2020年新高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷2(海南)含答案(A4打印版)

1、a. 20 b. 40 c. 50 d. 90 5. 某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是 （）d. 42% a. 62% b. 56% c. 46% 絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?全國(guó)h卷（海南）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在

2、本試卷上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后， : 信本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1. 設(shè)集合4=2,3,5,7 , 8 = 1,2,3,5,8,則（）a. 135,7 b. 2,3 c. 2,3,5 d. 1,235,7,8 2 . （l + 2i ）（ 2 + i）= （）a. 4 + 5i b. 5i c-5i d. 2 + 3i 3. 在za5c中，。是a3邊上的中點(diǎn)，則屈= （）a. 2cd + cab. cd-2c4 c. 2cd-c4 d. cd + 2ca4.日昌是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與

3、密面垂直的密針投射到唇面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間. 把地球看成一個(gè)球（球心記為o）,地球上一點(diǎn)a的緯度是指qa與地球赤道所在平而所成角，點(diǎn)a處的水平面是指過(guò)點(diǎn)a且與。月垂直的平而。在點(diǎn)a處放置一個(gè)日展，若密而與赤道所在平面平行，點(diǎn)a處的緯度為北緯40。，則卷針與點(diǎn)a處的水平面所成角為)6. 要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有( )a.2種b. 3種c.6種d.8種7. 已知函數(shù) /( 月=愴(小一以 -5)在( “,+ 功上單調(diào)遞增，則”的取值范圍是( )a. (2,+oo) b. 2,+oc) c. (5,+oc) d. 5,+

4、ao) 8. 若定義在a的奇函數(shù) /(%) 在(-oc,0)單調(diào)遞減，且2) = 0,則滿(mǎn)足燈xx-1)20的x的取 值范圍是()a. tu3,+oo) b. -3,-lu0.1 c. -l,0ul.+oc) d. -l,0(jl,3 二、選擇題 ( 本題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分9. 我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下而是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說(shuō)法正確的是( ) a.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加b.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量c.第3

5、天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%d.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量10.已知曲線c:nu2 + ny2 = 1. ( ) a.若6則c是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上b.若? = x),則。是圓，其半徑為病c.若?v0,則。是雙曲線，其漸近線方程為y = ，號(hào)xd.若1 = 0,心0,則c是兩條直線11 . 下圖是函數(shù)y = + 的部分圖像，則 ( ) o發(fā)產(chǎn)?復(fù)工iijw. na. sin x + 3 - 1 c 兀c. cos 2x + i 6 12. 已知40, z?x),且4 + = l, a. a2 +b2-2 c. log2 6/ + log2z?-2 三、填空題（本題共

6、4小題，每小題5分，共20分）13 .已知正方體abc。一兒用2的棱長(zhǎng)為2,m、n分別為的中點(diǎn)，則三棱錐a nmr 的體積為 _ . 14. 斜率為百的直線過(guò)拋物線c：v=4x的焦點(diǎn)，且與。交于a, b 兩點(diǎn),則卜回 =. 15. 將數(shù)列2-1與3-2的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列4,則“”的前項(xiàng)和為. 16. 某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.0為圓孔及輪廓圓弧ab 所在圓的圓心，a是圓弧a5與直線ag的切點(diǎn)，b是圓弧ab與直線8c的切點(diǎn)，四邊形3 defg為矩形，bca.dg，垂足為c, lanzodc = bh/dg, ef = 2 cm, de = 2 cm, 5

7、 a到直線de和ef的距離均為7cm,圓孔半徑為1cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.e f四、解答題（本題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. ）17. 在ac = jlcsina = 3,二回這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值：若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由. 問(wèn)題：是否存在a5c,它的內(nèi)角a, b, c的對(duì)邊分別為啊“，b, c,且sina = &sinb, 則b. 21 2 d. + jb -2 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分. 18 .已知公比大于1的等比數(shù)列q滿(mǎn)足 /+ 。4=20，%=8. （

8、1）求心，“的通項(xiàng)公式：（2 ）求可心一生。3 +.?+ （- 1即田 ?19. 為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某巾空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的pm2.5和so2濃度（單位：ng/m3）, 得下表 : pm 2.50,50(50 j 50(150,4750,3532184(35,756812(75ji53710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中pm2.5濃度不超過(guò)75,且so：濃度不超過(guò)150”的概率 : （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：pm 2.50j50(150,4750,75(75 j 15（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一

