2019-2020學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣桂第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析（精編版）

1、2019-2020學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣桂第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 圓的圓心到直線的距離為 1，則（）a. b. c. d. 2 參考答案：a 試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為 1，所以，解得，故選 a. 【考點(diǎn)】圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離. 已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑 r 的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍2. 已知集合表示的平

2、面區(qū)域?yàn)椋粼趨^(qū)域 內(nèi)任取一點(diǎn)p（x，y），則點(diǎn) p 的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22的概率為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】幾何概型；簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對應(yīng)的區(qū)域?yàn)?aob ，由，解得，即 b（4，4），由，解得，即 a（，），直線 2x+y4=0 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則oab的面積 s=，點(diǎn) p 的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22區(qū)域面積 s=，則由幾何概型的概率公式得點(diǎn)p 的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22 的概率為=，故選： d3. 已知 abc的周長等于20，面

3、積等于 10，a，b，c 分別為 abc內(nèi)角 a，b，c的對邊，a=60 ，則a 為（）a5 b7 c6 d8參考答案：b【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由題意可得，a+b+c=20，由三角形的面積公式可得s= bcsin60 ，結(jié)合已知可求 bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccos60可求a 【解答】解：在 abc中，由題意可得，a+b+c=20，s= bcsin60 =10，bc=40，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccos60=（ b+c）23bc=（20a）2120，解方程可得， a=7故選： b【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的

4、面積公式及余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 集合的值為（） a1 b2 c4 d8參考答案：c 略5. abc的內(nèi)角 a，b，c的對邊分別為a，b，c，若 acosc+ccosa=bsinb，則 abc 的形狀一定是 ( )a等邊三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d不含 60角的等腰三角形參考答案：b【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由已知以及正弦定理可知sinacosc+sinccosa=sin2b，化簡可得sinb=sin2b，結(jié)合 b 的范圍可求 b=，從而得解【解答】解：由acosc+ccosa=bsinb 以及正弦定理可知，sina

5、cosc+sinccosa=sin2b，即 sin （a+c ）=sinb=sin2b0b，sinb0，sinb=1， b=所以三角形為直角三角形故選： b【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 命題 “ 若 xy=0，則x2+y2=0” 與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為( )(a)0 個(b)1 個(c)2 個(d)4 個參考答案：c略7. 函數(shù) y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值與最小值分別是（） a.5 , -15 b.5 , 4 c.-4 , -15 d.5 , -16 參考答案：a 8. 已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，

6、則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是ab c d 參考答案：b9. 一個圓的圓心在拋物線y2=4x 上，且該圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，若圓心在第一象限，圓心到直線ax+y=0 的距離為，則 a=（）a1 b1 c1 d參考答案：c【考點(diǎn)】 k8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意知圓心c也在線段 of的中垂線上，由此求出圓心，再利用圓心到直線的距離列方程求出a 的值【解答】解：由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為f（1，0），圓心在線段of的中垂線 x=上，由，且圓心在第一象限內(nèi)，解得 x=，y=，所以圓心 c為（，）；又圓心 c到直線 ax+y=0 的距離為，所以 d=，解得 a=1故選： c 10. 在 區(qū) 間 0, 1

7、 上 任 取 三 個 數(shù)， 若 向 量， 則的 概 率 是（）abcd參考答案：d略二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是 _參考答案：略12. 若輸入 8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是_。參考答案：0.7 13. 經(jīng)過點(diǎn)（ 4，）平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為。參考答案：14. 等比數(shù)列中, 則_參考答案：24015. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論一定正確的有(1) (2) (3) (4)(5) 和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)16. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦

8、點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為 _. 參考答案：17. 直線與直線垂直，則 a = 。參考答案：0或 2 略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本題滿分 10 分）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是與的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的公比的值。參考答案：（1）若， 則，而，因，故，不合題意。（2）當(dāng)時，由，得，化簡得或（不合題意，舍去）。19. 近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“ 滴滴打車 ”“神州專車 ” 等網(wǎng)約車服務(wù)在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在m 省的發(fā)展情況， m 省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個城市，分別

9、收集和分析了網(wǎng)約車的a，b 兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：城市 1 城市 2 城市 3 城市 4 城市 5 a 指標(biāo)數(shù) x2 4 5 6 8 b 指標(biāo)數(shù) y3 4 4 4 5 經(jīng)計算得：，. （1）試求 y 與 x 間的相關(guān)系數(shù)r，并利用 r 說明 y與 x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）建立 y 關(guān)于 x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)a 指標(biāo)數(shù)為 7 時，b 指標(biāo)數(shù)的估計值；（3）若城市的網(wǎng)約車a 指標(biāo)數(shù) x落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該城市網(wǎng)約車數(shù)量過多，會對城市交通管理帶來較大的影響，交通管理部門將介入進(jìn)行治理，直至a 指標(biāo)數(shù)x回落到區(qū)間之內(nèi).現(xiàn)已知 201

10、8 年 11 月該城市網(wǎng)約車的a 指標(biāo)數(shù)為 13，問：該城市的交通管理部門是否要介入進(jìn)行治理？試說明理由. 附：相關(guān)公式：，. 參考數(shù)據(jù)：，. 參考答案：（1），與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（2），當(dāng)時，；（3）要介入進(jìn)行治理. 【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，利用公式，求得相關(guān)系數(shù)，即可作出判斷，得到結(jié)論；（2）由（ 1），求得和，求得回歸直線的方程，代入，即可求得回歸方程；（3）由，而，即可得到結(jié)論【詳解】（ 1）由已知數(shù)據(jù)可得，.所以相關(guān)系數(shù). 因?yàn)椋耘c具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. （2）由（ 1）可知，所以與之間線性回歸方程為.

