直線的傾斜角與斜率(第一課時)正式版

1、直線的傾斜角與斜率（第一課時）一、教學(xué)的基本信息課題：本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（2）（人教A版）第三章第一節(jié)第一課（ 3.1.1 ）二、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的深化， 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把課堂教學(xué)改革的實踐目標(biāo)定在探索、 創(chuàng)造充滿活力的課堂教學(xué)氛圍，強調(diào)要把學(xué)生的“學(xué)” 作為教師“教” 的基礎(chǔ)。在對課程標(biāo)準(zhǔn)、 教學(xué)大綱、教學(xué)法、教育學(xué)的理解基礎(chǔ)之上，從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、 重點、難點、教學(xué)方法、 教學(xué)過程、 板書設(shè)計、 設(shè)計意圖等方面入手設(shè)計本課， 力圖突出重點， 突破難點，使學(xué)生更好掌握 直線的傾斜角和斜率 這節(jié)課內(nèi)容。 同時大膽放手給學(xué)生一個自行探索的空間和機會，讓

2、學(xué)生在自我發(fā)展中發(fā)現(xiàn)，在自我發(fā)展中成長。三、教材分析1、教材的地位和作用直線的傾斜角與斜率是直線的重要特征量， 是研究直線的方程形式， 直線與圓錐曲線位置關(guān)系等問題的起點，又是高考的熱點和難點，擔(dān)負(fù)著開啟全章的重任 , 起到奠定基調(diào)，明確方向， 承前啟后的作用， 因此在本課時的教學(xué)中不但要落實顯性知識， 更重要的是要揭示隱性知識：研究解析幾何的基本方法坐標(biāo)法。本課時涉及到兩個概念傾斜角和斜率 , 它們都是反映直線相對于 x 軸正方向的傾斜程度的量，傾斜角從“形”的角度刻畫直線的傾斜程度，而斜率從“數(shù)”的角度刻畫直線的傾斜程度。 二者聯(lián)系的橋梁是正切函數(shù)值， 進一步可以用直線上兩點的坐標(biāo)表示直線

3、的斜率。傾斜角是一個橋梁， 利用它可以將兩直線的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為斜率問題。 而在建立直線方程， 研究直線的幾何性質(zhì)時斜率起著重要的作用。 因此， 坐標(biāo)法和斜率是本課時的核心 內(nèi)容。2、課時安排“直線的傾斜角和斜率”可安排兩個課時，這一節(jié)課是第一課時，主要在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)之上來研究直線的傾斜角和斜率。四、教法分析1、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、 正切函數(shù)、 平面向量等基本知識。 部分同學(xué)已經(jīng)具備分析問題解決問題的能力 , 同時同學(xué)們還具備了自學(xué)的能力，大多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，但自主探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強。2、教法分析建構(gòu)主義認(rèn)為，

4、知識是在原有知識的基礎(chǔ)上， 在人與環(huán)境的相互作用過程中， 通過同化和順應(yīng)， 使自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)換和發(fā)展。 元認(rèn)知理論指出， 學(xué)習(xí)過程既是認(rèn)識過程又是情感交流過程, 是“知、情、意、行”的和諧統(tǒng)一。平面幾何中， “兩點確定一條直線”是沒有“參照系”的，如何使學(xué)生在這一認(rèn)識的基礎(chǔ)上，順利、自然地過渡到直角坐標(biāo)系下用一個點和傾斜角確定一條直線，是比較困難的。事實上，已知直線的傾斜角就相當(dāng)于已知直線的方向，因此已知“兩個點可以確定直線的方向”，這與“一個點和直線的方向確定一條直線”是一致的。在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識 到這種聯(lián)系。函數(shù)是以形助數(shù)，利用圖形使代數(shù)問題直觀化，解析幾何則是以數(shù)助形， 用

5、坐標(biāo)法研究幾何問題。它們都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想， 但角度不同。學(xué)生知道一次函數(shù)的圖象是一條直線， 這里研究的是直線的方程，學(xué)生容易將二者混淆，誤認(rèn)為方程就是一次函數(shù)。因此在教學(xué)時 要注意澄清二者的不同。 結(jié)合本節(jié)知識和教學(xué)內(nèi)容的特點，也包括對學(xué)生、學(xué)情的分析和掌握，本節(jié)課宜采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索實驗相結(jié)合的教學(xué)方法，講解討論，交流練習(xí) 互相穿插的活動形式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。五、教學(xué)目標(biāo)本課針對不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”而制定教學(xué)目標(biāo).具體要求為：知識與技能：正確理解直線的傾斜角和斜率的概念，理解直線的傾斜角的唯一性，理解直線的斜率 的存在性，斜