9、天空氣中pm2.5濃度與so2 濃度有關(guān)？附：k_ 幅 _ .（a + b）（c + d）（a + c）（h + j）尸（片泌）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.如圖，四棱錐p-abc。的底面為正方形，p j_底而a8cd設(shè)平而出。與平而p8c的交 線為/. (1)證明：/j_平面poc：( 2)已知尸d = ao = 1,。為/ 上的點(diǎn)，。8 =應(yīng)，求尸8與平而qc。所成角的正弦值 . 7 y- | 21 . 已知橢圓。 : 戶(hù)+后=1(。心0)過(guò)點(diǎn)m(2,3),點(diǎn)a為其左頂點(diǎn)，且am的斜率為了(1)求。的方程：( 2)點(diǎn)n為橢圓上任意一點(diǎn)，求aamn的面

10、積的最大值 . 22.已知函數(shù)/(x) = aei lnx+ln ” . 0 得x5或xv-l, 所以回的定義域?yàn)?ho,-1)u(5,+8 ) , 因?yàn)閥 =- 4x - 5在(5,+co)上單調(diào)遞增，所以/(x) = lg(x2-4x-5 )在(5,+co)上單調(diào)遞增，所以“25.故選：d8. 【答案】d【解析】因?yàn)槎x在r上的奇函數(shù)/(m在(口，0)上單調(diào)遞減，且/(2) = 0,所以/( “在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(-2) = 0, 0) = 0, 所以當(dāng)xe( yo2)u(0,2)時(shí),/(a)0,當(dāng)xe(2,0)u(2,m)時(shí)，/(x)v0, , 、fx0所以由可得： .

11、廣”或八 u 匕 l , 或x = 0， 1 匕t 1勺2 0-.x 1w2 或工一1w 2 解得kw0 或1wxw3, 所以滿(mǎn)足v(工一1)2。的x的取值范圍是-l,0uh3. 故選：d【提示】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)/( x)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類(lèi)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果. 【考點(diǎn)】利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式二、選擇題9【答案】cd【解析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定a錯(cuò)誤：注意考查第1天和第11天的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定b錯(cuò)誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定cd正確. 由圖可知，第1

12、天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故a錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故b錯(cuò)誤；由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%,故c正確 . 由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故d正確：【考點(diǎn)】折線圖表示的函數(shù)的認(rèn)知與理解10. 【答案】acd【解析】結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)分析求解，心0時(shí)表示橢圓， ? = ?時(shí)表示圓，研v0時(shí)表示雙曲線，機(jī)=0, x)時(shí)表示兩條直線 . 對(duì)于a,若加x),則儲(chǔ)

13、+叫2=1可化為in ii因?yàn)?/ 心x),所以m n即曲線c表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故a正確：對(duì)于b,若加= x),則，心2+y2=i可化為爐 + /=1, n此時(shí)曲線c表示圓心在原點(diǎn)，半徑為五的圓，故b不正確 : n7 2 廠y對(duì)于c,若?v0 ,則mx2 + ny2 = 1 可化為 了+丁 一，m n此時(shí)曲線c表示雙曲線 , 對(duì)于d,若m=0, nx),則g2+/= 可化為) ,2=，y = 巫,此時(shí)曲線。表示平行于軸的兩條直線，故d正確. n故選：acd 【考點(diǎn)】曲線方程的特征11. 【答案】bc【解析】首先利用周期確定。的值，然后確定8 的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得

14、正確結(jié)果 . 由函數(shù)圖像可知：兀一m = 則3 =生=0 = 2,所以不選a.2 3 6 2 t 7i 2 n sq 當(dāng) 丫171 %_5兀時(shí),y = -l .2x +(p = + 2kti(k ez), a= -2 二五12 22 , 、解得：e = 2a/r +二九(a ez), 即函數(shù)的解析式為：.2 ?兀 兀) (c 兀1 (兀 cv = sin 2x + -n + 2kn =sin 2x + + =cos 2x + = sin 2工( 3 ) 6 2) 6)(3 故選：bc12. 【答案】abd【解析】根據(jù)a+ = l結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解. 對(duì)于a, a2 + h2

15、= a2 + (1 -t/)2 = 2u2 - +1 = 2) u -1 當(dāng)且僅當(dāng)4=。= 1時(shí)，等號(hào)成立，故a正確；2 對(duì)于b,。一。 =加一1一1,所以2am2t= ,故b正確：2 對(duì)于c- g2o = * g2)=*=一2, 當(dāng)且僅當(dāng)。時(shí)，等號(hào)成立，故c不正確；2對(duì)于d,因?yàn)? 而+邪、=l + 2y/wt + a + b = 2 ,所以6 + /w無(wú)，當(dāng)且僅當(dāng)。 =。=：時(shí)，等號(hào)成立，故d正確. 故選：abd 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)三、填空題13. 【答案】1，故c正確: 由mx1 + ny2 = 0 可得y = 而cos 2x +【解析】利用匕-m* =匕計(jì)算即可 . 因?yàn)檎襟wabc

