非線性混沌電路實(shí)驗(yàn)報告

1、非線性電路混沌及其同步控制【摘要】本實(shí)驗(yàn)通過測量非線性電阻的I-U特性曲線，了解非線性電阻特性，從而搭建出典型的非線性電路蔡氏振蕩電路，通過改變其狀態(tài)參數(shù)，觀察到混沌的產(chǎn)生，周期運(yùn)動，倍周期與分岔，點(diǎn)吸引子，雙吸引子，環(huán)吸引子，周期窗口的物理圖像，并研究其費(fèi)根鮑姆常數(shù)。最后，實(shí)驗(yàn)將兩個蔡氏電路通過一個單相耦合系統(tǒng)連接并最終研究其混沌同步現(xiàn)象。 【關(guān)鍵詞】 混沌現(xiàn)象 有源非線性負(fù)阻 蔡氏電路 混沌同步 費(fèi)根鮑姆常數(shù)一【引言】1963年，美國氣象學(xué)家洛倫茨在確定論非周期流一文中，給出了描述大氣湍流的洛倫茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效應(yīng)”，從而揭開了對非線性科學(xué)深入研究的序幕。非線性科學(xué)被譽(yù)為繼相對

2、論和量子力學(xué)之后，20世界物理學(xué)的“第三次重大革命”。由非線性科學(xué)所引起的對確定論和隨機(jī)論、有序和無序、偶然性與必然性等范疇和概念的重新認(rèn)識，形成了一種新的自然觀，將深刻的影響人類的思維方法，并涉及現(xiàn)代科學(xué)的邏輯體系的根本性問題。迄今為止，最豐富的混沌現(xiàn)象是非線性震蕩電路中觀察到的，這是因?yàn)殡娐房梢跃茉刂疲虼丝梢酝ㄟ^精確地改變實(shí)驗(yàn)條件得到豐富的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，蔡氏電路是華裔科學(xué)家蔡少棠設(shè)計的能產(chǎn)生混沌的最簡單的電路，它是熟悉和理解非線性現(xiàn)象的經(jīng)典電路。本實(shí)驗(yàn)的目的是學(xué)習(xí)有源非線性負(fù)阻元件的工作原理，借助蔡氏電路掌握非線性動力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動的一般規(guī)律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通過本實(shí)驗(yàn)的學(xué)

3、習(xí)擴(kuò)展視野、活躍思維，以一種嶄新的科學(xué)世界觀來認(rèn)識事物發(fā)展的一般規(guī)律。二【實(shí)驗(yàn)原理】1.有源非線性負(fù)阻 一般的電阻器件是有線的正阻，即當(dāng)電阻兩端的電壓升高時，電阻內(nèi)的電流也會隨之增加，并且i-v呈線性變化，所謂正阻，即I-U是正相關(guān)，i-v曲線的斜率為正。相對的有非線性的器件和負(fù)阻，有源非線性負(fù)阻表現(xiàn)在當(dāng)電阻兩端的電壓增大時，電流減小，并且不是線性變化。負(fù)阻只有在電路中有電流是才會產(chǎn)生，而正阻則不論有沒有電流流過總是存在的，從功率意義上說，正阻在電路中消耗功率，是耗能元件；而負(fù)阻不但不消耗功率，反而向外界輸出功率，是產(chǎn)能元件。一般實(shí)現(xiàn)負(fù)阻是用正阻和運(yùn)算放大器構(gòu)成負(fù)阻抗變換器電路。因?yàn)榉糯筮\(yùn)算器

4、工作需要一定的工作電壓，因此這種富足成為有源負(fù)阻。本實(shí)驗(yàn)才有如圖1所示的負(fù)阻抗變換器電路，有兩個運(yùn)算放大器和六個配置電阻來實(shí)現(xiàn)。圖1 有源非線性負(fù)阻內(nèi)部結(jié)構(gòu)用電路圖3以測試有源非線性負(fù)阻的i-v特性曲線，如圖4示為測試結(jié)果曲線，分為5段折現(xiàn)表明，加在非線性元件上的電壓與通過它的電流就行是相反的，只有中間的三段這線區(qū)可以產(chǎn)生負(fù)阻效應(yīng)。圖3 非線性負(fù)阻伏安特性測試電路圖4 有源非線性負(fù)阻伏安特性2.混沌混沌是一種運(yùn)動狀態(tài)，是確定性中出現(xiàn)的無規(guī)律性，其主要特征是動力學(xué)特性對初始條件的依賴性非常敏感。一個混沌系統(tǒng)即使確定的又是不可預(yù)測的，也不能分解為兩個子系統(tǒng)，通向混沌有三條主要途徑：倍周期分岔道路：