6、率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式.過程與方法：通過用直線的“傾斜角”來描述日常生活中的“坡度”問題，引入直線斜率的概念， 通過對直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，探索出直線的斜率公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力， 運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力.情感、態(tài)度與價值觀：感受傾斜角和斜率是刻畫直線的傾斜程度的量，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與一定條件 下的相互轉(zhuǎn)化，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系。教學(xué)重點：使學(xué)生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，并初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會坐標(biāo)法。理解斜率的定義，掌握過兩點的直線的斜率公式。教學(xué)難點：直角坐標(biāo)系下對刻畫直線的幾何要素的認(rèn)識一一傾斜角

7、概念的形成； 用坐標(biāo)刻畫傾斜角的方法一一斜率概念本質(zhì)的認(rèn)識。教學(xué)用具：計算機輔助六、教學(xué)過程設(shè)計（一）課題引入通過前面的學(xué)習(xí)，我們對解析幾何有了初步的了解，解析幾何的基本思想是用代數(shù)方法解決幾何問題。我們先研究坐標(biāo)平面內(nèi)最簡單的圖形一一直線。為此，我們先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)的方法把幾何要素表示出來。設(shè)計意圖:使學(xué)生了解新內(nèi)容特點和研究方法，發(fā)揮先行組織者的作用， 揭示本課時的研究方法。使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）形成傾斜角的定義問題1:過平面上一點可確定幾條直線？如果只想定出一條直線，可以增加一個什么樣的幾何量？引導(dǎo)學(xué)生歸納，確定直線位置可以有兩種方式：(1)兩

8、點確定一條直線；(2) 一點及直線的“傾斜程度”。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納確定直線位置的幾何要素。問題2:角的形成還需要一條直線，也就是說要有刻畫傾斜程度的角，就必須還要有一 條形成角的參照的直線，在平面直角坐標(biāo)系下，以哪條軸線為基準(zhǔn)形成刻畫傾斜程度的角？ (學(xué)生可能回答x軸或y軸)以x軸或y軸為基準(zhǔn)都可以，習(xí)慣上我們用 x軸。問題3：過點P與x軸形成450角的直線有幾條？如何區(qū)分清楚？(確定方向后保證坐標(biāo)系下任何一條直線都有唯一的角和它對應(yīng))。傾斜角的定義：在直角坐標(biāo)系下，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線l與x軸相交時，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角 a ,叫做直線l的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平

9、行或重合時，它的傾斜角為01。7 f問題4:根據(jù)定義，傾斜角 a的取值范圍是什么呢？答：0 _ :：:二(三)形成斜率的定義問題5:生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗，你還知道表示傾斜程度的量嗎？請舉 例。設(shè)計意圖:利用學(xué)生的已有知識經(jīng)驗將幾何問題代數(shù)化。預(yù)設(shè)的回答：可以用坡角與坡度來表示。坡度的定義是：升高升高量艘(tt) =tana前踵教師引導(dǎo)：我們也可以用直線的傾斜角的正切來表示直線的傾斜程度即直線的斜率。斜率的定義：傾斜角不是 901的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即 k = tan ;問題6: (1)完成下面的表格1,并分析直線的傾斜角不同時，直線的斜率取值是否也不同，在

10、此基礎(chǔ)上總結(jié)斜率的意義。30o45o60o120o135o150ok = tan ;（2）根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識，思考當(dāng)傾斜角豆在0 1, 1801）內(nèi)變化時，斜率 k如何變化？并填寫表2。況的取值范圍ji0 <a < 2冗 a =2冗<ot < 冗2k的取值范圍k關(guān)于口的單調(diào)性設(shè)計意圖:初步體驗斜率與傾斜程度的關(guān)系，并用函數(shù)的觀點分析傾斜角與斜率的變化關(guān)系?；顒臃绞剑簩W(xué)生獨立完成，并認(rèn)識交流斜率的意義，及傾斜角與斜率的關(guān)系。預(yù)設(shè)的結(jié)論：傾斜角 a是90 o的直線沒有斜率；傾斜角 a不是90 o的直線都有斜率；傾斜角不同，直線的斜率也不同。 斜率大于0的直線的傾斜角為銳

