統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題答案第4章抽樣與抽樣分布（精編版）

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題答案第4章抽樣與抽樣分布第 4 章 抽樣與抽樣分布練習(xí)題（全免）1. 一個(gè)具有n 64個(gè)觀察值的隨機(jī)樣本抽自于均值等于20、標(biāo)準(zhǔn)差等于16的總體。 給出x的抽樣分布（重復(fù)抽樣）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 描述x的抽樣分布的形狀。你的回答依賴于樣本容量嗎？ 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)z統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)于x 15.5的值。 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)z統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)于x 23的值。解：已知n=64, 為大樣本，卩=20, =16, 在重復(fù)抽樣情況下，x的抽樣分布的均值為a. 20, 2 b.近似正態(tài)c. -2.25 d. 1.50 2 .參考練習(xí)4.1求概率。x23; x25; .x落在16和22之間；x14。解：a. 0.0228 b

2、. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一個(gè)具有n 100個(gè)觀察值的隨機(jī)樣本選自于30、16的總體。試求下列概率的近似值：尸任 2 28)：(2)p22,1 $,v$26,8) ：fx22).kijy?27.0)o 解：a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一個(gè)具有n 900個(gè)觀察值的隨機(jī)樣本選自于100和10的總體。你預(yù)計(jì)x的最大值和最小值是什么？你認(rèn)為x至多偏離多么遠(yuǎn)？ 為了回答b你必須要知道嗎？請(qǐng)解釋。解:a. 101, 99 b. 1 c.不必5. 考慮一個(gè)包含x的值等于0, 1, 2, ，97

3、, 98, 99的總體。假設(shè)x的取值的可能性是相同的。則運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)下面的每一個(gè)n值產(chǎn)生500個(gè)隨 機(jī)樣本，并對(duì)于每一個(gè)樣本計(jì)算x。對(duì)于每一個(gè)樣本容量，構(gòu)造x的500個(gè)值的相對(duì)頻率直方圖。當(dāng)n值增加時(shí)在直方圖上會(huì)發(fā)生什么變化？存在什么相似性？這里n 2,n 5,n 10,n 30和n 50。解:趨向正態(tài)6. 美國汽車聯(lián)合會(huì) (aaa ) 是一個(gè)擁有90個(gè)俱樂部的非營(yíng)利聯(lián)盟，它對(duì)其成員提供旅行、金融、保險(xiǎn)以及與汽車相關(guān)的各項(xiàng)服務(wù)。1999年5月，aaa通過對(duì)會(huì)員調(diào)查得知一個(gè)4 口之家出游中平均每日餐飲和住宿費(fèi)用大約是213美元（旅行新聞travel news，1999年5月11日）。假設(shè)這個(gè)花費(fèi)

4、的標(biāo)準(zhǔn)差是15美元，并且aaa所報(bào)道的平均每日消費(fèi)是總體均值。又假設(shè)選取49個(gè)4 口之家，并對(duì)其在1999年6月期間的旅行費(fèi)用進(jìn)行記錄。描述x （樣本家庭平均每日餐飲和住宿的消費(fèi)）的抽樣分布。特別說明x服從怎樣的分布以及x的均值和方差是什么？證明你的回答；對(duì)于樣本家庭來說平均每日消費(fèi)大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和2仃美元之間的概率呢？解：a.正態(tài)分布,213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938 7. 技術(shù)人員對(duì)奶粉裝袋過程進(jìn)行了質(zhì)量檢驗(yàn)。每袋的平均重量標(biāo)準(zhǔn)為406克、標(biāo)準(zhǔn)差為10.1克。監(jiān)控這一過程的技術(shù)人者每天隨機(jī)地抽取36袋，并對(duì)每

5、袋重量進(jìn)行測(cè)量。現(xiàn)考慮這36袋奶粉所組成樣本的平均重量x。（1）描述x的抽樣分布，并給出x和x的值， 以及概率分布的形狀；求400,8）；（3）假設(shè)某一天技術(shù)人員觀察到x 400.8，這是否意味著裝袋過程出現(xiàn)問題了呢，為什么？解：a. 406, 1.68,正態(tài)分布b. 0.001 c. 是，因?yàn)樾「怕食霈F(xiàn)了8. 在本章的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，某投資者考慮將1000美元投資于n 5種不同的股票。每一種股票月收益率的均值為10%，標(biāo)準(zhǔn)差4%。對(duì)于這五種股票的投資組合，投資者每月的收益率是f % 。投資者的每月收益率的方差是2 x 3.2，它是投資者所面臨風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)度量。假如投資者將1000美元僅投資于這5種

6、股 票的其中3種，則這個(gè)投資者所面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)增加還是減少？請(qǐng)解釋；假設(shè)將1000美元投資在另外10種收益率與上述的完全一樣的股票，試度量其風(fēng)險(xiǎn)，并與只投資5種股票的情形進(jìn)行比較。解：a.增加b.減少9. 某制造商為擊劍運(yùn)動(dòng)員生產(chǎn)安全夾克，這些夾克是以劍鋒刺入其中時(shí)所需的最小力量（以牛頓為單位）來定級(jí)的。如果生產(chǎn)工藝操作正確，則他生產(chǎn)的夾克級(jí)別應(yīng)平均840 牛頓，標(biāo)準(zhǔn)差15牛頓。國際擊劍管理組織(fie ) 希望這些夾克的最低級(jí)別不小于800牛頓。為了檢查其生產(chǎn)過程是否正常，某檢驗(yàn)人員從生產(chǎn)過程中抽取了50個(gè)夾克 作為一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行定級(jí)，并計(jì)算x，即 該樣本中夾克級(jí)別的均值。她假設(shè)這個(gè)過程的