5、改變一些系統(tǒng)的參數(shù)，是系統(tǒng)周期加倍，知道喪失周期性，進(jìn)入混沌；陣發(fā)性道路：在非平衡的系統(tǒng)中，某些參數(shù)的變化達(dá)到某一臨界值是，系統(tǒng)會表現(xiàn)出在時間行為上時而周期，時而混沌的狀況，最終進(jìn)入混沌；準(zhǔn)周期道路：有茹厄勒-塔根斯提出，由于某些參數(shù)的變化使得系統(tǒng)有不同頻率的震蕩相互耦合時，會產(chǎn)生一些新的頻率，進(jìn)而導(dǎo)致混沌。另外還有湍流道路，剪切流轉(zhuǎn)等產(chǎn)生混沌。3.吸引子在耗散的動力學(xué)系統(tǒng)，長時間以后狀態(tài)總要演化到有限空間的狀態(tài)吸收集上，這樣的狀態(tài)叫吸引子，它是穩(wěn)定的不動點(diǎn)。吸引子根據(jù)形態(tài)分為：（1）點(diǎn)吸引子系統(tǒng)的運(yùn)動在相空間中的軌跡最終到達(dá)一點(diǎn)點(diǎn)，常見的有點(diǎn)吸引子、叫點(diǎn)吸引子。點(diǎn)吸引子代表定常的運(yùn)動形態(tài)。（

6、2）極限環(huán)吸引子相空間任意點(diǎn)發(fā)出的軌道曲線一條閉合軌道，它代表周期運(yùn)動狀態(tài)，又叫做周期吸引子，對離散映射，若有一個不動點(diǎn)切實(shí)穩(wěn)定，那么就代表極限環(huán)吸引子。 （3）不變環(huán)面吸引子：當(dāng)相空間的運(yùn)動軌線都趨向換面，就是環(huán)面吸引子，它代表準(zhǔn)周期的運(yùn)動形態(tài)。 （4）奇怪吸引子：軌道吸引到有限區(qū)域后，它好像在趨于某些不動點(diǎn)，但又跑了出來，它又好像在繞圈但又無規(guī)則，從而形成奇怪吸引子。它代表非周期性的運(yùn)動形態(tài)。在離散映射上形成無數(shù)個有奇怪性質(zhì)的不動點(diǎn)。4.菲根鮑姆常數(shù)一個完全確定的系統(tǒng)，即使非常簡單，由于系統(tǒng)內(nèi)部的非線性作用，同樣具有內(nèi)在的隨機(jī)性，可以產(chǎn)生隨機(jī)性的非周期運(yùn)動。在許多非線性系統(tǒng)中，既有周期運(yùn)動

7、，又有混沌運(yùn)動。菲根鮑姆發(fā)現(xiàn)，一個動力學(xué)系統(tǒng)中分岔點(diǎn)處參量收斂服從普適規(guī)律。他指出，出現(xiàn)倍周期分岔預(yù)示著混沌的存在。=4.699 201 609 102 9。非線性參數(shù)可以表征一個非線性系統(tǒng)趨于混沌的速度，越接近，系統(tǒng)進(jìn)入混沌就越快。5.非線性電路本實(shí)驗(yàn)以蔡氏電路為基本實(shí)驗(yàn)裝置，蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌的最簡單的非線性電路，如電路圖5所示，它由一個非線性電阻、電感L，可調(diào)電阻R以及電容器與，其中非線性電阻是核心元件，是系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的必要條件。圖5 蔡氏震蕩電路由基爾霍夫結(jié)點(diǎn)電流定律可以得到蔡氏電路的非線性動力學(xué)方程： 方程組中 、和任何一個量都可以描述系統(tǒng)狀態(tài)，不存在解析解，只能數(shù)值求解。數(shù)值結(jié)果

8、表明：對 、和分別求解，可以得到系統(tǒng)相同的運(yùn)動規(guī)律，即由周期震蕩通過倍周期分岔進(jìn)出混沌，具體發(fā)展是：周期震蕩2周期周期陣發(fā)混沌單吸引子 雙吸引子臨界狀態(tài) 雙吸引子 穩(wěn)定雙吸引子。方程組中、和的取值對計算結(jié)果的影響極大，取值只要發(fā)生微小變化甚至量級，解就會從一個態(tài)變成另一個態(tài)，甚至從穩(wěn)定態(tài)，變成不穩(wěn)定態(tài)，從周期狀態(tài)變成混沌狀態(tài)。6、混沌同步所謂混沌同步是指一個系統(tǒng)的混沌動力學(xué)軌道收斂于另一而系統(tǒng)的混沌動力學(xué)軌道，以至于兩個系統(tǒng)在以后的時間里始終保持步調(diào)的一致。方法是驅(qū)動響應(yīng)方法，它將系統(tǒng)分為兩個子系統(tǒng)：驅(qū)動子系統(tǒng)和響應(yīng)子系統(tǒng)，然后對響應(yīng)子系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)制，并用驅(qū)動子系統(tǒng)產(chǎn)生的信號驅(qū)動該復(fù)制的系統(tǒng)?；?/p>

