大一下學期高等數(shù)學考試題

1、一、單項選擇題（ 63 分）1、設(shè)直線，平面，那么與之間的夾角為 ( ) a.0 b. c. d.2、二元函數(shù)在點處的兩個偏導數(shù)都存在是在點處可微的（）a.充分條件 b. 充分必要條件c.必要條件 d. 既非充分又非必要條件3、設(shè)函數(shù)，則等于（）a. b. c d. 4、二次積分交換次序后為（）a. b. c. d. 5、若冪級數(shù)在處收斂，則該級數(shù)在處（）a.絕對收斂 b. 條件收斂c.發(fā)散c.不能確定其斂散性6、設(shè)是方程的一個解，若，則在處（） a. 某鄰域內(nèi)單調(diào)減少 b. 取極小值 c. 某鄰域內(nèi)單調(diào)增加 d. 取極大值二、填空題（ 73 分）1、設(shè)（4，-3，4），（2，2，1），則向量

2、在上的投影2、設(shè)，那么3、d為，時，4、設(shè)是球面，則5、函數(shù)展開為的冪級數(shù)為6、7、為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為三、計算題 (47 分) 1、設(shè)，其中具有二階導數(shù)，且其一階導數(shù)不為 1 ，求。2、求過曲線上一點（ 1，2，0）的切平面方程。3、計算二重積分，其中4、求曲線積分，其中是沿曲線由點（ 0，1）到點（ 2，1）的弧段。5、求級數(shù)的和。四、綜合題 (10 分) 曲線上任一點的切線在軸上的截距與法線在軸上的截距之比為3，求此曲線方程。五、證明題 (6 分) 設(shè)收斂，證明級數(shù)絕對收斂。答案解析：一、單項選擇題（ 63 分）1、 a 2 、 c 3 、 c 4 、 b 5 、 a 6

3、 、 d 二、填空題（ 73 分）1、2 2 、 3 、4 、5、6、0 7、三、計算題 (59 分) 1、解：令則，故2、解：令則所以切平面的法向量為：切平面方程為：3、解：4、解：令，則當，即在 x 軸上方時，線積分與路徑無關(guān)，選擇由（0，1）到（ 2，1）則5、解：令則，即令，則有四、綜合題 (10 分) 解：設(shè)曲線上任一點為，則過的切線方程為：在軸上的截距為過的法線方程為：在軸上的截距為依題意有由的任意性，即，得到這是一階齊次微分方程，變形為： .(1) 令則，代入（ 1）得：分離變量得：解得：即為所求的曲線方程。五、證明題 (6 分) 證明：即而與都收斂，由比較法及其性質(zhì)知：收斂故絕

4、對收斂。一，單項選擇題（ 64 分）1、直線一定 ( ) a.過原點且垂直于 x 軸b.過原點且平行于x 軸c.不過原點，但垂直于x 軸d.不過原點，但平行于x 軸2、二元函數(shù)在點處連續(xù)兩個偏導數(shù)連續(xù)可微兩個偏導數(shù)都存在那么下面關(guān)系正確的是（）a b. c. d. 3、設(shè)，則等于（）a.0 b. c.d. 4、設(shè)，改變其積分次序，則i （）a. b. c. d. 5、若與都收斂，則（）a.條件收斂 b. 絕對收斂c.發(fā)散 c. 不能確定其斂散性6、二元函數(shù)的極大值點為（） a.(1,0) b.(1,2) c.(-3,0) d.(-3,2) 二、填空題（ 84 分）1、過點（1，3，2）且與直線

5、垂直的平面方程為2、設(shè)，則3、設(shè) d：，則4、設(shè)為球面，則5、冪級數(shù)的和函數(shù)為6、以為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為7、若收斂，則8、平面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)面的方程為。三、計算題 (47 分) 1、設(shè)可微，由確定，求及。2、計算二重積分，其中。3、求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域。4、求曲線積分，其中是由所圍成區(qū)域邊界取順時針方向。四、綜合題 (10 分) 曲線上點的橫坐標的平方是過點的切線與軸交點的縱坐標， 求此曲線方程。五、證明題 (6 分) 設(shè)正項級數(shù)收斂，證明級數(shù)也收斂。一、 單項選擇題（ 64 分）1、 a 2 、 a 3 、 c 4 、 b 5 、 b 6 、 d 二、 填空題（ 84 分）1、2、3、 4 4 、5、6、7、1 8、三、計算題 (47 分) 1、解：令2、解： =3、解：令對于，當時發(fā)散當時，也發(fā)散所以在時收斂，在該區(qū)間以外發(fā)散，即解得故所求冪級數(shù)的收斂半徑為 2，收斂域為（ 0，4）4、解：令，則，由格林公式得到4 四、綜合題 (10 分) 解： 過的切線方程為：令 x