流體力學(xué)資料小結(jié)

1、流體力學(xué)用范圍、條件，主要求解方法。流體力學(xué)的研究方法進(jìn)行流體力學(xué)的研究可以分為現(xiàn)場觀測、實驗室模擬、理論分析、數(shù)值計算四個方面：    1、現(xiàn)場觀測是對自然界固有的流動現(xiàn)象或已有工程的全尺寸流動現(xiàn)象，利用各種儀器進(jìn)行系統(tǒng)觀測，從而總結(jié)出流體運動的規(guī)律，并借以預(yù)測流動現(xiàn)象的演變。過去對天氣的觀測和預(yù)報，基本上就是這樣進(jìn)行的。    不過現(xiàn)場流動現(xiàn)象的發(fā)生往往不能控制，發(fā)生條件幾乎不可能完全重復(fù)出現(xiàn)，影響到對流動現(xiàn)象和規(guī)律的研究；現(xiàn)場觀測還要花費大量物力、財力和人力。因此，人們建立實驗室，使這些現(xiàn)象能在可以控制的條件下出現(xiàn)，以便于觀察和

2、研究。    2、實驗室模擬同物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科一樣，流體力學(xué)離不開實驗，尤其是對新的流體運動現(xiàn)象的研究。實驗?zāi)茱@示運動特點及其主要趨勢，有助于形成概念，檢驗理論的正確性。二百年來流體力學(xué)發(fā)展史中每一項重大進(jìn)展都離不開實驗。    模型實驗在流體力學(xué)中占有重要地位。模型即是指根據(jù)理論指導(dǎo)，把研究對象的尺度改變(放大或縮小)以便能安排實驗。有些流動現(xiàn)象難于靠理論計算解決，有的則不可能做原型實驗(成本太高或規(guī)模太大)。這時，根據(jù)模型實驗所得的數(shù)據(jù)可以用像換算單位制那樣的簡單算法求出原型的數(shù)據(jù)。    現(xiàn)場觀測

3、常常是對已有事物、已有工程的觀測，而實驗室模擬卻可以對還沒有出現(xiàn)的事物、沒有發(fā)生的現(xiàn)象(如待設(shè)計的工程、機(jī)械等)進(jìn)行觀察，使之得到改進(jìn)。因此，實驗室模擬是研究流體力學(xué)的重要方法。    3、理論分析是根據(jù)流體運動的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒等，利用數(shù)學(xué)分析的手段，研究流體的運動，解釋已知的現(xiàn)象，預(yù)測可能發(fā)生的結(jié)果。理論分析的步驟大致如下：    首先是建立“力學(xué)模型”，即針對實際流體的力學(xué)問題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對問題進(jìn)行簡化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。流體力學(xué)中最常用的基本模型有：連續(xù)介質(zhì)、牛頓流體

4、、不可壓縮流體、理想流體、平面流動等。    其次是針對流體運動的特點，用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒等定律表達(dá)出來，從而得到連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。此外，還要加上某些聯(lián)系流動參量的關(guān)系式(例如狀態(tài)方程)，或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。    求出方程組的解后，結(jié)合具體流動，解釋這些解的物理含義和流動機(jī)理。通常還要將這些理論結(jié)果同實驗結(jié)果進(jìn)行比較，以確定所得解的準(zhǔn)確程度和力學(xué)模型的適用范圍。    從基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的數(shù)學(xué)問題，所以

5、流體力學(xué)的發(fā)展是以數(shù)學(xué)的發(fā)展為前提。反過來，那些經(jīng)過了實驗和工程實踐考驗過的流體力學(xué)理論，又檢驗和豐富了數(shù)學(xué)理論，它所提出的一些未解決的難題，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究、發(fā)展數(shù)學(xué)理論的好課題。按目前數(shù)學(xué)發(fā)展的水平看，有不少題目將是在今后幾十年以內(nèi)難于從純數(shù)學(xué)角度完善解決的。    在流體力學(xué)理論中，用簡化流體物理性質(zhì)的方法建立特定的流體的理論模型，用減少自變量和減少未知函數(shù)等方法來簡化數(shù)學(xué)問題，在一定的范圍是成功的，并解決了許多實際問題。    對于一個特定領(lǐng)域，考慮具體的物理性質(zhì)和運動的具體環(huán)境后，抓住主要因素忽略次要因素進(jìn)行抽象化也同時是簡

6、化，建立特定的力學(xué)理論模型，便可以克服數(shù)學(xué)上的困難，進(jìn)一步深入地研究流體的平衡和運動性質(zhì)。   每種合理的簡化都有其力學(xué)成果，但也總有其局限性。例如，忽略了密度的變化就不能討論聲音的傳播；忽略了粘性就不能討論與它有關(guān)的阻力和某些其他效應(yīng)。掌握合理的簡化方法，正確解釋簡化后得出的規(guī)律或結(jié)論，全面并充分認(rèn)識簡化模型的適用范圍，正確估計它帶來的同實際的偏離，正是流體力學(xué)理論工作和實驗工作的精華。   4、數(shù)值計算數(shù)值方法是在計算機(jī)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，采用各種離散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各種數(shù)值模型，通過計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計算和數(shù)值實驗，

7、得到在時間和空間上許多數(shù)字組成的集合體，最終獲得定量描述流場的數(shù)值解。數(shù)學(xué)的發(fā)展，計算機(jī)的不斷進(jìn)步，以及流體力學(xué)各種計算方法的發(fā)明，使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性，這又促進(jìn)了流體力學(xué)計算方法的發(fā)展。近二三十年來，這一方法得到很大發(fā)展，已形成專門學(xué)科計算流體力學(xué)。        解決流體力學(xué)問題時，現(xiàn)場觀測、實驗室模擬、理論分析和數(shù)值計算幾方面是相輔相成的。實驗需要理論指導(dǎo)，才能從分散的、表面上無聯(lián)系的現(xiàn)象和實驗數(shù)據(jù)中得出規(guī)律性的結(jié)論。反之，理論分析和數(shù)值計算也要依靠現(xiàn)場觀測和實驗室模擬給出物理圖案

