高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5.5 高考預(yù)測(cè)卷五文全國(guó)高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)大串講

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若集合，集合，則等于（ ） a b c d【答案】c【解析】試題分析：集合,集合,所以，故選c.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）a-2 b1 c2 d3【答案】a【解析】考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于（ ）a b c d5【答案】b【解析】試題分析：因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，從而，故答案選b.考點(diǎn)：兩角差的正切4.已知向量若，則實(shí)數(shù)等于（ ）a b c d【答案】d【解析】試

2、題分析：由向量，可得，而，根據(jù)，可以解得實(shí)數(shù)等于，故選d.考點(diǎn)：1.向量的模；2.平面向量的數(shù)量積.5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）a-2 b-1 c1 d2【答案】b【解析】考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.6.如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的的值是（ ）a4 b5 c6 d7【答案】a【解析】試題分析：第一次循環(huán)不成立；第二次循環(huán)不成立；第三次循環(huán)成立，輸出，故選a.考點(diǎn)：程序框圖7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）a b c d【答案】a【解析】試題分析：由條件可得，的面積為，所以

3、，解得，故選a.考點(diǎn)：雙曲線，離心率8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)作為數(shù)列的公差，則的最小值僅為的概率為（ ）a b c d【答案】d【解析】考點(diǎn)：幾何概型9.已知函數(shù)，設(shè)，且，則的最小值為（ ）a4 b2 c d【答案】d【解析】試題分析：由于，且，所以可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選d.考點(diǎn)：1.基本不等式；2.最值.10.如圖是某幾何體的三視圖，圖中圓的半徑為1，且俯視圖中兩條半徑互相垂直，則該幾何體的體積為（ ）a b c d【答案】c【解析】考點(diǎn)：三視圖11.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b

4、c d【答案】a【解析】考點(diǎn)：1.圖象變換；2.函數(shù)單調(diào)性.12.如圖，在直三棱柱中，過(guò)的中點(diǎn)作平面的垂線，交平面于，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）a b c d【答案】c【解析】試題分析：如圖，把直三棱柱補(bǔ)成直四棱柱，其中點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，易知點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離的一半，而點(diǎn)到平面的距離為，所以點(diǎn)到平面的距離為，故選c.考點(diǎn)：1.棱柱；2.點(diǎn)到平面的距離. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）13.某企業(yè)有員工750人，其中男員工有300人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則女員工應(yīng)抽取的人數(shù)是_【答案】 【解析】考點(diǎn)

5、：分層抽樣14.在數(shù)列中，且數(shù)列是等比數(shù)列，則_【答案】【解析】試題分析：由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，所以公比是，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是，進(jìn)而，故答案填.考點(diǎn)：1.通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列. 15.如果實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】考點(diǎn)：線性規(guī)劃【方法點(diǎn)晴】本題是一個(gè)關(guān)于平面圖形的線性規(guī)劃的問(wèn)題，屬于中檔題.解決本題的基本思路及切入點(diǎn)是，首先做出線性約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，然后再把求的最小值的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方的最小值的問(wèn)題，再結(jié)合圖形即可求出的最小值，使問(wèn)題得以解決.16.已知等腰梯形的頂點(diǎn)都在拋物線上，且，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是_【答案】【解析】試題分析：

6、建立坐標(biāo)系如圖所示，由題意可知由，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是，故答案填.考點(diǎn)：拋物線【方法點(diǎn)晴】本題是一個(gè)關(guān)于拋物線及其幾何性質(zhì)方面的綜合性問(wèn)題，屬于中檔題.解決本題的基本思路及切入點(diǎn)是，首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并且根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)，求出該等腰梯形的各個(gè)邊長(zhǎng)，進(jìn)而表示出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是，即可求出，再根據(jù)拋物線的定義，即可求出點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離. 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的分別為，且（1）求；（2）若，且的面積為，求的值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：對(duì)問(wèn)題（1）根據(jù)題目條

