選修24生活中的優(yōu)化問題舉例

1、夢惣耒會辜員每一個男力的人選修2-21. 4 生活中的優(yōu)化問題舉例一、選擇題1、某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品*件的總成本：Ca）=1200+Z又產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件（0數(shù)X成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品的單價為50元，總利潤最人時，產(chǎn)量應(yīng)定為（）A. 25 件B. 20 件C. 15 件D. 30 件2、若底聞為等邊三角形的直棱柱的體積為K則其衣面積最小時，底面邊長為（）3、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)單位產(chǎn)品，成本增加100元,400.Y扣 0£龍©00,已知總收益斤與產(chǎn)量x的關(guān)系式R3 =i2180000,妙400則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是（）A. 1

2、00B. 150C. 200D. 3004、用長為18m的鋼條圉成個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2媾1,則該長方體的最大體積為（）A. 2m5C. 4m5B. 3m5D. 5m55、若球的半徑為爪作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積的最大值為（）A. 2 Ji /TB n 斥. 1 .c. 4 k /rd. - n6、（2010 山東文，8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量丫（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為 y=老£+81.丫一234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最人的年利潤的年產(chǎn)量為（A. 13萬件B. 11萬件C. 9萬件D. 7萬件7、內(nèi)接于半徑為斤的半圓的矩形中，周長最

3、大的矩形的邊長為（）A.孰|彳B爭和爭47C二斤和2斤D.以上都不對 8、內(nèi)接于半徑為斤的球且體積最人的圓錐的高為（）A. RB 2RC.扣D.冷0T9、在半徑為廠的半圓內(nèi)作內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形而積最人時，其梯形的上底為（）rA-2C.B.烏D. r10、要做個圓錐形的漏斗，其母線長為20cm,耍使其體積最人：.則高為（）A.二、填空題11、某工廠需要圍建個而積為512平方米的矩形堆料場，邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)墻壁所用的材料最省時堆料場的長和寬分別為12、容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為時最省材料.13、內(nèi)接于半徑為斤的球，且體積最大

4、的圓柱的高為14、如圖（1）,將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成個無蓋的正六棱柱容器（圖（2）當(dāng)這個正六棱柱容器的底面邊長為時，其容積最人.(1)三、解答題15、（2009 山東理，21）兩縣城月和3相距20km,現(xiàn)計劃在兩縣城外以曲為直徑的半圓弧上選擇點Q建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城川和城萬的總影響 度為城A與對城方的影響度之和.記Q點到城A的距離為A-km,建在C處的垃圾處理廠對城A和城萬的總影響 度為y.統(tǒng)計調(diào)查農(nóng)明：垃圾處理廠對城川的影響度與所選地點到城川的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4：對 城3的影響度與所選地

5、點到城萬的距離的平方成反比，比例系數(shù)為厶當(dāng)垃圾處理廠建在弧Mi的中點時，對城力和城萬的總影響度為0065(1) 將y農(nóng)示成x的函數(shù)；(2) 討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧AR上是否存在-點，使建在此處的垃圾處理廠對城月和城萬的總影響度最??？若存在，求出該點對城T的距 離：若不存在，說明理由.16、艘輪船在航行中燃料費和它的速度的立方成正比.已知速度為每小時10千米時，燃料費是每小時6元，而其它與速度無關(guān)的費用是每小時96元，問輪船的速度是多少時，航行1千米所需的費用總和為最??？17、(2009 湖南理，19)某地建座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距刃米，余下I：程只需建兩端橋 墩之間的橋而

6、和橋墩.經(jīng)測算，個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋而工程費用 為(2+bx萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其它因素.記余下工程的費用為y萬元.(1) 試寫出y關(guān)于at的函數(shù)關(guān)系式：(2) 當(dāng)也=640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小？18、(2010 湖北理，17)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該 建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)=頁匕(0W點10), 若不建隔熱層，每年能源消耗費用為

