(完整版)第二節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件(有答案)

1、第二節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件考綱下載 】1理解命題的概念2了解“若 p，則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的 相互關系3理解必要條件、充分條件與充要條件的含義其中判斷為真的語句叫1命題的概念用語言、 符號或式子表達的， 可以判斷真假的陳述句叫做命題做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關系(1) 四種命題間的相互關系(2) 四種命題的真假關系 兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； 兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系 3充分條件與必要條件(1)若 p? q，則 p 是 q的充分條件， q 是 p的必要條件(2)若 p? q

2、，則 p 與 q 互為充要條件(3) 若 p? / q，且 q? / p，則 p 是 q 的既不充分也不必要條件1一個命題的否命題與這個命題的否定是同一個命題嗎？提示： 不是，一個命題的否命題是既否定該命題的條件， 又否定該命題的結論，而這個 命題的否定僅是否定它的結論2“ p 是 q 的充分不必要條件”與“ p 的一個充分不必要條件是 q”兩者的說法相同 嗎？提示： 兩者說法不相同 “p 的一個充分不必要條件是 q”等價于 “ q 是 p 的充分不必要條件 ”，顯然這與 “p是 q的充分不必要條件 ”是截然不同的1(2013 福·建高考 )已知集合 A1，a，B1,2,3 ，則“

3、a3”是“ A? B”的()A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析：選A 當a3時，A1,3，A? B；反之，當 A? B時， a2或3，所以“a 3” 是 “ A? B” 的充分而不必要條件2命題“若 x2> y2，則 x> y”的逆否命題是 ( )A “若 x<y，則 x2< y2”B “若 x> y，則 x2>y2”C“若 xy，則 x2y2”D “若 xy，則 x2y2”若 x2> y2，則 x> y”解析：選 C 根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結論的關系得命題 的逆否命題是 “若 xy，則 x2

4、y23 (教材習題改編 )命題“如果 b24ac>0，則方程 ax2bx c0(a0)有兩個不相等 的實根”的否命題、逆命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)為 ( )A0B1C2D 3解析：選 D 原命題為真， 則它的逆否命題為真， 逆命題為 “若方程 ax2bxc 0(a0) 有兩個不相等的實根，則 b2 4ac> 0” ，為真命題，則它的否命題也為真4命題“若 f(x) 是奇函數(shù)，則 f(x)是奇函數(shù)”的否命題是( )A若 f( x)是偶函數(shù)，則 f( x)是偶函數(shù)B若 f(x)不是奇函數(shù)，則 f(x)不是奇函數(shù)C若 f( x)是奇函數(shù)，則 f(x)是奇函數(shù)D若 f( x) 不是奇函

5、數(shù)，則 f(x)不是奇函數(shù)若 f(x)是奇函數(shù)，則 f( 解析： 選 B 原命題的否命題是既否定題設又否定結論，故 x)是奇函數(shù) ” 的否命題是 B 選項5下面四個條件中，使 a>b 成立的充分而不必要的條件是( )A a> b1 Ba> b1 C a2>b2 D a3>b3解析： 選 A 由 a> b1，且 b1>b，得 a> b；反之不成立 .19考點一四種命題的關系例 1 (1)命題“若 x> 1，則 x>0”的否命題是 ( )A 若 x>1，則 x0B若 x 1，則 x>0C若 x 1，則 x0D若 x< 1

6、，則 x< 0(2) 命題“若 x，y 都是偶數(shù)，則 xy 也是偶數(shù)”的逆否命題是 ( )A若 x y是偶數(shù)，則 x 與 y不都是偶數(shù)B若 x y是偶數(shù)，則 x 與 y都不是偶數(shù)C若 x y不是偶數(shù)，則 x與 y 不都是偶數(shù)D若 x y不是偶數(shù)，則 x與 y 都不是偶數(shù)自主解答 (1)因為 “ x> 1”的否定為 “ x 1”， “ x>0”的否定為 “x0”，所以命 題“若x>1，則 x> 0”的否命題為： “若x1，則 x0”(2)由于“x，y都是偶數(shù) ”的否定表達是 “ x， y不都是偶數(shù) ”，“xy是偶數(shù) ”的否定 表達是“xy不是偶數(shù) ”，故原命題的逆否

