福建省閩清高級中學高一數(shù)學下學期期末考試試題

1、閩清高級中學 2015-2016學年度下期期末段考試高一數(shù)學學科試題第 i 卷（共 60 分）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. ）1. 把函數(shù)f ( x) sin（ -2 xg（）等于 ()43 ) 的圖象向右平移3 個單位可以得到函數(shù)g( x) 的圖象，則a32b.32c 1d 12. 設(shè)函數(shù)f ( x) sin(2 x ) ，則下列結(jié)論正確的是()3a. f ( x) 的圖象關(guān)于直線x 3 對稱b. f ( x) 的圖象關(guān)于點 ( ， 0) 對稱4c. 把 f ( x) 的圖象向左平移12個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象d.

2、f ( x) 的最小正周期為，且在 0 ， 上為增函數(shù)63. 在下列向量組中，可以把向量a(3,7) 表示出來的是a e1(0,1), e2(0, 2)b.e1(1,5), e2(2,10)c.e1(5,3), e2(2,1)d.e1(7,8), e2(7, 8)4. 等差數(shù)列 an的前 n 項和sn ，若 a 37, s735 ，則 a8a3b4c5d65. 如圖，從氣球a 上測得正前方的河流的兩岸b ， c 的俯角分別為75 ， 30 ，此時氣球的高是30m，則河流的寬度bc 等于a 30(31)mb 60(31)mc 90(31)md 120(31) m6. 在平行四邊形abcd中， a

3、d = 2， ab的長為bad600 ，e 為 cd的中點，若ac ? be4 ， 則a.1b.2c.22d37. 已知數(shù)列an滿足3an 1an0,a22，則an3的前 5項的和等于121a. b.27122c.27121d.81122818. 在 abc中， ab2bc2 ,a, 則 abc的面積為6a 1b23c 1d32a 29. 設(shè)常數(shù) a0 . 若 9xa 28 對一切正實數(shù)x 成立，則 a 的取值范圍為xa 2，4b 2，3c.2，4d.2，310. 不等式1a. (32 x3 x1, 1 )21 的解為1b. (2,1)1c. (3,1)11d (,) 3211. 函數(shù)f (

4、x)sin(x) （其中 |）的圖象如圖所示，為了得到2ysinx的圖象，只需把yf (x) 的圖象上所有點（）個單位長度 .a. 向右平移b.向右平移612c. 向左平移d.向左平移61212. 已知各項為正的等比數(shù)列 an中， a4 與 a14 的等比中項為3 ，則2 a7a11 的最小值為a 22b 32c. 42d. 62第 ii卷（非選擇題共 90 分） 二、填空： ( 本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分)13. 已知角(, 3) ，且2212tan，則5cos( 2)14. 設(shè)向量 a(1,3) ，b(2,1) ，若abab且0 ，則實數(shù) .15. 若數(shù)列an的通項公式是

5、an(1) n (3n2) , 則 a1a2a91 =.16. 設(shè)f ( x)a sin 2 xb cos 2x ，其中a, br, ab0 ，若f ( x)f () 6對一切 xr 恒成立，則 f (1112)0 . f (x) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). f ( 7) 10f () .5存在經(jīng)過點（a,b ）的直線與函數(shù)f ( x) 的圖象不相交 . b0 時,f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是k,k(k 36z) .以上結(jié)論正確的是 (寫出正確結(jié)論的編號).三、解答題： （本大題共6 小題，滿分70 分. 解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟）17. ( 本小題滿分12 分) 已知 x r，

6、向量 oa ( acos 2x, 1) ， ob (2 ，3asin2 x a) ，f ( x) oa ob ， a 0.(1) 求函數(shù) f ( x) 的解析式，并求當a>0 時， f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間；(2) 當 x 0 ， 時， f ( x) 的最大值為5，求 a 的值2218. ( 本小題滿分12 分) 已知函數(shù)f ( x) 3sin(1) 求函數(shù) f ( x) 的最小值和最小正周期；( x4 ) cos2x132( x r) (2) 若 a 為銳角，且向量m (1,5)與向量 n (1 ， f ( a) 垂直，求cos 2 a 的值419. （本小題12 分） 在等差數(shù)列a

