近五年中考數(shù)學(xué)拔高題（精編版）

1、. . 1 / 17 1. 甲計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3 天完成任務(wù)，則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是a.8 b.7 c.6 d.5 2. 如圖，在 abc中，以 bc為直徑的圓分別交邊ac 、 ab于 d、e兩點(diǎn)，連接bd、de 若 bd平分 abc ，則以下結(jié)論不一定成立的是a.bdac b.ac2=2abae c.ade是等腰三角形 d. bc2ad. 3如圖，以下各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律. 根據(jù)此規(guī)律 , 圖形中m 與 m 、n的關(guān)系是a m=mn b m=n(m+1) cm=mn+1 dm=m(n+1)

2、4. 如圖 , 已知拋物線xxy421和直線xy22. 我們約定： 當(dāng) x 任取一值時(shí) ,x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若 y1y2，取 y1、y2中的較小值記為m ；若 y1=y2，記 m= y1=y2. 以下判斷 ：當(dāng) x2 時(shí)， m=y2；當(dāng) x0 時(shí)， x 值越大， m值越大；使得 m大于 4 的 x 值不存在；若 m=2 ，則 x= 1 .其中 正確的 有a1 個(gè) b2 個(gè) c 3 個(gè) d4 個(gè)5. 當(dāng)k21時(shí)，直線kxy=k與直線kyx=2k的交點(diǎn)在(a) 第一象限 (b) 第二象限 (c)第三象限 (d) 第四象限6. 如圖，已知abc的面積是12，bc=6，點(diǎn)e、i分別在邊

3、ab、ac上，在bc邊上依次做了n個(gè)全等的小正方形defg，gfmn，khij，則這些小正方形的邊長(zhǎng)為（a）n65（b）3212n（c）n512（ d）3212n. . 2 / 17 7.如圖，是拋物線y=ax2bxc（a0）圖象的一部分，已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（-1,0 ）. 以下結(jié)論：abc0； 4a-2b+c0； 4a+ b 0；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5,0 ） ；點(diǎn)(-3，y1),(6,y2) 都在拋物線上，則有y1y2；其中正確結(jié)論是(a) (b) (c) (d) 8. 下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第 1 個(gè)數(shù)：)211 (21；第 2 個(gè)數(shù)：)4)1

4、(1 ()3)1(1()211 (3132；第 3 個(gè)數(shù)：)6)1(1 ()5)1(1()4)1(1()3)1(1()211 (415432；依此規(guī)律，在第10 個(gè)數(shù)、第11 個(gè)數(shù)、第12 個(gè)數(shù)、第13 個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是(a) 第 10 個(gè)數(shù)(b) 第 11 個(gè)數(shù) (c) 第 12 個(gè)數(shù) (d) 第 13 個(gè)數(shù)9. 某縣為大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造和更新2014 年縣政府已投資5 億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2016 年投資 7.2 億元人民幣，那么每年投資的增長(zhǎng)率為（a）20% 、-220% （b） 40% （c

5、）-220% （d）20% 10. 如右圖， 在直角bad中， 延長(zhǎng)斜邊 bd 到點(diǎn) c ,使 dc=21bd ，連接 ac , 若btan=35，則 tan cad 的值（a）33（b）53（c）31（d）5111. 觀察以下各式與其展開(kāi)式：2)(ba222baba，. . 3 / 17 3)(ba322333babbaa，4)(ba432234464babbabaa，5)(ba54322345510105babbababaa，請(qǐng)你猜想10)(ba的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是（a）36 （b）45 （c）55 （ d）66 12. 右圖是拋物線)0(21acbxaxy圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

6、是a （1,3 ） ，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)b （4,0 ） ，直線)0(2mnmxy與拋物線交于ba、兩點(diǎn)以下結(jié)論：02ba；0abc；方程32cbxax有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0 ） ；當(dāng)41x時(shí)，有12yy其中正確的是（a）（b）（c）（d）13以下命題：若a1，則 (a1)a11=a1；平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；9的算術(shù)平方根是3；如果方程ax2+2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a 1其中正確的命題個(gè)數(shù)是 (a) 1個(gè)(b)2 個(gè)(c)3 個(gè)(d)4 個(gè)14如圖，p為平行四邊形abcd邊ad上一點(diǎn)，e、f分別是pb 、pc（靠近點(diǎn)p）的

