高中數(shù)學必修一第六章測評

1、1 / 9 第六章測評 (時間:120 分鐘 滿分:150 分) 一、單項選擇題(每小題 5 分,共 40分) 1.下列調(diào)查工作適合采用普查的是( ) a.環(huán)保部門對某段水域的水污染情況的調(diào)查 b.電視臺對某電視節(jié)目收視率的調(diào)查 c.質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查 d.企業(yè)在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調(diào)查 答案 d 2.(2020 吉林省實驗高二期末)為了解某地參加計算機水平測試的 5 000名學生的成績,從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,5 000 名學生成績的全體是( ) a.總體 b.個體 c.從總體中抽取的一個樣本 d.樣本的容量 解析由題意得,根

2、據(jù)抽樣的概念可知,這 5000名學生成績的全體是樣本的總體,故選 a. 答案 a 3.(2019 山東高一月考)為了檢驗某廠生產(chǎn)的取暖器是否合格,先從 500 臺取暖器中取 50臺進行檢驗,用隨機數(shù)法抽取樣本,將 500 臺取暖器編號為 001,002,500.下圖提供了隨機數(shù)表第 7 行至第 9行的數(shù)據(jù): 8242175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676 6301637859 1695566719 9810507175 1286735807 4439523879 3321123429 7864560782 5242074438 15

3、51001342 9966027954 若從表中第 7行第 4列開始向右依次讀取,則抽出第 4 臺取暖器的編號為( ) a.217 b.206 c.245 d.212 解析由題意,利用隨機數(shù)法從第 7 行的第 4列開始向右讀取,依次為 217,157,245,217,206,由于 217重復,所以第 4 臺取暖器的編號為 206.故選 b. 答案 b 4.(2020 甘肅高三期末)某公司的老年人、中年人、青年人的比例為 264,用分層隨機抽樣的方法抽取了一個容量為 n 的樣本進行調(diào)查,其中青年人數(shù)為 100,則 n=( ) a.400 b.200 c.150 d.300 解析用分層抽樣的方法抽

4、取了一個容量為 n的樣本進行調(diào)查,其中青年人數(shù)為 10,則100=42+6+4,解得 n=300.故選 d. 答案 d 5.(2020 安徽高二期末)籃球運動員甲在某賽季前 15 場比賽的得分如下表 得分 8 13 18 22 28 33 37 2 / 9 頻數(shù) 1 3 4 1 3 1 2 則這 15場得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為( ) a.22,18 b.18,18 c.22,22 d.20,18 解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,得分頻數(shù)最大的為 18,故眾數(shù)為 18,將得分按從小到大順序排序為8,13,13,13,18,18,18,18,22,28,28,28,33,37,37,排在中間位置的為 18,

5、故中位數(shù)為 18,故選 b. 答案 b 6.(2020 山東高一期末)某班 100 名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100),則圖中 a 的值為( ) a.0.005 b.0.05 c.0.5 d.0.025 解析易得 10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得 a=0.005.故選 a. 答案 a 7.(2020 山西高一期末)某市舉行“中學生詩詞大賽”,分初賽和復賽兩個階段進行,規(guī)定:初賽成績大于90 分的具有復賽資格,某校有 800 名學生參加了初賽,所有學生的成績均在區(qū)間(30,1

6、50內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.則獲得復賽資格的人數(shù)為( ) a.520 b.540 c.620 d.640 解析初賽成績大于 90分的具有復賽資格,某校有 800名學生參加了初賽,所有學生的成績均在區(qū)間(30,150內(nèi),由頻率分布直方圖得到初賽成績大于 90 分的頻率為:1-(0.0025+0.0075+0.0075)20=0.65.所以獲得復賽資格的人數(shù)為 0.65800=520.故選 a. 答案 a 8.(2020 黑龍江鐵人中學高二期末)某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出 80名學生,其數(shù)學成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖,估計這次測試中數(shù)學成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

7、 ) 3 / 9 a.73.3,75,72 b.72,75,73.3 c.75,72,73.3 d.75,73.3,72 解析由頻率分布直方圖可知,平均數(shù)為450.00510+550.01510+650.02010+750.03010+850.02510+950.00510=72,眾數(shù)為最高矩形底邊的中點,即 75,中位數(shù)為 0.00510+0.01510+0.02010+x10=0.5,可得 x=0.010,所以中位數(shù)為 70+100.0100.03073.3.故選 b. 答案 b 二、多項選擇題(每小題 5 分,共 20分) 9.下列抽取樣本的方式,不是簡單隨機抽樣的是( ) a.從無限多

