人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： 1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。 3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。 教學(xué)重點(diǎn)： 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題 (1).出示原題 師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中

2、記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ （2）理解題意 師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請(qǐng)?jiān)囍f一說。 生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？ 師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？ （3）揭示課題 師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。 板書課題：雞兔同籠二、探究交流、解決問題 1出示例1 師：為便于研究，我們可先從簡(jiǎn)單問題入手，把題

3、中的“35個(gè)頭”和“94只腳”分別換成“8個(gè)頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？ 2理解題意. 雞和兔給我們帶來了什么信息？ 學(xué)生理解：雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腿。 雞有2條腿。兔有4條腿。（課件出示） 3探索策略 （一）猜想驗(yàn)證， 1、我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測(cè)，在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？ 學(xué)生猜測(cè)，老師板書 2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。） 3、和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。 列

4、表法： 雞的只數(shù)876543210兔的只數(shù)012345678共有腿數(shù)161820222426283032先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。依次雞有7、6、5、4、3、2、1只腳，兔有1、2、3、4、5、6、7、8只腳，然后填表。4、“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“列舉法” 5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。） 6、那我們還有研究新方法的必要。 （二）嘗試假設(shè)法 1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（

5、就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。） 2、假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢？即10里面有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個(gè)2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有5只兔） 3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础?（學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生

6、到黑板上去板演。） 4、假設(shè)全是雞：（板書） 8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿） 26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。） 10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。） 8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞） 5、算出來后

7、，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰愿意口頭檢驗(yàn)。 生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。 師：看來做對(duì)了，最后寫上答語。 6、假設(shè)全是兔 7、我們?cè)倩氐奖砀裰校纯从移鸬谝涣兄械?和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿） 8、先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌或小組討論

8、。 （學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。） 小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法） （三）畫圖法 給每只動(dòng)物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。 問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？（結(jié)合課件演示） 師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解，但如果雞兔只數(shù)很多時(shí)，就會(huì)不太適合。 （四）列方程解 在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法） 要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。 （兔

9、的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示） 這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把另一個(gè)表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因?yàn)殡u和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=261、 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26 在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。 2、 解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。 4X+2（8-X）=2

10、6 同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。 列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程； 3小結(jié)方法 （1）請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？ （猜想法，列表法，假設(shè)法和方程法。） （2）要你們解決孫子算經(jīng)中原題，你現(xiàn)在會(huì)選用哪種方法呢？ （有的選擇假設(shè)法，有的選擇代數(shù)法。） 師：下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個(gè)問題。 課件出示孫子算經(jīng)中原題學(xué)生解答并集體講評(píng) 請(qǐng)同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？ 學(xué)生舉出實(shí)例： (略） 師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。 三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 1.“做一做1” 雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。 師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。 2、“考考你” 自行車和三輪車共10