9、沌同步的目的是在一個相同的具有任意初始條件的形影系統(tǒng)中，從一個驅(qū)動系統(tǒng)中恢復(fù)給定的混沌軌跡。用于保密通信是，在傳輸前用混沌來隱藏消息，并通過混沌同步來在接收端抽取該隱藏的消息。實(shí)驗(yàn)中的混沌同步系統(tǒng)有兩個相同才是電路和一個單項(xiàng)耦合系統(tǒng)構(gòu)成的。相同的蔡氏電路之兩個電路的元件的參數(shù)盡可能的接近，從而確?；煦缤綄?shí)現(xiàn)的基本條件。單向耦合系統(tǒng)確保驅(qū)動系統(tǒng)能對響應(yīng)系統(tǒng)產(chǎn)生影響，響應(yīng)系統(tǒng)不能對驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生作用。如電路圖6所示：圖6 混沌同步實(shí)驗(yàn)電路驅(qū)動系統(tǒng)兩端的電壓信號通過運(yùn)算放大器等值的傳輸?shù)降淖髠?cè)。由于單向耦合系統(tǒng)的存在，驅(qū)動系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)會影響響應(yīng)系統(tǒng)，而響應(yīng)系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)不能影響驅(qū)動系統(tǒng)。這樣，的左

10、右兩端分別為驅(qū)動系統(tǒng)的信號和響應(yīng)系統(tǒng)的信號。在驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)不同步時，這兩個信號時不等的，這時我們可以通過調(diào)節(jié)的大小來實(shí)現(xiàn)和上的電壓信號相等。于是，兩個系統(tǒng)變實(shí)現(xiàn)了同步。三【實(shí)驗(yàn)儀器】直流電源、信號源、數(shù)字存儲示波器、模擬示波器、臺式萬用表、電阻箱、電容箱、18.8mH電感元件、滑動變阻器、0.01uF、0.1uF電容元件、電阻元件。其中直流電源和信號源集成在一個控制箱中，控制箱面板如圖7所示。（可以利用控制箱的接地端口使電路共地）圖7 控制箱面板示意圖四【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1. 搭建如圖3所示電路，測量非線性電阻I-U的特性曲線2. 搭建如圖5所示電路，改變可變電阻R，觀測并記錄非線性電路的各種

11、運(yùn)動狀態(tài)，同時測量非線性負(fù)阻兩端的電壓，3. 利用電容箱改變，選取兩個不同的R值，觀察當(dāng)增加時非線性電路的運(yùn)動狀態(tài)，計算非線性參數(shù)。4. 搭建如圖6所示電路，分別調(diào)節(jié)兩個蔡氏電路的蠶食，是兩個蔡氏電路處于大致相同的混沌狀態(tài)。然后采用擦、單向耦合電路將兩個蔡氏電路連接起來，觀察同步現(xiàn)象。改變耦合電阻，觀察并記錄混沌同步和去同步狀態(tài)。五【數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)分析】1. 非線性負(fù)阻圖8 實(shí)驗(yàn)測量伏安特性曲線如圖8，I-U特性曲線分為五個折線段，中間三段折點(diǎn)表明，加在此非線性元件上的電壓與通過它的電流極性是相反的，當(dāng)加在此元件上的電壓增加時，通過它的電流卻減小。因此只有中間的三段折線區(qū)域可以產(chǎn)生負(fù)阻效應(yīng)。2

12、. 非線性電路混沌運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表一 不同狀態(tài)下非線性電阻兩端電壓李薩如圖形非線性負(fù)阻兩端電壓李薩如圖形非線性負(fù)阻兩端電壓1周期6.14V2周期6.05V4周期6.03V8周期6.02V陣發(fā)混沌6.01V3周期6.01V單吸引子6V以上數(shù)據(jù)表明，只要非線性電阻兩端的電壓發(fā)生微小變化，系統(tǒng)就可以迅速從穩(wěn)態(tài)變?yōu)榉欠€(wěn)定態(tài)，發(fā)生巨大的變化，系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)對初值極為敏感?；煦邕\(yùn)動產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象見附圖（1）（8）圖（1） 一周期圖（2） 二周期圖（3） 三周期圖（4） 四周期圖（5） 八周期圖（6） 單吸引子圖（7） 雙吸引子圖（8） 陣發(fā)混沌3. 改變R值計算菲根鮑姆常數(shù)表二 不同R下分岔點(diǎn)處C2取值（u

13、F）（uF）（uF）0.00060.00290.00353.830.00160.00410.00474.17R1電阻狀態(tài)下比R2電阻狀態(tài)下，系統(tǒng)更接近于混沌狀態(tài)，而<<，滿足越接近，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)就越快。很明顯，遠(yuǎn)小于，原因有以下幾點(diǎn)：由于實(shí)驗(yàn)儀器精度問題，實(shí)驗(yàn)中只能測到的值，不能讓n趨近于；電容只能精確到uF小數(shù)點(diǎn)后五位，致使產(chǎn)生誤差；混沌電路對外界微小變化十分敏感，而實(shí)驗(yàn)不能保證外界變化不會影響到電路，從而在測量數(shù)據(jù)時，混沌電路狀態(tài)已經(jīng)發(fā)生改變，致使誤差產(chǎn)生。4. 混沌同步混沌同步、準(zhǔn)同步、去同步見附圖（9）（11）。圖（9） 準(zhǔn)同步圖（10） 同步圖（11） 去同步由圖像知同步圖像為一條直線，準(zhǔn)同步圖像接近一