高中數(shù)學(xué)必修二高中數(shù)學(xué)必修二人A新教材課時素養(yǎng)評價四十一

1、- 1 - / 10 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請按住版，請按住 ctrl,ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉看比例，答案解析附后。關(guān)閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時素養(yǎng)評價課時素養(yǎng)評價 四十一四十一 概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì) (15 分鐘 30 分) 1.根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查,某地區(qū)居民血型的分布為:o 型 50%,a 型 15%,b 型30%,ab 型 5%.現(xiàn)有一血液為 a 型病人需要輸血,若在該地區(qū)任選一人,那么能為病人輸血的概率為 ( ) a.15% b.20%

2、 c.45% d.65% 【解析】選 d.因?yàn)槟车貐^(qū)居民血型的分布為:o 型 50%,a 型 15%,b 型 30%,ab 型5%,現(xiàn)在能為 a 型病人輸血的有 o 型和 a 型,故為病人輸血的概率為50%+15%=65%. 2.一盒子中有 10 個相同的球,分別標(biāo)有號碼 1,2,3,10,從中任取一球,則此球的號碼為偶數(shù)的概率是 . 【解析】取 2 號、4 號、6 號、8 號、10 號球是互斥事件,且概率均為,故有+= . 答案: - 2 - / 10 3.從一批乒乓球產(chǎn)品中任選一個,如果其質(zhì)量小于 2.45 g 的概率是 0.22,質(zhì)量不小于 2.50 g 的概率是 0.20,那么質(zhì)量在

3、2.45 g2.50 g 范圍內(nèi)的概率是 . 【解析】質(zhì)量在 2.45 g2.50 g 范圍內(nèi)的概率是 1-0.22-0.20=0.58. 答案:0.58 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 已知某臺紡紗機(jī)在 1 小時內(nèi)發(fā)生 0 次、1 次、2 次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05,則這臺紡紗機(jī)在 1 小時內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為 , . 【解析】斷頭不超過兩次的概率 p1=0.8+0.12+0.05=0.97.于是,斷頭超過兩次的概率 p2=1-p1=1-0.97=0.03. 答案:0.97 0.03 4.若 a,b 為互斥事件,p(a)=0.4,p(ab)=0.7,則 p(b)=

4、 . 【解析】因?yàn)?a,b 為互斥事件,所以 p(ab)=p(a)+p(b),所以 p(b)=p(ab)-p(a)=0.7-0.4=0.3. 答案:0.3 5.某家庭電話在家中有人時,打進(jìn)的電話響第 1 聲時被接的概率為 0.1,響第 2聲時被接的概率為 0.3,響第 3 聲時被接的概率為 0.4,響第 4 聲時被接的概率為 0.1,那么電話在響前 4 聲內(nèi)被接的概率是多少? 【解題指南】直接利用互斥事件的概率加法公式求得結(jié)果. 【解析】記“響第 1 聲時被接”為事件 a,“響第 2 聲時被接”為事件 b,“響第 3 聲時被接”為事件 c,“響第 4 聲時被接”為事件 d,“響前 4 聲內(nèi)被接

5、”- 3 - / 10 為事件 e,則易知 a,b,c,d 互斥,且 e=a+b+c+d,所以由互斥事件的概率加法公式,得 p(e)=p(a+b+c+d)=p(a)+p(b)+p(c)+p(d)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9. (30 分鐘 60 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) 1.對一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上的為一等品,在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上的為二等品,在區(qū)間10,15)和30,35上的為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,則其為二等品的概率為 (

6、 ) a.0.09 b.0.20 c.0.25 d.0.45 【解析】選 d.設(shè)25,30)上的頻率為 x,由所有矩形面積之和為 1,即x+(0.02+0.04+0.03+0.06)5=1,得25,30)上的頻率為 0.25.所以產(chǎn)品為二等品的概率為 0.045+0.25=0.45. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 某商場舉行有獎促銷活動,抽獎規(guī)則如下:從裝有形狀、大小完全相同的 2 個紅球、3 個藍(lán)球的箱子中,任意取出兩球,若取出的兩球顏色相同則中獎,否則不中獎.則中獎的概率為 ( ) a. b. c. d. - 4 - / 10 【解析】選 c.從裝有形狀、大小完全相同的 2 個紅球、3 個藍(lán)球的箱子中,任

7、意取出兩球共 10 種取法,取出的兩球顏色都是紅球有 1 種取法,概率為,都是藍(lán)球有 3 種取法,概率為,且它們互斥,所以中獎的概率為+= . 2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,事件 a 表示“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,事件 b 表示“向上的點(diǎn)數(shù)不超過 3”,則 p(ab)= ( ) a. b. c. d.1 【解析】選 b.方法一:a 包含向上的點(diǎn)數(shù)是 1,3,5 的情況,b 包含向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3 的情況,所以 ab 包含了向上的點(diǎn)數(shù)是 1,2,3,5 的情況. 故 p(ab)= = . 方法二:p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)= + - =1- = . 3.在所有的兩位數(shù)(1099)中

8、,任取一個數(shù),則這個數(shù)能被 2 或 3 整除的概率是 ( ) a. b. c. d. 【解析】選 c.共 90 個數(shù)字,被 2 或 3 整除的數(shù)有 45+30-15=60,故概率為= . 4.從裝有 3 個紅球、2 個白球的袋中任取 3 個球,則所取的 3 個球中至少有 1 個白球的概率是 ( ) a. b. c. d. 【解析】選 d.記 3 個紅球分別為 a1,a2,a3,2 個白球分別為 b1,b2,從 3 個紅球、2個白球中任取 3 個,則所包含的基本事件有- 5 - / 10 (a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2)