7、件結(jié)合三角形的正弦定理以及，即可求出的值；對(duì)問(wèn)題（2），根據(jù)（1）的結(jié)論，再結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理，即可求出的值試題解析：（1），1分即，2分，則，5分考點(diǎn)：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面積. 18.（本小題滿分12分）某書(shū)店銷(xiāo)售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷(xiāo)，每種單價(jià)試銷(xiāo)1天，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）1819202122銷(xiāo)量（冊(cè)）6156504845（1）求試銷(xiāo)5天的銷(xiāo)量的方差和對(duì)的回歸直線方程；（2）預(yù)計(jì)今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)服從（1）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)單元卷的成本是14元，為了獲得最大利潤(rùn)，該單元卷的單價(jià)卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（

8、附：）【答案】（1）方差，對(duì)的回歸直線方程為：；（2）【解析】試題分析：對(duì)于問(wèn)題（1），根據(jù)題目條件并結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可求出試銷(xiāo)天的銷(xiāo)量的方差，再根據(jù)公式即可求出對(duì)的回歸直線方程；對(duì)于問(wèn)題（2），可根據(jù)（1）的結(jié)論列出利潤(rùn)關(guān)于單價(jià)的二次關(guān)系式，然后再利用二次函數(shù)即可求出所需的結(jié)論.試題解析：（1），1分2分，4分6分所以對(duì)的回歸直線方程為：7分考點(diǎn)：1.回歸直線的方程；2.方差.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，是上一點(diǎn)（1）若平面，求的值；（2）若是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面平面，平面與棱交于，求三棱錐的體積【答案】（1）；（2）【解析】（2）過(guò)作交于，過(guò)作交于，則平面

9、即為平面，8分則平面與平面的交線與平行，即過(guò)作交于，9分是的中點(diǎn)，則，10分又，則，11分，到平面的距離為，則12分考點(diǎn)：1.線面平行；2.面面平行；3.棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）已知橢圓，過(guò)橢圓右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓相切（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題解析：（1）直線過(guò)點(diǎn)和，直線方程為，2分直線與圓相切，解得，4分橢圓的方程為5分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，則，由得，得6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，得，8分，即，由，10分即，故直線過(guò)定點(diǎn)1

10、2分考點(diǎn)：1.橢圓；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且（1）求的值；（2）若在（其中）上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：【答案】（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析【解析】試題解析：（1），1分由得，2分由得，3分（2）由（1）知，在上遞減，在上遞增，其中，4分當(dāng)在上遞減時(shí)， ，又，5分當(dāng)在上遞增時(shí)， ，6分綜上，的取值范圍為7分考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用；2.單調(diào)性；3.極值.【方法點(diǎn)晴】本題是一個(gè)關(guān)于導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用方面的綜合性問(wèn)題，屬于難題.解決本題的基本思路及切入點(diǎn)是，對(duì)問(wèn)題（1）首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，并令，再結(jié)合韋達(dá)

11、定理，即可求出實(shí)數(shù)的值，進(jìn)而可得到值的；對(duì)題問(wèn)（2）可以根據(jù)（1）的結(jié)論，并結(jié)合對(duì)的討論，進(jìn)而可求出的取值范圍；對(duì)問(wèn)題（3），可以通過(guò)引入函數(shù)，并通過(guò)求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可證明，再根據(jù)已知條件可以證明，進(jìn)而可證明所需結(jié)論.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）直線過(guò)且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍【答案】（1）或；（2

12、）【解析】試題分析：對(duì)于問(wèn)題（1）可以先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)以及曲線的普通方程，利用直線過(guò)且與曲線相切，即可求直線的極坐標(biāo)方程；對(duì)問(wèn)題（2）可以先根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)到圓心的距離，從而可求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍試題解析：（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的一般方程為2分設(shè)直線的方程為，即，3分直線過(guò)且與曲線 相切，4分即，解得，5分直線的極坐標(biāo)方程為或，6分考點(diǎn)：極坐標(biāo)與參數(shù)方程【方法點(diǎn)晴】本題是一個(gè)關(guān)于極坐標(biāo)與參數(shù)方程的問(wèn)題，屬于容易題.解決本題的基本思路及切入點(diǎn)是，對(duì)于問(wèn)題（1）可以先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)以及曲線的普通方程，利用直線過(guò)且與曲線相切，即可求直線的極坐標(biāo)方程；對(duì)問(wèn)題（2）可以先根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)到圓心的距離，從而可求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)