°BDCN，BCN=DBC=20°，ACB=ACN+BCN=10°+20°=30°，ACB=ABC=30°，AB=AC，AMBC于M，CM=BC=20海里在直角ACM中，AMC=90°，ACM=30°，AC=（海里）故選D【點評】本題考

31、查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，余弦函數(shù)的定義，難度適中求出CM=BC=20海里是解題的關(guān)鍵5（2015巴彥淖爾）如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進40海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（）A20海里B40海里C20海里D40海里【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出CAD=30°，CBD=60°，再由三角形外角的性質(zhì)得到CAD=30°=ACB，根據(jù)等角對等邊得出

32、AB=BC=20，然后解RtBCD，求出CD即可解答【解答】解：根據(jù)題意可知CAD=30°，CBD=60°，CBD=CAD+ACB，CAD=30°=ACB，AB=BC=40海里，在RtCBD中，BDC=90°，DBC=60°，sinDBC=，sin60°=，CD=40×sin60°=40×=20（海里）故選：C【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線6（2015百色）有一輪船在A處測得南偏東30°方向

33、上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是（）海里A10B1010C10D1010【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意得：CAP=30°，CBP=45°，BC=10海里，分別在RtBCP中和在RtAPC中求得BC和AC后相減即可求得A、B之間的距離【解答】解：由題意得：CAP=30°，CBP=45°，BC=10海里，在RtBCP中，CBP=45°，CP=BC=10海里，在RtAPC中，AC=10海里

34、，AB=ACBC=（1010）海里，故選D【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實際問題中整理出直角三角形，并選擇合適的邊角關(guān)系求解7（2014綿陽）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A40海里B40海里C80海里D40海里【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】121：幾何圖形問題【分析】過點P作垂直于AB的輔助線PC，利三角函數(shù)解三角形，即可得出答案【解答】解：過點P作PCAB于點C，由

35、題意可得出：A=30°，B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），則PB=40（海里）故選：A【點評】此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵8（2014臨沂）如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A20海里B10海里C20海里D30海里【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】121：幾何圖形問題【分析】如圖

36、，根據(jù)題意易求ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度【解答】解：如圖，ABE=15°，DAB=ABE，DAB=15°，CAB=CAD+DAB=90°又FCB=60°，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE，CBA=45°在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故選：C【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題解題的難點是推知ABC是等腰直角三角形9（2013濰坊）一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C

37、靠近，同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（）A10海里/小時B30海里/小時C20海里/小時D30海里/小時【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】易得ABC是直角三角形，利用三角函數(shù)的知識即可求得答案【解答】解：CAB=10°+20°=30°，CBA=80°20°=60°，C=90°，AB=20海里，AC=ABcos30°=10（海里），救援船航行的速度為：10÷=30（海里/小時）故選D

38、【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，根據(jù)方位角的定義得到圖中方位角的度數(shù)是前提條件二填空題（共7小題）10（2016大慶）一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC=3x，AQBC，BAQ=60°，CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可【解答】解

39、：如圖所示：設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，BAQ=60°，B=90°60°=30°，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，CAQ=45°，CQ=AQ=40，BC=40+40=3x，解得：x=即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關(guān)鍵11（2016大連）如圖，一艘

40、漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為11海里（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin55°0.8，cos55°0.6，tan55°1.4）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作PCAB于C，先解RtPAC，得出PC=PA=9，再解RtPBC，得出PB=11【解答】解：如圖，作PCAB于C，在RtPAC中，PA=18，A=30°，PC=PA=×18=9，在RtPBC中，PC=9，B=55&#

41、176;，PB=11，答：此時漁船與燈塔P的距離約為11海里故答案為11【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義解一般三角形的問題可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線12（2016十堰）在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EFMN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學(xué)測得CD=10米請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為（30+10）米（結(jié)果保留根號）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向

42、角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖作BHEF，CKMN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設(shè)CK=HB=x，根據(jù)tan30°=列出方程即可解決問題【解答】解：如圖作BHEF，CKMN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設(shè)CK=HB=x，CKA=90°，CAK=45°，CAK=ACK=45°，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RTBHD中，BHD=90°，HBD=30°，tan30°=，=，解得x=30+10河的寬度為（30+10）米【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方

43、向角、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型13（2015寧夏）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為2km【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】過點A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2km，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，則AB=AD=2km【解答】解：如圖，過點A作AD

44、OB于D在RtAOD中，ADO=90°，AOD=30°，OA=4km，AD=OA=2km在RtABD中，ADB=90°，B=CABAOB=75°30°=45°，BD=AD=2km，AB=AD=2km即該船航行的距離（即AB的長）為2km故答案為2km【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵14（2014南寧）如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD

45、等于10海里【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出CAD=30°，CBD=60°，再由三角形外角的性質(zhì)得到CAD=30°=ACB，根據(jù)等角對等邊得出AB=BC=20，然后解RtBCD，求出CD即可【解答】解：根據(jù)題意可知CAD=30°，CBD=60°，CBD=CAD+ACB，CAD=30°=ACB，AB=BC=20海里，在RtCBD中，BDC=90°，DBC=60°，sinDBC=，sin60°=，CD=20×sin60°=20

