高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)4 第4講　數(shù)列求和

1、1 / 19 第 4講 數(shù)列求和 最新考綱 考向預(yù)測(cè) 1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式及倒序相加求和、錯(cuò)位相減求和法. 2.掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法. 3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決與前 n項(xiàng)和相關(guān)的問題. 命題趨勢(shì) 數(shù)列分組求和、錯(cuò)位相減求和、裂項(xiàng)相消求和仍是今年高考考查的熱點(diǎn)，題型仍將是以解答題為主. 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理 1基本數(shù)列求和公式 (1)等差數(shù)列求和公式：snn（a1an）2na1n（n1）2d (2)等比數(shù)列求和公式：snna1，q1，a1anq1qa1（1qn）1q，q1. 2數(shù)列求和的五種常用方法

2、(1)分組轉(zhuǎn)化求和法 一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后再相加減 (2)裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和 (3)錯(cuò)位相減法 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的 (4)倒序相加法 2 / 19 如果一個(gè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的

3、(5)并項(xiàng)法 一個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求和，稱為并項(xiàng)法求和，形如：(1)nf(n)類型，可考慮利用并項(xiàng)法求和 常用結(jié)論 三種常見的拆項(xiàng)公式 (1)1n（n1）1n1n1. (2)1（2n1）（2n1）1212n112n1. (3)1n n1 n1 n. 常見誤區(qū) 1在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，要注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào) 2在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性，即前面剩多少項(xiàng)，后面就剩多少項(xiàng) 1判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)當(dāng) n2時(shí)，1n211n11n1.( ) (2)利用倒序相加法可求得 sin21sin22sin23sin288sin28944.5.(

4、 ) (3)若 sna2a23a3nan，當(dāng) a0 且 a1 時(shí)，求 sn的值可用錯(cuò)位相減法求得( ) 答案：(1) (2) (3) 2數(shù)列12n1的前 n 項(xiàng)和為( ) a12n b22n cn2n1 dn22n 解析：選 c.由題意得 an12n1. 3 / 19 所以 snn12n12n2n1. 3(多選)設(shè) sn是數(shù)列an的前 n項(xiàng)和，且 a11，an1snsn1，則( ) a數(shù)列1sn為等差數(shù)列 bsn1n can1，n1，1n11n，n2，nn d.1s1s21s2s31sn1snn1n 解析：選 abcd.sn是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且 a11，an1snsn1， 則 sn1s

5、nsn sn1，整理得1sn1 1sn1(常數(shù))， 所以數(shù)列1sn是以1s11為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列，故 a正確； 所以1sn1(n1)n，故 sn1n，故 b正確；所以當(dāng) n2 時(shí)，ansnsn11n11n(首項(xiàng)不符合通項(xiàng))， 故 an1，n1，1n11n，n2，nn，故 c正確； 因?yàn)?sn1sn1（n1）n1n11n， 所以1s1s21s2s31sn1sn11212131n11nn1n，故 d 正確 4數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，已知 sn1234(1)n1n，則s17_ 解析：s171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119. 答案：

6、9 4 / 19 5(易錯(cuò)題)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 ann 2n，則 sn_ 解析：因?yàn)?ann 2n，所以 sn1 212 223 23n 2n， 所以 2sn1 222 23(n1) 2nn 2n1， ，得sn222232nn 2n12（12n）12n 2n12n12n 2n1(1n)2n12，所以 sn(n1)2n12. 答案：(n1)2n12 分組轉(zhuǎn)化法求和 (2020 福州市適應(yīng)性考試)已知數(shù)列an滿足 a12，nan1(n1)an2n(n1)，設(shè) bnann. (1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式； (2)若 cn2bnn，求數(shù)列cn的前 n項(xiàng)和 【解】 (1)方法一：因?yàn)?/p>

7、 bnann且 nan1(n1)an2n(n1)， 所以 bn1bnan1n1ann2， 又 b1a12， 所以bn是以 2 為首項(xiàng)，以 2為公差的等差數(shù)列 所以 bn22(n1)2n. 方法二：因?yàn)?bnann，所以 annbn， 又 nan1(n1)an2n(n1)， 所以 n(n1)bn1(n1)nbn2n(n1)， 即 bn1bn2， 又 b1a12， 所以bn是以 2 為首項(xiàng)，以 2為公差的等差數(shù)列 所以 bn22(n1)2n. 5 / 19 (2)由(1)及題設(shè)得，cn22nn4nn， 所以數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 sn(411)(422)(4nn) (41424n)(12n) 44