7、命題為 “若xy不是偶數(shù)，則 x與 y不都是偶 數(shù)”答案 (1)C (2)C【互動探究】試寫出本例 (2) 中命題的逆命題和否命題，并判斷其真假性解： 逆命題：若 x y 是偶數(shù)，則 x， y 都是偶數(shù)是假命題否命題：若 x， y不都是偶數(shù)，則 xy 不是偶數(shù)是假命題【方法規(guī)律】判斷四種命題間關系的方法(1) 由原命題寫出其他三種命題，關鍵要分清原命題的條件和結論，將條件與結論互換 即得逆命題， 將條件與結論同時否定即得否命題， 將條件與結論互換的同時進行否定即得逆 否命題(2) 原命題和逆否命題、逆命題和否命題有相同的真假性，解題時注意靈活應用1命題 p：“若 ab，則 ab>2 01

8、2且 a> b”的逆否命題是( )A若 ab2 012 且 a b，則 a< bB若 a b2 012 且 a b，則 a> bC若 a b2 012 或 a b，則 a< bD若 ab2 012 或 a b，則 a b解析：選 C “且” 的否定是 “或”，根據(jù)逆否命題的定義知， 逆否命題為 “若 a b2 012 或 a b，則 a< b”2下列命題中為真命題的是 ( )A 命題“若 x> y，則 x> |y|”的逆命題B命題“若 x> 1，則 x2>1”的否命題C命題“若 x1，則 x2x2 0”的否命題D命題“若 x2> 0，

9、則 x>1”的逆否命題解析： 選 A A 中逆命題為 “若 x> |y|，則 x> y”是真命題；B 中否命題為 “ 若 x 1，則 x2 1”是假命題；C 中否命題為 “ 若 x 1，則 x2 x 20”是假命題；D 中原命題是假命題，從而其逆否命題也為假命題考點二命題的真假判斷 例 2 (1)下列命題是真命題的是 ( )A若 11，則 xy xyB若 x21，則 x 1C若 x y，則 x yD若 x<y，則 x2< y2(2)(2014 濟·南模擬 )在空間中，給出下列四個命題： 過一點有且只有一個平面與已知直線垂直； 若平面外兩點到平面的距離相等

10、，則過這兩點的直線必平行于該平面； 兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線； 兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線其中正確的是 ( )A BCD自主解答 (1)取 x 1排除 B；取 xy 1排除 C；取 x 2，y 1排除 D， 故選 A.(2)對于，由線面垂直的判定可知正確；對于，若點在平面的兩側(cè)，則過這兩點的直線可能與該平面相交， 故錯誤； 對于， 兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影可以為一 條直線，故錯誤； 對于，兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另 一個平面內(nèi)的無數(shù)條與交線垂直的直線，故正確綜上可知，選 D.答案 (1)A (2)

11、D【方法規(guī)律】命題的真假判斷方法(1) 給出一個命題， 要判斷它是真命題， 需經(jīng)過嚴格的推理證明； 而要說明它是假命題， 只需舉一反例即可(2) 由于原命題與其逆否命題為等價命題，有時可以利用這種等價性間接地證明命題的 真假給出下列命題： 函數(shù) y sin(xk)k( R)不可能是偶函數(shù)； 已知數(shù)列 an的前 n 項和 Sn an 1(a R ， a 0)，則數(shù)列 an一定是等比數(shù)列； 若函數(shù) f(x)的定義域是 R，且滿足 f(x)f(x2)3，則 f(x)是以 4 為周期的周期函數(shù)； 過兩條異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交 其中所有正確的命題有 (填正確命題的序