7、n中， a13 ，其前 n 項和為sn ，等比數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，b12 ，公比為 q ，且b2s216 ， 4 s2qb2 （ 1）求an 與 bn ；（ 2）設(shè)數(shù)列c滿足 c1，求c的前 n 項和 t nnnnsn20. （本小題12 分）設(shè) a0 ，函數(shù)f (x)cos x(2a sin xcos x)sin 2x 的最大值為2.（ 1）求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間；（ 2）設(shè) abc三內(nèi)角 a，b，c所對邊分別為a, b, c 且 a2a2c2b2b2c2c，求2acf ( x) 在b，上的值域221. （本小題12 分） 已知等差數(shù)列an中， a25 ， a617 ，若從數(shù)

8、列an中依次取出第 3 項，第 9 項，第 27 項,.，第3n 項，按原來的順序構(gòu)成一個新的數(shù)列bn(1) 求數(shù)列bn的通項公式；(2) 設(shè) cn3n（ nbn1n * ）， tnc1c2cn ( n3n*，證明： tn.422. （本小題12 分） 如圖，在平面四邊形abcd 中，daab, de2, ec7, ea3,adc2,bec.32（ 1）求sinced 的值；（ 2）求 be 的長.參考答案1 5 dccab610 adbac11-12 ad13.答案：514.答案：215.答案： -13616.答案：1317解(1) f ( x) 2acos 2x3asin 2x a3asi

9、n 2x acos 2 x 2asin(2 x ) 6當 a>0 時，由 2k22 2x6 2 k ( k z) ，得 k 3 x k 6 ( k z) 故函數(shù) f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為 k 3 ，k6 ( k z) (2) 由(1) 知 f ( x) 2asin(2x 6 ) 當 x 0 ， 2 時， 2x6 76 ， 6 若 a>0，當 2x 6 2 時，5f ( x) max 2a 5，則 a ；2若 a<0，當 2x 7 時，66f ( x) max a 5，則 a 5.5所以 a或 5.218解(1) f ( x) 3sin 2( x ) cos2 x 1342

10、32(sinx cosx) 2cos 2x 1322213sinxcosxcos x 231 cos 2 x1 2 sin 2x sin(2 x) 1， 226所以 f ( x) 的最小正周期為，最小值為2.(2) 由 m (1,5)與 n (1 ， f ( a) 垂直，4得 5f ( a) 1 0，4545sin2(4 a) 6 4 0，即 sin(2 a 3 ) .2a (0 ，2 ) ， 2a 3 ( 3 ， 3 ) ，4sin(2a 3 ) 5<0，2a3 ( 3 ， 0) ，3cos(2 a 3 ) 5.cos 2 acos(2a ) 314343 3.33 5× 2

11、 5× 21019.解：（）設(shè)an的公差為 d ，b2s216,b1 b q16因為4s2qb2所以242，即4qq 2q4 或 q322分8 （舍），b28, s2故 an8, a212n15, d，2 .4 分bn（）22 n.6分sn.8 分n(n2) ，.c(11111n)snn(n2)2nn210 分11tn(1231 ( 311112431)1.51111)n1n1nn222n1n231142n212 分2n420.解： (1)f ( x)cos x(2a sin x2 分cos x)sin 2 xa sin 2 xcos 2 xmax由 f (x)a 21a32 得，3

12、分因此f ( x)a sin 2 xcos2 x3 sin 2xcos 2 x2 sin( 2x) 64分令2k22 x3622 k, kz 得k 3x5k, kz 6故函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間k, 536k( kz )6分（2）由余弦定理知：a2c 2b2a2b2c 22accos b 2abcosc8 分c cosb b coscc2ac即 2a cosbc cosbbcosc ，又由正弦定理知：2 sinacos bsin c cos bsin b cos csin bcsin a即 cos b1, 所以2b3當 x，32時， 2 x651,2，fx，26.10 分故 f 1,2(

13、 x) 在0, b上的值域為.12分21. 解：（ 1）公差 da6a 21753 ，所以ana 2(n2)d6242分3n1 ，4分nbna3n33n1131 （2）cn6 分3nn( 1) n ,nnbn17分tn3(1 )123(1 ) 23.(n1)(1 ) n 13n( 1) n38 分t()11 2n332(1 ) 33.( n1)(1) ) n3n( 1) n 19 分3t(211 2n)333(1 )33.( 1 n)3n( 1)n 11321( 1 n)231 n 1n() 311 分t3n4t3n42n34(1 )n ，故31分222. 解: 設(shè)ced(1) 在cde 中，由余弦定理，得ec