8、n414n（1n）2 4n13n2n243. 分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型 (1)若 anbncn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求an的前 n 項(xiàng)和 (2)通項(xiàng)公式為 anbn，n為奇數(shù)，cn，n為偶數(shù)的數(shù)列，其中數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組轉(zhuǎn)化法求和 1 (2020資 陽 診 斷 ) 已 知 在 數(shù) 列 an 中 ， a1 a2 1 ， an2an2，n是奇數(shù)，2an，n是偶數(shù)，則數(shù)列an的前 20項(xiàng)和為( ) a1 121 b1 122 c1 123 d1 124 解析：選 c.由題意可知，數(shù)列a2n是首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列，數(shù)列a2n1是首項(xiàng)為

9、 1，公差為 2 的等差數(shù)列，故數(shù)列an的前 20 項(xiàng)和為1（1210）12101109221 123.選 c. 2(2020 昆明市三診一模)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，等比數(shù)列bn的公比為 q，已知 a1b11，b464，q 2d. (1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； (2)記 cna2n1b2n，求數(shù)列cn的前 n項(xiàng)和 sn. 解：(1)因?yàn)?b464，所以 b1q364，又 b11，所以 q4. 又 q2d，所以 d2. 因?yàn)?a11，所以 ana1(n1)d2n1， 6 / 19 bnb1qn14n1. (2)cna2n1b2n4n342n1. 所以 sn(1594n3)(44342

10、n1) n（14n3）24（142n）142 2n2n42n1415. 錯(cuò)位相減法求和 (2020 高考全國卷)設(shè)an是公比不為 1 的等比數(shù)列，a1為 a2，a3的等差中項(xiàng) (1)求an的公比； (2)若 a11，求數(shù)列nan的前 n 項(xiàng)和 【解】 (1)設(shè)an的公比為 q，由題設(shè)得 2a1a2a3, 即 2a1a1qa1q2. 所以 q2q20, 解得 q1(舍去)或 q2. 故an的公比為2. (2)記 sn為nan的前 n 項(xiàng)和由(1)及題設(shè)可得，an(2)n1.所以 sn12(2)n(2)n1， 2sn22(2)2(n1)(2)n1n(2)n. 可得 3sn1(2)(2)2(2)n1

11、n(2)n 1（2）n3n(2)n. 所以 sn19（3n1）（2）n9. 用錯(cuò)位相減法求和的策略和技巧 (1)掌握解題“3步驟” 7 / 19 (2)注意解題“3關(guān)鍵” 要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形 在寫出“sn”與“qsn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“snqsn”的表達(dá)式 在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比 q1 和q1 兩種情況求解 (2020 安徽省部分重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考)已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，sn為等比數(shù)列an的前 n項(xiàng)和，且 9s25，a3427. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an； (2)設(shè) bnnan

12、，求數(shù)列bn的前 n項(xiàng)和 tn. 解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q(q0)，由 9s25 得 a1a1q59，又 a3a1q2427，故q21q415， 所以 15q24q40，解得 q23或 q25(舍去)， 所以由 a1a1qa1(1q)a15359，解得 a113， 所以 an1323n1. (2)由(1)可知 an1323n1， 所以 bn3n32n1. 故 tn313202321n32n1， 32tn313212322(n1)32n1n32n， 得，12tn332032132232n1n32n， 化簡(jiǎn)得 tn(6n12)32n12. 8 / 19 裂項(xiàng)相消法求和 角度一 形如 a

13、n1nk n型 數(shù)列an滿足 a11, a2n2an1(nn*) (1)證明：數(shù)列a2n是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式； (2)若 bn2anan1，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 【解】 (1)由 a2n2an1得 a2n1a2n2，且 a211， 所以數(shù)列a2n是以 1 為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， 所以 a2n1(n1)22n1， 又由已知易得 an0，所以 an 2n1(nn*) (2)bn2anan122n1 2n1 2n1 2n1， 故數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 tnb1b2bn( 31)( 5 3)( 2n1 2n1) 2n11. 裂項(xiàng)求和的基本步驟 角度二 形如 an1n（nk）型 在

