函數(shù)的最大值最小值2實(shí)用教案

1、問(wèn)題問(wèn)題(wnt)提提出出1.1.確定函數(shù)(hnsh)(hnsh)的單調(diào)性有哪些手段和方法？引例：畫出下列函數(shù)(hnsh)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： (1) (2) 32)(xxf12)(2xxxf定義法和圖象法（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）xyo1 .說(shuō)出說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2.2.指出圖象的指出圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn)或或最低點(diǎn)最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ （3 2，0）（0，3）-12（-，+ ） （-，-1） （-1，+ ） 第1頁(yè)/共13頁(yè)第一頁(yè)，共14頁(yè)。xyo2

2、(1) (2) 32)(xxf12)(2xxxf1.指出(zh ch)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？x無(wú)最高點(diǎn)最高點(diǎn)（-1，2）無(wú)最低點(diǎn)2.對(duì)函數(shù)(hnsh)定義域內(nèi)任意自變量x，y與2的大小關(guān)系如何對(duì)函數(shù)(hnsh)定義域內(nèi)任意自變量x， f(x) 2y-13.對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x， f(x) 3成立嗎？能不能說(shuō)f(x)的最大值為3 ？不能！第2頁(yè)/共13頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。 1最大值 一般(ybn)地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對(duì)于任意(rny)的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么(n me)(

3、n me)，稱M M是函數(shù)y=f(x)y=f(x)的最大值 (1）對(duì)于任意的xR，都有f(x)2; (2）存在x0=-1R，使得f(-1) = 2212)(2的最大值是xxxf我M是“老大”我M是你們中間的第3頁(yè)/共13頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。2最小值 一般地，設(shè)函數(shù)(hnsh)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對(duì)于任意(rny)的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么(n me)(n me)，稱M M是函數(shù)y=f(x)y=f(x)的最小值 思考思考: :設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) ，則，則 成立嗎？成立嗎？ 的最大值是的最大值是2 2嗎？為什么？嗎？為什么？2

4、( )1 f xx( )2f x( )f x你（2）不是我們中間的-131-4第4頁(yè)/共13頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。-4-1.5-2133567-1.5, 3和5，63-2第5頁(yè)/共13頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。例2、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)(大約是在距地面高度時(shí)爆裂. 如果(rgu)煙花距地面的高度h m與時(shí)間t s之間的系式為：h(t)= -4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少？解:作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如右圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花(ynhu)上升的最高點(diǎn)，頂

5、點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度.對(duì)于(duy)h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有: 于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為29 m.第6頁(yè)/共13頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。練習(xí)練習(xí)（0505年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一種年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（萬(wàn)元）分別為品牌車，利潤(rùn)（萬(wàn)元）分別為 和和 ，其中，其中x為銷售量（輛），若該公司在為銷售量（輛），若該公司在這兩地共銷售這兩地共銷售1515輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為( )( ) A A、45.645.6萬(wàn)元萬(wàn)元 B B、45.60

6、645.606萬(wàn)元萬(wàn)元 C C、45.5645.56萬(wàn)元萬(wàn)元 D D、45.5145.51萬(wàn)元萬(wàn)元215.060.15yxx22yxA A知識(shí)知識(shí)(zh shi)遷移遷移解：設(shè)甲地銷售了x輛， 設(shè)該公司在這兩地能獲得(hud)的利潤(rùn)y萬(wàn)元.則乙地銷售(xioshu)了15-x輛,x10.21011第7頁(yè)/共13頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。-113利用(lyng)(lyng)圖象求函數(shù)的最大( (小) )值 第8頁(yè)/共13頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。 所以,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即126 解：因?yàn)楹瘮?shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù). 在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2， 在x=6時(shí)取最

7、小值，最小值為0.4 .例4.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 利用函數(shù)(hnsh)單調(diào)性的求函數(shù)(hnsh)的最大(小)值第9頁(yè)/共13頁(yè)第九頁(yè)，共14頁(yè)。例4.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 解：設(shè)x1,x2是區(qū)間(q jin)2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2,則由于(yuy)2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).第10頁(yè)/共13頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。函數(shù)(hnsh)(hnsh)的最大( (小) )值的方法 1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)(xngzh)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值 2. 利用(lyng)圖象求函數(shù)的最大(小)值 3.利用函

8、數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 小結(jié)：第11頁(yè)/共13頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。 作業(yè)(zuy)：P39 A.5，B.1第12頁(yè)/共13頁(yè)第十二頁(yè)，共14頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第13頁(yè)/共13頁(yè)第十三頁(yè)，共14頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)問(wèn)題提出。引例：畫出下列函數(shù)的圖象(t xin)，并根據(jù)圖象(t xin)解答下列問(wèn)題：。定義法和圖象(t xin)法（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）。（-，+ ）。一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?/p>