(word完整版)人教版高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何題型歸類(lèi)總結(jié)(2),推薦文檔

1、31、考點(diǎn)分析 基本圖形1 棱柱一一有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由 這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。立體幾何題型歸類(lèi)總結(jié)四棱柱底面為平行四邊形- -平行六面體側(cè)棱垂直于底面直平行六面體底面為矩形長(zhǎng)方體底面為正方形正四棱柱側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等正方體頂點(diǎn) 側(cè)面?zhèn)壤獾酌?.棱錐棱錐一一有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。正棱錐如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。3.球球的性質(zhì)：球心與截面圓心的連線垂直于截面；r . R2d2（其中，球心到截面的距離為d、球

2、心半徑球的半徑為 R、截面的半徑為 r）球與多面體的組合體：球與正四面體，球與長(zhǎng)方體,球與正方體等的內(nèi)接與外切O1nOD32斜棱柱棱柱棱垂直于底面直棱柱底面是正多形正棱柱棱柱其他棱柱 L注：球的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題解決 球面積、體積公式：S求（其中 R 為球的半徑）3平行垂直基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)異面直線所成的角，線面角，二面角的求法1 求異面直線所成的角0 ,90:解題步驟：一找（作）：利用平移法找出異面直線所成的角；（1）可固定一條直線平移另一條與其相交；（2）可將兩條一面直線同時(shí)平移至某一特殊位置。常用中位線平移法二證：證明所找（作）的角就是異面直線所成的角（或其補(bǔ)角）。常需要證明線線平行；三計(jì)

3、算：通過(guò)解三角形，求出異面直線所成的角；2 求直線與平面所成的角0 ,90:關(guān)鍵找“兩足”：垂足與斜足解題步驟：一找：找（作）出斜線與其在平面內(nèi)的射影的夾角（注意三垂線定理的應(yīng)用）；二證：證明所找（作）的角就是直線與平面所成的角（或其補(bǔ)角）（常需證明線面垂直）；三計(jì)算：常通過(guò)解直角三角形，求出線面角。3 求二面角的平面角0,解題步驟：一找：根據(jù)二面角的平面角的定義，找（作）出二面角的平面角；二證：證明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定義法，三垂線法，垂面法）三計(jì)算：通過(guò)解三角形，求出二面角的平面角。平行與垂直關(guān)系可互相轉(zhuǎn)化平行關(guān)系垂直關(guān)系線面平行平面幾何知識(shí)線線平行1.a,ba/b2

4、.a,a/bb3. a,a/4./,aa5./5L L面面平行平面幾何知識(shí)線線垂直線面垂直判定判定推論判義4、典型例題1 所示，則該幾何體的體積為2.若某空間幾何體的三視圖如圖2 所示，則該幾何體的體積是3個(gè)幾何體的三視圖如圖3 所示，則這個(gè)幾何體的體積為 _4若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖 4 所示，則此幾何體的體積是-3 |正視圖1111ri1L考點(diǎn)一：三視圖側(cè)（左）視圖俯視圖左視圖俯視圖55如圖 5 是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是3 3，則a _II !1* t*f * 1-1LJ_16 .已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖6，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位:cm），可得這個(gè)幾何體的體積8

5、（尺寸的長(zhǎng)度單位為 m），則該幾何體的體積為 _ I俯視圖o2O正（主）視圖 側(cè)（左）視9一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1 的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面67.若某幾何體的三視圖（單位：_cm）如圖所示，則此幾何體的體積是cm3711.如圖 11 所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1 的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1 的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為 _.12.如圖 12, 個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1 的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為_(kāi)13 所示的邊長(zhǎng)為2的正方形， 主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則其表面積是_.14.如果一

6、個(gè)幾何體的三視圖如圖29-3-7，則該棱錐的全面積（單位：cm） _10. 一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如圖10 所示（單位 cm），則該三棱柱的表面積為 _,正視圖n王視圖圖 11圖 1314 所示（單位長(zhǎng)度：cm）,則此幾何體的表面積是M1 2 fL主視圖13.已知某幾何體的俯視圖是如圖正視圖左視圖俯視圖圖 1015. 個(gè)棱錐的三視圖如圖圖8圖 1516圖 16 是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是17. 如圖 17, 一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為 1,那么這個(gè)幾何體的體積為