12、號 )解析： 當 k 12時， y sin(x k就)是偶函數(shù)，故錯；當a1 時， Sn0，則 an的各項都為零，不是等比數(shù)列，故錯；由f(x)f(x 2)3，則 f(x2)f(x4)3，相 減得 f(x)f(x4)0，即 f(x)f(x4)，所以 f(x)是以 4 為周期的周期函數(shù)，正確；過 兩條異面直線外一點，有時沒有一條直線能與兩條異面直線都相交，故錯綜上所述，正 確的命題只有 .答案： 高頻考點考點三 充 要 條 件1充分條件、必要條件是每年高考的必考內(nèi)容，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大，屬于容易題2高考對充要條件的考查主要有以下三個命題角度：(1)判斷指定條件與結論之間的關系；(2)

13、探求某結論成立的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件；(3) 與命題的真假性相交匯命題例 3 (1)(2013 北·京高考 )“ ”是“曲線 y sin(2x )過坐標原點”的 ( )A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)(2012 四·川高考 )設 a、abb 都是非零向量，下列四個條件中，使 |aa| |bb|成立的充分條件是 ()A a bBabCa2bDab 且|a| |b|(3)給出下列命題：“數(shù)列 an為等比數(shù)列”是“數(shù)列 anan1 為等比數(shù)列”的充分不必要條件；“ a 2”是“函數(shù) f(x)|xa|在區(qū)間 2，

14、)上為增函數(shù)”的充要條件； “ m 3”是“直線 ( m 3)x my 2 0 與直線 mx6y50 互相垂直”的充要條件； 設 a，b，c 分別是 ABC 三個內(nèi)角 A，B，C 所對的邊，若 a 1，b 3，則“ A 30 °”是“ B60 °”的必要不充分條件其中真命題的序號是 自主解答 (1)當 時， y sin(2 x) sin 2x，則曲線 y sin 2x過坐標原點， 所以“ ”? “曲線 ysin(2x)過坐標原點 ”；當 2時， y sin(2 x 2) sin 2x， 則曲線 ysin 2x 過坐標原點，所以 “”?/“曲線 ysin(2x)過坐標原點 ”

15、，所以 “ ”是“曲線 ysin(2x )過坐標原點 ”的充分而不必要條件(2)|aa|，|bb|分別是與 a， b 同方向的單位向量，由 |aa|bb|，得 a 與 b 的方向相同而 ab 時， a 與 b 的方向還可能相反故選 C.a2 時，函數(shù) f(x)|x a|在區(qū)(3) 對于，當數(shù)列 an為等比數(shù)列時，易知數(shù)列 anan1 是等比數(shù)列，但當數(shù)列 anan1 為 等比數(shù)列時，數(shù)列 an未必是等比數(shù)列，如數(shù)列 1,3,2,6,4,12,8 顯然不是等比數(shù)列，而相應的 數(shù)列 3,6,12,24,48,96 是等比數(shù)列，因此正確；對于，當間2 ， )上是增函數(shù)，因此不正確；對于，當m3 時，

16、相應的兩條直線互相垂直，反之，這兩條直線垂直時，不一定有m 3，也可能 m 0.因此不正確；對于，由題意得bsin B 3，若 B 60°，則 sin A1，注意到 b>a，故 A30°，反之，當 A30°時， a sin A 2有 sin B 23，由于 b>a，所以 B 60°或 B 120°，因此正確綜上所述，真命題的序號是 .答案 (1)A (2)C (3)充要條件問題的常見類型及解題策略(1)判斷指定條件與結論之間的關系解決此類問題應分三步：確定條件是什么，結論是什么；嘗試從條件推結論，從結論推條件；確定條件和結論是什么關

