高考數(shù)學二輪復習專題突破練28　專題七　解析幾何過關(guān)檢測 (2)

1、專題突破練專題突破練 28 專題七專題七 解析幾何過關(guān)檢測解析幾何過關(guān)檢測 一、單項選擇題 1.(2019 重慶第一中學高三下學期第三次月考)已知直線 l1:mx+(m-3)y+1=0,直線 l2:(m+1)x+my-1=0,若 l1l2,則 m=( ) a.m=0或 m=1 b.m=1 c.m=-32 d.m=0或 m=-32 2.(2020 百師聯(lián)盟高三 5月月考,4)已知點 f 是雙曲線 c:2222=1(a0,b0)的左焦點,點 p 是該雙曲線漸近線上一點,若pof是等邊三角形(其中 o為坐標原點),則雙曲線 c 的離心率為( ) a.3 b.2 c.3 d.233 3.(2020 北

2、京朝陽一模,5)已知拋物線 c:y2=2px(p0)的焦點為 f,準線為 l,點 a是拋物線 c 上一點,adl于 d.若 af=4,daf=60,則拋物線 c的方程為( ) a.y2=8x b.y2=4x c.y2=2x d.y2=x 4.(2020 北京東城一模,4)若雙曲線 c:x2-22=1(b0)的一條漸近線與直線 y=2x+1 平行,則 b 的值為( ) a.1 b.2 c.3 d.2 5.(2020 北京東城一模,9)設(shè) o為坐標原點,點 a(1,0),動點 p 在拋物線 y2=2x上,且位于第一象限,m 是線段 pa 的中點,則直線 om 斜率的取值范圍是( ) a.(0,1

3、b.(0,22) c.(0,22 d.22, + ) 6.(2019 陜西寶雞高三高考模擬檢測三)雙曲線23629=1 的一條弦被點 p(4,2)平分,那么這條弦所在的直線方程是( ) a.x-y-2=0 b.2x+y-10=0 c.x-2y=0 d.x+2y-8=0 7. 已知橢圓22+22=1(ab0)的半焦距為 c(c0),左焦點為 f,右頂點為 a,拋物線 y2=158(a+c)x 與橢圓交于 b,c兩點,若四邊形 abfc是菱形,則橢圓的離心率是 ( ) a.815 b.415 c.23 d.12 8.(2020 黑龍江鐵人中學二模)設(shè) f1,f2是雙曲線 c:2222=1(a0,b

4、0)的左、右焦點,點 a 是雙曲線 c右支上一點,若af1f2的內(nèi)切圓 m的半徑為 a,且af1f2的重心 g滿足 =12 ,則雙曲線 c 的離心率為( ) a.3 b.5 c.2 d.25 二、多項選擇題 9.下列說法正確的是( ) a.直線 x-y-2=0 與兩坐標軸圍成的三角形的面積是 2 b.點(0,2)關(guān)于直線 y=x+1的對稱點為(1,1) c.過(x1,y1),(x2,y2)兩點的直線方程為-12-1=-12-1 d.經(jīng)過點(1,1)且在 x軸和 y軸上的截距都相等的直線方程為 x+y-2=0 10.已知點 f是拋物線 y2=2px(p0)的焦點,ab,cd是經(jīng)過點 f的弦且 a

5、bcd,ab的斜率為 k,且k0,c,a兩點在 x軸上方,則下列結(jié)論中一定成立的是( ) a.1|+1|=12 b.若|af| |bf|=43p2,則 k=33 c. = d.四邊形 abcd面積最小值為 16p2 11.已知橢圓 c:22+22=1(ab0)的左、右焦點分別為 f1,f2,長軸的頂點分別為 a1,a2,短軸的頂點分別為 b1,b2,過 f2的直線 l交 c 于 a,b 兩點.若橢圓 c的離心率為63,af1b 的周長為 43,則下列說法正確的是 ( ) a.|a1a2|=23 b.方程為23+y2=1 c.cos f1f2b1=63 d.中心 o到直線 a2b2的距離為2 1

6、2.(2020 山東聊城二模,11)已知拋物線 c:y2=2px 過點 p(1,1),則下列結(jié)論正確的是( ) a.點 p 到拋物線焦點的距離為32 b.過點 p 作過拋物線焦點的直線交拋物線于點 q,則opq的面積為532 c.過點 p 與拋物線相切的直線方程為 x-2y+1=0 d.過點 p 作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于 m,n點,則直線 mn 的斜率為定值 三、填空題 13.(2019 山東臨沂模擬)橢圓22+22=1(ab0)的左、右焦點分別為 f1,f2,離心率為12,過 f2的直線交橢圓于 a,b兩點,abf1的周長為 8,則該橢圓的短軸長為 . 14.(2020 安徽安慶

