《初中數(shù)學總復習資料》2018年中考數(shù)學總復習單元檢測5新人教版20171204328-數(shù)學備課大師【全免費】

1、單元檢測五(時間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.當多邊形的邊數(shù)增加1時,它的內(nèi)角和與外角和()A.都不變B.內(nèi)角和增加180°,外角和不變C.內(nèi)角和增加180°,外角和減少180°D.都增加180°解析:多邊形的外角和為360°,與邊數(shù)無關;由內(nèi)角和公式(n-2)180°得n增加1,內(nèi)角和增加180°,故選B.答案:B2.李明設計了下面四種正多邊形的瓷磚圖案,用同一種瓷磚可以平面密鋪的是()A.B.C.D.解析:是正五邊形,幾個正五邊形的內(nèi)角繞著一點不能拼成一個周角,所以正五邊形不可以密鋪.答

2、案:A3.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,H為AD邊的中點,若菱形ABCD的周長為20,則OH的長為()A.2BC.3D解析:四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,ACBD.菱形ABCD的周長為20,AD=5.又點H是AD中點,則OH=AD=5=,故選B.答案:B4.如圖,矩形ABCD的周長為20 cm,兩條對角線相交于點O,過點O作AC的垂線EF,分別交AD,BC于點E,F,連接CE,則CDE的周長為()A.10 cmB.9 cmC.8 cmD.5 cm解析:四邊形ABCD為矩形,AD=BC,AB=CD,OA=OC.EFAC,AE=CE.CE+CD+ED=AE+E

3、D+CD=AD+CD=(AB+BC+CD+AD)=20=10(cm).答案:A5.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點,AFDE于點O,則AODO等于()ABCD解析:E為AB的中點,AE=AB.四邊形ABCD是正方形,AB=AD.AE=AD.由OAEODA得,則答案:D6.如圖,P是矩形ABCD的邊AD上一個動點,矩形的兩條邊AB,BC的長分別為3和4,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是()ABCD.不確定解析:如圖,連接OP.矩形的兩條邊AB,BC的長分別為3和4,S矩形ABCD=AB·BC=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD=5.OA=OD=SACD=S矩

4、形ABCD=6,SAOD=SACD=3.SAOD=SAOP+SDOP=OA·PE+OD·PF=PE+PF=(PE+PF)=3,解得:PE+PF=故選A.答案:A7.如圖,菱形ABCD由6個腰長為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,則線段AC的長為()A.3B.6C.3D.6解析:菱形ABCD由6個腰長為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,分析圖形可得,這個菱形的邊長為6,且較小的內(nèi)角為60°.連接AC,BD交于點O,則ACBD,AC=2AO,CAB=DAB=30°.在RtAOB中,CAB=30°,AB=6,AO=ABcosCAB=6=33.AC=2AO=6

5、3.故選D.答案:D8.如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為()A.16B.17C.18D.19解析:如圖,由正方形的性質(zhì)可知,FAE=AFE=45°.AE=EF.又EF=EB,AE=EF=EB.EF=AB=3.S1=3×3=9.設DN=x,則由勾股定理得MN=x.NK=KC=MN=x.由勾股定理得NC=NK=2x.DC=DN+NC=3x.3x=6.x=2.NK=x=22.S2=(2)2=8.S1+S2=9+8=17.故選B.答案:B9.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖,點G在線段DK上,

6、正方形BEFG的邊長為4,則DEK的面積為()A.10B.12C.14D.16解析:設正方形ABCD的邊長為a,正方形RKPF的邊長為c,可得SDEK=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S正方形RKPF+SREK-SDCG-SGKP-SADE=a2+42+c2+c(4-c)-a(a-4)-c(4+c)-a(4+a)=a2+16+c2+2c-c2-a2+2a-2c-c2-2a-a2=16.故選D.答案:D10.如圖,將兩張長為5,寬為1的矩形紙條交叉,讓兩個矩形對角線交點重合,且使重疊部分成為一個菱形.當兩張紙條垂直時,菱形周長的最小值是4,把一個矩形繞兩個矩形重合的對角線交點旋轉一定角度,在