7、三等分點(diǎn)，pef 、pdc 、pab的面積分別為s1、s2、s3,若ad=2，ab=23，a=60o 則s1+s2+s3的值為 (a)310 (b) 29 (c) 313 (d) 4 15如圖是二次函數(shù)2yaxbxc的圖象，其對(duì)稱軸為x=1以下結(jié)論：abc0；02ba；420abc；若（23，y1） ，（310，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2. 其中結(jié)論正確的是. . 4 / 17 (a) (b) (c) (d) 16一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得. 如: 6 =23，則 6 的所有正約數(shù)之和 (1+3)+( 2+6) = (12)(1 3)=12; 12=22 3，則 12 的

8、所有正約數(shù)之和 (1+3)+ ( 2+6)+ ( 4+12)= (1 222) (1+3)28; 36=2223， 則 36 的所有正約數(shù)之和（1+3+9）+（ 2+6+18）+（4+12+36）= (1 222) (1 323)=91. 參照上述方法，那么200 的所有正約數(shù)之和為 (a)420 (b)434 (c)450 (d) 465 17如圖，ab是o的直徑，pa切o于點(diǎn)a，連結(jié)po并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)c，連結(jié)ac，10ab，p30，則ac的長(zhǎng)度是（a）35（b）25（c）5（d ）2518如圖，60bac，點(diǎn)o從a點(diǎn)出發(fā)，以s/cm2的速度沿bac的角平分線向右運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以o為圓心

9、的圓始終保持與bac的兩邊相切設(shè)o的面積為)cm(2s，則o的面積s與圓心o運(yùn)動(dòng)的時(shí)間)s( t的函數(shù)圖象大致為（a） （b） （c） （d）19. 觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律, 根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為( )( )ots( )ots( )?ots( )?()f x( ) = 3.5otsabpoc. . 5 / 17 （a）23（b）75（c ）77（d）13920已知拋物線)0(2acbxaxy的對(duì)稱軸為直線2x，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為)0, 4(，其部分圖象如下圖，以下結(jié)論：拋物線過(guò)原點(diǎn)；04cba；0cba；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為),2(b；當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正

10、確的是（a） （ b） （ c） （ d）二、填空題 : 本大題共4 小題，每小題4 分，滿分16 分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1. 如右圖，直線ab交雙曲線xky于、 b，交 x 軸于點(diǎn) c,b 為線段 ac的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)b作 bm x 軸于 m ，連結(jié) oa.若 om=2mc,soac=12. 則 k 的值為 _. 2. 如圖（ a） ，有一矩形紙片abcd ，其中 ad=6cm ，以 ad為直徑的半圓，正好與對(duì)邊bc相切, 將矩形紙片abcd 沿 de折疊，使點(diǎn)a落在 bc上，如圖（ b）. 則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_(kāi). 12334711ba58

11、132x4xyo. . 6 / 17 3. 已知ab，如果a1+b1=23，ab=2，那么ab的值為 . 4. 如圖，在 rtoab中，oa=4，ab=5，點(diǎn)c在oa上，ac=1，p的圓心p在線段bc上，且p與邊ab，ao都相切 . 若反比例函數(shù)y=xk（k0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心p，則k=. 5. 如 果nm、是 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 數(shù) ， 且 滿 足32mm，32nn，那么代數(shù)式2015222mmnn6. 如右圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，四邊形odef 和四邊形abcd 都是正方形，點(diǎn)f 在x軸的正半軸上，點(diǎn)c 在邊 de 上；反比例函數(shù)) 0,0(xkxky的圖象過(guò)點(diǎn)e、b 若2a