8、或數(shù)據(jù)，以建立流動的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式；最后，還須依靠實驗來檢驗這些模型和模式的完善程度。此外，實際流動往往異常復(fù)雜(例如湍流)，理論分析和數(shù)值計算會遇到巨大的數(shù)學(xué)和計算方面的困難，得不到具體結(jié)果，只能通過現(xiàn)場觀測和實驗室模擬進(jìn)行研究。第一章 流體的基本概念第一節(jié) 流體的特征 連續(xù)介質(zhì)的概念一、流體的特征物質(zhì)的三態(tài)：地球上物質(zhì)存在的主要形式固體、液體和氣體。流體和固體的區(qū)別: 從力學(xué)分析的意義上看，在于它們對外力抵抗的能力不同。 固體             

9、60; 流體固體：既能承受壓力，也能承受拉力與抵抗拉伸變形。流體：只能承受壓力，一般不能承受拉力與抵抗拉伸變形。流體易變形，沒有固定形狀。液體和氣體的區(qū)別：(1)氣體易于壓縮；而液體難于壓縮；(2)液體有一定的體積，存在一個自由液面；氣體能充滿任意形狀的容器，無一定的體積，不存在自由液面。液體和氣體的共同點：兩者均具有易流動性，即在任何微小切應(yīng)力作用下都會發(fā)生變形或流動，故二者統(tǒng)稱為流體。氣體與蒸汽的區(qū)別：蒸汽易凝結(jié)成液體，氣體較難。二、連續(xù)介質(zhì)的概念   微觀：流體是由大量做無規(guī)則運動的分子組成的，分子之間存在空隙。  觀看錄像  宏觀：考慮

10、宏觀特性，在流動空間和時間上所采用的一切特征尺度和特征時間都比分子距離和分子碰撞時間大得多。連續(xù)介質(zhì)：質(zhì)點連續(xù)地充滿所占空間的流體。    連續(xù)介質(zhì)模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型：u =u(t,x,y,z)。    連續(xù)介質(zhì)模型的優(yōu)點：排除了分子運動的復(fù)雜性。物理量作為時空連續(xù)函數(shù)，可以利用連續(xù)函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具來研究問題。第二節(jié) 流體的主要物理性質(zhì)一、慣性物體反抗外力作用而維持其固有的運動狀態(tài)的性質(zhì)以質(zhì)量來量度。質(zhì)量： m千克，kg重

11、量： Wmg 牛，N密度（density）：單位體積流體的質(zhì)量。以 r 表示，單位：kg/m3。          （均質(zhì)流體）重度：單位體積流體的重量。以 表示，單位：N/m3。 g比重：物體質(zhì)量與同體積的4的蒸餾水的質(zhì)量之比。 無量綱。二、粘性粘性：流體在運動的狀態(tài)下，產(chǎn)生內(nèi)摩擦力以抵抗流體變形的性質(zhì)。 流體的粘度是由流動流體的內(nèi)聚力和分子的動量交換所引起的。 觀看錄像一>>        觀看錄像二>&

12、gt; 內(nèi)摩擦力：由于流體變形（或不同層的相對運動），而引起的流體內(nèi)質(zhì)點間的反向作用力。內(nèi)摩擦切應(yīng)力 與（速度）切應(yīng)變率成比例 t粘性切應(yīng)力，單位面積上的內(nèi)摩擦力。牛頓內(nèi)摩擦定律（粘性定律）： 液體運動時，相鄰液層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。dyyudu流體中速度為非線性分布時： （N/m2 ，Pa）牛頓流體：內(nèi)摩擦力按粘性定律變化的流體。非牛頓流體：內(nèi)摩擦力不按粘性定律變化的流體。動力粘性系數(shù)：又稱絕對粘度、動力粘度、粘度，是反映流體粘滯性大小的系數(shù)。單位：國際單位：牛·秒/米2， N.s/m2 或： 帕·秒，Pa·s物理單位：克/秒

13、83;厘米，泊， g/s.cm； 達(dá)因·秒/厘米2 dyn.s/cm2工程單位：公斤力·秒/米2， kgf.s/m2注意：各單位間的換算關(guān)系運動粘性系數(shù)：又稱相對粘度、運動粘度。/    物理單位：厘米2/秒，斯，cm2/s； 國際單位：米2/秒， m2/s    注意：換算關(guān)系例:  直徑10cm的圓盤，由軸帶動在一平臺上旋轉(zhuǎn)，圓盤與平臺間充有厚度=1.5mm的油膜相隔，當(dāng)圓盤以n =50r/min旋轉(zhuǎn)時，測得扭矩M =2.94×10-4 N·m。設(shè)油膜內(nèi)速度沿垂直方向為線性分布，試

14、確定油的粘度。·rdr解 ：u=r=nr/30 dr 微元上摩擦阻力為 而圓盤微元所受粘性摩擦阻力矩為： dM=dT·r=m2r3ndr/15則克服總摩擦力矩為： 溫度對液體、氣體粘性的影響：水的運動粘度通?？捎媒?jīng)驗公式計算：    (cm2/s)      式中，t為水溫，單位：。氣體的動力粘度 式中：0氣體0時的動力粘度； T氣體的絕對溫度，K； C常數(shù)。粘度的影響因素   流體粘度m的數(shù)值隨流體種類不同而不同，并隨壓強(qiáng)、溫度變化而變化。1）流體種類。一般地，相同條件下，液體的粘度