7、8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.(1) 求R的值及f(x)的農(nóng)達式.(2) 隔熱層修建多厚時，總費用f(0達到最小，并求最小值.6夢翹來僉辜負售一個男力的人以下是答案一、選擇題1、A解析設(shè)產(chǎn)品單價為a元，又產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，即由題知£=250000,則 Zr= 250000,所以 a=犁.2總利潤 尸500心一冷空一1200 30),9解析設(shè)底聞邊長為弘則V=ph. ：h=S' =yl3x-,令 S' =0 得由昇=0,得-y=25,當(dāng)膽(0,25)時，yf >0,曲(25, +8)時./ <0,所以jv=25時

8、，y取最大值.2、C當(dāng) 0<a</4HM, S' <0： -Y>/4HTt. S' >0. 因此當(dāng)?shù)走呴L為洞廿，其衣面積最小.3、D解析由題總，總成本為0=20000+ 100Y 所以總利潤為P=RCX300.Y-W一20000. 0W;vW400,160000 一 100乩 Q400,300弘 0WxW400, pf =< 一 一100, x>400,令 F =0,得-y=300,當(dāng)0<jK300時，F(xiàn)0,當(dāng)300幺<400時,Pf <0,分析可知當(dāng)龍=300時，取得最大值，故應(yīng)選D.4、B解析設(shè)長方體的寬為血)，則

9、長為2A-(m),高為5-3.y(m)(0<A<|故長方體的體積為V(x) =2/ (4. 5 3.r) =9#-6彳0<jv<|)從而 V (jv) =18jv18Y=18.?(1 -Y)令/ Cv)=O,解得x=l或-v=0(舍去)3當(dāng)oxi時，r a)o：當(dāng)時，r(動0故在.Y=l處卩(0取得極人值，并且這個極值就是了匕)的最人值從而最大體積 K=K(l)=9Xl:-6Xl3=3(m:)5、A解析設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h.底面半徑為AS令則 tf =2Rh*令 tf =0,則 h=pR當(dāng)o水羽斤時，eo,當(dāng)購*2R時，e <0, 所以當(dāng)h=2R時，圓柱側(cè)而積最大.

10、側(cè)聞積最大值為2n2斤一斤=2兀用,故應(yīng)選A.6、C解析本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及求導(dǎo)運算.Vjv>0, / =一¥+81=(9 刃(9 + .丫)，令昇=0,解得丫=9,所以atG (0, 9)時,y9 >0,夢惣耒會辜員每一個男力的人Ae (9, +8)時，yf <0, y先增后減.時函數(shù)取最人值，選C,屬導(dǎo)數(shù)法求最值問題.7、B解析設(shè)矩形邊的長為X, 則另邊長為2百二2, 則 2=2x+Z斤一丘(gKR).當(dāng)(KK辱時，r >o：當(dāng)誓*斤時，r <o.所以當(dāng)X垂R時，丿取最人值，即周長最人的矩形的邊長為誓斤，寺.8、C解析設(shè)圓錐高為，底面半徑為r，則

11、WRMZ：.f = 2Rh斤 :.r=| k Fh=+hQRhk)=彳 71 R汗_掃£iOuO44V9 =- n Rh n 用.令 P =0 得 h=-R.oo44R當(dāng)o水云斤時，r >0：當(dāng)<h<2R時，r <0.dO4因此當(dāng) 后護時，圓錐體積最大.故應(yīng)選C.9、D解析如下圖所示，為圓及其內(nèi)接梯形，設(shè)乙COB= 0,則CD=2rcos 0、h=rsin °、:,S=_- 2-sin 0 =rsin “ (1 + cos “)/.Sr =/cos (f (1 + cos 0) sin:"=r"(2cos" +cos &

12、quot; I)令 S' =0 得 cos" = 1(舍去)或 cos即當(dāng)cos "=#時，梯形fti積最人此時上底6P=2rcos(f=r.故應(yīng)選D10、D解析設(shè)圓錐的高為X,則底面半徑為何二其體積為 r=| n -y(20:r) (0<a<20) r =|k (400 30 »J令廠=0,解得 Xt = =-(3, -Y:=y/3舍去.當(dāng)0<A<yV3時，r >0：當(dāng)yV3<A<20時，P0.所以當(dāng).Y=y時，卩取得最大值.二、填空題11、32m, 16m解析519512設(shè)長，寬分別為 a，b.則 ab=512