16、o-abga的棱長(zhǎng)為2, m、n分別為8及、m的中點(diǎn)所以匕-amr 二% ? - 兒n =tx-xixlx- = 故答案為：i14. 【答案】 ? 【解析】 先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y并整理得到關(guān)于x的二次方程，接下來(lái)可以利用弦長(zhǎng)公式或者利用拋物線定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化求得結(jié)果 . ? ?拋物線的方程為y2 = 4x, 拋物線的焦點(diǎn)尸坐標(biāo)為尸(1,0),又?. ?直線a3過(guò)焦點(diǎn) / 且斜率為 . ?. 直線ab的方程為：y = v3(x-l)代入拋物線方程消去v并化簡(jiǎn)得3/ 一10工+ 3 = 0,解法一：解得耳 =?，石=3,所以網(wǎng)=jtt

17、譯引 = e3? 3_；q解法二： = 100-36 = 640 設(shè)人 (內(nèi),v) )? h(x2,y2)則%+/=￥，過(guò)a, b分別作準(zhǔn)線x = -1的垂線，設(shè)垂足分別為c,。如圖所示 . ab = af + bf = i ac| + 忸以=% +1 + 超 +1 =為 + 4 +2 二?【考點(diǎn)】拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)15 .【答案】3n2-2n【解析】首先判斷出數(shù)列獸-1與3-2項(xiàng)的特征，從而判斷出兩個(gè)數(shù)列公共項(xiàng)所構(gòu)成新數(shù)列的首項(xiàng)以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結(jié)果. 因?yàn)閿?shù)列2-1是以1為首項(xiàng) , 以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列3-2是以1首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成

18、的新數(shù)列4是以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，所以4的前”項(xiàng)和為小1 +處曰?6 = 3/ - 2 , 故答案為：32一2,【考點(diǎn)】有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題4+-71 16 .【答案】2 【解析】利用tan/ooc = :求出圓弧ab所在圓的半徑，結(jié)合扇形的面積公式求出扇形aob 的面積，求出直角04”的面積，陰影部分的面積可通過(guò)兩者的面積之和減去半個(gè)單位圓的面積求得. 設(shè)03 = 04 = ，由題意am=4v = 7, f = 12,所以 nf=5,因?yàn)閍p = 5,所以nagp = 45 因?yàn)?bhdg,所以na o = 45, 因?yàn)閍g與圓弧a3相切于a點(diǎn)，所以ml4g,即以”為等腰直角三角形；/

19、t 6在直角oqo中，。 =5-? r, 。= 7 4廠，2 2 因?yàn)閠annooc = ? = (,所以21- 出廠=25- 任dq 5 2 2解得r = 22 : 等腰直角qah的而積為s,=ix2x/2x2 = 4;扇形aob 的而積s? =-xx（2v2）=3tt , 所以陰影部分的面積為s1+邑j兀=4 +與. 故答案為：4 +”. 2 【考點(diǎn)】三角函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用四、解答題17. 【答案】解法一：由題意結(jié)合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到小的比例關(guān)系, 根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)出長(zhǎng)度長(zhǎng)度，由余弦定理得到。的長(zhǎng)度，根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求解 . 解法二：利用誘導(dǎo)公式和兩角和的三角函

20、數(shù)公式求得tana的值，得到角a, b, c的值，然后根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求解. 解法一：由sina = jjsinb 可得：h不妨設(shè)n = = （，。），則：c2 = a2 +lr - 2,4cosc = 3m1 + nr -2x rnxmx = nr ,即c = m 2選擇條件的解析：據(jù)此可得 :ac = -j3m x m = y/3nr = -j3 , :.m 1,此時(shí)c=m=l.選擇條件的解析: 選擇條件的解析：可得 =1 ? c = b b m與條件c = j?/2矛盾，則問(wèn)題中的三角形不存在. 解* 去二：v sina = sin b, c = 2, b = n-（a +