14、數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 sn12n252n；a2nana2n1an10(n2，nn*)，an0，且 a1b2這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，若問題中的 m 存在，求出 m 的最小值；若 m 不存在，說明理由 數(shù)列bn是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列，bn0，b2b312，且_，設(shè)數(shù)列1an log3 bn1的前 n 項(xiàng)和為 tn，是否存在 mn*，使得對(duì)任意的 nn*，tnm? 【解】 設(shè)公比為 q(q0)，因?yàn)閿?shù)列bn是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列，且 bn9 / 19 0，b2b312， 所以 q2q120，解得 q3(q4 不合題意，舍去)，所以 bn3n1. 若選，由 sn12n252n，

15、可得 sn112(n1)252(n1)(n2)，兩式相減可得 ann2(n2)， 又 a1s13也符合上式，所以 ann2， 所以1anlog3bn11（n2）n121n1n2， 則 tn12113121413151n1n234121n11n2， 因?yàn)?n11n20，所以 tn34， 由題意可得 m34，又 mn*，所以 m 的最小值為 1. 若選，則由 a2nana2n1an10得(anan1 1) (anan1) 0，又 an0，所以 anan110，即 anan11，所以數(shù)列an是公差為 1 的等差數(shù)列，又 a1b2，則 a13，所以 ann2. 所以1anlog3 bn11（n2）n1

16、21n1n2， 則 tn12113121413151n1n234121n11n2， 因?yàn)?n11n20，所以 tn34， 由題意可得 m34，又 mn*，所以 m 的最小值為 1. 裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)和解題關(guān)鍵 裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)是先將數(shù)列中的通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的，其解題的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確裂項(xiàng)和消項(xiàng) (1)裂項(xiàng)原則：一般是前邊裂幾項(xiàng)，后邊就裂幾項(xiàng)，直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止 (2)消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng) 10 / 19 注意 利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，既要注意檢驗(yàn)通項(xiàng)公式裂項(xiàng)前后是否等價(jià)，又要注意求和時(shí)，正

17、負(fù)項(xiàng)相消消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng) 1已知函數(shù) f(x)x的圖象過點(diǎn)(4，2)，令 an1f（n1）f（n），nn*.記數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，則 s2 020( ) a. 2 0191 b. 2 0201 c. 2 0211 d. 2 0211 解析：選 c.由 f(4)2，可得 42，解得 12， 則 f(x) x. 所以 an1f（n1）f（n）1n1 n n1 n， 所以 s2 020a1a2a3a2 020( 2 1)( 3 2)( 4 3) ( 2 021 2 020) 2 0211. 2在數(shù)列an為遞增的等比數(shù)列，s37，且 3a2是 a13 和

18、a34 的等差中項(xiàng)；sn2n1，nn*，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成解答 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，_，bnan1snsn1，設(shè)數(shù)列bn的前 n項(xiàng)和為 tn，求 tn. 解：若選， 由已知，得a1a2a37，（a13）（a34）23a2，解得 a22， 設(shè)數(shù)列an的公比為 q，則 a1q2， 所以 a12q，a3a1q22q. 由 s37，可知2q22q7， 所以 2q25q20，解得 q2或 q12， 11 / 19 易得 q1，所以 q2，a11. 故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n1， sn12n122n1， 所以 bnan1snsn12n（2n1）（2n11

19、）12n112n11， 所以 tn113131712n112n11112n11. 若選， 當(dāng) n1時(shí)，a1s11， 當(dāng) n2時(shí)，ansnsn12n1， 因?yàn)?a11 也滿足上式，所以 an2n1， 所以 bnan1snsn12n（2n1）（2n11）12n112n11， 所以 tn113131712n112n11112n11. a級(jí) 基礎(chǔ)練 1在數(shù)列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nn*，則 s60的值為( ) a990 b1 000 c1 100 d99 解析：選 a.n 為奇數(shù)時(shí)，an2an0，an2；n 為偶數(shù)時(shí)，an2an2，ann.故 s60230(2460)990.