15、大于氣體的粘度。2）壓強(qiáng)。對常見的流體，如水、氣體等，m值隨壓強(qiáng)的變化不大，一般可忽略不計。3）溫度。是影響粘度的主要因素。當(dāng)溫度升高時，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。a.液體：內(nèi)聚力是產(chǎn)生粘度的主要因素，當(dāng)溫度升高，分子間距離增大，吸引力減小，因而使剪切變形速度所產(chǎn)生的切應(yīng)力減小，所以m值減小。b.氣體：氣體分子間距離大，內(nèi)聚力很小，所以粘度主要是由氣體分子運動動量交換的結(jié)果所引起的。溫度升高，分子運動加快，動量交換頻繁，所以m值增加。無粘性流體：不考慮流體的粘性。流體處于平衡狀態(tài)時可應(yīng)用無粘性流體的平衡規(guī)律 （粘性不顯現(xiàn)）D、流體的粘度隨溫度的升高而增大。三、壓縮性流體受力作用而使其體積

16、減少的性質(zhì)1、液體的壓縮性體積壓縮率系數(shù)p：當(dāng)溫度一定時，壓強(qiáng)升高一個單位值時，所引起的體積相對變化量。 m2/N負(fù)號：壓強(qiáng)增加體積減少體積V的變化可用密度的變化代換： 壓強(qiáng)變化引起的密度變化率彈性模量E：體積壓縮系數(shù)p的倒數(shù) 牛/米2E、p與流體溫度、壓強(qiáng)有關(guān)水：彈性模量E2×109 牛/米2 受溫度及壓強(qiáng)的影響甚微 水（及其它液體）工程上，一般視為不可壓縮流體膨脹性：液體體積隨溫度升高而增大的性質(zhì) 體積膨脹系數(shù) 1/液體t很小，工程上可認(rèn)為液體密度不隨溫度的變化而變化。2、氣體的壓縮性完全氣體狀態(tài)方程 pRT氣體密度隨壓強(qiáng)的增大而加大，隨溫度的升高而減少可壓縮流體工程上，當(dāng)壓強(qiáng)與

17、溫度的變化不大時可視為不可壓縮流體根據(jù)流體受壓體積縮小的性質(zhì)，流體可分為：可壓縮流體：流體密度隨壓強(qiáng)變化不能忽略的流體(r¹Const)。觀看錄像  不可壓縮流體：流體密度隨壓強(qiáng)變化很小，流體的密度可視為常數(shù)的流體(r =const)。觀看錄像注：(a)嚴(yán)格地說，不存在完全不可壓縮的流體。(b)一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體（發(fā)生水擊時除外）。(c)對于氣體，當(dāng)所受壓強(qiáng)變化相對較小時，可視為不可壓縮流體。(d)管路中壓降較大時，應(yīng)作為可壓縮流體。四、表面張力液體內(nèi)部分子作用于分界面處的分子，而使液面具有收縮趨勢的拉力（向內(nèi)拉力）表面張力系數(shù)：作用在單位長度上

18、的力， 牛/米。毛細(xì)現(xiàn)象：液體與固體壁接觸時，液體沿壁上升或下降的現(xiàn)象。 液體分子間凝聚力 與管壁間附著力： 液體上升液體分子間凝聚力 與管壁間附著力： 液體下降錄像:毛細(xì)現(xiàn)象第一章 小結(jié)1、流體的特征與固體的區(qū)別：只能承受壓力，一般不能承受拉力與抵抗拉伸變形。與氣體的區(qū)別：難于壓縮；有一定的體積，存在一個自由液面；2、連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型。流體質(zhì)點：幾何尺寸同流動空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體。3、粘性流體在運動的狀態(tài)下，產(chǎn)生內(nèi)摩擦力以抵抗流體變形的性質(zhì)。粘性是流體

19、的固有屬性。牛頓內(nèi)摩擦定律（粘性定律）： 液體運動時，相鄰液層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。動力粘性系數(shù)m：反映流體粘滯性大小的系數(shù)。國際單位：牛·秒/米2， N.s/m2 或： 帕·秒運動粘性系數(shù)：=/ 國際單位：米2/秒， m2/s 粘度的影響因素：溫度是影響粘度的主要因素。當(dāng)溫度升高時，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。粘滯性是流體的主要物理性質(zhì)，它是流動流體抵抗剪切變形的一種性質(zhì)，不同的流體粘滯性大小用動力粘度m或運動粘度v來反映。其中溫度是粘度的影響因素：隨溫度升高，氣體粘度上升、液體粘度下降。第二章 流體靜力學(xué)研究對象：平衡流體不考慮粘性；密度

20、看作常量。第一節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性一、流體靜壓強(qiáng)微元面積A，所受作用力P，則：流體靜壓強(qiáng) 牛/米2，帕（Pa）二、流體靜壓強(qiáng)的特性1、流體靜壓強(qiáng)的方向必然重合于受力面的內(nèi)法線方向。流體具有易流動性，不能承受拉應(yīng)力、切應(yīng)力。2、平衡流體中，沿各個方向作用于同一點的靜壓強(qiáng)的大小相等，與作用方向無關(guān)。即： p=f(x,y,z) px=py=pz=p 問題：     靜止流體的點壓強(qiáng)值與 B 無關(guān)。 (A) 位置 (B) 方向 (C) 流體種類 (D) 重力加速度 第二節(jié) 流體的平衡微分方程及其積分一、流體平衡微分方程歐拉平衡方程如圖所示，在平衡流體中取一微元

