斜率直線方程教案及練習(xí)

1、東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)教研組提優(yōu)教案1，1直線斜率、傾斜角及直線方程知識(shí)梳理： 1、斜率概念 2、傾斜角概念及范圍 3、直線方程的幾種形式 （1）點(diǎn)斜式 （2）斜截式 （3）截距式 （4）兩點(diǎn)式重點(diǎn)1、直線的斜率與傾斜角 例題：已知兩點(diǎn)A（-1，-5），B（3，-2）直線L的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求直線L的斜率 【變式1】若直線L:y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限求直線L的傾斜角的取值范圍 【變式2】已知點(diǎn)P（3，-1）,A（5，1），B（2，），直線L過(guò)點(diǎn)P且與線段AB相交，求（1）直線L的傾斜角的范圍，（2）直線L的斜率k的取值范圍 【變式3】已知點(diǎn)A（1，3），B（

2、-2，-1）若直線L：y=k(x-2)+1與線段相交，則k的取值范圍【變式4】設(shè)A，B異號(hào)，且與直線Ax+By+C=0的傾斜角滿足，求直線的斜率提優(yōu)訓(xùn)練1、已知，則直線的傾斜角的取值范圍 2、直線的傾斜角為 3、若過(guò)點(diǎn)P（）Q(1,2)的直線傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 4、已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2）直線L過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線L的斜率k的取值范圍 5、若為直線的傾斜角，且，則直線k的取值范圍是 若則傾斜角的取值范圍為 6、直線的傾斜角為，則的取值是 7、設(shè)點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)A（-3，8）B（2，4），若PA的斜率是PB的斜率的2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 8、已知點(diǎn)

3、M（2，2），N（5，-2）點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的點(diǎn)p的坐標(biāo) （1）,o是坐標(biāo)原點(diǎn) （2）是直角1.2直線方程【教學(xué)目標(biāo)】：直線方程的幾種形式及其求直線方程的基本方法【教學(xué)重難點(diǎn)】：求直線方程的方法求直線方程 形式的靈活選擇技巧： （1）直線方程的幾種特殊形式都有其使用的局限性，如對(duì)于點(diǎn)斜式和斜截式要求直線方程的斜率都存在，因此如果選用點(diǎn)斜式、斜截式，應(yīng)考慮其斜率不存在的情況。對(duì)于兩點(diǎn)式它不能表示平行或重合于坐標(biāo)軸的直線。截距式除了不能表示平行或重合于坐標(biāo)軸的直線外，還不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線 一般地，已知一點(diǎn)選擇點(diǎn)斜式；已知斜率選擇斜截式或點(diǎn)斜式；已知截距選擇截距式或兩點(diǎn)式；已知兩點(diǎn)

4、選擇兩點(diǎn)式 另外，從所求的結(jié)論上看，若直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或周長(zhǎng)，應(yīng)選擇截距式 （2）待定系數(shù)法求直線方程（待定系數(shù)法是求直線方程最基本、最常用的方法，但是要注意選擇形式。一般的已知一點(diǎn)就待定斜率k，但是要注意斜率k不存在的情況；已知斜率k，一般選擇斜截式，待定縱截距b；如果是直線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積或周長(zhǎng)，應(yīng)選擇截距式，待定截距）、根據(jù)條件直接求直線方程【例題1】已知的三個(gè)頂點(diǎn)是A（3，-4），B（0，3），C（-6，0）求它的三條邊所在的直線方程 【變式1】已知直線L與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，分別求滿足下列條件的直線L的方程: （1）、過(guò)定點(diǎn)（-3，4） （2）、斜率為【變

5、式2】直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與x軸、y軸的正半軸分別交與A、B兩點(diǎn)，求圍成三角形的面積最小值及此時(shí)直線L方程【變式3】過(guò)點(diǎn)P（6，1）且在x軸、y軸上的截距相等的直線有幾條？寫出直線方程【變式4】過(guò)點(diǎn)P（-1，3）的直線L與兩坐標(biāo)軸分別交與A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)恰好為P求直線L的方程直線方程提優(yōu)作業(yè)1、直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則實(shí)數(shù)k的值 2、直線L的方程為則直線L恒過(guò)定點(diǎn) 3、已知兩直線與的交點(diǎn)P（2，3）則過(guò)兩點(diǎn)的直線方程是 4、求直線繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得的直線方程為 5、若直線在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m是 6、過(guò)點(diǎn)（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距