12、b， 則 k 的值為7如圖，abc是一直角三角形紙片，c=90，兩直角邊ac6 cm、bc8 cm，現(xiàn)將abc折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)a重合，折痕為ef則 tan cae=8. 如圖，直線343xy與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a、b；點(diǎn)q是以c（0，-1 ）為圓心、1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)q點(diǎn)的切線交線段ab于點(diǎn)p 則線段pq的最小值是 _. . 7 / 17 9如圖，四邊形abcd中，cdab，bcad /，以點(diǎn)b為圓心，ba為半徑的圓弧與bc交于點(diǎn)e，四邊形aecd是平行四邊形，6ab，則扇形（圖中陰影部分）的面積是10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a的雙曲線0 xxky同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，且點(diǎn)a在點(diǎn)b

13、的左側(cè)，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為2，45obaaob，則k的值為三、解答題 : 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.1. （此題滿分10 分）問(wèn)題背景 : 如圖（ a）, 點(diǎn) a 、b在直線 l 的同側(cè)，要在直線l 上找一點(diǎn)c，使 ac與 bc的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)b關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)b, 連接 a b與直線l 交于點(diǎn) c，則點(diǎn)c即為所求 . yxob a( )decba. . 8 / 17 （1）實(shí)踐運(yùn)用：如圖 (b) ，已知， o的直徑 cd為 4，點(diǎn) a 在 o 上， acd =30， b 為弧 ad 的中點(diǎn)，p為直徑 cd上一動(dòng)點(diǎn)， 則 bp+ap的最小值為 _（2）知識(shí)拓展

14、：如圖 (c) ，在 rtabc中， ab=10， bac=45 ， bac的平分線交bc于點(diǎn) d，e 、f 分別是線段 ad和 ab上的動(dòng)點(diǎn)，求be+ef的最小值，并寫(xiě)出解答過(guò)程2. （本小題滿分14 分）已知，如圖 (a) ，拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(x1,0),b(x2,0) ，c(0,-2)，其頂點(diǎn)為d.以 ab為直徑的 m交 y 軸于點(diǎn) e、f，過(guò)點(diǎn) e作 m的切線交x 軸于點(diǎn) n.one =30，|x1-x2|=8. （1）求拋物線的解析式與頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）連結(jié)ad 、bd,在（ 1）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使得 abp與 adb相似？若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若

15、不存在，說(shuō)明理由；（ 3）如圖（ b） , 點(diǎn) q為上的動(dòng)點(diǎn)（ q不與 e、f 重合），連結(jié) aq交 y 軸于點(diǎn) h，問(wèn)：ah aq是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. . . 9 / 17 3 （此題滿分14 分）閱讀資料：小明是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的好學(xué)生, 他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后 , 意猶未盡 , 自己又查閱到了與圓的切線相關(guān)的這樣一個(gè)問(wèn)題 : 如圖 1, 已知 pc是o的切線，ab是o的直徑 , 延長(zhǎng)ba交切線pc于p. 連接ac、bc、oc. 因?yàn)閜c是o的切線，ab是o的直徑，. . 10 / 17 所以ocp=acb=90 , 所以 1=2. 又因?yàn)閎= 1，所以

16、b=2. 在pac與pbc中, 又因?yàn)閜=p，所以pacpcb, 所以pbpcpcpa，即pc2 =papb.問(wèn)題拓展 : ( ) 如果pb不經(jīng)過(guò)o的圓心o(如圖 2) ，等式pc2 =papb. ,還成立嗎 ?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 綜合應(yīng)用( ) 如圖 3，在o中，已知pc是o的切線，c是切點(diǎn)，弦ab的延長(zhǎng)線交pc于點(diǎn)p. （1）當(dāng)pc=12,且ab=pa時(shí)，求pa的值；（2）連接bc,ac, 取bc的中點(diǎn)d，連接pd交ac于點(diǎn) e.求證：aecepapc22. 4 （此題滿分14 分）如圖 1，在菱形oabc中，已知oa=23，aoc=60 , 拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)o，c，b