17、系(2)探究某結論成立的充要、充分、必要條件解答此類題目，可先從結論出發(fā)，求出使結論成立的必要條件，然后再驗證得到的必要條件是否滿足充分性(3)充要條件與命題真假性的交匯問題依據(jù)命題所述的充分必要性，判斷是否成立即可1(2014 ·西安模擬 )如果對于任意實數(shù) x，x表示不超過 x 的最大整數(shù)， 那么“ x y” 是“ |x y|< 1 成立”的 ()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件解析：選 A 若xy，則|xy|<1；反之，若 |x y|< 1，如取 x 1.1，y 0.9，則xy， 即“xy”是“|xy|<1 成立 ”

18、的充分不必要條件12已知 p： 1 <1，q：x2(a1)x a>0，若 p 是 q 的充分不必要條件，則實數(shù) a 的 x1取值范圍是 ( )A(2，1B2， 1C3,1D2，)1 1x 2解析：選 A 不等式 <1 等價于1<0，即>0，解得 x>2 或 x<1，所以 p 為 （x1x 1x1， 1）（2， ）不等式 x2（a1）xa>0 可以化為 （x1）（x a）>0 ，當 a 1 時，解得 x>1或 x<a，即 q為（ ， a） （1， ），此時 a 1；當 a>1 時，不等式 （x1）（x a）>0 的解集

19、是 （ ， 1）（ a， ），此時 a<2，即 2<a< 1.綜上可知 a 的取值范圍 為（2， 14± 16 4n3設 n N * ，一元二次方程 x24x n 0 有整數(shù)根的充要條件是 n .解析：一元二次方程 x24xn 0 的根為 x22± 4 n，因為 x 是整數(shù)，即 2± 4n為整數(shù)，所以4 n為整數(shù)，且 n 4，又因為 nN*，取 n 1,2,3,4，驗證可知n3,4 符合題意，所以 n 3,4時可以推出一元二次方程 x24xn0 有整數(shù)根答案： 3 或 4 課堂歸納 通法領悟 1 個區(qū)別 “A 是 B 的充分不必要條件 ”與“A

20、的充分不 必要條件是 B” 的區(qū)別 “A是 B的充分不必要條件 ”中，A是條件，B是結論；“A的充分不必要條件是 B” 中， B是條件， A是結論在進行充分、必要條件的判斷中，要注意這兩種說法的區(qū)別2 條規(guī)律 四種命題間關系的兩條規(guī)律 （1）逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個命題同真假 （2）當判斷一個命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假同時要 關注“特例法 ”的應用3 種方法 判斷充分條件和必要條件的方法（1）定義法； （2） 集合法； （3）等價轉(zhuǎn)化法方法博覽 （一 ）三法破解充要條件問題1定義法定義法就是將充要條件的判斷轉(zhuǎn)化為兩個命題若 p，則 q ”與“若

21、q，則 p”的判斷，根據(jù)兩個命題是否正確，來確定p 與 q 之間的充要關系典例 1 設 0<x<2，則“ xsin2x<1”是“ xsin x<1”的 ()A 充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D 既不充分也不必要條件解題指導 由 0< x<2可知 0<sin x< 1，分別判斷命題 “若 xsin2x<1，則 xsin x<1” 與“ 若 xsin x< 1，則 xsin2x<1”的真假即可解析 因為 0< x< 2，所以 0<sin x<1，不等式 xsin x<1 兩邊同乘 sin

22、 x，可得 xsin 2x<sin x， 所以有 xsin2x<sin x<1.即 xsin x<1? xsin2x<1；11不等式 xsin2x<1 兩邊同除以 sin x，可得 xsin x<sin x，而由 0<sin x<1，知 sin x>1，故 xsin sin x sin x x<1 不一定成立，即 xsin2x<1 ? / xsin x<1.綜上，可知 “xsin2x<1”是 “xsin x<1”的必要不充分條件答案 C點評 判斷 p、q之間的關系，只需判斷兩個命題A：“若 p，則 q”和