11、角， 并且斜率越大傾斜角 越大；斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。因此，我們可以用斜 率表示直線的傾斜程度。（四）探究斜率公式，初步體會坐標(biāo)法問題7：已知直線將過兩點 R（xi，yi） , P2（X2, y2）試用點Pi, P2的坐標(biāo)表示直線的斜率k ?設(shè)計意圖:將斜率坐標(biāo)化，讓學(xué)生初步體會坐標(biāo)法思想。學(xué)生活動：學(xué)生在剛才所畫的直線上標(biāo)記上述條件，由于不同學(xué)生的標(biāo)記方法不同，將他們標(biāo)記的情況收集整理，得到所有的情況之后再分類討論，分組合作，分別求解。通過這 樣的活動使得學(xué)生對要解決的問題有一個全面的認(rèn)識，同時認(rèn)識到分類討論和合作學(xué)習(xí)的必要性。思路分析：根據(jù)斜率的定義解決問

12、題，因此首先要構(gòu)造直角三角形。解決過程：（略）。交流完善：輔助問題：(1)各種情形得出的結(jié)論一致嗎？與P,P2這兩點坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？為什么?(2)當(dāng)直線垂直于 x軸或y軸時，上述結(jié)論還適用嗎?形成結(jié)論：斜率公式：經(jīng)過兩點R(xi，yi)、P2(X2,y2),(Xi #X2)的直線的斜率公式是：k 二 y_j (Xl = X2)X2 - Xi(五)初步應(yīng)用，鞏固雙基例1已知A(3 , 2), B(-4 ,1), C (0,-1 )，求直線AB BG CA勺斜率，并判斷這些直線 的傾斜角是銳角還是鈍角.設(shè)計意圖:鞏固本課時所學(xué)的基本知識。解：(略)。(六)反思小結(jié)，提高認(rèn)識問題8.請同學(xué)們談?wù)勀?/p>

13、在這節(jié)課中學(xué)到哪些知識、思想方法和解決問題的經(jīng)驗？預(yù)設(shè)的回答：(1)明確了確定直線位置的幾何要素。(兩種)(2)理解了刻畫傾斜程度的量(傾斜角與斜率)，知道了求斜率的兩種方法(定義法、 坐標(biāo)法)。(3)經(jīng)歷了用代數(shù)方法刻畫斜率的過程，感受了數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想。(七)作業(yè)1. P86練習(xí)設(shè)計意圖：鞏固本課時的基本知識。2. P89 習(xí)題 3.1A 組 3, 4, 5設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力。結(jié)束語：本節(jié)課是解析幾何的第一課，“坐標(biāo)法”是本課內(nèi)容蘊含的核心思想方法，也是解析幾何研究問題的核心思想方法，通過本節(jié)課的研究可見，直角坐標(biāo)系使幾何研究又一次騰飛，幾何從此跨入了

14、一個新的時代，讓我們給直線插上方程的“翅膀”吧！ 板書設(shè)計1、傾斜角的定義例12、直線的斜率兀k =tana ( a # ) 2k=瓦二21 (xi=x2) 義2 x X1七、教學(xué)評價在新課程理念下，要讓學(xué)生全員參與到課堂中來，要體現(xiàn)學(xué)生的主體性，要時刻讓學(xué)生動腦，用手。要真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂和諧愉快，這樣學(xué)生有興趣了， 課堂的效益自然的提高了！在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中， 從實際出發(fā)，從問題入手，通過與概念有明顯聯(lián)系， 直觀性強的實例， 使學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。本節(jié)課注意提高學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，有效地利用多媒體，使學(xué)生輕松、愉悅，高效地掌握基本知識和基本技能，為下一步 學(xué)習(xí)打

15、下良好基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學(xué)苦練。有個故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做 300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手 300下，哪個同學(xué)堅持了，有 90%的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學(xué)生只剩下了80%。一年過后，蘇格拉底再一次問大家： “請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學(xué)堅持了？”這時，整個教室里，

16、只有一個人舉起了手，這個學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。了這句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡

17、單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實際應(yīng)用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當(dāng)初的原點。這本學(xué)會學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學(xué)習(xí)模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和

18、接收接受學(xué)習(xí)的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識客觀的自己，不論對學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了 “針對性”強外，本書第二大特點就是 “全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀

19、學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對學(xué)海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試：用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯誤的方

20、法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學(xué)生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯過了最恰當(dāng)?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個方面，可謂事無

21、巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶， 應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一 下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但

22、是這本書讓我對這 個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個考試應(yīng)對細(xì)節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們 能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不 說，美國的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式，運用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模 式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。 然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴模蚁嘈?，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會 受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學(xué)習(xí)中，這是一個非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無法估量, 因為，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以