試論初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的困境和突破

1、    試論初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的困境和突破    孫巖摘要：函數(shù)不僅貫通初中數(shù)學(xué)，而且是學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，更是在未來高中數(shù)學(xué)過程中需要掌握的“工具性”知識。所以，函數(shù)是數(shù)學(xué)教師十分重視的教學(xué)板塊，本文將著眼于函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)，簡要分析有關(guān)教學(xué)路徑，旨在為突破教學(xué)困境提供參考。關(guān)鍵詞：函數(shù)教學(xué);初中;教學(xué)路徑：g4 ：a ：（2020）-13-039引言由淺入深地滲透新知識才不會為學(xué)生帶來突兀感，針對初中數(shù)學(xué)而言，雖然知識點(diǎn)在難易布局上相對均衡，可在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中函數(shù)知識始終是困難部分。所以，怎樣精準(zhǔn)掌握知識難點(diǎn)、通過怎樣的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生走

2、出難點(diǎn)，是廣大數(shù)學(xué)教師需要關(guān)注與重點(diǎn)研究的課題。一、函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)分析第一，學(xué)生難以形成思想體系。無論是函數(shù)學(xué)習(xí)還是利用函數(shù)知識解決問題，最為重要的一種方法就是數(shù)形結(jié)合，可若想靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這種方法則要擁有一個(gè)相對完整的數(shù)形結(jié)合思想體系?？墒且?yàn)閷W(xué)生自身思想意識較為薄弱，不具備較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合能力，使得應(yīng)用這種思想處理具體函數(shù)問題更加困難。由此可見，數(shù)形結(jié)合及其思想體系的掌握與建立，是現(xiàn)階段函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)之一。第二，不清楚函數(shù)概念。大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時(shí)，僅僅只是反復(fù)記憶函數(shù)概念和相關(guān)公式，很多學(xué)生并不清楚函數(shù)概念背后蘊(yùn)藏的具體意義，導(dǎo)致在進(jìn)行函數(shù)類解題時(shí)只會采用公式、解題步驟套用的做法。只

3、是相對淺顯的了解函數(shù)概念，在一定程度上提高了學(xué)生后續(xù)進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的重難度。如果學(xué)生在函數(shù)實(shí)質(zhì)含義、函數(shù)題目真實(shí)意義等方面不明晰，自然在解決具體問題時(shí)難以獲得理想效果，所以正確理解函數(shù)概念也被歸納為函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)。第三，難以培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識。在進(jìn)行初中函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，許多學(xué)生難以透徹深入地理解函數(shù)本質(zhì)概念，而且在思想方面也忽略對函數(shù)關(guān)系的辨析和梳理。所以，往往學(xué)生在解題時(shí)未必能真正讀懂題目，也難以清楚知道問題當(dāng)中變量間存在的函數(shù)關(guān)系，這使得已知條件變成無用的擺設(shè)1。在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生若是函數(shù)意識薄弱，自然會對函數(shù)解題造成一定的負(fù)面影響，要是學(xué)生長時(shí)間在薄弱函數(shù)意識狀態(tài)下，極易對學(xué)習(xí)函數(shù)與具體解決函

4、數(shù)問題形成抵觸心理，所以在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識是重中之重。二、函數(shù)教學(xué)路徑分析（一）函數(shù)教學(xué)緊密結(jié)合生活實(shí)際，調(diào)動學(xué)生興趣從初中實(shí)際函數(shù)教學(xué)情況來看，學(xué)生缺少學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣是首要困境。因?yàn)楹瘮?shù)自身相對枯燥而且擁有很多學(xué)習(xí)難點(diǎn)，所以怎樣調(diào)動學(xué)生興趣是突破當(dāng)前教學(xué)困境的切入點(diǎn)。經(jīng)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，若想將學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣充分調(diào)動，可以將函數(shù)知識結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生探尋最佳理解方式，讓相對抽象的函數(shù)知識更為具體，進(jìn)而有助于學(xué)生更為深入地理解與牢固記憶。在備課時(shí)教師就需要將函數(shù)知識和生活相聯(lián)系，在進(jìn)行課堂教學(xué)過程中把生活問題當(dāng)作突破口，將實(shí)際案例引出激發(fā)學(xué)生探究興趣，盡可能集中學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，