7、旋轉過程中,得出所有重疊部分為菱形的四邊形中,周長的最大值是()A.8B.10C.10.4D.12解析:如圖,設菱形ABCD的邊長AB是x,則BC=AB=x,在RtBCE中,BC2=BE2+CE2=(5-x)2+12,所以x2=(5-x)2+12,解得:x=2.6,所以菱形ABCD的周長是2.6×4=10.4.故選C.答案:C二、填空題(每小題4分,共24分)11.已知正六邊形的邊長為1 cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心,1 cm長為半徑畫弧(如圖),則所得到的三條弧的長度之和為cm.(結果保留) 解析:正六邊形的內(nèi)角為120°,每條弧的長度為圓周長的三條弧

8、的長度之和為圓的周長,等于2 cm.答案:212.如圖,兩個全等菱形的邊長為1 m,一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動,行走2 015 m停下,則這個微型機器人停在點. 解析:機器人從點A開始循環(huán)運動一次經(jīng)過9個點運動8 m,而運動1 m一個點,所以2 015÷8=251余7,即循環(huán)運動251次余7 m,故到點G停止.答案:G13.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC=8,BD=6,OEBC,垂足為點E,則OE=. 解析:AC=8,OC=4.BD=6,OB=3.菱形ABCD中,對角線ACBD,BC=5.OEBC

9、,垂足為點E,OB·OC=OE·BC.OE=,故答案為答案:14.如圖,邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點A順時針旋轉45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是. 解析:在RtABC中,AB=BC=1,CAB=45°,AC=2.又AD'=1,CD'=-1.在RtCD'E中,D'CE=45°,CD'=D'E=-1.這兩個正方形重疊部分的面積是SABC-SCD'E=1×1-(-1)2=-1.答案:-115.如圖,在ABC中,ACB=90°,

10、AB=8 cm,D是AB的中點.現(xiàn)將BCD沿BA方向平移1 cm,得到EFG,FG交AC于點H,則GH的長等于cm. 解析:ACB=90°,AB=8 cm,D是AB的中點,CD=AD=4 cm.A=ACD.BCD沿BA方向平移1 cm,CDGF,GD=1,CDGF,ACD=GHA.A=GHA.GH=AG=3 cm.答案:316.矩形一個角的平分線分矩形一邊長為1 cm和3 cm兩部分,則這個矩形的面積為. 解析:本題有兩種情況,(1)DE=1 cm,EC=3 cm.因為AE平分DAB,所以DAE=45°,在ADE中,AD=DE=1,矩形面積為1×

11、;(1+3)=4(cm2).(2)DE=3 cm,EC=1 cm.因為AE平分DAB,所以DAE=45°,在ADE中,AD=DE=3,矩形面積為:3×(1+3)=12 cm2.答案:4 cm2或12 cm2三、解答題(56分)17.(6分)已知,如圖,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DFBE.(1)求證:AFDCEB;(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請說明理由.(1)證明:DFBE,DFA=BEC.在AFD和CEB中,DF=BE,DFA=BEC,AF=CE,AFDCEB(SAS).(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,理由如下:AFD

12、CEB,AD=CB,DAF=BCE.ADCB.四邊形ABCD是平行四邊形.18.(8分)如圖,在ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.(1)求證:AB=CF;(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABDF(平行四邊形兩組對邊分別平行),BAE=F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).E是BC的中點,BE=CE.在AEB和FEC中,AEBFEC(AAS).AB=CF(全等三角形對應邊相等).(2)四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD(平行四邊形的對邊相等).AB=CF,DF=DC+CF,DF=2CF,DF=2AB.AD=2AB,