46、×=10海里，故答案為：10【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線15（2014十堰）如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是24海里（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.4）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】121：幾何圖形問題【分析】作BDAC于點D，在直角AB

47、D中，利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角BCD中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長【解答】解：CBA=25°+50°=75°作BDAC于點D則CAB=（90°70°）+（90°50°）=20°+40°=60°，ABD=30°，CBD=75°30°=45°在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20×sin60°=20×=10在直角BCD中，CBD=45°，則BC=BD=10×=1010×2.4=24

48、（海里）故答案是：24【點評】本題主要考查了方向角含義，正確求得CBD以及CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵16（2013泰安）如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時，則A，B之間的距離為67.5海里（取，結(jié)果精確到0.1海里）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】12 ：應(yīng)用題；16 ：壓軸題【分析】過點D作DEAB于點E，設(shè)DE=x，在RtCDE中表示出CE，在RtBDE

49、中表示出BE，再由CB=25海里，可得出關(guān)于x的方程，解出后即可計算AB的長度【解答】解：DBA=DAB=45°，DAB是等腰直角三角形，過點D作DEAB于點E，則DE=AB，設(shè)DE=x，則AB=2x，在RtCDE中，DCE=30°，則CE=DE=x，在RtBDE中，DAE=45°，則DE=BE=x，由題意得，CB=CEBE=xx=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5（海里）故答案為：67.5【點評】本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度，難度一般三解答題（共24小題）17（2016菏澤）南沙

50、群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作ADBC，垂足為D，設(shè)CD=x，利用解直角三角形的知識，可得出AD，繼而可得出BD，結(jié)合題意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案【解答】解：如圖，作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD=45°，ABD=30

51、6;設(shè)CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在RtABD中，可得BD=x，又BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，AC=x=20（海里）答：A、C之間的距離為20海里【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行求解，難度一般18（2016鄂州）為了維護海洋權(quán)益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域如圖所示，AB=60（）海里，在B處測得C在北偏東45°的方向上，A處測得C在北偏西

52、30°的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD=120（）海里（1）分別求出A與C及B與C的距離AC、BC（結(jié)果保留根號）（2）已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，圖中有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73，=2.45）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）如圖所示，過點C作CEAB于點E，可求得CBD=45°，CAD=60°，設(shè)CE=x，在RtCBE與RtCAE中，分別表示出BE、AE的長度，然后根據(jù)AB=60（）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，繼而可求出AC、BC的

53、長度；（2）如圖所示，過點D作DFAC于點F，在ADF中，根據(jù)AD的值，利用三角函數(shù)的知識求出DF的長度，然后與100比較，進行判斷【解答】解：（1）如圖所示，過點C作CEAB于點E，可得CBD=45°，CAD=60°，設(shè)CE=x，在RtCBE中，BE=CE=x，在RtCAE中，AE=x，AB=60（）海里，x+x=60（），解得：x=60，則AC=x=120，BC=x=120，答：A與C的距離為120海里，B與C的距離為120海里；（2）如圖所示，過點D作DFAC于點F，在ADF中，AD=120（），CAD=60°，DF=ADsin60°=180601

54、06.8100，故海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，無觸礁的危險【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給方向角構(gòu)造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的知識求解，難度適中19（2016達州）如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km（1）若輪船照此速度與航向航行，何時到達海岸線？（2）若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請說明理由（

55、參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE海岸線l于點E，過點A作AFl于F，首先證明ABC是直角三角形，再證明BAC=30°，再求出BD的長即可角問題（2）求出CD的長度，和CN、CM比較即可解決問題【解答】解：（1）延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE海岸線l于點E，過點A作AFl于F，如圖所示BEC=AFC=90°，EBC=60°，CAF=30°，ECB=30°，ACF=60°，BCA=90°，BC=12，AB=36×

56、;=24，AB=2BC，BAC=30°，ABC=60°，ABC=BDC+BCD=60°，BDC=BCD=30°，BD=BC=12，時間t=小時=20分鐘，輪船照此速度與航向航向，上午11：00到達海岸線（2）BD=BC，BECD，DE=EC，在RTBEC中，BC=12海里，BCE=30°，BE=6海里，EC=610.2海里，CD=20.4海里，20海里20.4海里21.5海里，輪船不改變航向，輪船可以停靠在碼頭【點評】本題考查方向角、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，由數(shù)量關(guān)系推出BAC=30°，屬于中考?？碱}

57、型20（2016常德）南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】12 ：應(yīng)用題；5

58、5E：解直角三角形及其應(yīng)用【分析】過B作BDAC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長，在直角三角形BCD中，求出CD的長，由AD+DC求出AC的長即可【解答】解：過B作BDAC，BAC=75°30°=45°，在RtABD中，BAD=ABD=45°，ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），在RtBCD中，C=15°，CBD=75°，tanCBD=，即CD=10×3.732=52.77048，則AC=AD+DC=10+10×3.732=66.9104867（海里），即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21（2016臨沂）一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：1.732，結(jié)果精確到0.1）？【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】利用題意得到ACPC，APC=60°