7、標(biāo)準(zhǔn)差是固定的，但是擔(dān)心級(jí)別均值可能已經(jīng)發(fā)生變化。如果該生產(chǎn)過程仍舊正常，則x的樣本分布為何？假設(shè)這個(gè)檢驗(yàn)人員所抽取樣本的級(jí)別均值為830牛頓，則如果生產(chǎn)過程正常的話，樣本均值x 830牛頓的概率是多少？在檢驗(yàn)人員假定生產(chǎn)過程的標(biāo)準(zhǔn)差固定不變時(shí)，你對(duì)b部分有關(guān)當(dāng)前生產(chǎn)過程的現(xiàn)狀有何看法( 即夾克級(jí)別均值是否仍為840牛 頓) ？現(xiàn)在假設(shè)該生產(chǎn)過程的均值沒有變化，但是過程的標(biāo)準(zhǔn)差從15牛頓增加到了45牛頓。在這種情況下x的抽樣分布是什么？當(dāng)x具 有這種分布時(shí)，則x 830牛頓的概率是多少？解：a.正態(tài)b.約等于0 c.不正常d.正 態(tài),0.06 10. 在任何生產(chǎn)過程中，產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)都是不可避

8、免的。產(chǎn)品質(zhì)量的變化可被分成兩類：由于特殊原因所引起的變化（例如，某一特定的機(jī)器），以及由于共同的原因所引起的變化（例如，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)很差）。一個(gè)去除了質(zhì)量變化的所有特殊原因的生產(chǎn)過程被稱為是穩(wěn)定的或者是在統(tǒng)計(jì) 控制中的。剩余的變化只是簡(jiǎn)單的隨機(jī)變化。假如隨機(jī)變化太大，貝憎理部門不能接受，但只要消除變化的共同原因，便可減少變化（dem in g,1982,1986;de vor, cha ng,和sutherland,1992 ）。通常的做法是將產(chǎn)品質(zhì)量的特征繪制到控制圖上，然后觀察這些數(shù)值隨時(shí)間如何變動(dòng)。例如，為了控制肥皂中堿的數(shù)量，可以每小時(shí)從生產(chǎn)線中隨機(jī)地抽選n 5塊試驗(yàn) 肥皂作為樣本，并

9、測(cè)量其堿的數(shù)量，不同時(shí)間的樣本含堿量的均值x描繪在下圖中。假設(shè)這個(gè)過程是在統(tǒng)計(jì)控制中的，則x的分布將具有過程的均值，標(biāo)準(zhǔn)差具有過程的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的平方根，x打。下面的控制圖中水平線表示過程均值，兩條線稱為控制極限度，位于的上下3 x的位置。假如x落在界限的外面，則有充分的理由說明目前存在變化的特殊原因，這個(gè)過程一定是 失控的。當(dāng)生產(chǎn)過程是在統(tǒng)計(jì)控制中時(shí)，肥皂試驗(yàn)樣本中堿的百分比將服從2%和1%的 近似的正態(tài)分布。941b3-v? * ? ? ? ? ? ?2?* ?* j1? ? ? ?ii )1 4 a 8 10 13 1416 11 ? u 24假設(shè)n 4,則上下控制極限應(yīng)距離多么遠(yuǎn)

10、？假如這個(gè)過程是在控制中，則x落在控制極限之外的概率是多少？假設(shè)抽取樣本之前，過程均值移動(dòng)到3%，則由樣本得出這個(gè)過程失控的（正確的）結(jié)論的概率是多少？解：a. 0.015 b. 0.0026 c. 0.1587 4.11.參考練習(xí)4.10。肥皂公司決定設(shè)置比練習(xí)4.10中所述的3 x這一限度更為嚴(yán)格的控制極限。特別地，當(dāng)加工過程在控制中時(shí)，公司愿意接受x落在控制極限外面的概率是0.10。若公司仍想將控制極限度設(shè)在與均值的上下距離相等之處，并且仍計(jì)劃在每小時(shí)的樣本中使用n 4個(gè)觀察值，則控制極限應(yīng)該設(shè)定在哪里？假設(shè)a部分中的控制極限已付諸實(shí)施，但是公司不知道，現(xiàn)在是3% （而不是2% ）o 若n 4，則x落在控制極限外面的概率是多少？若n 9呢？解：a. （0.012, 0.028 ） b. 0.6553, 0.7278 4.12.參考練習(xí)4.11。為了改進(jìn)控制圖的敏感性，有時(shí)將警戒線與控制極限一起畫在圖上。警戒限一般被設(shè)定為1.96 . 。假如有兩個(gè)連續(xù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在警戒限之外，則這個(gè)過程一定是失控的（蒙哥馬利，1991年）。假設(shè)肥