21、六面體，邊長分別為dx，dy，dz，設(shè)中心點的壓強(qiáng)為p(x,y,z)=p，對其進(jìn)行受力分析：根據(jù)平衡條件，在x方向有，即： 式中：X單位質(zhì)量力在x軸的投影流體平衡微分方程（即歐拉平衡微分方程）： 物理意義：處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等。壓強(qiáng)沿軸向的變化率（）等于軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量（X，Y，Z）。二、平衡微分方程的積分將歐拉平衡微分方程中各式，分別乘以dx、dy、dz，整理：因為p = p(x,y,z) 為常量；XdxYdyZdz應(yīng)為某函數(shù)WF（x，y，z）的全微分： 平衡流體中壓強(qiáng)p的全微分方程積分得：p=Wc假定平衡液體自由面上某點（x0，y

22、0，z0）處的壓強(qiáng)p0及W0為已知，則： cp0-W0p=p0+（W-W0） 歐拉平衡微分方程的積分三、帕斯卡定律處于平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，任意點M處的壓強(qiáng)變化值p0，將等值地傳遞到此平衡流體的其它各點上去。說明：只適用于不可壓縮的平衡流體； 盛裝液體的容器是密封的、開口的均可。四、等壓面平衡流體中壓強(qiáng)相等的各點所組成的面。等壓面：dp=（XdxYdyZdz）0為常量，則：XdxYdyZdz0即：質(zhì)量力在等壓面內(nèi)移動微元長度所作的功為零。等壓面的特征：平衡流體的等壓面垂直于質(zhì)量力的方向只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿足的條件：1.靜止；2.連通；3.連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；4.質(zhì)量力僅有重力

23、；5.同一水平面。提問:如圖所示中哪個斷面為等壓面?    答案: B-B斷面錄像：等壓面1第三節(jié) 流體靜力學(xué)基本方程一、靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下靜止流體質(zhì)量力：X=Y=0，Z=-g代入 (壓強(qiáng)p的全微分方程)得：dp（-g）dz-dz積分得： p=-z+c即： 流體靜力學(xué)基本方程對1、2兩點： 結(jié)論：1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。2）自由表面下深度h相等的各點壓強(qiáng)均相等只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。3）推廣：已知某點的壓強(qiáng)和兩點間的深度差，即可求另外一點的壓強(qiáng)值。p2=p1+h4

24、）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點淹沒深度的乘積。觀看錄像: 水靜力學(xué)  觀看動畫: 靜水力學(xué)基本方程演示 >>二、靜止液體中的壓強(qiáng)計算自由液面處某點坐標(biāo)為z0，壓強(qiáng)為p0；液體中任意點的坐標(biāo)為z，壓強(qiáng)為p，則： 坐標(biāo)為z的任意點的壓強(qiáng) ：pp0（z0z） 或 pp0h三、靜止液體中的等壓面靜止液體中質(zhì)量力重力，等壓面垂直于質(zhì)量力，靜止液體中的等壓面必為水平面四、絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)和真空度的概念1.絕對壓強(qiáng)（absolute pressure）：是以絕對真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對零壓強(qiáng)）為起點基準(zhǔn)計量的壓強(qiáng)。一般 ppa+h2. 相對

25、壓強(qiáng)（relative pressure）：又稱“表壓強(qiáng)”，是以當(dāng)時當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為起點而計算的壓強(qiáng)?？伞啊笨伞?”，也可為“0”。 p'p-pa3.真空度（Vacuum）：指某點絕對壓強(qiáng)小于一個大氣壓pa時，其小于大氣壓強(qiáng)pa的數(shù)值。真空度pvpap注意：計算時若無特殊說明，均采用相對壓強(qiáng)計算。絕對壓強(qiáng)基準(zhǔn)絕對真空p0相對壓強(qiáng)基準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)pa壓強(qiáng)p1p'p2pvpap<pap>pa五、流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義與能量意義位置水頭z ：任一點在基準(zhǔn)面0-0以上的位置高度。表示單位重量液體對基準(zhǔn)面OO的位能比位能。測壓管高度 p'/：表示某點液體在相對壓強(qiáng)p作

26、用下能夠上升的高度。相對壓強(qiáng)高度靜壓高度p/：表示某點液體在絕對壓強(qiáng)p作用下能夠上升的高度。絕對壓強(qiáng)高度 壓強(qiáng)水頭比壓能（單位重量液體所具有的壓力能）靜壓水頭面ABZAp'A/ZBpB/測壓管水頭面pa/OO測壓管水頭（ z+p'/）：位置水頭與測壓管高度之和。單位重量流體的總勢能。靜壓水頭（zp/）:位置水頭與靜壓高度之和。比勢能：比位能與比壓能之和。觀看錄像 水靜力學(xué)幾何意義與能量意義：同一靜止液體內(nèi)各點，比位能與比壓能可以互相轉(zhuǎn)化，比勢能保持不變。第四節(jié) 壓強(qiáng)單位和測壓儀表一、壓強(qiáng)單位a.應(yīng)力單位 從壓強(qiáng)定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示。N/m2，Pa，kN

27、/ m2 ，kPa。 公斤力/米2， 1公斤力/米29.8牛/米2b. 液柱高度  h=p/ mH2O、 mmHgc.大氣壓 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓： 1標(biāo)準(zhǔn)物理大氣壓(atm) 1.033公斤力/厘米2=101325 Pa10.33 mH2O760 mmHg1工程大氣壓（at）1公斤力/厘米2=98000 Pa10 mH2O735.6 mmHg（1954年第十屆國際計量大會決議聲明：在所有應(yīng)用中采用下列定義， 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101325牛/米2。）    注意：大氣壓、大氣壓強(qiáng)的區(qū)別二、測壓儀表1、液體壓力計（1）測壓管以液柱高度為表征