6、的2倍的直線方程是 7、點(diǎn)P(x，y)在經(jīng)過(guò)A（3，0），B（1，1）兩點(diǎn)的直線上，那么的最小值 8、直線繞著它與y軸交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是 9、已知直線L的方程為 （1）、不論m取何值，直線必過(guò)定點(diǎn)P （2）、過(guò)點(diǎn)P引直線,使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程兩直線的位置關(guān)系知識(shí)梳理：1、兩直線的平行、重合與垂直2、直線的一般式方程中的平行與垂直條件3、兩直線的交點(diǎn)例題1、已知兩直線和，求滿足以下條件的、值【變式1】已知直線與平行求的值 已知直線與（2-1）x+y+=0相互垂直，求的值例題2、下面三條直線不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合【變式】直線L過(guò)點(diǎn)P（-1，1）

7、且與直線及x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，求直線L的直線方程提優(yōu)練習(xí)1、已知兩直線且，則=2、如果直線與直線平行，則=3、已知直線與直線相互垂直，且垂足為點(diǎn)（1，p）,則m+n+p=4、直線和的位置關(guān)系為5、已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，4）則線段AB的垂直平分線方程是6、已知直線L與兩直線的距離相等，則直線L的方程是7方程表示兩條直線的夾角是8、已知三條直線圍成直角三角形，則k=點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、線線距離知識(shí)梳理： 1、兩點(diǎn)間的距離公式2、點(diǎn)到直線的距離公式3、兩平行線間的距離公式例題1、已知M（1，0）N（-1，0）點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【變式1】設(shè)點(diǎn)A（-3，5

8、）和點(diǎn)B（2，15），在直線上求一點(diǎn)P使得PA+PB最小，求出點(diǎn)P并求出最小值【變式2】在x軸上找一點(diǎn)P，使的點(diǎn)P到A（2,5）與（4，3）的距離最小提優(yōu)練習(xí)1、函數(shù)的最小值2、已知兩點(diǎn)P（-2，m）,Q（m,4）()求P、Q兩點(diǎn)之間的最小值3、點(diǎn)A（1，1）到直線的距離最大值是4、已知直線和x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的距離為，則的取值為5、已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和，且AB的線段的中點(diǎn)P，則線段AB的長(zhǎng)6、點(diǎn)P（m-n，-m）到直線的距離為7、證明：不論m為何值直線與點(diǎn)P（-2，2）的距離d都滿足8、已知直線L經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn) （1）點(diǎn)A（5，0）到直線L的距離

9、為3，求直線L的方程（2） 求點(diǎn)A（5，0）到直線L的距離的最大值圓的方程知識(shí)點(diǎn)梳理：1、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓心 半徑 2、 形如的二元二次方程，當(dāng) 時(shí)叫做圓的一般式方程，圓心坐標(biāo) 半徑 ，當(dāng) 方程表示一個(gè)點(diǎn)，改點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，當(dāng) 時(shí)，該方程不表示任何圖形3、 由于圓的方程有兩種形式，標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，所以在求圓的方程時(shí)要合理選用，如果選擇不恰當(dāng)，可能造成構(gòu)建的方程組過(guò)于復(fù)雜無(wú)法求解而失誤4、 用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟： （1）、根據(jù)題意，選擇圓的方程的形式 （2）、根據(jù)條件列出方程組 （3）、解出未知數(shù)，寫出圓方程5、 確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì) （1）圓心咋過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直

10、的直線上 （2）圓心在任一弦的中垂線上 （3）兩圓內(nèi)切或外切，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線例題1、根據(jù)條件求下列圓的方程（1） 求經(jīng)過(guò)A（6，5）B（0，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線上的圓的方程（2） 求半徑為，圓心在直線上，被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程【變式訓(xùn)練】已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，求圓C的方程例題2：方程表示圓，求的取值范圍，并求出其中半徑最小的圓的方程以及在上述的范圍內(nèi)該圓圓心的軌跡方程【變式訓(xùn)練】：已知關(guān)于x，y的方程C：（1） 當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓（2） 在（1）的條件下，若圓C與直線L：相交于M，N兩點(diǎn)，且,求m的值提優(yōu)練習(xí)1、 若點(diǎn)

11、（0，1）在圓的外部，則r的取值范圍是2、 圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為3、 方程表示圓，則m的取值范圍是4、 若PQ是圓C：的弦，PQ的中點(diǎn)是M（1，2），則直線PQ的方程是5、 圓上存在兩相異點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線L對(duì)稱，則直線L的方程6、 若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和x軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是7、 若圓的圓心到直線的距離為，則的值為8、 點(diǎn)P（4，-2）與圓上的任意一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是9、 已知一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)A（3，20），一底角頂點(diǎn)B（3，5），則另一個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程為10、 已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓上的任意一點(diǎn)，則面積的最小值直

