湖北省武漢市南湖2017屆九年級上開學數(shù)學試卷含答案解析

1、2016-2017學年湖北省武漢市南湖九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C（x1）（x3）=0D =22下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+3方程x（x+3）=x+3的根為（）Ax=3Bx=1Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=34對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對稱軸是x=1C頂點坐標是（1，2）D與x軸有兩個交點5下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱

2、圖形的有（）A1個B2個C3個D4個6一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（）A有兩個不等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定7拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+28二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則a+b+1的值是（）A3B1C2D39若x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1且k0Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k010某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億

3、元，二月、三月平均每月的增長率是多少若設平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175D50+50（1+x）2=17511已知點（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y=x24x5的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y112如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

4、13拋物線y=x22x1的頂點坐標是14關于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一個解是0，則m=15如圖，將等邊ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點E的對應點為F，則EAF的度數(shù)是16拋物線y=a（x+1）2經(jīng)過點（2，1），則a=172013年中國足球超聯(lián)賽實行主客場的循環(huán)賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，已知全年共舉行比賽210場，則參加比賽的隊伍共有支18在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b=a2b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）*5=0的解為三、解答題（共8題，共72分）19解方程：（1）x2+2x7=0； （2）2（

5、x3）2=5（3x）20已知關于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根21如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）請直接寫出與點B關于坐標原點O的對稱點B1的坐標；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應的ABC圖形；（3）若四邊形ABCD為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點D的坐標22某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可

6、多售出2件（1）若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？（2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元？最大利潤為多少元？23如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D（1）求這條拋物線的解析式；（2）若拋物線與x軸的另一個交點為E求ODE的面積2016-2017學年湖北省武漢市南湖九年級（上）開學數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C（x1）（x3）=0D =2【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義

7、分別判斷即可【解答】解：A、沒有說明a是否為0，所以不一定是一元二次方程；B、移項合并同類項后未知數(shù)的最高次為1，所以不是一元二次方程；C、方程可整理為x24x+3=0，所以是一元二次方程；D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；故選：C2下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考點】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：A、y=3x1是一次函數(shù)，故A錯誤；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函數(shù)，故B錯誤；C、s=2t22t+1是二次函數(shù)，故C正確；D、y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯誤；故選：C3

8、方程x（x+3）=x+3的根為（）Ax=3Bx=1Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x+3，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題【解答】解：原方程變形為：x（x+3）（x+3）=0即：（x+3）（x1）=0x+3=0或x1=0x1=1，x2=3故選D4對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對稱軸是x=1C頂點坐標是（1，2）D與x軸有兩個交點【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（

9、1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點【解答】解：二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選：C5下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個故選：B6一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（）A有兩個不等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根

10、D無法確定【考點】根的判別式【分析】先計算=b24ac，然后根據(jù)的意義進行判斷根的情況【解答】解：=b24ac=1241=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根故選B7拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，可得答案【解答】解：拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x1）22，故選：A8二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則a+b+1的值是（）A3B1C

11、2D3【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后計算a+b+1的值【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點（1，1），a+b1=1，a+b=2，a+b+1=3故選D9若x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1且k0Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k0且0，即（2）24×k×（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程kx22x1=

12、0有兩個不相等的實數(shù)根，k0且0，即（2）24×k×（1）0，解得k1且k0k的取值范圍為k1且k0故選D10某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、三月平均每月的增長率是多少若設平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175D50+50（1+x）2=175【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的

13、產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1+x），三月份的產(chǎn)值為：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度總產(chǎn)值為：50+50（1+x）+50（1+x）2=175故選B11已知點（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y=x24x5的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】分別計算出自變量為1、2和3所對應的函數(shù)值，然后比較函數(shù)的大小即可【解答】解：點（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y=x24x5的圖象上，當x=1時，y1=x24

14、x5=1+45=0；當x=2時，y2=x24x5=485=9；當x=3時，y3=x24x5=9125=8，y1y3y2故選B12如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c0，然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關系，根據(jù)圖象判斷1x3時，y的符號【解答】解：圖象開口向下，能得到a0；對稱軸在y軸右側(cè)，x=1，則有=1，即2a+b=0；當x=1時，y0，則a+b+c0；由圖可知，當1x3時