11、當(dāng)時，. （3），而，故 2018年 11 月該城市的網(wǎng)約車已對城市交通帶來較大的影響，交通管理部門將介入進(jìn)行治理. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用問題，其中解答中，認(rèn)真審題，正確理解題意，利用公式準(zhǔn)確計算是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)()若，證明：函數(shù)在定義域上為單調(diào)函數(shù)；()若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）由 f（x）=ax2xlnx，得1分所以當(dāng) a0 時，3 分函數(shù) f（x）在（ 0，+）上單調(diào)遞減函數(shù)4分（）由（）知，當(dāng)a0 時，函數(shù) f（x）在（ 0，+）單調(diào)遞減，又 f（1）=a10，6 分故函數(shù) f（x

12、）在（ 0，+）上最多有一個零點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù) f（x）有兩個零點(diǎn)，所以a08 分由 f（x）=ax2xlnx ，得，令 g（x）=2ax2x1因?yàn)?g（0）=10，2a0，所以函數(shù) g（x）在（ 0，+）上只有一個零點(diǎn)，設(shè)為x0當(dāng) x（ 0，x0）時， g（x）0，f（x） 0；當(dāng) x（ x0，+）時， g（x）0，f（x） 0所以函數(shù) f（x）在（ 0，x0）上單調(diào)遞減；在（x0，+）上單調(diào)遞增 10分要使得函數(shù)f（x）在（ 0，+）上有兩個零點(diǎn)，只需要函數(shù)f（x）的極小值 f（x0）0，即又因?yàn)?，所?2lnx0+x010，又因?yàn)楹瘮?shù)h（x）=2lnx+x 1在（ 0，+）上是增函數(shù)，且h（1

13、）=0，所以 x01，得又由，得，所以 0a1 12 分以下驗(yàn)證當(dāng)0a1時，函數(shù) f（x）有兩個零點(diǎn)當(dāng) 0a1時，所以因?yàn)?，?f（x0）0所以函數(shù) f（x）在上有一個零點(diǎn)又因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?lnx x1），且 f（x0） 0所以函數(shù) f（x）在上有一個零點(diǎn)所以當(dāng) 0a1時，函數(shù) f（x）在內(nèi)有兩個零點(diǎn)綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1） 14 分21. 為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務(wù),國家在修訂中華人民共和國個人所得稅法之后，發(fā)布了個人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法，明確“ 專項(xiàng)附加扣除 ” 就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費(fèi)用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn)，決定自20

14、19 年 1月 1日起施行，某機(jī)關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2 2 列聯(lián)表：40歲及以下40 歲以上合計基本滿意15 10 25 很滿意25 30 55 合計40 40 80 （1）根據(jù)列聯(lián)表 ,能否有 85%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)? （2）若已經(jīng)在滿意程度為“ 基本滿意 ” 的職員中用分層抽樣的方式選取了5名職員 ,現(xiàn)從這5名職員中隨機(jī)選取3 名進(jìn)行面談求面談的職員中恰有2 名年齡在 40 歲及以下的概率 . 附：，其中. 參考數(shù)據(jù)：0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.455 0.

15、708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 參考答案：（1）沒有 85%的把握（ 2）【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表可以求得k2的觀測值，結(jié)合臨界值表可得；（2）由題意，在滿意程度為“ 基本滿意 “ 的職員中用分層抽樣的方式選取5 名職員，應(yīng)抽取40 歲以下和 40 歲以上分別為 3名和 2名，記為 a，b，c，d，e，然后用列舉法列舉出隨機(jī)選3名的基本事件和面談的職員中恰有2 名年齡在 40 歲及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得【詳解】（ 1）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測值：. . 沒有 85%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān). （2）由題意，在滿意程度“

16、基本滿意 ” 的職員中用分層抽樣的方式選取5 名職員，應(yīng)抽取40 歲及以下和40 歲以上分別為3 名和 2名，記為，. 則隨機(jī)選 3名，基本事件為：，共 10 個. 滿足題意的基本事件為：，共 6個. 設(shè)從這 5 名職員中隨機(jī)選取3 名進(jìn)行面談，面談的職員中恰有2名年齡在 40歲及以下的概率為.則. 【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬中檔題對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可. 22. 已知拋物線c：，焦點(diǎn)為 f，設(shè) a 為 c 上的一動點(diǎn)，以a 為切點(diǎn)作 c 的切線，與 y 軸交于點(diǎn) b，以 fa，fb 為鄰邊作平行四邊形fanb（1）證明：點(diǎn)n 在一條定直線上；