23、B：“若 q，則 p” 的真假(1)若 p? q，則 p 是 q 的充分條件；(2)若 q? p，則 p 是 q 的必要條件；(3) 若 p? q 且 q? p，則 p 是 q 的充要條件；(4) 若 p? q 且 q? / p，則 p 是 q 的充分不必要條件；(5) 若 p? / q 且 q? p，則 p 是 q 的必要不充分條件；(6) 若 p? / q 且 q? / p，則 p 是 q 的既不充分也不必要條件2集合法 集合法就是利用滿足兩個條件的參數(shù)取值所構成的集合之間的關系來判斷充要關系的 方法主要解決兩個相似的條件難以進行區(qū)分或判斷的問題典例 2 若 A：log2a<1，B：

24、x 的二次方程 x2(a1)xa20的一個根大于零，另 一根小于零，則 A 是 B 的 ()A 充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D 既不充分也不必要條件解題指導 分別求出使 A、B成立的參數(shù) a的取值所構成的集合 M 和 N，然后通過集合 M 與 N 之間的關系來判斷解析 由log2a<1，解得 0<a<2，所以滿足條件 A的參數(shù) a的取值集合為 M a|0<a<2 ； 而方程 x2 （a 1）x a 2 0的一根大于零， 另一根小于零的充要條件是 f（0）<0，即 a2<0， 解得 a<2，即滿足條件 B的參數(shù) a的取值集合為 N a|

25、a<2 ，顯然 M N，所以 A是 B的充 分不必要條件答案 B點評 利用集合間的關系判斷充要條件的方法記法條件 p、q 對應的集合分別為 A、B關系A? BB? AABBAABA B 且BA結論p是 q的充 分條件p是 q的必 要條件p是 q的充 分不必要條 件p是 q的必 要不充分條 件p是 q的充 要條件p 是 q 的既 不充分也不 必要條件3.等價轉(zhuǎn)化法 等價轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有邏輯聯(lián)結詞“否”的有關條件之間的充要關系時， 根據(jù)原命 題與其逆否命題的等價性轉(zhuǎn)化為形式較為簡單的兩個條件之間的關系進行判斷典例 3 已知條件 p： 4 1，條件 q： x2 x<a2 a，且 q

26、的一個充分不必要條 x1件是 p，則 a 的取值范圍是 解題指導 “ q的一個充分不必要條件是p”等價于 “p是 q的一個必要不充分條件”解析 由 4 1，得 3x<1.由 x2x<a2a，得 （xa）x（a1）<0，x 111當 a>1a，即 a>12時，不等式的解為 1a<x<a；當 a1 a，即 a 12時，不等式的解為 ?； 當 a<1 a，即 a<21時，不等式的解為 a<x<1 a.由 q 的一個充分不必要條件是p，可知 p 是 q 的充分不必要條件，即 p 為 q 的一個必要不充分條件，即條件 q 對應的 x 取值

27、集合是條件 p 對應的 x 取值集合的真子集1 3 1 a，1當 a>2時，由 x|1 a<x<a x| 3x<1 ，得解得2<a1；2 1 a，2當 a 12時，因為空集是任意一個非空集合的真子集，所以滿足條件；1 3 a ，1當 a<2時，由 x|a< x<1 a x| 3x<1 ，得解得 0a<2.211 a，2綜上， a 的取值范圍是 0,1 答案 0,1點評 條件和結論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷真假p、 q 之間的關系p 和 q 之間的關系p是 q 的充分不必要條件p 是 q 的必要不充分條件p是 q 的

