[首發(fā)]四川省綿陽市2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、xç ÷x x x x2222ur()12x -x()( )綿陽市高中 2017 級第二學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量測試 數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題1.命題“ $x <00æ1 ö0， <1è2 ø”的否定是（ ）A.$x ³00æ1 ö0 æ1 ö æ1 ö æ1 ö， ç ÷ ³1 B. "x ³0 ， ç ÷ ³1 C. "x <0 ， ç

2、÷ >1 D. "x <0 ， ç ÷ ³1è ø è ø è ø è ø2.設(shè)集合A =(-¥,2)， B =xlog x <1，則3A Ç B =（ ）A.(-¥,2)B.(-¥,3)C.(0,2)D.(0,3)3.若復(fù)數(shù) z =a2-1+(a+1)i(aÎR)是純虛數(shù)，則a =（ ）A.0B.1C.-1D.±1ur f (x)-f(x)4.已知命題 p : 對 "x ， x

3、 ÎR x ¹x ， >0 成立，則1 2 1 21 2urq : $x ÎR ， x 2 -2 x +1 <0 ，則下列命題為真命題的是（ ） 0 0 0f (x)在(0,+¥)上為增函數(shù)；命題A.p ÙqB.p ÚqC.(Øp)ÚqD.(Øp)Ù(Øq)5.“不等式x +1x -1£0成立”是“不等式(x-1)(x+1)£0成立”的（ ）A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件ìï2x-1, x

4、£0,6.若函數(shù) f x =íïîfx -2 , x >0,則f (log 7 )=2（ ）A.6B.34C.-716D.-9167.某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，輸出的S值為（ ）A.45B.36C.25D.168.春節(jié)過后，甲、乙、丙三人談?wù)摰接嘘P(guān) 3 部電影 A ， B ， C 的情況.( )2( )ee1,ee甲說：我沒有看過電影B，但是有1部電影我們?nèi)齻€都看過；乙說：三部電影中有1部電影我們?nèi)酥兄挥幸蝗丝催^；丙說：我和甲看的電影有1部相同，有 1 部不同.假如他們都說的是真話，則由此可判斷三部電影中乙看過的部數(shù)是（ ）A.1部B.

5、2部C.3部D.1部或2部9.函數(shù)f (x)=xlnx的圖象是（ ）10.設(shè) 5a =24 ，b =log13110， c =log 3 11 ，則（ ） 3A.a <c <bB.a <b <cC.b <a <cD.b <c <aur11. 定義在 R 上的函數(shù) f (x)滿足f (-x)+f(x)=0，f(x+1)+f(x-1)=0，且當(dāng)xÎ(-1,0)時，f(x)1= +log22(-x)，則fæ17 öç ÷è ø=（ ）A.1B.12C.-12D.-112.若函數(shù)f (

6、x)=1 a xx 3 -3 ln a在其定義域(0,+¥)內(nèi)既有極大值也有極小值，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ）A.æ 2 ö 0,1 Èç1,e ÷è øB.(0,1)C.æ 2 ö çe , +¥÷ è øD.æ 2 öç ÷è ø二、填空題13.設(shè)i是虛數(shù)單位，則1 -i2 +i=_.14.曲線y =1ln x在 x =e 處的切線方程為_.15.已知定義在R上的函數(shù) f (x)

7、=ax-a-x+3(a>0,a ¹1)，若f (m)=5，則f (-m)=_.16.已知函數(shù)f (x)=x2-log x1，那么滿足f (a+1)>f(-1)的a的取值范圍是_.2x2ç ÷ ç ÷三、解答題ur17.已知實數(shù) a >0 且 a ¹1 ，命題 p : 函數(shù) y =a 在 R 上單調(diào)遞增，命題urq : $xÎR ，使 ax2+2 x +3 <0，若p Úq為真，p Ùq為假，求a的取值范圍.18.已知三次函數(shù) f (x)=x3 +ax 21+bx +c 在 x =-

8、 和 x =1 處取得極值，且3f (x)在(-1,f(-1)處的切線方程為y =kx +4.（1）若函數(shù)g(x)= f(x)-mx的圖象上有兩條與 x 軸平行的切線，求實數(shù) m 的取值范圍；（2）若函數(shù)h (x)=2x2+8 x +n 與 f (x)在-2,1上有兩個交點，求實數(shù)n的取值范圍.19. 已知函數(shù) f (x)=ex-x2. （1 ）證明： x ³0 時， f(x)單調(diào)遞增；（ 2 ）若存在實數(shù) x ， x ，使得1 2æx ö æx ö x f 1 + 1 =ln 2è2e ø è2e ø

9、2，求x -x2 1的最小值.ïï20.在平面直角坐標(biāo)xOy中，直線 lì 1x =- t ,ï 2的參數(shù)方程為 í （3 y =a + t ,ïî 2t為參數(shù)，a為常數(shù)），以原點 O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為rsin 2 q+4sin q=r.（1）求直線 l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線 l與曲線 C相交于A、B兩點，若AB =24，求a的值.21.設(shè)函數(shù)f (x)=x+2+2x -m.（1）當(dāng)m =1時，解不等式f (x)£x+3；（2）若存在實數(shù)x，使得不