15、，y0故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13拋物線y=x22x1的頂點坐標是（1，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線解析式為一般式，根據(jù)頂點坐標公式可求頂點坐標也可以運用配方法求解【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的頂點坐標公式為（，），代入數(shù)值求得頂點坐標為（1，2）解法2：利用配方法y=x22x1=x22x+12=（x1）22，故頂點的坐標是（1，2）14關于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一個解是0，則m=2【考點】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍

16、然成立將x=0代入方程式即得【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0，得m24=0，即m=±2又m20，m2，取m=2故答案為：m=215如圖，將等邊ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點E的對應點為F，則EAF的度數(shù)是60°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進而得出EAF的度數(shù)【解答】解：將等邊ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點E的對應點為F，旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對應點，則EAF的度數(shù)為：60°故答案為：

17、60°16拋物線y=a（x+1）2經(jīng)過點（2，1），則a=1【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】把點（2，1），直接代入拋物線y=a（x+1）2求a【解答】解：拋物線y=a（x+1）2經(jīng)過點（2，1），把點（2，1）代入解析式得1=a（2+1）2，解得a=1172013年中國足球超聯(lián)賽實行主客場的循環(huán)賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，已知全年共舉行比賽210場，則參加比賽的隊伍共有15支【考點】一元二次方程的應用【分析】設參加比賽的球隊共有x支，則每支球隊都要與余下的（x1）支球隊進行比賽，又每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊相互之間都要比賽兩場，

18、故這x支球隊一共需要比賽x（x1）場，而這個場次又是210場，據(jù)此列出方程【解答】解：設參加比賽的球隊共有x支，每一個球隊都與剩余的x1隊打球，即共打x（x1）場每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊相互之間都要比賽兩場，每兩支球隊相互之間都要比賽兩場，即x（x1）=210，解得：x2x210=0，（x15）（x+14）=0，x1=15x2=14（負值舍去）故參加比賽的球隊共有15支，故答案為：1518在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b=a2b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）*5=0的解為x=3或x=7【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】此題考查學生的分析問題和

19、探索問題的能力解題的關鍵是理解題意，在此題中x+2=a，5=b，代入所給公式得：（x+2）*5=（x+2）252，則可得一元二次方程，解方程即可求得【解答】解：據(jù)題意得，（x+2）*5=（x+2）252x2+4x21=0，（x3）（x+7）=0，x=3或x=7故答案為：x=3或x=7三、解答題（共8題，共72分）19解方程：（1）x2+2x7=0； （2）2（x3）2=5（3x）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）首先把方程移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解（2）先移項，然后

20、提取公因式進行因式分解【解答】解：（1）x2+2x7=0x2+2x=7x2+2x+1=7+1（x+1）2=8x=±21x1=1+2，x2=12（2）2（x3）2=5（3x）2（x3）2+5（x3）=0，（x3）（2x6+5）=0，x3=0或2x1=0，解方程得：x1=3，x2=20已知關于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關系【分析】（1）關于x的方程x22x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關于a的不等式，

21、從而求得a的范圍（2）設方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關系列出方程組，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）24×1×（a2）=124a0，解得：a3a的取值范圍是a3；（2）設方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關系得：，解得：，則a的值是1，該方程的另一根為321如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）請直接寫出與點B關于坐標原點O的對稱點B1的坐標；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應的ABC圖形；（3）若四邊形ABCD為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點D的坐標【考點】作圖-旋

22、轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)關于原點對稱的定義，寫出B1的坐標即可（2）分別畫出A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點A、B、C即可（3）滿足條件的點D有三個，畫出圖象即可解決問題【解答】解：（1）B1的坐標（2，3）；（2）ABC如圖所示；（3）四邊形ABCD為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點D的坐標（3，4）、（3，7）、（3，6）；22某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件（1）若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？（2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元？最大利潤為多少元？【考點】二次函數(shù)的應用；一元