17、三點(diǎn) . ( )(1) 求出點(diǎn)b、c的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；( ) 如圖 2，點(diǎn)e是菱形oabc的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)f是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p在拋物線的對(duì)稱軸上 .(1) 當(dāng) op+pc的值最小時(shí)，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)； (2) 在（ 1）的條件下，連接pe、pf、ef得 pef, 問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)m，使得以m、b、c為頂點(diǎn)的三角形與pef相似 ?若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō). . 11 / 17 明理由 . 21 （此題滿分12 分）5. 閱讀資料：如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，ba、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為11()a xy，22()b xy，由勾股定理得2222121abxxyy，所以b

18、a、兩點(diǎn)間的距離為222121()()abxxyy我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合圖 1 圖 2 圖 1 . . 12 / 17 如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，)(yxa ，為圓上任意一點(diǎn)，則a 到原點(diǎn)的距離的平方為22200yxoa，當(dāng) o 的半徑為r 時(shí)， o 的方程可寫(xiě)為：222ryx問(wèn)題拓展 : 如果圓心坐標(biāo)為)(bap，半徑為r，那么 p 的方程可以寫(xiě)為綜合應(yīng)用 : 如圖 3， p 與x軸相切于原點(diǎn)o ， p 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，6） ，a是 p 上一點(diǎn)，連接oa ，使43tanpoa；作oapd，垂足為 d ，延長(zhǎng) pd 交x軸于點(diǎn) b ，連接 ab證明ab是p

19、的切線；是否存在到四點(diǎn)bapo、距離都相等的點(diǎn)q？若存在，求q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出以q為圓心，以oq為半徑的q的方程；若不存在，說(shuō)明理由圖圖. . 13 / 17 6. （此題滿分14 分）如圖，拋物線nmxxy221與直線321xy交于ba、兩點(diǎn)，交x軸于cd、兩點(diǎn)，連接ac 、 bc 已知 a（0,3 ） ， c (3,0) （）求拋物線的解析式和tan bac 的值；（）在（）的條件下：（1）p為 y 軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接pa，過(guò)點(diǎn)p作 pq pa交 y 軸于點(diǎn)q問(wèn)：是否存在點(diǎn)p使得以qpa、為頂點(diǎn)的三角形與acb 相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）

20、設(shè) e 為線段 ac 上一點(diǎn) ( 不含端點(diǎn) ) ，連接 de ，一動(dòng)點(diǎn) m 從點(diǎn) d 出發(fā)，沿線段de 以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到e 點(diǎn)，再沿線段ea以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a后停止，當(dāng)點(diǎn)e 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)m 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？7.( 此題滿分13 分) 閱讀理解 : 我們把滿足某種條件的所有點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡 例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題：如圖1，已知ef為abc的中位線，m是邊bc上一動(dòng)點(diǎn)，連接am交ef于點(diǎn)p，那么動(dòng)點(diǎn)p為線段am中點(diǎn) . 理由：線段ef為abc的中位線，ef bc，由平行線分線段成比例得：動(dòng)點(diǎn)p為線段am中點(diǎn)由此

21、你得到 動(dòng)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡 是： . 知識(shí)應(yīng)用 : . . 14 / 17 如圖 2，已知ef為等邊abc邊ab 、ac上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)ef；若af=be，且等邊abc的邊長(zhǎng)為 8求線段ef中點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)拓展提高 : 如圖 3，p為線段ab上一動(dòng)點(diǎn) ( 點(diǎn)p不與點(diǎn)a、 b重合 ) ， 在線段ab的同側(cè)分別作等邊apc和等邊pbd，連結(jié)ad 、bc，交點(diǎn)為q(1) 求aqb的度數(shù)； (2)若ab=6，求動(dòng)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)8( 此題滿分13 分) 如圖 1，拋物線nxy2)253（與x軸交于點(diǎn)a（m2，0）和b（2m3，0） （點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c，連結(jié)bc（1）求m 、n的值；（2）如圖 2，點(diǎn)n為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線bc上方，連接cn 、bn求nbc面積的最大值；（3）