28、測量點壓強(qiáng)的連通管。一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端是直接和大氣相通的直管。pB=h'pa適用范圍：測壓管適用于測量小于0.2at的壓強(qiáng)。觀看錄像>>真空計：欲測點為真空如果被測點的壓強(qiáng)很小，為了提高測量精度，增大測壓管標(biāo)尺讀數(shù)，常采用斜管壓力計      pA=pahpalsin  （3）杯式測壓計和多支U形管測壓計杯式測壓計：金屬杯開口玻璃管，內(nèi)盛水銀。一般測量時以杯內(nèi)水銀面為刻度零點。精確測量時移動刻度零點，與杯內(nèi)水銀面齊平。pCpa+MhWLpC'MhWL多支U形管測壓計:壓

29、強(qiáng)較大（>3at）時，幾個U形管組合容器中、U形管上端均為氣體時：pA'=Mh1+Mh2容器中、U形管上端均為水時：pB'=Mh1+（MW）h2（4）壓差計測量兩處壓強(qiáng)差p=p1-p2=oilhb+MhcWha2、金屬壓力表用于測量較大壓強(qiáng)，使用方便。讀數(shù)為相對壓強(qiáng) F=11.6+ h2=12.22 m 第五節(jié) 靜止液體作用于平面壁上的總壓力平面壁CA，傾角為，左側(cè)蓄水。確定：液體作用于平面壁CBAD上的總壓力；作用點位置。一、總壓力作用方向：重合于CBAD的內(nèi)法線方向微元面積dA所受的總壓力： dPpdA（p0h）dA（p0zsin）dA對受壓面積GBADH進(jìn)

30、行積分：總壓力 PA（p0zsin）dAp0Asin AzdA p0Asin zcAp0AhcA zc：面積A形心到x軸的距離。 hc：受壓面積的形心在水面下的深度。左右兩側(cè)p0抵消，計算P的實用公式： PhcA結(jié)論：靜止液體作用于任意形狀平面壁上的總壓力P，大小等于受壓面面積A與其形心處的靜水壓強(qiáng)之積，方向為受壓面的內(nèi)法線方向。二、總壓力的作用點（壓力中心）設(shè)壓力作用點D到x軸的距離為zD，則： 式中：Jc受壓面積繞其形心軸的面積二次矩；實際工程中：受壓面多為軸（與z軸平行）對稱面，D點必然位于此軸上。 結(jié)論：1. 當(dāng)平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾角無關(guān)；2. 壓心的位

31、置與受壓面傾角無關(guān)，并且壓心總是在形心之下。只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時，壓心與形心才重合。 Abh21.5×23 m2第六節(jié) 靜止液體作用于曲面壁上的總壓力錄像：曲面壩求曲面壁ABCD部分所承受的總壓力 P將P分解為垂直分力Pz、水平分力Px，則：PzV V曲面ABCD以上的液體體積（ABCD5678） 垂直分力Pz作用點: 壓力體ABCD5678的重心。Pxh0Ax Ax曲面ABCD在垂直面上的投影面積1234；h0投影面積Ax的形心在水面下的深度。水平分力Px作用點: 投影面積Ax的壓力中心?？倝毫?總壓力的傾斜角 總壓力的作用點：作出Pz、Px的作用線，得交點，過交點按作作用

32、線，與曲面的交點，即為P的作用點。判斷：下述結(jié)論哪一個是正確的？兩圖中F均為單位寬度上的靜水總壓力。 1、 Fx>F2   2、 Fx=F2   Fx=F2壓力體：某一曲面之上的液體體積。壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； （3）自由液面或自由液面的延長線。壓力體的種類：實壓力體（正壓力體）和虛壓力體（負(fù)壓力體）。實壓力體充滿液體，Pz方向向下； 虛壓力體不為液體充滿，Pz方向向上。        壓力體的繪制方法：動畫一

33、0;   動畫二    動畫三    動畫四    動畫五    動畫六曲面上的靜水總壓力的計算1. 計算水平分力  正確繪制曲面的垂直投影圖，求出該投影圖的面積及形心深度，然后求出水平分力；2. 計算垂直分力  正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣作的鉛垂面、液面或液面的延長線。垂直分力的大小即為壓力體的重量；3. 總壓力的合成  總壓力的大小利用水平分力及垂直

34、分力通過求合力的方法求得。第二章小結(jié)水靜力學(xué)的核心問題是根據(jù)平衡條件來求解靜水中的壓強(qiáng)分布，并根據(jù)靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律，進(jìn)而確定作用在平面及曲面上的靜水總壓力。水靜力學(xué)研究的靜止?fàn)顟B(tài)，指的是流體內(nèi)部任何質(zhì)點以及流體與容器之間均無相對運動。本章主要學(xué)習(xí)以下內(nèi)容。1.流體靜壓強(qiáng)的兩個特性：a.只能是壓應(yīng)力，方向垂直并指向作用面。b.同一點靜壓強(qiáng)大小各向相等，與作用面方位無關(guān)。2. 壓強(qiáng)的表示方法：a.根據(jù)壓強(qiáng)計算基準(zhǔn)面的不同，壓強(qiáng)可分為絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)和真空值。b.由于計量方法不同，壓強(qiáng)可用應(yīng)力、液柱高和大氣壓表示壓強(qiáng)大小。3. 等壓面的概念：質(zhì)量力垂直于等壓面，只有重力作用下的靜止流體的等壓面為