7、二模,16)已知雙曲線 c:2222=1(a0,b0)的左、右焦點分別為 f1,f2,一條漸近線方程記為 y=xtan (0 0,b0)的兩條漸近線分別交于點 a,b,若點 p(m,0)滿足|pa|=|pb|,則雙曲線 c的漸近線方程為 ,離心率為 . 四、解答題 17.已知橢圓 c:22+22=1(ab0),點 3,32在橢圓上,過 c 的焦點且與長軸垂直的弦的長度為13. (1)求橢圓 c 的標準方程; (2)過點 a(-2,0)作兩條相交直線 l1,l2,l1與橢圓交于 p,q 兩點(點 p 在點 q 的上方),l2與橢圓交于 m,n兩點(點 m 在點 n的上方),若直線 l1的斜率為-

8、17,smap=2534snaq,求直線 l2的斜率. 18.(2020 山東濟寧三模,21)已知點 f 為橢圓29+28=1 的右焦點,點 a為橢圓的右頂點. (1)求過點 f、a 且和直線 x=9 相切的圓 c 的方程; (2)過點 f任作一條不與 x軸重合的直線 l,直線 l與橢圓交于 p,q兩點,直線 pa,qa 分別與直線 x=9相交于點 m,n.試證明:以線段 mn 為直徑的圓恒過點 f. 19.(2020 北京東城一模,19)已知橢圓 e:22+22=1(ab0),它的上、下頂點分別為 a,b,左、右焦點分別為 f1,f2,若四邊形 af1bf2為正方形,且面積為 2. (1)求

9、橢圓 e 的標準方程; (2)設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線 l1,l2,與橢圓 e 分別交于點 c,d,m,n,且四邊形 cdmn是菱形,求出該菱形周長的最大值. 專題突破練 28 專題七 解析幾何 過關(guān)檢測 1.a 解析 因為直線 l1:mx+(m-3)y+1=0 與直線 l2:(m+1)x+my-1=0垂直,所以m(m+1)+m(m-3)=0,即 m(m-1)=0,解得 m=0或 m=1.故選 a. 2.b 解析 由 p在漸近線上且pof是等邊三角形,其中一條漸近線的斜率=tan 60=3,所以離心率 e=1 +22=2. 3.b 解析 如圖所示,由拋物線的定義可知,ad=af=4,

10、daf=60,adf為等邊三角形. de=4,adf=60. adl,ad平行于 x軸, dfo=adf=60, cos 60=,即12=4,p=2, 拋物線的方程為 y2=4x, 故選 b. 4.d 解析 雙曲線 c:x2-22=1(b0)的一條漸近線 y=bx, 由直線 y=bx與直線 y=2x+1平行, 可得 b=2.故選 d. 5.c 解析 設(shè) p(22,),y0,所以 pa的中點 m(2+24,2), 所以 kom=22+24=22+2=2+2, 因為 y+222,當且僅當 y=2,即 y=2時,等號成立,所以 01 不合題意,舍去 ,故答案為12. 8. c 解析 如圖所示,因為

11、=12 , 所以 12 , 所以 ym=yg=a,ya=3yg=3a,所以12=122c3a=12(|af1|+|af2|+2c) a, 又|af1|-|af2|=2a, 解得|af1|=2c+a,|af2|=2c-a, 設(shè) a(xa,ya),f1(-c,0), 所以|af1|=(+ )2+ 2= (+ )2+ 2(22-1) =22+ 2+ 2=(+ )2=exa+a. 所以|af1|=a+exa, 解得 xa=2a, 所以 a(2a,3a),代入雙曲線方程,得(2)22(3)22=1,整理得22=3, 所以 e=1 +22=2.故選 c. 9.ab 解析 a中直線在兩坐標軸上的截距分別為

12、2,-2,所以圍成三角形的面積是 2,正確;b 中0+12,2+12在直線 y=x+1上,且(0,2),(1,1)連線的斜率為-1,所以 b 正確;c 選項需要條件 y2y1,x2x1,故錯誤;d選項錯誤,還有一條截距都為 0 的直線 y=x.故選 ab. 10.ac 解析 因為 ab 的斜率為 k,abcd,所以 kcd=-1,設(shè) a(x1,y1),b(x2,y2),ab的方程為y=k(-2), 由 = (-2),2= 2可得,k2x2-p(k2+2)x+14k2p2=0, 1+ 2=(2+2)2,12=142, 所以|ab|=x1+x2+p=(2+2)2+p=2(2+1)2,同理可得|cd