12、線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1、 知識(shí)梳理1、 設(shè)直線L：和圓C則圓心到直線L的距離d= 若直線與圓相離，有 ，若直線與圓相切，有 ，若直線與圓相交，有 ，若通過(guò)直線方程與圓的方程所組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)研究，若有兩解， ，若有一個(gè)解， ，若無(wú)解， 2、 圓的弦與切線，圓的半徑為r，直線L與圓相交于A，B兩點(diǎn)圓心到直線L的距離為d則= ，過(guò)圓上一點(diǎn)M（）的切線方程為 3、 如果兩圓的半徑分別為R，r（R>r）兩圓心之間距離為d，則兩圓相離，外切 ，相交 ，內(nèi)切 ，內(nèi)含 4、 過(guò)圓外一點(diǎn)求圓的切線，應(yīng)該有兩個(gè)結(jié)果，若只求出一個(gè)結(jié)果，應(yīng)該考慮切線斜率不存在的情況2、 例題分析：例題1、設(shè)圓

13、C的方程直線L的方程，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，圓C與直線L的位置關(guān)系【變式訓(xùn)練】已知直線與圓相切，則m= 例題2、點(diǎn)P（2，1）在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P做圓的割線L，交圓于A，B兩點(diǎn)（1） 若最短，求最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線L的方程（2） 若=，求直線L的方程例題3、已知圓，圓，當(dāng)m為何值時(shí)：（1） 兩圓外切（2） 兩圓內(nèi)含提優(yōu)練習(xí)1、 若直線與直線的交點(diǎn)在，則實(shí)數(shù)k的值2、 若實(shí)數(shù)x,y滿足則的最小值3、 過(guò)點(diǎn)P（0，1）與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程是4、 若圓與的公共弦長(zhǎng)為，則a=5、 直線過(guò)點(diǎn)A（）,則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓的面積的最小值6、 若過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線L與圓有公共

14、點(diǎn)，則直線L的斜率的取值范圍為7、 將直線2x-y+m=0沿著x軸向左平移1個(gè)單位，所得的的直線圓相切，則實(shí)數(shù)m的取值是8、 若是直角三角形ABC的三條邊（c為斜邊），則圓C被被直線L:所截得的弦長(zhǎng)為圓的綜合應(yīng)用1、 重點(diǎn)：解決圓的綜合題，應(yīng)對(duì)圓的定義、性質(zhì)、圓的方程熟練掌握，學(xué)會(huì)應(yīng)用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題2、 難點(diǎn)：解圓的應(yīng)用題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形，通過(guò)圓的幾何圖形來(lái)解決，利用圓的性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算3、 例題1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B，試確定k的取值范圍【變式訓(xùn)練】：直線與圓相交與M

15、，N兩點(diǎn)，若，求k取值范圍例題2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3）直線L：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線L上，圓心C也在直線上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線方程【變式訓(xùn)練】：已知圓C：的圓心為點(diǎn)C，點(diǎn)A（3，5）求（1） 過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程（2） O是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC求面積S練習(xí)1、 已知圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，則b2、 若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m的值是3、 已知圓C的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線相切，則圓C的方程為4、 過(guò)點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程為5、 直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則6、 點(diǎn)P（2，1）為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為7

16、、 若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則 =8、 已知兩點(diǎn)A（0，1），B（2，m），如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B且與x軸相切的圓只有一個(gè)，求m的值及圓的方程9、 已知圓M的方程為直線L的方程為點(diǎn)P在直線L上，求過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A,B（1） 若,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（2） 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），過(guò)P作直線與圓M交與C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=時(shí)，求直線CD方程簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題知識(shí)梳理：1、 二元一次不等式組的概念，二元一次不等式組的解集2、 二元一次不等式表示平面區(qū)域3、 線性規(guī)劃4、 利用線性規(guī)劃求最值，利用圖解法求解的步驟練習(xí)1，已知兩點(diǎn)A（1，-1），B（5，-3），C（4，-5），則表示的邊界及其內(nèi)部的約束條件2、 若點(diǎn)P（）到直線的距離為4，且點(diǎn)P在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值是3、 若點(diǎn)（1，3）和（-4，-2）在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)