35、水平面應(yīng)滿足的條件是：相互連通的同一種連續(xù)介質(zhì)。4. 流體平衡微分方程 或 dp=(Xdx+Ydy+Zdz) 全微分方程 dp=dW 其積分為： p=WC 或 p=p0（W-W0）5. 流體靜力學(xué)基本方程重力作用下靜壓強(qiáng)的分布： ；p=p0+h  6. 平面上流體靜壓力PhcA壓力中心 7. 曲面上流體靜壓力PzV Pxh0Ax總壓力 總壓力的傾斜角 與平面上求解總壓力的計算方法相同。  V壓力體的體積。壓力體的組成： （1）受壓曲面本身； （2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； （3）自由液面或自由液面的延長線。第三章 流體動力學(xué)第一

36、節(jié) 研究流體運動的兩種方法第二節(jié) 跡線和流線第三節(jié) 定常流動和非定常流動第四節(jié) 用歐拉方法研究流體運動時的一些基本概念第五節(jié) 連續(xù)性方程第六節(jié) 無粘性流體的運動微分方程第七節(jié) 無粘性流體運動微分方程的伯努利積分第八節(jié) 粘性流體的運動微分方程第九節(jié) 粘性流體微元流束伯努利方程第十節(jié) 粘性流體總流伯努利方程第十一節(jié) 測量流速和流量的儀表第十二節(jié) 定常流動總流的動量方程及其應(yīng)用第一節(jié) 研究流體運動的兩種方法一、拉格朗日法拉格朗日法：以流場中每一流體質(zhì)點作為描述對象的方法，它以流體個別質(zhì)點隨時間的運動為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點（即質(zhì)點系）運動求得整個流動。質(zhì)點系法某一質(zhì)點t=t0起始時刻坐標(biāo)（a,b

37、,c），運動后任意時刻t的坐標(biāo)：空間坐標(biāo) a、b、c和t，稱為拉格朗日變數(shù)任何質(zhì)點在空間的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和時間t的函數(shù)（1）（a,b,c）=const , t為變數(shù)，可以得出某個指定質(zhì)點在任意時刻所處的位置。（2）（a,b,c）為變數(shù),t=const，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點在空間的分布情況。由于位置是時間t的函數(shù)，x、y、z分別對t求導(dǎo)，可求得該質(zhì)點的速度及加速度投影：速度 加速度 流體的壓強(qiáng)、密度也可表示為：p=f4(a,b,c,t)， =f5(a,b,c,t)p：流體流經(jīng)某點時的壓強(qiáng)流體動壓強(qiáng) p=(px+py+pz)/3由于流體質(zhì)點的運動軌跡非常復(fù)雜，而實用

38、上也無須知道個別質(zhì)點的運動情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運動）外，在工程流體力學(xué)中很少采用。二、歐拉法                   歐拉法（euler method）是以流體質(zhì)點流經(jīng)流場中各空間點的運動，即以流場作為描述對象研究流動的方法。流場法它不直接追究質(zhì)點的運動過程，而是以充滿運動液體質(zhì)點的空間流場為對象。研究各時刻質(zhì)點在流場中的變化規(guī)律。將個別流體質(zhì)點運動過程置之不理，而固守于流場各空間點。

39、通過觀察在流動空間中的每一個空間點上運動要素隨時間的變化，把足夠多的空間點綜合起來而得出的整個流體的運動情況。 觀看錄像>>：歐拉法要點：1、分析某固定位置處，流體運動要素隨時間的變化規(guī)律； 2、分析由某一位置轉(zhuǎn)移到另一位置時，運動要素隨位置變化的規(guī)律。流場運動要素是時空（x,y,z,t）的連續(xù)函數(shù)：速度投影：    （x,y,z,t）歐拉變數(shù)歐拉加速度 流體的壓強(qiáng)、密度也可表示為：p=F4(x,y,z,t)， =F5(x,y,z,t) 因歐拉法較簡便，是常用的方法。第二節(jié) 跡線和流線一、跡線某一質(zhì)點在某一時段內(nèi)的運動軌跡線。圖中煙火的軌跡為跡線。 錄像：跡線一

40、 跡線二在跡線上取微元長度dl表示某點在dt時間內(nèi)的微小位移，dl在各坐標(biāo)軸上的投影分別為dx、dy、dz，則其速度為： 跡線的微分方程二、流線1、流線的定義 表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。如圖為流線譜中顯示的流線形狀。 錄像：流線1；流線2；流線32、流線的作法在流場中任取一點，繪出某時刻通過該點的流體質(zhì)點的流速矢量u1，再畫出距1點很近的2點在同一時刻通過該處的流體質(zhì)點的流速矢量u2，如此繼續(xù)下去，得一折線1234 ，若各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。流線是歐拉法分析流動的重要概念。3、流線的性質(zhì)a.同一時刻的不同流線，不能相交。因為

41、根據(jù)流線定義，在交點的液體質(zhì)點的流速向量應(yīng)同時與這兩條流線相切，即一個質(zhì)點不可能同時有兩個速度向量。b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。因為流體是連續(xù)介質(zhì)，各運動要素是空間的連續(xù)函數(shù)。c.流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因為對不可壓縮流體，元流的流速與其過水?dāng)嗝婷娣e成反比。4、流線的方程在流線上某點取微元長度dl（不代表位移），dl在各坐標(biāo)軸上的投影分別為dx、dy、dz，則： 或 流線的微分方程跡線與流線的比較：概念定          義備 

42、60;         注流 線    流線是表示流體流動趨勢的一條曲線，在同一瞬時線上各質(zhì)點的速度向量都與其相切，它描述了流場中不同質(zhì)點在同一時刻的運動情況。 流線方程為： 時間t為參變量。 跡 線    跡線是指某一質(zhì)點在某一時段內(nèi)的運動軌跡，它描述流場中同一質(zhì)點在不同時刻的運動情況。 跡線方程為：式中時間t為自變量。 第三節(jié) 定常流動和非定常流動一、定常流動流體質(zhì)點的運動要素只是坐標(biāo)的函數(shù)，與時間無關(guān)。恒定流動過流場中某固定點所作的流線，不隨時間而改