13、|=2(12+1)12=2p(1+k2), 則有1|+1|=12, 所以 a正確; =x1x2+y1y2=14p2+k2x1-2x2-2=14p2+k2x1x2-2(x1+x2)+14p2=14p2+12k2p2-2(2+2)2=-34p2與 k無關(guān),同理 =-34p2,故 = ,c 正確; 若|af| |bf|=43p2,由 x1+2x2+2=x1x2+2(x1+x2)+14p2得12p2+2(2+2)22=p2+22=43p2,解得 k=3,故 b 錯誤; 因為 abcd,所以四邊形 abcd面積 sabcd=12|ab|cd|=122(2+1)22p(1+k2)=22(2+1)22=2p

14、2k2+12+2 8p2,當且僅當 k2=12,即 k=1時,等號成立,故 d錯誤.故選 ac. 11.abc 解析 由題意及橢圓的定義知 4a=43,則 a=3,aa1=23,選項 a正確. 又=63,所以 c=2,所以 b2=1,所以橢圓 c 的方程23+y2=1,選項 b 正確.cos f1f2b1為離心率,即為63,選項 c 正確. 中心 o到直線 a2b2的距離為32,不是2,選項 d錯誤.故選 abc. 12.bcd 解析 因為拋物線 c:y2=2px過點 p(1,1), 所以 p=12, 所以拋物線方程為 y2=x,焦點坐標為 f(14,0). 對于 a,|pf|=1+14=54

15、,故選項 a錯誤; 對于 b,kpf=43,所以 lpf:y=43(-14),與 y2=x聯(lián)立消去 x,得 4y2-3y-1=0, 所以 y1+y2=34,y1y2=-14, 所以 sopq=12|of| |y1-y2|=1214(1+ 2)2-412=532,故選項 b 正確; 對于 c,依題意斜率存在,設(shè)直線方程為 y-1=k(x-1),與 y2=x聯(lián)立消去 x,得 ky2-y+1-k=0, =1-4k(1-k)=0,4k2-4k+1=0,解得 k=12, 所以切線方程為 x-2y+1=0,故選項 c 正確; 對于 d,依題意斜率存在,設(shè) lpm:y-1=k(x-1),與 y2=x聯(lián)立消去

16、 x,得 ky2-y+1-k=0, 所以 ym+1=1,即 ym=1-1,則 xm=(1-1)2, 所以點 m(1-1)2,1-1),同理 n(-1-1)2,-1-1), 所以 kmn= 1-1-(-1-1)(1-1)2-(-1-1)2=2-4=-12,故選項 d正確.故選 bcd. 13.23 解析 因為abf1的周長為 8,所以 f1a+f1b+f2a+f2b=4a=8,解得 a=2.因為離心率為12,所以=12,c=12a=1.由 a2=b2+c2,解得 b=3,則該橢圓的短軸長為 23. 14.5-1 解析 如圖,延長 f2p交直線 y=xtan (0 2)于點 m, 則由角平分線的性

17、質(zhì)可得 p為 mf2的中點,|om|=|of2|=c, 求得 m(a,b),p(+2,2),因為點 p(+2,2)在雙曲線 c 上,所以有(+2)22(2)22=1,整理,得 e2+2e-4=0,解得 e=5-1. 15.(1,3) 解析 f(-c,0),a(a,0), 線段 fa的垂直平分線為 x=-2.線段 fa 的垂直平分線與雙曲線 c 沒有公共點,-a-20,即 c3a,e=1,1eb0), 所以 a2=b2+c2. 因為四邊形 af1bf2為正方形,且面積為 2, 所以 2b=2c,12(2b)2c=2. 所以 b=c=1,a2=b2+c2=2. 所以橢圓 e:22+y2=1. (2)設(shè)平行直線 l1:y=kx+m,l2:y=kx-m, 不妨設(shè)直線 y=kx+m 與22+y2=1交于 c(x1,y1),d(x2,y2), 由22+ 2= 1, = + ,得 x2+2(kx+m)2=2, 整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0, 其中 =(4km)2-4(2k2+1)(2m2-2)=16k2-8m2+80,即 m22k2+1. 所以 x1+x2=-422+1,x1x2=22-222+1, 由橢圓的對稱性和菱形的中心對稱性,可知 ocod, 所以 x1x2+y1y2=0,y1=kx1+m,y2=kx2+m, x1x2+y1y