13、AD=DF.AEBFEC,AE=FE(全等三角形對應邊相等).EDAF(等腰三角形三線合一).19.(10分)如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD、等邊三角形ABE.已知BAC=30°,EFAB,垂足為F,連接DF.(1)試說明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.(1)解:ABE是等邊三角形,FEAB于點F,AEF=30°,AB=AE,EFA=90°.在RtAEF和RtBAC中,AEFBAC(AAS).AC=EF.(2)證明:ACD是等邊三角形,DAC=60°,AC=AD.DAB=60°+30

14、76;=90°.又EFAB,EFA=90°=DAB.ADEF.又AC=EF(已證),AC=AD,AD=EF.四邊形ADFE是平行四邊形.20.(10分)如圖,把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45°得到正方形A'B'CD'(此時,點B'落在對角線AC上,點A'落在CD的延長線上),A'B'交AD于點E,連接AA',CE.求證:(1)ADA'CDE;(2)直線CE是線段AA'的垂直平分線.證明: (1)四邊形ABCD是正方形,AD=CD,ADC=90°.A'DE=9

15、0°.根據(jù)旋轉的方法可得,EA'D=45°.A'ED=45°.A'D=ED.在ADA'和CDE中,ADA'CDE.(2)AC=A'C,點C在AA'的垂直平分線上.AC,A'C是正方形ABCD,正方形A'B'CD'的對角線,CAE=CA'E=45°.AC=A'C,CD=CB',AB'=A'D.在AEB'和A'ED中,AEB'A'ED,AE=A'E.點E也在AA'的垂直平分線上.直線C

16、E是線段AA'的垂直平分線.21.(10分)如圖,ADC,ABE,BCF均為直線BC同側的等邊三角形.(1)當ABAC時,證明四邊形ADFE為平行四邊形;(2)當AB=AC時,順次連接A,D,F,E四點所構成的圖形有哪幾類?直接寫出構成圖形的類型和相應的條件.(1) 證明:ABE,BCF為等邊三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60°.FBE=CBA.FBECBA.EF=AC.又ADC為等邊三角形,CD=AD=AC.EF=AD.同理可得AE=DF.四邊形ADFE是平行四邊形.(2)解:構成的圖形有兩類,一類是菱形,一類是線段.當圖形為菱形時,BAC60

17、°(或A與F不重合、ABC不為正三角形);當圖形為線段時,BAC=60°(或A與F重合、ABC為正三角形).22.(12分)如圖,點A和動點P在直線l上,點P關于點A的對稱點為Q,以AQ為邊作RtABQ,使BAQ=90°,AQAB=34,作ABQ的外接圓O.點C在點P右側,PC=4,過點C作直線ml,過點O作ODm于點D,交AB右側的圓弧于點E.在射線CD上取點F,使DF=CD,以DE,DF為鄰邊作矩形DEGF.設AQ=3x.(1)用關于x的代數(shù)式表示BQ,DF;(2)當點P在點A右側時,若矩形DEGF的面積等于90,求AP的長;(3)在點P的整個運動過程中,當A

18、P為何值時,矩形DEGF是正方形?作直線BG交O于另一點N,若BN的弦心距為1,求AP的長(直接寫出答案).解:(1)在RtABQ中,AQAB=34,AQ=3x,AB=4x,BQ=5x.又ODm,lm,ODl.設OD與AB的交點為H,如圖.OB=OQ,AH=BH=AB=2x,CD=2x,FD=CD=3x.(2)AP=AQ=3x,PC=4,CQ=6x+4.作OMAQ于點M(如圖),OMAB.圖O是ABQ的外接圓,BAQ=90°,點O是BQ中點,QM=AM=x,OD=MC=x+4.OE=BQ=x,ED=2x+4,S矩形DEGF=DF·DE=3x(2x+4)=90,解得:x1=-5(舍去),x2=3,AP=3x=9.(3)若矩形DEGF是正方形,則ED=FD.點P在點A的右側時(如圖),2x+4=3x,解得:x=4,AP=3x=12.點P在點A的左側時,.當點C在點Q右側,()0<x<時(如圖).圖ED=4-7x,FD=3x,4-7x=3x,解得:x=,AP=()x<時(如圖),圖ED=7x-4,DF=3x,