北京市東城區(qū)屆十校聯(lián)考(文科)

1、北京市東城區(qū) 2011 屆十校聯(lián)考（文科）考試時(shí)間： 120 分鐘試卷分值：150 分注意：本試卷共分、兩卷，所有答案必須寫在答題卷的相應(yīng)位置上，寫在試卷上不予記分。第卷（選擇題共50分）一、選擇題（每小題5 分，共40 分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1設(shè)全集 UR ，Ax xx20 ， Bx x10，則A IB=A(2, 1)B1, 2)C (2, 1D(1, 2)2. 已知復(fù)數(shù)z12i , z232i ，則zz2z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D(zhuǎn) . 第四象限3已知圓的方程為x 2y22x6 y80 ，那么下列直線中經(jīng)

2、過(guò)圓心的直線方程為A 2xy10 B 2 xy10 C2 xy10 D2xy104設(shè)l、 m、 n 為不同的直線，、為不同的平面，有如下四個(gè)命題：若,l，則l 若,l，則l若lm, mn，則l n 若m, n 且則 mn其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A1B 2C 3D 45某器物的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的表面積為（）A 4B5C8D96 若 an為等差數(shù)列， Sn 是其前 n 項(xiàng)和，且 S1122，則 tana6 的值為（）3A 3 B 3C 3D 337若函數(shù)f ( x) 的導(dǎo)函數(shù) f ( x)x 24 x3，則函數(shù)f (x 1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A (,2)B (,1)C

3、(1,3)D （ 0,2）8設(shè)函數(shù) f1 (x)log 2 x(1 )x ， f2 (x)log 1 x(1 ) x 的零點(diǎn)分別為x1, x2 ，則（）222A 0 x1x2 1 B x1x21C 1 x1x22 D x1 x22二、填空題（每小題5 分，共30 分）9若命題“存在實(shí)數(shù)x，使 x2ax10 ”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 a2 ，或 a 210已知向量 a = (x1,2), b = (4, y) ,若ab ，則 9 x3y 的最小值為 6 1 / 6xy5011已知實(shí)數(shù)x, y 滿足x3，則目標(biāo)函數(shù)zx2 y 的最小值為3xy012按下列程序框圖運(yùn)算：若x5 ，則運(yùn)

4、算進(jìn)行4 次才停止；若運(yùn)算進(jìn)行3 次才停止，則x 的取值范圍是 (10, 28 開(kāi)始y2輸入 x13設(shè) F1 ,F2分別是橢圓 E : x 21(0b1) 的左、右焦點(diǎn)，x3x 2b 2過(guò) F1 的直線 l 與 E 相交于 A, B 兩點(diǎn)，且 | AF2|,| AB |,| BF2 | 成等差數(shù)x244?是列，則 | AB |的長(zhǎng)為 4否輸出 x3（改編） 14設(shè)向量 a a , a， bb , b2，定義一種向量積結(jié)束121ab a1b1 , a2 b2 ，已知 m2, 1， n,0 ，點(diǎn) P x, y 在 ysin x的圖像上運(yùn)動(dòng)。Q 是函數(shù)23yf x 圖像上的點(diǎn)，且滿足OQ mOPn

5、（其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則當(dāng)x, 2時(shí)，函數(shù)yf x 的值域是1,6332三、解答題（共80 分解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟）15（本題滿分13 分）已知向量m(sin B,1cosB ) 與向量 n(2,0) 的夾角為，在ABC 中， A, B, C3所對(duì)的邊分別為a,b, c 且 a2（兩題改編成）（ I）求角 B 的大??；（）若sin B 是 sin A 和 sin C 的等比中項(xiàng)，求ABC 的面積。16 ( 本題滿分 13 分 ) 甲乙二人用 4 張撲克牌 ( 分別是紅桃 2 ，紅桃 3 ，紅桃 4 ，方片 4 ) 玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的

