函數(shù)極限的四則運算及復(fù)合函數(shù)的極限實用教案

1、 極限運算(yn sun)法則的理論依據(jù) )(limaxf )()(xaxf 依據(jù)無窮小的運算(yn sun)法則定理法則 一.極限(jxin)的運算法則第1頁/共24頁第一頁，共25頁。第2頁/共24頁第二頁，共25頁。和的極限(jxin)等于極限(jxin)的和.乘積(chngj)的極限等于極限的乘積(chngj).商的極限(jxin)等于極限(jxin)的商(分母不為零).差一點 ! 結(jié)論成立的條件.第3頁/共24頁第三頁，共25頁。 設(shè)在某極限過程中, 函數(shù)(hnsh) f (x)、g(x) 的極限 lim f (x)、lim g(x) 存在, 則) 0)(lim ( )(lim)(l

2、im)()(lim . 4xgxgxfxgxf)( )(lim)(lim . 2為常數(shù)kxfkxfk)(lim)(lim)()(lim . 3xgxfxgxf)(lim)(lim)()(lim . 1xgxfxgxf )(lim)(lim . 5 nnxfxf )(lim)(lim , )()( . 6xgxfxgxf則若在極限過程中第4頁/共24頁第四頁，共25頁。 二.復(fù)合函數(shù)(hnsh)的極限第5頁/共24頁第五頁，共25頁。注意這個條件, 缺了它定理不一定成立. . , )( 0在定義域內(nèi)的值是的“自變量”是函數(shù)uuufu第6頁/共24頁第六頁，共25頁。由極限(jxin)的定義, 即

3、要證明：證第7頁/共24頁第七頁，共25頁。綜上所述：第8頁/共24頁第八頁，共25頁。 例例請想想(xin xin),為什么?第9頁/共24頁第九頁，共25頁。 初等(chdng)展開例例1 1解第10頁/共24頁第十頁，共25頁。分子分母(fnm)同時-有理化例例2 2解第11頁/共24頁第十一頁，共25頁。) )( (分子(fnz)有理化例例3 3解第12頁/共24頁第十二頁，共25頁。lim2nn求 . 21121121limlim2nnnn故 部分(b fen)分式法例例4 4解第13頁/共24頁第十三頁，共25頁。mnmnbamn

4、bxbxbaxaxannnmmmx , , , 0lim00110110證明)()(lim110110nnnmmmxxbxbbxxaxaax原式由，00)(limbaxGx即得所證.證例例5 5第14頁/共24頁第十四頁，共25頁。.35123lim2232xxxxxx求例例6 6解第15頁/共24頁第十五頁，共25頁?；蛘哂孟旅娴姆椒? 12(lim3xxx)112(lim323xxxx 涉及(shj)到兩個無窮大的差例例7 7解第16頁/共24頁第十六頁，共25頁。所以(suy),由復(fù)合函數(shù)求極限法則這類復(fù)合函數(shù)的極限通常可寫成這類復(fù)合函數(shù)的極限通?？蓪懗?. 1lim0sinlimsin

5、00eeexxxx例例8 8解第17頁/共24頁第十七頁，共25頁。這是求冪指函數(shù)(hnsh)極限常用的方法:例例9 9解第18頁/共24頁第十八頁，共25頁。這是兩個無窮大量相減的問題(wnt). 我們首先進行通分運算(yn sun), 設(shè)法去掉不定因素, 然后運用四則運算(yn sun)法則(fz)求其極限. 解例例1010第19頁/共24頁第十九頁，共25頁。, 0 ,0 , 1)(xbxxexfx問 b 取何值時,)(lim0 xfx存在, 并求其值.若 由函數(shù)的極限與其由函數(shù)的極限與其(yq)(yq)左、右極限的關(guān)系左、右極限的關(guān)系, , 得得 . 2)(lim 0 xfx b =

6、2 , )(lim 0 xfx2) 1(lim0 xxe,)(lim0 xfxbbxx)(lim0,解例例1111第20頁/共24頁第二十頁，共25頁。，Nnxxnx ,1)1 (lim0并由此證明, 1)1 (lim0mnxxmnx其中, n, mN.求解例例1212第21頁/共24頁第二十一頁，共25頁。令則當(dāng) x 0 時, y 0, 故下面證明mnxxmnx1)1 (lim0. 變量(binling)代換第22頁/共24頁第二十二頁，共25頁。 . 0, 1ba解例例1313第23頁/共24頁第二十三頁，共25頁。感謝您的觀看(gunkn)！第24頁/共24頁第二十四頁，共25頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)極限運算法則的理論依據(jù)。乘積的極限等于極限的乘積.。商的極限等于極限的商(分母不為零).。lim f (x)、lim g(x) 存在, 則。注意這個條件, 缺了它定理不一定成立.。由極限的定義, 即要證明：。求有理分式函數(shù) x x0 的極