43、變流線與跡線重合二、非定常流動流體質(zhì)點的運動要素，既是坐標(biāo)的函數(shù)，又是時間的函數(shù)。非恒定流動質(zhì)點的速度、壓強(qiáng)、加速度中至少有一個隨時間而變化。跡線與流線不一定重合注意： 在定常流動情況下，流線的位置不隨時間而變，且與跡線重合。在非定常流動情況下，流線的位置隨時間而變；流線與跡線不重合。觀看動畫>>：定常流動與非定常流動中的流線與跡線A、流動隨時間按一定規(guī)律變化；  B、流場中任意空間點的運動要素不隨時間變化；  C、各過流斷面的速度分布相同；   D、各過流斷面的壓強(qiáng)相同。 5、非定常流動是 B A、     B

44、、   C、     D、6、流場中液體質(zhì)點通過空間點時，所有的運動要素不隨時間變化的叫定常流動；只要有一個運動要素隨時間變化則稱為非定常流動。 對 7、定常流動時，流線的形狀不隨時間變化，流線不一定與跡線相重合。 錯第四節(jié) 用歐拉方法研究流體運動時的一些基本概念1、流線的特性同一時刻的不同流線，不能相交。流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。流線簇的疏密反映了速度的大小2、流面通過不處于同一流線上的線段上的各點作出流線，這些流線所組成的面。流面兩側(cè)的質(zhì)點不能穿過流面而運動。3、流管、流束、總流流管：在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉

45、曲線的每一點作流線，這些流線所組成的管狀空間。管內(nèi)外的流體質(zhì)點不能交流。判斷：棱柱形明渠不存在流管。 答案：錯流束：流管中的流體。微元流束：流管的橫截面積為微元面積時的流束?？偭鳎河蔁o限多微元流束所組成的總的流束。4、過水（流）斷面：與某一流束中各條流線相垂直的截面，稱為此流束的過水?dāng)嗝?。即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流動方向的橫斷面，如圖1-1，2-2斷面。5、流速 （1）點速u：某一空間位置處的流體質(zhì)點的速度。 （2）均速v：同一過水?dāng)嗝嫔?，各點流速u對斷面A的算術(shù)平均值。 微元流束的過水?dāng)嗝嫔?，可以中心處的流速作為各點速度的平均值。6、流量 Q 單位時間內(nèi)通過某流束過水?dāng)嗝娴牧黧w體積

46、。 米3/秒，升/秒 微元流束 dQ=udA 總流 Q=QdQAudA 問題：1、過水?dāng)嗝嬉欢ㄊ瞧矫妗?錯2、流線是光滑的曲線，不能是折線，流線之間可以相交。 錯3、流線的形狀與邊界形狀有關(guān)。 對   第五節(jié) 連續(xù)性方程流體充滿它所占據(jù)的空間時，各物理參數(shù)間的關(guān)系式。一、直角坐標(biāo)系中歐拉變數(shù)的連續(xù)性方程微元六面體，邊長分別為dx、dy、dz，中心點流速為ux、uy、uz，密度為。 1、可壓縮流體三維流動連續(xù)性方程：適用范圍：定常流動或非定常流動；可壓縮流體或不可壓縮流體。物理意義：單位時間內(nèi)通過單位體積表面流入的流體質(zhì)量，等于單位時間內(nèi)內(nèi)部質(zhì)量的增量。2、可壓縮定

47、常流動連續(xù)性方程當(dāng)為恒定流時，有： 3、不可壓縮流體定常流動或非定常流動連續(xù)性方程當(dāng)為不可壓縮流時，有=常數(shù)，則：      不可壓縮流體流動時，流速在x、y、z軸方向的分量沿其軸向的變化率，互相約束。物理意義：不可壓縮流體單位時間內(nèi)流入單位空間的流體質(zhì)量（體積），與流出的流體質(zhì)量（體積）之差等于零。二、微元流束和總流的連續(xù)性方程1、微元流束的連續(xù)性方程微元流束上兩個過水?dāng)嗝鎑A1、dA2，相應(yīng)的速度分別為u1、u2，密度分別為1、2；dt時間內(nèi)，經(jīng)dA1流入的質(zhì)量為dM11u1dA1dt，經(jīng)dA2流出的質(zhì)量為dM22u2dA2dt，對定常流動

48、，根據(jù)質(zhì)量守恒定律： 1u1dA1dt2u2dA2dt 1u1dA12u2dA2 對不可壓縮流體12 ， u1dA1u2dA2 得： dQ1=dQ2 不可壓縮流體定常流動微元流束的連續(xù)性方程 意義：在同一時間內(nèi)通過微元流束上任一過水?dāng)嗝娴牧髁肯嗟取?流束段內(nèi)的流體體積（質(zhì)量）保持不變。2、總流連續(xù)性方程將1u1dA12u2dA2進(jìn)行積分： A11u1dA1A22u2dA2根據(jù) ， 得：1mv1A12mv2A2 1m、2m斷面1、2上流體的平均密度。1mQ12mQ2 總流連續(xù)性方程對不可壓縮流體 Q1=Q2 或 物理意義：對于保證連續(xù)流動的不可壓縮流體，過水?dāng)嗝婷娣e與斷面平均流速成反比，即流線密