8、個個體中抽取 100個個體作為樣本 b.盒子里共有 80個零件,從中選出 5個零件進行質(zhì)量檢驗,在抽樣操作時,從中任意拿出 1個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里 c.從 20件玩具中逐個抽取 3 件進行質(zhì)量檢驗 d.某班有 56名同學,指定個子最高的 5 名同學參加學校組織的籃球賽 解析 a選項,該抽樣方式不是簡單隨機抽樣,原因是簡單隨機抽樣中總體的個數(shù)是有限的,而該選項中是無限的;b選項,該抽樣方式不是簡單隨機抽樣,原因是簡單隨機抽樣是不放回地抽取,而該選項中是有放回地抽取;c選項,該抽樣方式是簡單隨機抽樣;d 選項,該抽樣方式不是簡單隨機抽樣,原因是個子最高的 5名同學是 56名同學中特

9、定的,不存在隨機性,不是等可能抽樣.故選 abd. 答案 abd 10.下表是某電器銷售公司 2019年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表 空調(diào)類 冰箱類 小家電類 其他類 營業(yè)收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 凈利潤占比 95.80% -0.48% 3.82% 0.86% 則下列判斷正確的是( ) a.該公司 2019 年度冰箱類電器銷售虧損 b.該公司 2019 年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同 c.該公司 2019 年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供 d.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司 2019年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低 4 / 9 解析根

10、據(jù)表中數(shù)據(jù)知,該公司 2019年度冰箱類電器銷售凈利潤占比為-0.48%,是虧損的,a 正確;小家電類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比是相同的,但收入與凈利潤不一定相同,b錯誤;該公司 2019 年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比為 95.80%,是主要利潤來源,c正確;所以剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司 2019年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低,d 正確.故選 acd. 答案 acd 11.(2019 遼寧高一期末)某賽季甲、乙兩名籃球運動員各 6 場比賽得分情況如下表 場次 1 2 3 4 5 6 甲得分 31 16 24 34 18 9 乙得分 23 21 32 11 35 10 則下列說法

11、正確的是( ) a.甲運動員得分的極差小于乙運動員得分的極差 b.甲運動員得分的中位數(shù)小于乙運動員得分的中位數(shù) c.甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值 d.甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定 解析由題意甲的極差為 34-9=25,中位數(shù)是 21,平均值為 22,方差為 s2=75,同樣乙的極差為 35-10=25,中位數(shù)是 22,平均值為 22,方差為乙2=8913.比較知 bd都正確,故答案為 bd. 答案 bd 12.下面是甲、乙兩位同學高三上學期的 5 次聯(lián)考的數(shù)學成績,現(xiàn)已知其從第 1次到第 5次分數(shù)所在區(qū)間段分布的條形圖(從左至右依次為第 1 至第 5 次),則從圖中一定能

12、讀出的信息是( ) 甲 乙 a.甲同學的成績的平均數(shù)大于乙同學的成績的平均數(shù) b.甲同學的成績的中位數(shù)在 115 到 120 之間 c.甲同學的成績的極差小于乙同學的成績的極差 5 / 9 d.甲同學的成績的中位數(shù)小于乙同學的成績的中位數(shù) 解析對于 a,甲同學的成績的平均數(shù)甲15(105+1202+130+140)=123,乙同學的成績的平均數(shù)乙15(105+115+125+135+145)=125,故 a錯誤;由題圖甲知,b正確;對于 c,由題圖知,甲同學的成績的極差介于(30,40)之間,乙同學的成績的極差介于(35,45)之間,所以甲同學的成績的極差也可能大于乙同學的成績的極差,故 c錯

13、誤;對于 d,甲同學的成績的中位數(shù)在 115120之間,乙同學的成績的中位數(shù)在 125130之間,所以甲同學的成績的中位數(shù)小于乙同學的成績的中位數(shù),故 d正確.故選 bd. 答案 bd 三、填空題(每小題 5 分,共 20分) 13.將全班同學按學號編號,制作相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出 15 個號簽,就相應的 15 名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛)進行調(diào)查,使用的是 法. 解析抽簽法分為編號、制簽、取樣三步,這里用了學生的學號作為編號,后面的抽取過程符合抽簽法的實施步驟,所以采用的是抽簽法. 答案抽簽 14.(2020 江蘇高三月考)

14、某高級中學高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為 500人、700人、800人,為了解不同年級學生的身高情況,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法抽取了容量為 100 的樣本,則高二年級應抽取的學生人數(shù)為 . 解析因為高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為 500人、700人、800 人,所以高二年級學生所占比例為700500+700+800=720,所以高二年級應抽取的學生人數(shù)為 100720=35,故答案為 35. 答案 35 15.(2019 上海格致中學高二期中)某藥廠選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kpa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),

15、16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,第五組,如圖是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有 20 人,則第三組中的人數(shù)為 . 解析由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有 20 人,分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24,0.16,設總的人數(shù)為 n,則20=0.24+0.16=0.4,所以 n=50.所以第 3 小組的人數(shù)為 500.36=18.故答案為 18. 答案 18 6 / 9 16.(2020 江蘇高三專題練習)某公司 10 位員工的月工資(單位:元)為 x1,x2,x10,其平均值和方差分別為和 s2,若從下月起每位員工的月工資增加 10