21、c）6 據(jù)此可得：cosa = b1 +c2 - a1 m2 + m2 - 3/n22bc2m2貝sina = /t ?此時(shí)：csin a = /?x 2 1 ,-92 = 3,則：c = /3 ?2 a siii4 = /3 sin(a + c)= y/3 sin a + , 6)sina = /3sin ( a + c )= vjsina ?岑 + /3cosa?y, sina = yj3cosa tana = 價(jià) ?*? a = ，, b = c =*,若選，4c = / ? ? a = 回 = ?, ? ?瓜2 = /,.? c = 1 ：若選，csina = 3,則y? = 3,c

22、= 2/ ；2 若選，與條件c = j /?矛盾. z、, 、+。4 = 。q+ 4m =2018. 【答案】( 1)設(shè)等比數(shù)列 / 的公比為以41),則 q=%q- =8整理可得：2/5q + 2 = 0, 丁q, g = 2, q = 2 數(shù)列的通項(xiàng)公式為：q=2? 2t = 2”.( 2)由于：( -1廣閂川=(_i)ix2x2向=(- 曠山，故 : 。圖2- 。2a3 + + (-1) 1 alta=23 - 25 + 27 - 29 +.+(-1 )，_，.22m+,2 +3-t19. 【答案】( 1)由表格可知，該由10。天中，空氣中的pm2.5濃度不超過(guò)75,且so?濃度不超過(guò)1

23、50的天數(shù)有32+6+18+8 = 64天，所以該市一天中，空氣中的pm2.5濃度不超過(guò)75,且so?濃64 度不超過(guò)150的概率為而 =0.64：( 2)由所給數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表為 : pm 2.50j50(150.475合計(jì)0,75641680(75j151()1020合計(jì)7426100( 3)根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得k，=( 廠_ = i。/ 的=3600,7 48446635 , (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) 80 x20 x74x26 481 因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中pm2.5濃度與so?濃度有關(guān) . 【考點(diǎn)】古典概型

24、的概率公式2()20. 【答案】證明 : 在正方形abcd中，ad/bc,因?yàn)閍ocz平面pbc, 3cu平面pbc,所以平而p8c,又因?yàn)閍ocz平面用。，平面r40n平面尸3c = /, 所以ao /, 因?yàn)樵谒睦忮Fp a38中，底而a5cd是正方形，所以adlzx?, 且pdl平面a3cd, 所以 ad 上pd,lpd因cdfpd = d因?yàn)?。d = ad = 1,則有0(。 ) ，c(oj,o), a(lo.o), p( 為0,1), 8(1,1,0) 設(shè)。( 加,0,1),則有。 = (0,1,0), ,。2 =( 加。1), p8 = (1,1,7), 因?yàn)椤? =忘，所以有+(0

25、 1)2 +(10)2 =4=? = 1 設(shè)平面qcd的法向量為 = (x,y,z), fii dcri = 0則 * a，即 dqi = 0 令x = l,則z=l,所以平面qc。的一個(gè)法向量為3 = (107),則1 + 0+1 2顯2 +02 +(-l)2 -a/12 +12 +12y/2xy/33 根據(jù)直線的方向向量與平而法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值即為直線與平而所成角的正弦值, 所以直線與平而所成角的正弦值等于|cos = .所以直線pb與平面qcd所成角的正弦值為立. 3 【考點(diǎn)】立體幾何21. 【答案】( 1)由題意可知直線am的方程為：y-3 = l(x-2),即 2y = t

26、. 當(dāng) = 。時(shí)，解得x = t,所以。=4,丫2 4 9 橢圓* = 過(guò)點(diǎn)m(2,3),可得正 +后=1,cos =n pb? ? n ph所以/_l平面pqc：( 2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系。一小z,解得從=12. 2 2所以。的方程：二十二=1.16 12 ( 2)設(shè)與直線am平行的直線方程為：x-2y =機(jī)，如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，與am距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為n,此時(shí)aamn的 面積取得最大值 . 聯(lián)立直線方程工 - 2， =機(jī)與橢圓方程二十二=1, 16 12可得：3(m + 2y)2+4y2=48,化簡(jiǎn)可得：16y2 +12my + 3rn2 - 48 = 0 ?所以 = 144，-4x16( 3?2-48) = 0,即陽(yáng)？=64,解得加= 8, 與am距離比較遠(yuǎn)的直線方程：x-2y = s,直線am方程為：x - 2y = -4, 點(diǎn)n到直線am的距離即兩平行線之間的距離，利用平行線之間的距離公式可得：，/= 上呈 =上j1 + 45由兩點(diǎn)之間距離公式可得| am | = j(2 + 42+32 = 3召.所以zvimn的面枳的最大值：1x375x1 = 18. 2 5 22. 【答案】【解析】( l) ./(