9、,(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共 10 個.由于每個基本事件發(fā)生的機(jī)會均等,因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的.用 a 表示“所取的 3 個球中至少有 1 個白球”,則其對立事件 表示“所取的 3 個球中沒有白球”,則事件 包含的基本事件有 1 個:(a1,a2,a3),所以 p( )=.故 p(a)=1-p( )=1-=. 二、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對得 5 分,選對但不全的得 3 分,有選錯的得 0 分) 5.高一(2)班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各 3 名,現(xiàn)從中任選 2 名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)

10、競賽,則 ( ) a.恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率為 b.至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率為 c.至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率為 d.兩名參賽學(xué)生都是男生的概率為 【解析】選 ac.從數(shù)學(xué)興趣小組的 6 名學(xué)生中任選 2 名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競賽,共有 15 種等可能的結(jié)果.恰有一名參賽學(xué)生是男生,即從 3 名男生中任選 1 人,從3 名女生中任選 1 人,有 33=9(種)結(jié)果,所以恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率為= ,a 對;“至少有一名參賽學(xué)生是男生”的對立事件為“兩名參賽學(xué)生都是女生”,從 3 名女生中任選 2 人有 3 種結(jié)果,所以至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率為 1-= ,b 錯;“兩名

11、參賽學(xué)生都是男生”,從 3 名男生中任選 2 人有- 6 - / 10 3 種結(jié)果,其概率為= ,d 錯;“至多有一名參賽學(xué)生是男生”的對立事件為“兩名參賽學(xué)生都是男生”,所以至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率為 1-= ,c 對. 6.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂 3 個課外興趣小組,3 個小組分別有39,32,33 個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個成員,則 ( ) a.他只屬于音樂小組的概率為 b.他只屬于英語小組的概率為 c.他屬于至少 2 個小組的概率為 d.他屬于不超過 2 個小組的概率為 【解析】選 cd.由題圖知參加興趣小組的共有 6+7+8+8+

12、10+10+11=60 人,只屬于數(shù)學(xué)、英語、音樂小組的人數(shù)分別為 10,6,8 人,故只屬于音樂小組的概率為=,只屬于英語小組的概率為=,“至少 2 個小組”包含“2 個小組”和“3 個小組”兩種情況,故他屬于至少 2 個小組的概率為= ,- 7 - / 10 “不超過 2 個小組”包含“1 個小組”和“2 個小組”,其對立事件是“3 個小組”.故他屬于不超過 2 個小組的概率是 p=1-=. 三、填空題(每小題 5 分,共 10 分) 7.擲一枚骰子的試驗(yàn),事件 a 表示“小于 5 的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件 b 表示“小于5 的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則事件 a+b 發(fā)生的概率為 ,a+ 發(fā)生的概率為 .

13、 【解析】事件 a 發(fā)生的概率為 p(a)= = ,事件 b 發(fā)生的概率為 p(b)= = ,所以事件 發(fā)生的概率為 p( )=1-p(b)=1- = ,易知事件 a事件 b,事件 a 與事件互斥,故 p(a+b)=p(b)= , p(a+ )=p(a)+p( )= + = . 答案: 8.為維護(hù)世界經(jīng)濟(jì)秩序,我國在亞洲經(jīng)濟(jì)論壇期間積極倡導(dǎo)反對地方貿(mào)易保護(hù)主義,并承諾包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在 5 年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平,其中 21%的進(jìn)口商品恰好 5 年關(guān)稅達(dá)到要求,18%的進(jìn)口商品恰好 4 年關(guān)稅達(dá)到要求,其余進(jìn)口商品將在 3 年或 3 年內(nèi)達(dá)到要求,則包括汽車在內(nèi)的

14、進(jìn)口商品不超過 4 年的時間關(guān)稅達(dá)到要求的概率為 . 【解析】設(shè)“包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品恰好 4 年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件 a,“不到 4 年達(dá)到要求”為事件 b,則“包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品在不超過 4 年的時間- 8 - / 10 關(guān)稅達(dá)到要求”是事件 ab,而 a,b 互斥,所以 p(ab)=p(a)+p(b)=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79. 答案:0.79 四、解答題(每小題 10 分,共 20 分) 9.甲、乙兩人下棋,和棋的概率為 ,乙獲勝的概率為 ,求:(1)甲獲勝的概率;(2)甲不輸?shù)母怕? 【解析】(1)“甲獲勝”和“和棋或乙獲勝”是對立事件,所以“甲獲勝”的概

15、率 p=1- - = . (2)方法一:設(shè)事件 a 為“甲不輸”,可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個互斥事件的并事件,所以 p(a)= + = . 方法二:設(shè)事件 a 為“甲不輸”,可看成是“乙獲勝”的對立事件,所以 p(a)=1-= . 10.一個盒子里有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字 1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a+b=c”的概率. (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字 a,b,c 不完全相同”的概率. 【解析】(1)由題意知,(a,b,c)所有的可能結(jié)果為(1,1,

16、1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),- 9 - / 10 (2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共 27 種. 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a+b=c”為事件 a,則事件 a 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共 3 種. 所以 p(a)= . 即“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a+b=c”的概率為 . (2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字 a,b,c 不完全相同”為事件 b,則事件 b 的對立事件 包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共 3 種. 所以 p(b)=1-p( )=1-= . 即“抽取的卡片上的數(shù)字 a,b,c 不完全相同”的概率為 . 袋中有 12 個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率