16、0 元,則這 10 位員工下月工資的平均值和方差分別為 , . 解析由題得 =110=110 xi,s2=110i=110(xi-)2,若從下月起每位員工的月工資增加 100元,則這 10 位員工下月工資分別為 x1+100,x2+100,x10+100, 平均值為=110=110(xi+100)=110( =110 xi+10010)=110=110 xi+100=+100, 方差為 s2=110=110(xi+100)-(+100)2=110=110(xi-)2=s2. 故答案為+100 s2. 答案+100 s2 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70分.解答時應寫出文字說明、證明過程

17、或演算步驟) 17.(10分)要調(diào)查中央電視臺新聞聯(lián)播的收視情況,某同學到某一大型商場調(diào)查了所有的顧客和售貨員的收視情況,得出數(shù)據(jù)并進行分析,你認為他的調(diào)查結(jié)果可靠嗎?為什么? 解不可靠.因為某一商場的顧客和售貨員的收視情況不具有代表性,不能反映該時間內(nèi)工人、農(nóng)民、學生等人員的收視情況,故調(diào)查結(jié)果不可靠. 18.(12分)(2019山西高一期末)隨著手機的普及,大學生迷戀手機的現(xiàn)象非常嚴重.為了調(diào)查雙休日大學生使用手機的時間,某機構(gòu)采用不記名方式隨機調(diào)查了使用手機時間不超過 10 小時的 50 名大學生,將 50人使用手機的時間分成 5組:(0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10分別

18、加以統(tǒng)計,得到下表,根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題. 使用時間/時 (0,2 (2,4 (4,6 (6,8 (8,10 大學生/人 5 10 15 12 8 (1)完成頻率分布直方圖; (2)根據(jù)頻率分布直方圖估計大學生使用手機的平均時間. 解(1)根據(jù)題意,可將數(shù)據(jù)做如下整理. 使用時間/時 (0,2 (2,4 (4,6 (6,8 (8,10 大學生/人 5 10 15 12 8 頻率 0.1 0.2 0.3 0.24 0.16 頻率組距 0.05 0.1 0.15 0.12 0.08 7 / 9 (2)平均時間的估計值為 0.11+0.23+0.35+0.247+0.169=5.32(時). 所以大

19、學生使用手機的平均時間約為 5.32 小時. 19.(12分)(2019蘭州第二十七中學高一期末)某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學學習情況,從兩班各抽出 10 名學生進行數(shù)學水平測試,成績?nèi)缦?單位:分): 甲班:82848589798091897974 乙班:90768681848786828583 (1)求兩個樣本的平均數(shù); (2)求兩個樣本的方差和標準差; (3)試分析比較兩個班的學習情況. 解(1)甲=110(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2, 乙=110(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84. (2)甲2=110(82-

20、83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2=26.36, 乙2=110(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2=13.2, 則 s甲=26.365.13,s乙=13.23.63. (3)由于甲s乙,則甲班沒有乙班穩(wěn)定. 所以乙班的總體學習情況比甲班好. 20.(12分)2019年中秋節(jié)到來之際

21、,某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量,對其所在銷售范圍內(nèi)的 1 000名消費者在中秋節(jié)期間的月餅購買量(單位:g)進行了問卷調(diào)查,得到如下頻率分布直方圖: (1)求頻率分布直方圖中 a的值; 8 / 9 (2)以頻率作為概率,試求消費者月餅購買量在 600 g1 400 g 的概率; (3)已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有 20 萬人,并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的 5%,請根據(jù)這 1 000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求(頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表). 解(1)由(0.0002+0.00055+a+0.0005+0.0002

22、5)400=1,解得 a=0.001. (2)消費者月餅購買量在 600g1400g的頻率為(0.00055+0.001)400=0.62,消費者月餅購買量在 600g1400g的概率為 0.62. (3)由頻率分布直方圖得人均月餅購買量為(4000.0002+8000.00055+12000.001+16000.0005+20000.00025)400=1208g,2012085%=1208萬克=12.08 噸,該超市應準備 12.08噸月餅恰好能滿足市場需求. 21.(12分)(2020遼寧高一期末)我國是世界上嚴重缺水的國家之一,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對家庭用水情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年 100個家庭的月均用水量(單位:t),將數(shù)據(jù)按照0,2),2,4),4,6),6,8),8,10分成 5 組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (1)記事件 a:“全市家庭月均用水量不低于 6 t”,求 p(a)的估計值; (2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替,求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值(精確到 0.01); (3)求全市家庭月均用水量的 25%分位數(shù)的估計值(精確到