淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1、    淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用    陳輔勝摘 要：初中數(shù)學(xué)對學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到承上啟下的重要作用，一旦其中一環(huán)脫節(jié)了，就難以趕上學(xué)習(xí)進(jìn)度了，環(huán)環(huán)相扣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯著的一個(gè)特征。如何能夠高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？是每個(gè)同學(xué)都迫切想要了解的，復(fù)雜的計(jì)算，嚴(yán)密的邏輯讓人容易對其產(chǎn)生厭倦，甚至厭學(xué)心理。圍繞數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，以及對初中階段數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的運(yùn)用，旨在能夠提高、解決學(xué)生學(xué)習(xí)與生活中遇到的問題。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；教學(xué)；運(yùn)用一、數(shù)形結(jié)合的作用與地位當(dāng)前，很多初中學(xué)生對數(shù)學(xué)可以說是敬而遠(yuǎn)之。他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)不易學(xué)，計(jì)算復(fù)雜，邏輯嚴(yán)密等，導(dǎo)致學(xué)生容易

2、厭學(xué)。所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程當(dāng)中要把復(fù)雜的問題簡單化，力求以最直觀、簡單的方式解答。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的出現(xiàn)，正好能夠很好地簡便解答數(shù)學(xué)當(dāng)中抽象的難題，而這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)最為常見的一種教學(xué)方法。在初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師往往只是教學(xué)生如何解題，遇到某一類題型就帶入公式，教學(xué)目的僅僅停留在如何取得高分?jǐn)?shù)，這是教學(xué)的一個(gè)分歧與誤區(qū)。應(yīng)該在教學(xué)的同時(shí)，灌輸學(xué)生要積極開動(dòng)腦筋，主動(dòng)思考的良好習(xí)慣，同時(shí)還要努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維以及創(chuàng)造性思維，通過利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法來解決現(xiàn)實(shí)問題，不僅可以開拓學(xué)生的解題思路，還對學(xué)生智力開發(fā)有著一定的幫助。二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用1.數(shù)形結(jié)合：數(shù)與代數(shù)

3、這部分內(nèi)容與原來的初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容有了很大的改變。數(shù)形結(jié)合主要側(cè)重于揭示一些較為基本的數(shù)學(xué)解題方法，從而達(dá)到加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)部與其他相關(guān)學(xué)科之間的聯(lián)系。例如，提前安排平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)的方法，對二元一次方程組進(jìn)行處理，此外，還可以適用于平移變換、函數(shù)等。在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)里，筆者認(rèn)為，要注重實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，有序?qū)崝?shù)對和坐標(biāo)平面上相關(guān)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。時(shí)刻站在數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)思考問題，對有理數(shù)進(jìn)行分類和比較，借助數(shù)軸處理好相反數(shù)、絕對值的相關(guān)意義。此外，數(shù)學(xué)教師還要嘗試給教學(xué)內(nèi)容賦予新的知識點(diǎn)，以及全新的活力，在掌握和熟悉新課程教材的基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、

4、學(xué)會(huì)如何用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決的體驗(yàn)過程，從而更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。例.關(guān)于一元二次方程解的意義：一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0）?？梢园哑淅斫獬桑汉瘮?shù)圖象y=ax2+bx+c與常值函數(shù)y=0，也就是與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。當(dāng)他們之間的公共點(diǎn)存在有兩個(gè)的時(shí)候，其對應(yīng)的一元二次方程自然而然就會(huì)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；換言之，當(dāng)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，他們所對應(yīng)的一元二次方程，就會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)一樣且相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)兩者之間不存在公共點(diǎn)時(shí)，一元二次方程就會(huì)沒有實(shí)數(shù)解。2.數(shù)形結(jié)合：空間與圖形隨著新課程的改革，初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)內(nèi)容有了新的變化。對推理相關(guān)的定理證明以及論證過程的難度有所降低。這對于