20、2在數(shù)列an中，an2n12n，若an的前 n項(xiàng)和 sn32164，則 n( ) a3 b4 c5 d6 解析：選 d.由 an2n12n112n得， snn1212212nn112n， 12 / 19 則 sn32164n112n，將各選項(xiàng)中的值代入驗(yàn)證得 n6. 3(2020 河北保定期末)在數(shù)列an中，若 a11，a23，an2an1an(nn*)，則該數(shù)列的前 100 項(xiàng)之和是( ) a18 b8 c5 d2 解析：選 c.因?yàn)?a11，a23，an2an1an(nn*)，所以 a3312，a4231，a5123，a6312，a7231，a8123，a9312， 所以an是周期為 6

21、的周期數(shù)列，因?yàn)?1001664，所以 s10016(132132)(1321)5.故選 c. 4(多選)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，首項(xiàng)為 1，公差為 2.數(shù)列bn為等比數(shù)列，首項(xiàng)為 1，公比為 2.設(shè) cnabn，tn為數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和，則當(dāng) tn2 019時(shí)，n 的取值可能是( ) a8 b9 c10 d11 解析：選 ab.由題意，an12(n1)2n1，bn2n1， cnabn2 2n112n1，則數(shù)列cn為遞增數(shù)列， 其前 n項(xiàng)和 tn(211)(221)(231)(2n1) (21222n)n2（12n）12n2n12n. 當(dāng) n9時(shí)，tn1 0132 019； 當(dāng) n10時(shí)，

22、tn2 0362 019. 所以 n的取值可以是 8，9. 故選 ab. 5已知數(shù)列an滿足 a11，an1an2n(nn*)，則 s2 020( ) a22 0201 b321 0103 c322 0211 d321 0092 解析：選 b.因?yàn)?a11，所以 a22a12，又an2an1an1an2n12n2， 13 / 19 所以an2an2.所以 a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，所以 s2 020a1a2a3a4a5a6a2 019a2 020(a1a3a5a2 019)(a2a4a6a2 020)121 010122（121 010）12321 0103.

23、故選 b. 6在等比數(shù)列an中，若 a127，a91243，q0，sn是其前 n 項(xiàng)和，則 s6_ 解析：由 a127，a91243知，124327 q8，又由 q0，解得 q13，所以 s62711361133649. 答案：3649 7中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為：有一個(gè)人走 378 里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了 6 天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了_里 解析：依題意得，該人每天所走的路程依次排列形成一個(gè)公比為12的等比數(shù)列，記為a

24、n，其前 6 項(xiàng)和等于 378，于是有a11126112378，解得 a1192， 因此 a212a196，即該人第二天走了 96 里 答案：96 8已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且 b23，b39，a1b1，a14b4，則an的通項(xiàng)公式為_；設(shè) cnanbn，則數(shù)列cn的前n 項(xiàng)和為 sn_ 解析：設(shè)an是公差為 d 的等差數(shù)列，bn是公比為 q的等比數(shù)列，由 b214 / 19 3，b39，可得 qb3b23，bnb2qn23 3n23n1.即有 a1b11，a14b427，則 da14a1132，則 ana1(n1)d12(n1)anbn2n13n1，則數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)

25、和為 sn13(2n1)(1393n1)12n 2n13n13n23n12. 答案：an2n1 n23n12 9(2020 新高考卷)已知公比大于 1 的等比數(shù)列an滿足 a2a420，a38. (1)求an的通項(xiàng)公式； (2)記 bm為an在區(qū)間(0，m(mn*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列bm的前 100項(xiàng)和 s100. 解：(1)設(shè)an的公比為 q.由題設(shè)得 a1qa1q320，a1q2 8. 解得 q12(舍去)，q2.由題設(shè)得 a12. 所以an的通項(xiàng)公式為 an2n. (2)由題設(shè)及(1)知 b10，且當(dāng) 2nm2n1時(shí)，bmn. 所以 s100b1(b2b3)(b4b5b6b7)(b32

