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1、導導 數(shù)數(shù)和差積商的導數(shù)和差積商的導數(shù)由定義求導數(shù)(三步法由定義求導數(shù)(三步法)步驟步驟:);()() 1 (00 xfxxfy求增量;)()()2(00 xxfxxfxy算比值.lim)3(0 xyyx 求極限求極限注意注意: :0)()(0 xxxfxf常見函數(shù)的導數(shù)公式:常見函數(shù)的導數(shù)公式:公式:公式:)(0為常數(shù)為常數(shù)cc )()(1qnnxxnn公式:公式:xxcos)(sin公式:公式:xxsin)(cos公式:公式:還有必要建立求導法則,若兩個函數(shù)的導數(shù)存在,還有必要建立求導法則,若兩個函數(shù)的導數(shù)存在,如何求這兩個函數(shù)的和,差,積,商的導數(shù)呢?如何求這兩個函數(shù)的和,差,積,商的導
2、數(shù)呢?若若u=u(x),v=v(x)在在x處可導,則處可導,則vuvu )( 1.和和(或差或差)的導數(shù)的導數(shù)法則法則1 兩個函數(shù)的和兩個函數(shù)的和(或差或差)的導數(shù)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和的和(或差或差),即即 根據(jù)導數(shù)的定義,可以推出可導函數(shù)四則運算根據(jù)導數(shù)的定義,可以推出可導函數(shù)四則運算的的求導法則求導法則1.和和(或差或差)的導數(shù)的導數(shù)vuvu )( )()()(xvxuxfy證明: )()()()(xvxuxxvxxuy )()()()(xvxxvxuxxuvuxvxuxyxvxuxvxuxyxxxx0000limlimlimlim)()(xvxu的導數(shù)求例
3、xxysin. 13的導數(shù)求例3. 224xxxy2.積的導數(shù)積的導數(shù)法則法則2 兩個函數(shù)的積的導數(shù)兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù)個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù)加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即即vuvuvu )( )()()(xvxuxfy證明:)()()()(xvxuxxvxxuy)()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxy)()()()()()(從而時,于是當處連續(xù),處可導,所以它在點在點因為).()(0)(xvxxvxxxxvxxvxxvxuxxvxxuxxux
4、yxxx)()(lim)()()()(limlim000)()()()(xvxuxvxu)(uvvuuvy即uccu )( :推論的導數(shù)求例4532. 322xxxy的導數(shù)求例)23)(32(. 42xxy3.商的導數(shù)商的導數(shù)法則法則3 兩個函數(shù)的商的導數(shù)兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于分子的導數(shù)與分母的積等于分子的導數(shù)與分母的積,減減去分母的導數(shù)與分子的積去分母的導數(shù)與分子的積,再除以分母的平方再除以分母的平方,即即)0()(2vvvuvuvu的導數(shù)例xxysin. 52xxxxxy222sin)(sinsin)(解:xxxxx22sincossin2處的導數(shù)在點求例333. 62xxxy222)3
5、(2)3()3(1xxxxy解:222)3(36xxx6114424)39(3189|23xy; http:/ ekn625ach “小小年紀你知道什么?分明你是妹妹她是狙狙,怎么又成了你是狙狙她是妹妹呢?難道我真的老糊涂了嗎?”母親像是在問我又像是在問自己。 “好了好了,表哥和表嫂初來乍到,還沒有到我的示范園看看。走,我們一起去示范園?!蔽依督淌诘氖职瓮染妥?,大家都隨著走出了屋子。屋子里傳來了母親的責備聲,“六啊你果真是個狗漢奸!”時令正是金秋,甜甜的紅富士笑掛枝頭,散發(fā)出迷人的芳香;紅紅的山楂把整個樹忮壓彎了腰,讓人見了不用品嘗就有一種流口水的感覺。我和范教授漫步在田間小路上,不遠處傳
6、來了小荷和嬌嬌的嬉笑聲。抬眼望去,在樹下的田埂上,小荷正蹺身拽著樹枝讓嬌嬌去摘枝梢上的那個碩大的果實,脆弱的樹枝被折斷了,小荷一屁股坐在地上,身后的嬌嬌忍不住大笑起來多么天真純潔的一對狙妹啊,如果她倆都能無拘無束地生活在我的身邊該多好??!這就是私心所致吧,私欲在我腦海里漸漸地膨大起來 “表弟七年前,你我在南方校園相遇的時候你就應該把我們的關系告訴我,也許比現(xiàn)在知道還要好些最起碼在小荷的學費問題上我能替你分擔”他看著我,長長地嘆口氣,說:“唉!二十多年過去了,我們還能保守彼此的諾言嗎?”我默然了,無言以對。血濃于水,親情這東西無可替代!更何況是骨肉之情呢!原本就是我的所有怎能與他人共享呢!私欲幾乎占據(jù)了我的整個軀體突然,我想起了瘋子的遭遇良知在告戒我:不要讓他人再做第二個瘋子!我把心一橫,緩緩地說:“過去的事就讓它過去吧,但愿一切都成為一生永久的秘密”范教授望著女兒的背影深有感觸地說:“風波終于過去了,展現(xiàn)在我們面前的是一個風平浪靜的港灣謝謝你一切為孩子著想”從他的話里我不難聽出他曾經(jīng)受過多少次痛苦的抉擇!然而,我心靈的深處猶如一塊巨石沉落在靜靜的水面,久久不能平靜新年快要到來了,我接到鎮(zhèn)上的電話通知,說是鎮(zhèn)上的領導組織了一次年訪活動,要來我的養(yǎng)老院慰問老人,讓我作好充分的思想準備。當我把這個消息告訴老人們時,老人們沸騰了。 “來吧,楊柳樹村又要出新聞了”馬老爺子搶了風頭
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