5、數(shù)學(xué)教師來說無疑是減輕了教學(xué)難度的負(fù)擔(dān)。同時(shí)，教師也要充分理解和把握好數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)當(dāng)中的地位和作用，發(fā)掘和利用教材當(dāng)中的生活素材，在教學(xué)過程中向?qū)W生揭示“形”中“數(shù)”的本質(zhì)，轉(zhuǎn)變思維方法。綜上所述，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合就是把抽象、難懂的數(shù)學(xué)問題，將其與立體、直觀的圖形有機(jī)地結(jié)合起來的一種教學(xué)與思維方法。其目的是能夠更好地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生抽象思維，做到數(shù)字與圖形的相互整合，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，能夠直觀、形象地把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過圖形分解、推理等方式，把問題解答出來，在計(jì)算的過程當(dāng)中，更能避免復(fù)雜的邏輯推理，一來提高了效率，二來還能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和積極性，不會(huì)因?yàn)橛?jì)算不出而產(chǎn)生對

6、數(shù)學(xué)的厭倦。而華羅庚先生巧妙地指出，“數(shù)”與“形”之間產(chǎn)生的相互依賴，就是對數(shù)形教學(xué)方法最為形象的一種剖析。參考文獻(xiàn)：1徐國央.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用j.寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（01）.2楊琴.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的作用j.才智，2009（15）.3劉雨智.淺談數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用j.各界：科技與教育，2009（02）.4葉柏團(tuán).淺談數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)列解題中的應(yīng)用j.福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（6）：92-93.5曾劍華.淺淡數(shù)形結(jié)合在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用j.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2009（14）. 摘 要：初中數(shù)學(xué)對學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到承上啟下的重要作用，一旦其中一環(huán)脫節(jié)了，就

7、難以趕上學(xué)習(xí)進(jìn)度了，環(huán)環(huán)相扣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯著的一個(gè)特征。如何能夠高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？是每個(gè)同學(xué)都迫切想要了解的，復(fù)雜的計(jì)算，嚴(yán)密的邏輯讓人容易對其產(chǎn)生厭倦，甚至厭學(xué)心理。圍繞數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，以及對初中階段數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的運(yùn)用，旨在能夠提高、解決學(xué)生學(xué)習(xí)與生活中遇到的問題。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；教學(xué)；運(yùn)用一、數(shù)形結(jié)合的作用與地位當(dāng)前，很多初中學(xué)生對數(shù)學(xué)可以說是敬而遠(yuǎn)之。他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)不易學(xué)，計(jì)算復(fù)雜，邏輯嚴(yán)密等，導(dǎo)致學(xué)生容易厭學(xué)。所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程當(dāng)中要把復(fù)雜的問題簡單化，力求以最直觀、簡單的方式解答。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的出現(xiàn)，正好能夠很好地簡便解答數(shù)學(xué)當(dāng)中抽象的難題，而這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)最為常見

8、的一種教學(xué)方法。在初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師往往只是教學(xué)生如何解題，遇到某一類題型就帶入公式，教學(xué)目的僅僅停留在如何取得高分?jǐn)?shù)，這是教學(xué)的一個(gè)分歧與誤區(qū)。應(yīng)該在教學(xué)的同時(shí)，灌輸學(xué)生要積極開動(dòng)腦筋，主動(dòng)思考的良好習(xí)慣，同時(shí)還要努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維以及創(chuàng)造性思維，通過利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法來解決現(xiàn)實(shí)問題，不僅可以開拓學(xué)生的解題思路，還對學(xué)生智力開發(fā)有著一定的幫助。二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用1.數(shù)形結(jié)合：數(shù)與代數(shù)這部分內(nèi)容與原來的初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容有了很大的改變。數(shù)形結(jié)合主要側(cè)重于揭示一些較為基本的數(shù)學(xué)解題方法，從而達(dá)到加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)部與其他相關(guān)學(xué)科之間的聯(lián)系。例如，提前