7、 _ .18. 若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖9-3-14 所示，則這個(gè)棱柱的體積為1. 將一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方體，切成 27 個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了 _ .2. 在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與此正四面體的表面積的比值為_(kāi) .3.設(shè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為_(kāi) 1，側(cè)棱長(zhǎng)為 J5，那么它的體積為.14 正棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都縮小原來(lái)的，則它的體積是原來(lái)的 _ .25已知圓錐的母線長(zhǎng)為 8,底面周長(zhǎng)為 6n，則它的體積是 _6平行六面體AC1的體積為 30，則四面體AB1CD1的體積等于 _7如圖乙在正方體ABCDAB1C1D1

8、中，E,F 分別是 AD,，G D,中點(diǎn)，求異面直線 AB,與EF所成角的角俯視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖圖 16正視圖圖 1898.如圖 8 所示，已知正四棱錐 S ABCD 側(cè)棱長(zhǎng)為、2，底面邊長(zhǎng)為-3，E 是 SA 的中點(diǎn)，則異面直線109正方體 ABCD ABC D中，異面直線 CD 和BC所成的角的度數(shù)是 _角是_ ，異面直線AB與CD所成的角的度數(shù)是 _圖 1311如圖 9-1-4，在空間四邊形 ABCD 中，AC BD AC BD,E,F 分別是 AB、CD 的中點(diǎn)，則EF與 AC所成角的大小為_(kāi) 10 .如圖 9-1-3，在長(zhǎng)方體ABCDABCP中，已知AB3BC,BC CO，

9、則異面直線AA與BC,所成的團(tuán)9-1-21112.正方體AC1中，AB1與平面ABC1D1所成的角為_(kāi)1213 .如圖 13 在正三棱柱 ABCABC中，AB AA，則直線 CB 與平面 AAB所成角的正弦值為14.如圖 9-3-6，在正方體 ABCD A1B1C1D1 中，對(duì)角線15.如圖 9-3-1，已知 ABC 為等腰直角三角形，P為空間一點(diǎn)，且AC BC 5 2, PCPC 5 ,AB的中點(diǎn)為M，則PM與平面 ABC 所成的角為 _16 .如圖乙正方體 ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1 , O 是底面 A1B1C1D1的中心，則的距離為_(kāi)17. 一平面截一球得到直徑是 6cm 的

10、圓面，球心到這個(gè)平面的距離是 4cm，則該球的體積是_ .18._ 長(zhǎng)方體ABCD ABQDj的 8 個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且 AB=2, AD=3,AA,1，則頂點(diǎn) A、B 間的球面距離是_ .19已知點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球面上，AB 平面 BCD, BC CD,若AB 6, AC 23,AD 8,則B,C兩點(diǎn)間的球面距離是 _20. 在正方體 ABCD A1B1C1D1中， M 為 DD1的中點(diǎn)， 0 為底面 ABCD的中心，P 為棱 A1B1上任意一點(diǎn)，則直線 OP 與直線 AM 所成的角是 _ 21 . ABC 的頂點(diǎn) B 在平面 a 內(nèi)，A、C 在 a 的同一側(cè)，AB、BC 與

11、a 所成的角分別是 30。和 45若 AB=3 , BC=4 邁,AC=5，則 AC 與 a 所成的角為 _ 22 .矩形 ABCD 中，AB=4 , BC=3，沿 AC將矩形 ABCD 折成一個(gè)直二面角 B AC D,則四面體 ABCD 的外接球的體積為_(kāi) .23.已知點(diǎn)A, B,C, D在同一個(gè)球面上，AB 平面 BCD, BC CD,若AB 6, AC 2 13,AD 8,則B,C兩點(diǎn)間的球面距離是 _BD1 與平面 ABCD 所成的角的正切值為圖 9-3-6AC, PC BC ,O 到平面 AB C1D1D1325.已知S,A, B,C是球0表面上的點(diǎn)，SA 平面 ABC，AB BC，

12、SA AB 1，24 正三棱錐的一個(gè)側(cè)面的面積與底面積之比為2 : 3，則這個(gè)三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的度數(shù)為BC J2，則球0表面積等于 _.26 已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，且球的體積為27. 一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為. 2 ,考點(diǎn)四 平行與垂直的證明1.正方體ABCD-A1B1C1Di,AA1=2,(I)求證：B1D1AE;(n)求證：AC/平面B1DE；(川)求三棱錐A-BDE的體積.32y，則正方體的棱長(zhǎng)為四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為E 為棱CC1的中點(diǎn).2已知正方體ABCDABQ1D1,0是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn) 求證：(1) C10 / 面AB1D1； (2)A

