2721第1課時平行線分線段成比例

1、27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)學練優(yōu)九年級數(shù)學下（RJ） 教學課件第1課時 平行線分線段成比例1. 理解相似三角形的概念.2. 理解平行線分線段成比例的基本事實及其推論，掌 握相似三角形判定定理的預備定理的有關證明. (重 點、難點)3. 掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論的應 用，會用平行線判定兩個三角形相似并進行證明和 計算. (重點、難點)學習目標導入新課導入新課復習引入1. 相似多邊形的對應角 ，對應邊 ，對 應邊的比叫做 .2. 如圖，ABC 和 ABC 相似需要滿足什么條件？相等成比例相似比ABCAB

2、C相似用符號“”表示，讀作“相似于”. ABC與ABC 相似記作“ABCABC”.講授新課講授新課平行線分線段成比例（基本事實）一 如圖，小方格的邊長都是1，直線 abc，分別交直線 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc圖A1A2A3B1B2B3mnabc (1) 計算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？12122323A AB BA AB B，(2) 將 b 向下平移到如圖的位置，直線 m，n 與直線 b 的交點分別為 A2，B2. 你在問題 (1) 中發(fā)現(xiàn)的結(jié) 論還成立嗎？如果將 b 平移到其他位置呢？ A1A2A3B1B2B3mnabc圖(3) 根據(jù)前兩問

3、，你認為在平面上任意作三條平行線， 用它們截兩條直線，截得的對應線段成比例嗎？ 一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.符號語言：若ab c ，則 ， ， 12122323A AB BA AB B 歸納： A1A2A3B1B2B3bc23231212A AB BA AB B12121313A AB BA AB B，23231313A AB BA AB Ba1. 如何理解“對應線段”？2.“對應線段”成比例都有哪些表達形式？ 想一想： 如圖，已知l1l2l3，下列比例式中錯誤的是 ( ) A. B. C. D.DFBDCEACBFBDAEACC

4、EDFAEBFACBDBFAED練一練ACEBDFl2l1l3 如圖，直線ab c，由平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中對應成比例的線段，平行線分線段成比例定理的推論二A1A2A3B1B2B3bcmna觀察與思考把直線 n 向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na 直線 n 向左平移到 B1 與A1 重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？ 把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3( )A1A2A3bcmB1B2B3na 直線 n 向左平移到 B2 與A2 重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？ 把

5、圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3( ) 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 歸納： 如圖，DEBC， ，則 ；FGBC， ，則 . ABAD52ACAE練一練25ABCEDFG2CGAGABAF23例1 如圖，在ABC中， EFBC.(1) 如果E、F分別是 AB 和 AC 上的點， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的長是多少？ABCEF典例精析解：AEAFBEFC，774AF，解得 AF = 4.(2) 如果AB = 10

6、，AE=6，AF = 5，那么 FC 的長是多 少？ ABCEF解：AEAFABAC，6510AC，解得 AC = .253 FC = ACAF = .2510533 如圖，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC= ；FGBC，AF=4.5，則AG= .ABCEDFG練一練7.56 如圖，在ABC中，D為AB上任意一點，過點D作BC的平行線DE，交AC于點E.問題1 ADE與ABC的三個角分別相等嗎？問題2 分別度量ADE與ABC的邊長，它們的邊 長是否對應成比例？BCADE相似三角形的引理三合作探究問題3 你認為ADE與ABC之間有什么關系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？BC

7、ADE通過度量，我們發(fā)現(xiàn)ADEABC，且只要DEBC，這個結(jié)論恒成立.想一想：BCADE 我們通過度量三角形的邊長，知道ADEABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？ 由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？ ，而除 DE 外，其他的線段都在ABC 的邊上，要想利用前面學到的結(jié)論來證明三角形相似，需要怎樣做呢？BCADE 由前面的結(jié)論可得ADAEABAC，需要證明的是ADAEDEABACBC可以將 DE 平移到BC 邊上去證明：在 ADE與 ABC中，A=A. DEBC， ADE=B，AED=C.如圖，過點 D 作 DFAC，交 BC 于點 F.CABDEF用相似的定義證明A

8、DEABC DEBC，DFAC，.ADAEADCFABACABCB， 四邊形DFCE為平行四邊形， DE=FC，ADEABC.=ADAEDEABACBC，由此我們得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交， 所構成的三角形與原三角形相似.三角形相似的兩種常見類型：“A ”型 “X ”型 DEABCABCDE1. 已知：如圖，ABEFCD，圖中共有_對相似 三角形.3練一練CDABEFO相似具有傳遞性2. 若 ABC 與 ABC 相似， 一組對應邊的長為AB =3 cm， AB=4 cm，那么ABC與 ABC 的相似比是_.433. 若 ABC 的三條邊長的比為3cm，5c

9、m，6cm， 與其相似的另一個 ABC 的最小邊長為12 cm， 那么 ABC 的最大邊長是_.24 cm當堂練習當堂練習1. 如圖，ABCDEF，相似比為1:2，若 BC=1， 則 EF 的長為 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4BCAEFDB2. 如圖，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 長 ( )AA. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cmABCEF433. 如圖，在 ABC中，DEBC，則_， 對應邊的比例式為 ADABAEACDEBCADEABCBCADE4. 已知 ABC A1B1C1，相似比是 1:4，A1B1C1

10、 A2B2C2，相似比是1:5，則ABC與A2B2C2的 相似比為 .1:205. 如圖，在 ABCD 中，EFAB， DE : EA = 2 : 3， EF = 4，求 CD 的長 解： EFAB，DE : EA = 2 : 3，DACBEF 即DEEFADAB， DEF DAB，245AB，解得 AB = 10.又 四邊形 ABCD 為， CD = AB = 10.6. 如圖，已知菱形 ABCD 內(nèi)接于AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的邊長. 解： 四邊形 ABCD 為菱形，BCADEFCDAB， .CDDFAEAF設菱形的邊長為 x cm，則CD = AD = x cm，DF = (4x) cm， 解得 x = 菱形的邊長為 c