5、由此才可以漸漸提高教學(xué)難度，使學(xué)生可以由淺入深地學(xué)習(xí)函數(shù)知識。例題：某條隧道（如圖1所示），其進(jìn)口形狀如同一條拋物線，已知ab是進(jìn)口底部的寬而且ab=4m，進(jìn)口頂部為點(diǎn)c，并且c點(diǎn)至ab之間的距離是4.4m，現(xiàn)在一輛裝滿水果的貨車想要穿過隧道，水果總寬度是2.4m且地面距水果底部距離是2.7m。試問該輛貨車是否可以順利穿過該隧道？解析：關(guān)于該道函數(shù)問題，根據(jù)圖示能夠看出與二次函數(shù)圖像特點(diǎn)相符（如圖2所示），據(jù)此建立相應(yīng)的直角坐標(biāo)系。通過坐標(biāo)系能夠得出點(diǎn)坐標(biāo)，分別是點(diǎn)a坐標(biāo)（-2，0）、點(diǎn)b坐標(biāo)（2，0）、點(diǎn)c做標(biāo)（0，4.4），而根據(jù)圖2能夠得出拋物線滿足交點(diǎn)式，應(yīng)用待定系數(shù)法得出y=a（x-

6、2（x+2），將（0，4.4）代入其中能夠求解a=-1.1，最終拋物線解析式是y=-1.1x2+4.4，如果x=1.2，y=2.816大于2.7，因此貨車可以經(jīng)過隧道。（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)很多知識領(lǐng)域中均可以見到數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，通過圖形與數(shù)量關(guān)系之間的有效轉(zhuǎn)化可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)所具備的細(xì)微性與直觀性特點(diǎn)，在培養(yǎng)問題分析敏銳性與提高解題效率方面十分重要。事實(shí)上，函數(shù)的概念從數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)存在對應(yīng)關(guān)系開始就已經(jīng)存在了。關(guān)于方程的解和函數(shù)、不等式這三者之間的聯(lián)系，使得函數(shù)概念更為明朗，針對函數(shù)關(guān)系來講“形”屬于一種相對特備的表現(xiàn)形式，例如一次函數(shù)是一條直線;至于二次函數(shù)則能夠升降

7、的拋物線;關(guān)于反比例函數(shù)我們可以看成無限與x軸、y軸接近的雙曲線。通過“數(shù)”和“形”相結(jié)合能讓函數(shù)學(xué)習(xí)十分直觀而且細(xì)微，在直觀感受過程中學(xué)生可以形成相應(yīng)的理性認(rèn)識。但是在進(jìn)行初中函數(shù)教學(xué)時(shí)，教師需要遵循“寬嚴(yán)有度”的原則想學(xué)生提出要求，即學(xué)生可以理解與轉(zhuǎn)化函數(shù)圖像、性質(zhì)與相關(guān)解析式，也就滿足了新大綱中關(guān)于函數(shù)教學(xué)的要求2。例題：已知aob為等邊三角形，點(diǎn)a坐標(biāo)為（2，a），點(diǎn)b坐標(biāo)為（b，0），試求aob面積。解析：如圖，因?yàn)閍ob是等邊三角形，可知a（2，a），所以oc=bc=2，因?yàn)閍oc=60°求得b=4，因此點(diǎn)b坐標(biāo)是（4，0），a=23。三角形面積為：1/2×ac×bo=43。結(jié)束語關(guān)于初中數(shù)學(xué)，應(yīng)認(rèn)識到函數(shù)知識的難度，可要是運(yùn)用相應(yīng)的方法則沒有那么困難。所以，在實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握有關(guān)函數(shù)知識的學(xué)習(xí)方法、解題技巧，突破初中函數(shù)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)