13、C面AB10.144.如圖（1）, ABCD 為非直角梯形，點(diǎn) E, F 分別為上下底 AB，CD 上的動(dòng)點(diǎn)，且EF CD?，F(xiàn)將梯形 AEFD 沿EF 折起，得到圖（2）（1）若折起后形成的空間圖形滿足DF BC，求證：AD CF；圖（2）3如圖，PA矩形ABCD所在平面,（I）求證：MN /平面PAD ;（n）求證：MN CD ；M、N分別是AB和PC的中點(diǎn).（川）若PDA 45，求證：MN平面PCD.155.如圖，在五面體 ABCDEF 中，F(xiàn)A 平面 ABCD,AD/BC/FE , AB AD , M 為 EC 的中點(diǎn)，1N 為 AE 的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE= AD2(I)證明平

14、面 AMD 平面 CDE ;(II)證明BN /平面 CDE ;6.在四棱錐 PABCD 中側(cè)面 PCD 是正三角形,且與底面ABCD 垂直，已知菱形 ABCD 中/ ADC = 60 M 是 PA 的中點(diǎn)，0 是 DC 中點(diǎn).(1) 求證：0M/平面 PCB；(2) 求證:PA 丄 CD ;(3) 求證：平面 PAB 丄平面 COM.D167.如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，側(cè)棱 PD 丄底面 ABCD , PD=DC, E 是 PC 的中點(diǎn)，作 EF 丄 PB 交 PB 于點(diǎn) F.(1)證明 PA/平面 EDB ；( 2)證明 PB 丄平面 EFD8.正四棱柱

15、ABCD-AiBiCiDi的底面邊長(zhǎng)是、3，側(cè)棱長(zhǎng)是 3，點(diǎn) E , F 分別在 BBi,DDi上，且 AE 丄 AiB, AF 丄 AiD .(1) 求證：AiC 丄面 AEF ;(2) 求二面角 A-EF-B 的大小；(3) 點(diǎn) Bi到面 AEF 的距離.AC17考點(diǎn)五 異面直線所成的角，線面角，二面角1.如圖，四棱錐 PABCD 的底面 ABCD 為正方形， PD 丄底面 ABCD , PD=AD. 求證： (1)平面 PAC 丄平面 PBD ;(2 )求 PC 與平面 PBD 所成的角；2.如圖所示，已知正四棱錐 S ABCD 側(cè)棱長(zhǎng)為.2，底面邊長(zhǎng)為3, E 是 SA 的中點(diǎn)，則異面

16、直線 BE 與SC 所成角的大小為 _3正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1底面邊長(zhǎng)為 1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線 EiD 與BCi所成的角是_4.若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2J3cm，體積為 4cm3,則它的側(cè)面與底面所成的二面角的大小是 _C185.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐 P ABCD 中,是 PD 的中點(diǎn).(1)求證：AC PB；(2)求證：PB/平面 AEC ；(3)若PA AB AC a,求三棱錐 E ACD 的體積;(4)求二面角 E AC D 的大小.AB AC, PA平面 ABCD，且 PA = AB，點(diǎn) EB19考點(diǎn)六線面、面面關(guān)系判斷題1 已知

17、直線 I、m 平面a、B，且 I 丄a,m給出下列四個(gè)命題:(1)a/B，貝yI 丄 m(2)若 I 丄 m 則a/B(3 )若a丄B，貝yI / m(4)若 I / m,則a丄B其中正確的是_.2.m n是空間兩條不同直線，、是空間兩條不同平面，下面有四個(gè)命題：m ,nP , P m n;m n, P , mnPm n, P ,mP n ;m ,mPn, P n其中真命題的編號(hào)是 _(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))。3.I為一條直線，為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：，:/:1 ，1其中正確的命題有.4.對(duì)于平面和共面的直線m、n,(1)若m,m n,則n/若m/,n /,則m/ n(3)若m,n/，則m / n(4)若m、n與所成的角相等，則m/ n其中真命題的序號(hào)是_5.關(guān)于直線 m n 與平面與 ，有下列四個(gè)