13、,且 l=a+2b. ：.2=2b+, :.T =2_令/ =0 得 F=256,5=32即當(dāng)長.寬分別為32m、16m時最省材料.12、4解析11夢惣耒會辜員每一個螺力的人956p10設(shè)水箱高為力，底面邊長為a,則/力=256,其血積為5=a:+4A=a:+4a +.aa2l°令 S' =2a一=0,得 a=8.a2s當(dāng)0*8時，S' <0：當(dāng)a>8時，S' >0：當(dāng)a=8時，S最小，此時=$=413、討5斤解析如m，.ABCD為球而內(nèi)接圓柱的軸截而，BD=2R,設(shè)圓柱的高為x,則圓柱底面半徑為 r=l4Ry,圓柱體積 V= n /-y=-

14、y(47?Y)-y(0<a<2A)4令=*(4用一3Q= 0得尤=討5丘I大1為Xx)只有個極值，所以當(dāng)圓柱的高為押斤時，球內(nèi)接圓柱體積最人.14 ?解析設(shè)四邊形較短邊為x，則較長邊為Wx，正六棱柱底面邊長為l2x,高為誦.Y, r=6XXsin60° X (1一2*)取審.丫=£"(1一209r =-(1-2-y) (1-6x),13夢惣耒會辜員每一個男力的人令=0,得x=£或y=l(舍去).當(dāng)o尿時,r >0：當(dāng)扎時，r <o.bb Z1 1 ? 因此當(dāng)*=尹，卩有最大值，此時底而邊長為l-2X- = .三、解答題15、解析(

15、1)根據(jù)題意ZACB=9Q ,川7=.伽，SC=a/400 空km,4k且建在C處的垃圾處理廠對城月的影響度為對城萬的影響度為而，x400x4 k 因此，總影響度y為y=-+-n/ (0<a<20).x 400 y又因為垃圾處理廠建在弧而的中點時，對城A和城尸的總影響度為0. 065,4k所以替硏+中問嚴隔49解得£=9,所以y=g+而=(0*20)(2)因為”=818.rx (400 /)218#-8X (400¥)'_ (f+800) (10¥1600) -v (400 y)"-r (400Y)2由/ =0解得x=4a/10或x=

16、4邁5(舍去). 易知1、斤6 W (0,20)戶y'隨的變化情況如下農(nóng)：X(0, 4血)4/10(4血，20)y0+y極小值由農(nóng)可知，函數(shù)在(0, 4/10)內(nèi)單調(diào)遞減，在(4伍，20)內(nèi)單調(diào)遞增. y»d=y 丁心=右此時龍=4寸五故在ZSAB上存在c點，使得建在此處的垃圾處理廠對城月和城萬的總影響最小，該點與城月的 距離.v=4/10kni16、解析設(shè)速度為每小時W千米的燃料費是每小時P元，那么由題設(shè)的比例關(guān)系得p=k其中&為比例常數(shù),6它可以由卩=10, p=6求得,即&=岳=0006.于是有p=0006說.又設(shè)當(dāng)船的速度為每小時a千米時，行1千米所需

17、的總費用為q元，那么每小時所需的總費用是0.006" +96(元)，而行1千米所需用時間為1小時，所以行1千米的總費用為v196q=-(0 006 J+96) =0. 006r+vvq' =0. 012 r竺=° °門(*-8000),令"=0,解得v=20因當(dāng)卩<20時，qf <0：當(dāng)Q20時，q >0.所以當(dāng)r=20時取得最小值.即當(dāng)速度為20千米/小時時，航行1千米所需費用總和最小.17、解析(1)設(shè)需新建力個橋墩，則(n+l).Y=2Z?,即 72=-1,X所以 y=/(-Y)=256刀 + (刀+1) (2+心).丫256zz?,=- /z7J-y+2/o256.由知,f 3=_攀+云=器5.令 f (jv) =0» 得 a;=512,所以 *=64當(dāng)0X64時,r CyXO, fCv)在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)64*40時，f 30, f(x)在區(qū)間(64, 640)內(nèi)為增函數(shù). 所以f3在*=64處取得最小值，此時n=-l=-l = 9,x 64故需新建9個橋墩才能使y最小.18、解析(1)設(shè)隔熱層厚度為xcm,由題設(shè)，每年能源消耗費用為0切=昇亍再由 CO) =8,得 £=40,