6、牌不放回，各抽一張（ I ）設(shè) (i, j ) 表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，( 如甲抽到紅桃 2 ，乙抽到紅桃 3 ，記為 ( 2 ，3 ) ) 寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（）若甲抽到紅桃3 ，則乙抽出的牌面數(shù)字比3 大的概率是多少？（）甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由ED17 ( 本題滿分 13 分 ) 如圖，三角形ABC 中， AC=BC=2 AB ， ABED 是邊長(zhǎng)為 122 / 6FGBA的正方形，平面ABED 底面 ABC ，若 G、 F分別是 EC 、 BD 的中點(diǎn)（ I ）求證： GF/ 底面 ABC ；（）求證：

7、AC 平面 EBC ；（）求幾何體 ADEBC 的體積 V x2y218.（本小題滿分13 分）已知橢圓C : a2b21 （ ab0 ）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0) ，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2 倍 .（）求橢圓C 的方程；（）設(shè)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C 與直線 ykx1 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A, B ，線段 AB 的中點(diǎn)為P ，若直線OP 的斜率為1，求 OAB 的面積 .19（本題滿分14 分）已知函數(shù)f (x)x32x2x.（ I ）求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間與極值；（ II ）若對(duì)于任意x (0, ), f ( x)ax2 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。20.( 本題滿分 14分 ) 已知

8、正項(xiàng)數(shù)列 an 滿足 a11 ， an 1 an22an (nN ) ，令 bn log2 (an1)( )求證：數(shù)列 bn 為等比數(shù)列；( )記 Tn為數(shù)列1的前 n 項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)a ，使得不等式 Tna3 1 對(duì)log 2 bn 1log 2 bn 2an N 恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15（本題滿分 13 分）解：（ I ）解 m n2sin B 1分m nsin 2 B(1cos B)2212 2cos B3 分2 2 sin B22cos B化簡(jiǎn)得： 2cos 2 Bcos B 104 分 cos B1（舍去）或cos B15 分2又 B(0

9、,) B6 分3（ II ）由 sin B 是 sin A 和 sin C 的等比中項(xiàng)得 sin 2 B sin Asin C7 分由正弦定理得b2ac8 分又由余弦定理得3 / 6b2a2c22ac cos Ba2c22ac cosa2c2ac93aca2c2ac, 得(ac) 20,得 ac211ABC12SABC31316.I44 232424 323434 424344 4 24 34 41253244 328342434 24 332510P157P25 71212131212ED17IBEHHFGH1HFGGFEC BDHG/BC HF/DE2BADEBDE/ABHF/ABHF/A

10、BC HG/ABC, HF HG=H,HGF/ABCCGF/ABC4ADEBEB ABGF/AB5ABEDABCBEABC6BE ACCA 2+CB 2=AB 2AC BC,BC BE=B,ACBCE8CNAC=BCCN AB9ABEDABC CNABCCNABED10ABCCN1 AB11122C ABED,V CABED =1 SABED CN11 1113332618.13A1 c1, a2b2a2b21b21a22 .34 / 6x2y21.42A(0,1) B(x1, y1 ) P(x0 , y0 )x22 y212,y (12k 2 )x24kx0*6ykxx0 x4kx14k12

11、k 212k 24k,12k22k1B(22) P(2 ,2 )81 2k12k1 2k1 2kOP1112k1k*.102Ol : y1x121125ABx12( y11)225123OAB12522.13235319.: f / ( x)3ax22bx91f ( 1 )3 a b 9 0a 4324b,f(1) 3a2b9312f (x)4x312x29x2f / ( x)12x224x9 ,4f / ( x)0 :x1 或 3,f / ( x) 0 : x3 或 x1-52222f / (x)0 :1x3,62( 3 ,2, 1) f ( x)(1,3)7f ( x),(2222f (x)f ( 3 )282f ( 1 )57f (2)4 ,f ( x) 1, 22104164)221122fxttx,2,t2t 1 2,t2t 3 0,(41t3 ,125 / 6g (t ) t 2t 2 (t1)29 ,24t1, g(t)93 ,g(t)10142, t420.( ) an 1an22an (nN) bnlog 2 (an 1)bn1log 2 (an