26、b33b63)(b64b65b100)0122223234245256(10063) 480. 10(2020 四川石室中學(xué)二診)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且滿足 2snnn2(nn*) (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn2an（n2k1），2（1an）（1an2）（n2k）(kn*)，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 tn.若 t2na14n12n2b 對(duì) nn*恒成立求實(shí)數(shù) a，b 的值 解：(1)當(dāng) n1時(shí)，由 2s12a1112得 a10； 當(dāng) n2時(shí)，2an2sn2sn1nn2(n1)(n1)222n，則 an1n(n2)， 15 / 19 顯然當(dāng) n1時(shí)也適合上式， 所

27、以 an1n(nn*) (2)因?yàn)?（1an）（1an2）2n（n2）1n1n2， 所以 t2n(b1b3b2n1)(b2b4b2n) (2022222n)1214141612n12n2114n1141212n21164314n12n2. 因?yàn)?t2na14n12n2b對(duì) nn*恒成立， 所以 a43，b116. b級(jí) 綜合練 11(2020 重慶模擬)數(shù)列an滿足 an1(1)n1an2n1，則數(shù)列an的前 48 項(xiàng)和為( ) a1 006 b1 176 c1 228 d2 368 解析：選 b.an1(1)n1an2n1， 所以 n2k1(kn*)時(shí)，a2ka2k14k3， n2k1(kn

28、*)時(shí)，a2k2a2k14k1， n2k(kn*)時(shí)，a2k1a2k4k1， 所以 a2k1a2k12，a2k2a2k8k. 則 數(shù) 列 an 的 前48 項(xiàng) 和 為212 8(1 3 23) 24 812（123）21 176.故選 b. 12(多選)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且有(a1a2an)an(a1a2an1)an1(n2，nn*)，a1a21.數(shù)列1log2sn1log2sn2的前 n 項(xiàng)和為tn，則以下結(jié)論正確的是 ( ) aan1 bsn2n1 16 / 19 ctnn1n3 dtn為增數(shù)列 解析：選 bd.由(a1a2an)an(a1a2an1)an1，得 sn(s

29、nsn1)sn1(sn1sn)，化簡(jiǎn)得 s2nsn1sn1，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得數(shù)列sn是等比數(shù)列易知 s11，s22，故sn的公比為 2，則 sn2n1，sn12n，sn22n1，1log2sn1log2sn21n（n1）1n1n1.由裂項(xiàng)相消法得 tn11n1nn1.故 b正確，c錯(cuò)誤，d正確根據(jù) sn2n1知 a選項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為 bd. 13(2020 山西晉中模擬)已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，a59，s525. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和 sn； (2)設(shè) bn (1)nsn，求bn的前 n項(xiàng)和 tn. 解：(1)由題意，得 s55（a1a5）25 2a325

30、a325，得 a35， 設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，則 da5a3539522， 所以 ana3(n3) d52(n3)2n1，nn*. 則 a12111， 所以 snn 1（2n1）2n2. (2)由(1)知，bn(1)nsn(1)nn2， 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，n1 為奇數(shù)， tnb1b2bn12223242(n1)2n2 (2212)(4232)n2(n1)2 (21)(21)(43)(43)n(n1)n(n1) 1234(n1)nn（n1）2； 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，n1 為偶數(shù)， tnb1b2bn12223242(n2)2(n1)2n2 (2212)(4232)(n1)2(n2)2n2 17 /

31、 19 (21)(21)(43)(43)(n1)(n2)(n1)(n2)n2 1234(n2)(n1)n2 n（n1）2n2n（n1）2. 綜上所述，tn(1)nn（n1）2. 14已知正項(xiàng)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 4sn(an1)2. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)在bn1anan1；bn3nan；bn14sn1這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中并求解 若_，求bn的前 n項(xiàng)和 tn. 解：(1)因?yàn)?4sn(an1)2， 所以當(dāng) n1時(shí)，4a14s1(a11)2，解得 a11. 當(dāng) n2時(shí)，4sn1(an11)2， 又 4sn(an1)2， 所以兩式相減得 4an(an1)2(an11)2， 可得(anan1)(anan12)0， 因?yàn)?an0，所以 anan12， 所以數(shù)列an是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列， 所以 an2n1， 故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an 2n1. (2)若選條件，bn1anan11（2n1）（2n1）1212n112n1， 則 tn121131315151712n112n112112n1n2n1. 若選條件， bn3nan 3n(2n1)， 則 tn13332533(2n1