49、集的地方流速大 ，而流線疏展的地方流速小。第六節(jié) 無粘性流體的運動微分方程無粘性流體無內(nèi)摩擦力在無粘性運動流體中，取微元六面體1-2-3-4，重心坐標(biāo)C（x,y,z）；C點動壓強(qiáng)為p；微團(tuán)運動速度為u，在各軸投影為ux、uy、uz。微團(tuán)受力：重力、流體動壓強(qiáng)，根據(jù)Fma，可推導(dǎo)出： 無粘性流體的運動微分方程（歐拉運動方程）比較：歐拉平衡微分方程 歐拉運動方程的特例在歐拉研究方法中，uxF1（x,y,z,t），則ux的全微分： 右側(cè)：前三項表示質(zhì)點由于位置移動而形成的速度分量的變化率位變加速度 后一項表示質(zhì)點經(jīng)dt時間的運動后而形成的速度分量的變化率時變加速度故，歐拉運動方程可表示為

50、第七節(jié) 無粘性流體運動微分方程的伯努利積分積分條件:1)質(zhì)量力是定常而有勢的，即可用勢函數(shù)表示： ，； 勢函數(shù)Wf(x,y,z)， 2）流體是不可壓縮的：常數(shù) 3）流體運動是定常的?？赏频茫?無粘性流體運動微分方程的伯努利積分意義：不可壓縮流體作定常流動時，函數(shù)值 沿流線不變當(dāng)質(zhì)量力僅為重力時（實際工程中多見）：X=0，Y0，Z-g， dWgdz無粘性流體運動微分方程的伯努利積分為： 即： 對處于同一流線上的任意1、2兩點： 不可壓縮無粘性流體伯努利方程推廣到微元流束中 不可壓縮無粘性流體微元流束伯努利方程第八節(jié) 粘性流體的運動微分方程粘性流體存在內(nèi)摩擦力取微元六面體，微團(tuán)受力重力、流體動壓強(qiáng)

51、、切向應(yīng)力不可壓縮粘性流體的運動微分方程： 流體運動粘性系數(shù)那維爾（納維）斯托克斯方程，N-S方程當(dāng)0時，即為無粘性流體的運動微分方程歐拉運動方程：第九節(jié) 粘性流體微元流束伯努利方程積分條件：質(zhì)量力為有勢函數(shù)W當(dāng)質(zhì)量力只有重力時，對定常流動，沿流線有： 粘性流體運動微分方程的積分R阻力功意義：質(zhì)量力為有勢且作定常流動時，函數(shù)值沿流線不變。對同一流線上兩點1、2有： 當(dāng)質(zhì)量力只有重力，且取z軸向為垂直向上時：W1-gz1；W2-gz2 即：令 ：單位重量粘性流體沿流線從點1到點2所接受的摩阻功（流體克服流動阻力所作的功）。機(jī)械能損失則： 粘性流體運動的伯努利方程意義：粘性流體沿流線運動時，其有關(guān)

52、值的總和是沿流向逐漸減少的。各項的能量意義與幾何意義：能量意義幾何意義z比位能單位重量流體流經(jīng)給定點時的位能位置水頭（位頭）流體質(zhì)點流經(jīng)給定點時所具有的位置高度p/比壓能單位重量流體流經(jīng)給定點時的壓能壓強(qiáng)水頭（壓頭）流體質(zhì)點流經(jīng)給定點時的壓強(qiáng)高度u2/2g比動能單位重量流體流經(jīng)給定點時的動能速度水頭（速度頭）流體質(zhì)點流經(jīng)給定點時，因具有速度u，可向上自由噴射而能夠到達(dá)的高度h'l能量損失單位重量流體流動過程中損耗的機(jī)械能損失水頭伯努利方程的能量意義：（1）對無粘性流體 ，總比能 E1=E2 單位重量無粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時：各項能量可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變。（2

53、）對粘性流體 ,總比能 E1=E2+E單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時：各項能量可互相轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能也有損失。伯努利方程的幾何意義：單位重量無粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時：各項水頭可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變。 總水頭 H1=H2單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時：各項水頭不但可以互相轉(zhuǎn)化，其總和也必然沿流向降低。 總水頭 H1=H2+H伯努利方程的圖解水頭線水頭線：沿程水頭的變化曲線總水頭線：總水頭H頂點的連線。 對應(yīng)的變化曲線。測壓管水頭線（靜壓水頭線）：壓強(qiáng)水頭頂點的連線。對應(yīng)的變化曲線。對無粘性流體：H常數(shù)，總水頭線為水平線。 測

54、壓管水頭線為隨過水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。對粘性流體：H常數(shù)，H1=H2+h'l，總水頭線為沿流向向下傾斜的曲線。測壓管水頭線為隨過水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。注意：1.無粘性流體流動的總水頭線為水平線； 2.粘性流體流動的總水頭線恒為下降曲線；3.測壓管水頭線可升、可降、可水平。4.總水頭線和測壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的速度水頭。錄像：測壓管水頭線 總水頭線流體沿水頭的變化情況:水力坡度1、測壓管水頭線坡度微元長度dl內(nèi)，測壓管水頭改變值d（）與微元長度dl的比值。用ip表示。 ±測壓管水頭可升可降。 p'可用p代換。2、總水頭線坡度微元長度dl內(nèi)，總水頭的

55、下降值dH與微元長度dl的比值。用i表示。 問題：水平放置的漸擴(kuò)管如圖所示，如忽略水頭損失，斷面形心點的壓強(qiáng)有以下關(guān)系： C A.p1>p2； B.p1=p2 ； C.p1<p2；   D.不定。    判斷：在位置高度相同，管徑相同的同一管道的同一流線上的兩點，其比壓能、比動能都相等。 你的回答：錯判斷：運動水流的測壓管水頭線可以沿程上升，也可以沿程下降。 你的回答：對例32 在D150mm的水管中，1、2兩點相距很近，測速畢托管對水流沒有干擾。管中流速均速v為管軸處流速u的0.84倍。問此