9、安排平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)的方法，對二元一次方程組進(jìn)行處理，此外，還可以適用于平移變換、函數(shù)等。在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)里，筆者認(rèn)為，要注重實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，有序?qū)崝?shù)對和坐標(biāo)平面上相關(guān)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。時(shí)刻站在數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)思考問題，對有理數(shù)進(jìn)行分類和比較，借助數(shù)軸處理好相反數(shù)、絕對值的相關(guān)意義。此外，數(shù)學(xué)教師還要嘗試給教學(xué)內(nèi)容賦予新的知識點(diǎn)，以及全新的活力，在掌握和熟悉新課程教材的基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、學(xué)會(huì)如何用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決的體驗(yàn)過程，從而更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。例.關(guān)于一元二次方程解的意義：一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0）?？梢园哑淅斫獬桑汉瘮?shù)圖象y=

10、ax2+bx+c與常值函數(shù)y=0，也就是與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。當(dāng)他們之間的公共點(diǎn)存在有兩個(gè)的時(shí)候，其對應(yīng)的一元二次方程自然而然就會(huì)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；換言之，當(dāng)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，他們所對應(yīng)的一元二次方程，就會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)一樣且相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)兩者之間不存在公共點(diǎn)時(shí)，一元二次方程就會(huì)沒有實(shí)數(shù)解。2.數(shù)形結(jié)合：空間與圖形隨著新課程的改革，初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)內(nèi)容有了新的變化。對推理相關(guān)的定理證明以及論證過程的難度有所降低。這對于數(shù)學(xué)教師來說無疑是減輕了教學(xué)難度的負(fù)擔(dān)。同時(shí)，教師也要充分理解和把握好數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)當(dāng)中的地位和作用，發(fā)掘和利用教材當(dāng)中的生活素材，在教學(xué)過程中向?qū)W生揭示“形”中“數(shù)”的本質(zhì)，

11、轉(zhuǎn)變思維方法。綜上所述，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合就是把抽象、難懂的數(shù)學(xué)問題，將其與立體、直觀的圖形有機(jī)地結(jié)合起來的一種教學(xué)與思維方法。其目的是能夠更好地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生抽象思維，做到數(shù)字與圖形的相互整合，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，能夠直觀、形象地把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過圖形分解、推理等方式，把問題解答出來，在計(jì)算的過程當(dāng)中，更能避免復(fù)雜的邏輯推理，一來提高了效率，二來還能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和積極性，不會(huì)因?yàn)橛?jì)算不出而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的厭倦。而華羅庚先生巧妙地指出，“數(shù)”與“形”之間產(chǎn)生的相互依賴，就是對數(shù)形教學(xué)方法最為形象的一種剖析。參考文獻(xiàn)：1徐國央.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用j.寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，

12、2009（01）.2楊琴.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的作用j.才智，2009（15）.3劉雨智.淺談數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用j.各界：科技與教育，2009（02）.4葉柏團(tuán).淺談數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)列解題中的應(yīng)用j.福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（6）：92-93.5曾劍華.淺淡數(shù)形結(jié)合在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用j.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2009（14）. 摘 要：初中數(shù)學(xué)對學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到承上啟下的重要作用，一旦其中一環(huán)脫節(jié)了，就難以趕上學(xué)習(xí)進(jìn)度了，環(huán)環(huán)相扣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯著的一個(gè)特征。如何能夠高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？是每個(gè)同學(xué)都迫切想要了解的，復(fù)雜的計(jì)算，嚴(yán)密的邏輯讓人容易對其產(chǎn)生厭倦，甚至厭學(xué)心理。圍繞數(shù)形結(jié)合教學(xué)

