函數(shù)的最大值最小值2實用教案

1、問題問題(wnt)提提出出1.1.確定函數(shù)(hnsh)(hnsh)的單調(diào)性有哪些手段和方法？引例：畫出下列函數(shù)(hnsh)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： (1) (2) 32)(xxf12)(2xxxf定義法和圖象法（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）xyo1 .說出說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2.2.指出圖象的指出圖象的最高點最高點或或最低點最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ （3 2，0）（0，3）-12（-，+ ） （-，-1） （-1，+ ） 第1頁/共13頁第一頁，共14頁。xyo2

2、(1) (2) 32)(xxf12)(2xxxf1.指出(zh ch)圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？x無最高點最高點（-1，2）無最低點2.對函數(shù)(hnsh)定義域內(nèi)任意自變量x，y與2的大小關系如何對函數(shù)(hnsh)定義域內(nèi)任意自變量x， f(x) 2y-13.對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x， f(x) 3成立嗎？能不能說f(x)的最大值為3 ？不能！第2頁/共13頁第二頁，共14頁。 1最大值 一般(ybn)地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意(rny)的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么(n me)(

3、n me)，稱M M是函數(shù)y=f(x)y=f(x)的最大值 (1）對于任意的xR，都有f(x)2; (2）存在x0=-1R，使得f(-1) = 2212)(2的最大值是xxxf我M是“老大”我M是你們中間的第3頁/共13頁第三頁，共14頁。2最小值 一般地，設函數(shù)(hnsh)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意(rny)的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么(n me)(n me)，稱M M是函數(shù)y=f(x)y=f(x)的最小值 思考思考: :設函數(shù)設函數(shù) ，則，則 成立嗎？成立嗎？ 的最大值是的最大值是2 2嗎？為什么？嗎？為什么？2

4、( )1 f xx( )2f x( )f x你（2）不是我們中間的-131-4第4頁/共13頁第四頁，共14頁。-4-1.5-2133567-1.5, 3和5，63-2第5頁/共13頁第五頁，共14頁。例2、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點(大約是在距地面高度時爆裂. 如果(rgu)煙花距地面的高度h m與時間t s之間的系式為：h(t)= -4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻?這時距地面的高度是多少？解:作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如右圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花(ynhu)上升的最高點，頂

5、點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度.對于(duy)h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有: 于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時刻,這時距地面的高度為29 m.第6頁/共13頁第六頁，共14頁。練習練習（0505年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一種年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（萬元）分別為品牌車，利潤（萬元）分別為 和和 ，其中，其中x為銷售量（輛），若該公司在為銷售量（輛），若該公司在這兩地共銷售這兩地共銷售1515輛車，則能獲得的最大利潤為輛車，則能獲得的最大利潤為( )( ) A A、45.645.6萬元萬元 B B、45.60

6、645.606萬元萬元 C C、45.5645.56萬元萬元 D D、45.5145.51萬元萬元215.060.15yxx22yxA A知識知識(zh shi)遷移遷移解：設甲地銷售了x輛， 設該公司在這兩地能獲得(hud)的利潤y萬元.則乙地銷售(xioshu)了15-x輛,x10.21011第7頁/共13頁第七頁，共14頁。-113利用(lyng)(lyng)圖象求函數(shù)的最大( (小) )值 第8頁/共13頁第八頁，共14頁。 所以,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個端點上分別取得最大值和最小值，即126 解：因為函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù). 在點x=2時取最大值，最大值是2， 在x=6時取最

7、小值，最小值為0.4 .例4.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 利用函數(shù)(hnsh)單調(diào)性的求函數(shù)(hnsh)的最大(小)值第9頁/共13頁第九頁，共14頁。例4.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 解：設x1,x2是區(qū)間(q jin)2,6上的任意兩個實數(shù)，且x1x2,則由于(yuy)2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).第10頁/共13頁第十頁，共14頁。函數(shù)(hnsh)(hnsh)的最大( (小) )值的方法 1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)(xngzh)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值 2. 利用(lyng)圖象求函數(shù)的最大(小)值 3.利用函

8、數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 小結(jié)：第11頁/共13頁第十一頁，共14頁。 作業(yè)(zuy)：P39 A.5，B.1第12頁/共13頁第十二頁，共14頁。感謝您的觀看(gunkn)！第13頁/共13頁第十三頁，共14頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)問題提出。引例：畫出下列函數(shù)的圖象(t xin)，并根據(jù)圖象(t xin)解答下列問題：。定義法和圖象(t xin)法（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）。（-，+ ）。一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為