10、等式f (x)£3+m-x成立，求實數(shù)m的取值范圍.î îa綿陽市高中 2017 級第二學(xué)年末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.D7.D2.C8.A3.B9.D4.B10.A5.A11.B6.D12.D二、填空題13.14.15.16.1 3- i5 5x +ey -2e =01(-¥,-2)È(0,+¥)三、解答題17.解：（1）由題知，命題p為真時，a >1.ìa >0, ìa >0,命題 q 為真時，得 í 即 íD>0, 4 -12a &

11、gt;0,解得0 <a <13， q 為真時， 0 <a <13.因為p Úq為真，p Ùq為假，所以命題p和命題q有且只有一個為真.若 p 真 q 假，則 a >1 且 a ³13，得 a >1 ；若p假q真，則0 <a <1且a <1 1 ，得 0 <a < 3 3.ì綜上，實數(shù) 的取值范圍是 íîa 0 <a <13，或a >1.18.（1）Q f ¢(x)=3x2+2ax+b，ç ÷ïî由題得f

12、¢æ 1 ö- =0è 3 ø，且f¢(1)=0，ì1 2aï - +b =0,即 í3 3 解得 a =-1， b =-1 3 +2 a +b =0,.于是f¢(-1)=4，即 k =4，故切線方程為y =4 x +4.因為切點在切線上，所以f (-1)=4´(-1)+4=0，將(-1,0)代入f(x)，解得c=1， f (x)=x3-x2-x +1. g(x)=x3-x2-x +1-mx.由題得g¢(x)=3x2-2 x -1-m =0有兩個不相等的實根，D=(-2)2-

13、4´3´(-1-m)>0，解得m >-43.（2）由題得h (x)=f(x)在-2,1上有兩個不同的解，即n =x 3 -3x 2 -9 x +1在-2,1上有兩個不同的解.令F(x)=x3 -3x 2-9 x +1 ， x Î-2,1，則F ¢(x)=3x2-6 x -9，由F ¢(x)>0得 x <-1或 x >3，由F ¢(x)<0得-1<x <3，因為x Î-2,1，所以F(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減， F (x)max=F (-1)=6.

14、Q F (-2)=-1，F(xiàn) (1)=-10， h(x)=-10，minë¢û2ç÷ ç ÷11由圖象知 -1£n <6.19.解：（1）Q f¢(x)=ex-2x，éf¢(x)ù=ex-2，由e x -2 >0，解得 x >ln 2，由e x -2 <0，解得 0 £x <ln 2， f ¢(x)在0,ln 2)單調(diào)遞減，在(ln2, +¥)單調(diào)遞增， f¢(x)³f¢(ln2)=2-2

15、ln2>0， f (x)在0, +¥)上單調(diào)遞增.（2）設(shè)fæx ö æx ö x1 + 1 =ln 2 =m è2e ø è2e ø 2，則ep2 e=lnx2 =m2，ur xQ x ÎR ，則 e 2 e >0 ，即 m >0 ， 1故x x1 =ln m ， ln 2 =m 2e 2， x =2e ln m ， x =2e1 2m，即x -x =2e 2 1m-2e ln m， (m>0).令h (x)=2ex-2eln x (x>0)，則h¢(x

16、)=2ex-2ex，因為 2e x 和y =-2ex在(0,+¥)上單調(diào)遞增，所以h¢(x)在(0,+¥)上單調(diào)遞增，且h¢(1)=0， 當(dāng) x >1 時， h¢(x)>0，當(dāng)0 <x <1時，h¢(x)<0， h (x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+¥)上單調(diào)遞增， 當(dāng) x =1 時， h (x)取最小值，此時h (1)=2e，ïï,2 2x -x最小值是 2e即.2 120.解：（1）Q 直線 l 的參數(shù)方程為ì 1x =- t , ï 2

17、7;3 y =a + t ,ïî 2（t為參數(shù)， a 為常數(shù)），消去參數(shù) t 得 l的普通方程為3 x +y -a =0.由rsin2q+4sinq=r，得r2sin2q+4rsinq=r2即y 2 +4 y =x 2 +y 2 ，整理得 x 2 =4 y.故曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為x2=4 y.（2）將直線 l的參數(shù)方程代入曲線中得t2+8 3t -16 a =0，于是由D=64(a+3)>0，解得 a >-3，且t +t =-8 3 ， t t =-16a 1 2 1 2， AB = t -t = 1 2(t+t12)2-4t t =8 a +3 =24 1 2，解得 a =6 .21.解：（1）于是當(dāng) x ³1f (x)=x+2+2x -1 £x +3時，原不等式等價于 3x £x +3，解得1 £x £32；當(dāng) -2 <x <1時，原不等式等價于 -x +4 £x +3，解得1