13、方法，以及對初中階段數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的運(yùn)用，旨在能夠提高、解決學(xué)生學(xué)習(xí)與生活中遇到的問題。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；教學(xué)；運(yùn)用一、數(shù)形結(jié)合的作用與地位當(dāng)前，很多初中學(xué)生對數(shù)學(xué)可以說是敬而遠(yuǎn)之。他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)不易學(xué)，計(jì)算復(fù)雜，邏輯嚴(yán)密等，導(dǎo)致學(xué)生容易厭學(xué)。所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程當(dāng)中要把復(fù)雜的問題簡單化，力求以最直觀、簡單的方式解答。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的出現(xiàn)，正好能夠很好地簡便解答數(shù)學(xué)當(dāng)中抽象的難題，而這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)最為常見的一種教學(xué)方法。在初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師往往只是教學(xué)生如何解題，遇到某一類題型就帶入公式，教學(xué)目的僅僅停留在如何取得高分?jǐn)?shù)，這是教學(xué)的一個(gè)分歧與誤區(qū)。應(yīng)該在教學(xué)的同時(shí)，灌輸學(xué)生

14、要積極開動(dòng)腦筋，主動(dòng)思考的良好習(xí)慣，同時(shí)還要努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維以及創(chuàng)造性思維，通過利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法來解決現(xiàn)實(shí)問題，不僅可以開拓學(xué)生的解題思路，還對學(xué)生智力開發(fā)有著一定的幫助。二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用1.數(shù)形結(jié)合：數(shù)與代數(shù)這部分內(nèi)容與原來的初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容有了很大的改變。數(shù)形結(jié)合主要側(cè)重于揭示一些較為基本的數(shù)學(xué)解題方法，從而達(dá)到加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)部與其他相關(guān)學(xué)科之間的聯(lián)系。例如，提前安排平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)的方法，對二元一次方程組進(jìn)行處理，此外，還可以適用于平移變換、函數(shù)等。在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)里，筆者認(rèn)為，要注重實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，有序?qū)崝?shù)對和坐

15、標(biāo)平面上相關(guān)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。時(shí)刻站在數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)思考問題，對有理數(shù)進(jìn)行分類和比較，借助數(shù)軸處理好相反數(shù)、絕對值的相關(guān)意義。此外，數(shù)學(xué)教師還要嘗試給教學(xué)內(nèi)容賦予新的知識點(diǎn)，以及全新的活力，在掌握和熟悉新課程教材的基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、學(xué)會(huì)如何用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決的體驗(yàn)過程，從而更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。例.關(guān)于一元二次方程解的意義：一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0）?？梢园哑淅斫獬桑汉瘮?shù)圖象y=ax2+bx+c與常值函數(shù)y=0，也就是與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。當(dāng)他們之間的公共點(diǎn)存在有兩個(gè)的時(shí)候，其對應(yīng)的一元二次方程自然而然就會(huì)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；換言之，當(dāng)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，他

16、們所對應(yīng)的一元二次方程，就會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)一樣且相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)兩者之間不存在公共點(diǎn)時(shí)，一元二次方程就會(huì)沒有實(shí)數(shù)解。2.數(shù)形結(jié)合：空間與圖形隨著新課程的改革，初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)內(nèi)容有了新的變化。對推理相關(guān)的定理證明以及論證過程的難度有所降低。這對于數(shù)學(xué)教師來說無疑是減輕了教學(xué)難度的負(fù)擔(dān)。同時(shí)，教師也要充分理解和把握好數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)當(dāng)中的地位和作用，發(fā)掘和利用教材當(dāng)中的生活素材，在教學(xué)過程中向?qū)W生揭示“形”中“數(shù)”的本質(zhì)，轉(zhuǎn)變思維方法。綜上所述，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合就是把抽象、難懂的數(shù)學(xué)問題，將其與立體、直觀的圖形有機(jī)地結(jié)合起來的一種教學(xué)與思維方法。其目的是能夠更好地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生抽象思維，做到數(shù)字與圖形的相互整合，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，能夠直觀、形象地把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過圖形分解、推理等方式，把問題解答出來，在計(jì)算的過程當(dāng)中，更能避免復(fù)雜的邏輯推理，一來提高了效率，二來還能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和積極性，不會(huì)因?yàn)橛?jì)算不出而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的厭倦。而華羅庚先生巧