28、必要不充分條件p 是 q 的充分不必要條件p是 q的充要條件p 是 q 的充要條件p是 q的既不充分也不必要條件p是 q 的既不充分也不必要條件 全盤鞏固 1“若 b24ac<0，則 ax2 bxc 0 沒有實根”，其否命題是( )A若 b2 4ac> 0，則 ax2 bxc 0 沒有實根B若 b24ac>0，則 ax2 bxc 0 有實根C若 b24ac0，則 ax2 bxc 0 有實根D若 b2 4ac 0，則 ax2 bxc 0 沒有實根解析： 選 C 由原命題與否命題的關系可知， “ 若 b2 4ac< 0，則 ax2 bxc0 沒有 實根”的否命題是 “若b2

29、4ac0，則 ax2bxc 0有實根”2f(x)，g(x)是定義在 R 上的函數(shù)， h(x)f(x)g(x)，則“ f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“ h(x) 為偶函數(shù)”的 ( )A 充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D 既不充分也不必要條件解析： 選 B 因為 f(x)，g(x)均為偶函數(shù)，可推出 h(x)為偶函數(shù)，反之，則不成立3(2014 ·黃岡模擬 )與命題“若 a，b，c 成等比數(shù)列，則 b2ac”等價的命題是 ( )A若 a，b，c 成等比數(shù)列，則 b2acB若 a，b，c 不成等比數(shù)列，則 b2acC若 b2ac，則 a，b，c 成等比數(shù)列D若 b2ac，則 a

30、，b，c 不成等比數(shù)列解析：選 D 因為原命題與其逆否命題是等價的， 所以與命題 “若 a，b，c 成等比數(shù)列， 則 b2ac”等價的命題是 “若 b2 ac，則 a，b，c 不成等比數(shù)列 ”4設 a>0 且 a 1，則“函數(shù) f(x)ax在 R 上是減函數(shù)”是“函數(shù) g(x)(2a)x3 在 R 上是增函數(shù)”的 ( )A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析： 選 A “ 函數(shù) f(x) ax在 R 上是減函數(shù) ”的充要條件是 p：0<a< 1.因為 g(x) 3(2a)x2，而 x20，所以“函數(shù) g(x)(2a)x3在 R 上是增函數(shù)

31、 ”的充要條件是 2a>0， 即a<2.又因為 a> 0且a 1，所以“函數(shù) g(x) (2 a)x3在R上是增函數(shù) ”的充要條件是 q： 0<a< 2 且 a 1.顯然 p? q，但 q? / p，所以 p 是 q 的充分不必要條件，即 “函數(shù) f(x)ax 在 R 上是減函數(shù) ”是“函數(shù) g(x)(2a)x3在 R上是增函數(shù) ”的充分不必要條件5 (2014 ·南昌模擬 )下列選項中正確的是 ( )1A若 x>0且 x 1，則 ln x ln x2B在數(shù)列 an 中，“ |an1|>an”是“數(shù)列 an 為遞增數(shù)列”的必要不充分條件C命題

32、“所有素數(shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素數(shù)都是偶數(shù)”D 若命題 p 為真命題，則其否命題為假命題1解析： 選 B 當 0<x<1 時，ln x< 0，此時 ln xln x 2，A 錯；當|an1|>an時， an ln x不一定是遞增數(shù)列，但若 an是遞增數(shù)列，則必有 an<an1|an1|，B 對；全稱命題的否定 為特稱命題， C 錯；若命題 p 為真命題，其否命題可能為真命題，也可能為假命題， D 錯6已知 p： 2x 1 1，q： (x a)( x a 1) 0.若 p是 q的充分不必要條件，則實數(shù) a 的取值范圍是 ( )1 1 1 1A. 0，2B. 0，

33、 2C (， 0) 2，D(， 0) 2，解析： 選 A 令 Ax| 2x11，得 A x 21x1 ，令 Bx|(xa)(xa1)0， a 12，1得 B x|a x a1 ，若 p是 q的充分不必要條件，則 A B，需? 0a2.a117在命題 p 的四種形式 (原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，真命題的個數(shù)記為f(p)，已知命題 p：“若兩條直線 l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20 平行，則 a1b2 a2b10”那么 f(p) .解析：原命題 p 顯然是真命題， 故其逆否命題也是真命題， 而其逆命題是： 若 a1b2 a2b1 0，則兩條直線 l1：a1xb1yc1

