鉛錘高和水平寬之二次函數(shù)-面積問題綜合練習(xí)題

1、2鉛錘高與水平寬之二次函數(shù)與面積問題綜合練習(xí)題例1:如圖1，過AABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間 的距離叫ABC的水平寬”（a），中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的鉛 垂高（h） ”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：圖11Saabc = 2 ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.解答下列問題：如圖2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) C （1，4），交x軸于點(diǎn)A （3，0），交y軸于點(diǎn)B .（1 ）求拋物線和直線AB的解析式；（2） 點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C 時，求ACAB的鉛垂高CD及S aca

2、b ；一9一（3）是否存在一點(diǎn)P，使Sapab=-Sacab ?若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理8由.C22練習(xí)1:已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線I與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4, 3）.（1）求拋物線的解析式；（2） 若點(diǎn)E是（1 ）中拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于直線 AC的下方，試求 ACE的最大 面積及E點(diǎn)的坐標(biāo).例2.拋物線y= - x +bx+c交x軸于點(diǎn)A (- 3, 0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C (0, 3).(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 若點(diǎn)P在拋物線上，且S aop=4Sboc，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 如

3、圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動點(diǎn)，作DQ丄x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ:練習(xí)2:在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過:A (-4,0)，B (0,-4)，C (2,0)三點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為m , AMB的面積為S 求 S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.練習(xí)3:拋物線y=mx 2-11mx+24m (m v0)與x軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))， 拋物線另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且/ BAC=90 ° .(1) 填空：OB=，OC=;(2) 連接OA，將 OAC沿x軸翻折后得 ODC，當(dāng)四邊形OACD是菱形時，求此時拋物 線的解析式；(3) 如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線I: x=n與(2)中所求的拋物線交于點(diǎn) M，與CD交于 點(diǎn)N，若直線l沿x軸方向左右平移，且交點(diǎn) M始終位于拋物線上A、C兩點(diǎn)