34、0 與 l2：a2xb2yc20 平行，這是假命題， 因為當 a1b2 a2b10 時，還有可能 l1 與 l2 重合，逆命題是假命題，從而否命題也為假命題，故f(p) 2.答案： 28下列四個命題： “若 x y 0，則 x，y 互為相反數(shù)”的逆命題； “若 x2x60，則 x> 2”的否命題；1 在 ABC 中，“ A>30°”是“ sin A>21”的充分不必要條件； “函數(shù) f(x)tan(x )為奇函數(shù)”的充要條件是“ kk(Z)” 其中真命題的序號是 (把真命題的序號都填上 )解析： 原命題的逆命題為： “若 x，y 互為相反數(shù)，則 xy0” ，是真命題

35、； “ 若 x2x60，則 x> 2”的否命題是 “若 x2 x6<0，則 x2” ，也是真命題；在 ABC 1中， “A>30°”是 “sin A>12”的必要不充分條件，是假命題； “函數(shù) f(x)tan(x)為 k奇函數(shù) ”的充要條件是 “k2(kZ)” ，是假命題答案： 9已知 ：xa，：|x1|<1.若 是 的必要不充分條件， 則實數(shù) a的取值范圍為 解析： ： x a，可看作集合 Ax|xa，由 |x 1|< 1，得 0<x< 2，可看作集合 B x|0<x<2 又是 的必要不充分條件， B A，a0.答案： (

36、， 010已知函數(shù) f(x)是 (， )上的增函數(shù)， a， bR，對命題“若 ab0，則 f(a) f(b)f(a)f(b)”(1)寫出否命題，判斷其真假，并證明你的結論；(2)寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論解：(1)否命題：已知函數(shù) f(x)在(， )上是增函數(shù)， a，bR ，若 ab<0，則 f(a) f(b)<f(a)f(b)該命題是真命題，證明如下：ab<0，a< b，b< a.又f(x)在(， )上是增函數(shù) f(a)<f(b)，f(b)< f(a)，f(a)f(b)< f( a) f(b)，否命題為真命題(2)逆否命題：已知函

37、數(shù) f(x)在(， )上是增函數(shù)， a， bR ，若 f(a)f(b)<f(a) f(b)，則 a b<0.真命題，可證明原命題為真來證明它a b0，a b， b a，f(x)在 ( ， )上是增函數(shù)， f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)， 故原命題為真命題，所以逆否命題為真命題3311已知集合 A y yx22x 1，x 4，2 ，Bx|xm21若“xA”是“ x B ”的充分條件，求實數(shù) m 的取值范圍3 3 7 3 7 7解： yx223x1 x43 2176，x43，2 ，176y2，A y 176 y2 .由 xm21，得 x1m2，Bx

38、|x1m2“xA”是“xB”的充分條件，7 3 3A? B，1m216，解得 m4或 m4，故實數(shù) m 的取值范圍是 ， 3 3， .4412已知兩個關于 x 的一元二次方程 mx24x40 和 x24mx4m2 4m50，求 兩方程的根都是整數(shù)的充要條件解： mx24x 4 0 是一元二次方程， m 0.又另一方程為 x2 4mx 4m2 4m 50，且兩方程都要有實根，1 16 1 m 0，5 解得 m 4， 1 .216m2 4 4m2 4m5 0，4m4Z，m兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù)，5 4mZ ，m為4的約數(shù)又 m 4，1 ，m 1或 1.4m24m5Z.當 m 1 時，第一個方程 x2 4x 4 0 的根為非整數(shù)；而當 m1 時，兩方程的根均為整數(shù)，兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m1. 沖擊名校 1對于函數(shù) yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關于 y 軸對稱”是“