2022年2022年人教版高中數(shù)學(xué)必修⑤3.3.2《簡單的線性規(guī)劃問題》教學(xué)設(shè)計

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課題：必修 3.3.2 簡潔的線性規(guī)劃問題三維目標(biāo)：1. 學(xué)問與技能（ 1）使同學(xué)進(jìn)一步明白二元一次不等式表示平面區(qū)域；明白線性規(guī)劃的意義以及約束條件.目標(biāo)函數(shù).可行解.可行域.最優(yōu)解等基本概念；（ 2）明白線性規(guī)劃問題的圖解法,并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題及一些簡潔的實際問題；2.過程與方法（ 1）通過引導(dǎo)同學(xué)合作探究,將實際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題來解決,提高數(shù)學(xué)建模才能；同時,可借助運(yùn)算機(jī)的直觀演示可使教學(xué)更富趣味性和生動性；（ 2）將實際問題中錯綜復(fù)雜的條件列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件對同學(xué)而言既為重點又為難點,在此,老師要依據(jù)同學(xué)的認(rèn)知.懂得情形,引導(dǎo)

2、同學(xué)自己動手建立數(shù)學(xué)模型,自我不斷體驗.感受.總結(jié)；同時,要給同學(xué)正確的示范,利用精確的圖形并結(jié)合推理運(yùn)算求解3.情態(tài)與價值觀（1）培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合.等價轉(zhuǎn)化.等與不等辯證的數(shù)學(xué)思想；2通過對不等式學(xué)問的進(jìn)一步學(xué)習(xí),不斷培育自主學(xué)習(xí).合作溝通.善于反思.勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神,提高參加意識和合作精神；（ 3）通過生動詳細(xì)的現(xiàn)實問題,激發(fā)同學(xué)探究的愛好和欲望,樹立同學(xué)求真的士氣和自信心, 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱, 培育勇于探究的精神, 勇于創(chuàng)新精神, 同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載思想；體驗在學(xué)習(xí)中獲得勝利的成就感,為遠(yuǎn)大的志向而不懈奮斗

3、；教學(xué)重點：（ 1）把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題,即建立數(shù)學(xué)模型；（ 2）用圖解法解決簡潔的線性規(guī)劃問題；教學(xué)難點：精確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解（特別為整數(shù)解的求解思想）教具： 多媒體.實物投影儀教學(xué)方法： 合作探究.分層推動教學(xué)法教學(xué)過程：一.雙基回眸科學(xué)導(dǎo)入：前面,我們學(xué)習(xí)了二元一次不等式（組）及其表示的區(qū)域 并且體會到在實際問題中的應(yīng)用前景,感受到其重要性；下面,第一我們一起回憶一下這些學(xué)問和方法：幾個概念：1. 二元一次不等式 .：我們把含有 兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)為1 的不等式稱為 二元一次不等式 .2. 二元一次不等式組 .：我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式 組稱為 二

4、元一次不等式組 .3二元一次不等式組的解集：滿意二元一次不等式組的x和 y 的取值構(gòu)成有序數(shù)對x、 y ,全部這樣的有序數(shù)對 x、 y 構(gòu)成的集合稱為 二元一次不等式組的解集.結(jié)論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1二元一次不等式ax+by+c 0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0 某一側(cè)全部點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載界直線）而不等式 axbyc0 表示區(qū)域時就包括邊界 、把邊界畫成實精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線.2二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判定方法：由于對在直線ax+by+c=0同

5、一側(cè)的全部點 x、 y , 把它的坐標(biāo)（ x、 y 代入 ax+by+c,所得到實數(shù)的符號都相同,所以只需在此直線的某一側(cè)取一特別點（x0 、y0 ,從ax0 +by0+c的正負(fù)即可判定ax+by+c0 表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特別地,當(dāng) c0 時,常把原點 作為此特別點）在生活.生產(chǎn)中,常常會遇到資源利用.人力調(diào)配.生產(chǎn)支配的等問題,如某工廠用 a.b 兩種配件生產(chǎn)甲.乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用 4 個 a 配件耗時 1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4 個 b 配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16 個 a 配件和 12 個 b 配件, 按每天工作 8h 運(yùn)算,該廠全部可能的日生產(chǎn)

6、支配為什么？依據(jù)我們上節(jié)課所學(xué)學(xué)問,大家不難列出相應(yīng)的量的約束條件,但我們列出（或畫出）后,應(yīng)當(dāng)要解決生產(chǎn)中的必需的問題,這就為我們今日要探究的問題二. 創(chuàng)設(shè)情境合作探究：【引領(lǐng)同學(xué)合作探究, 通過上述問題的進(jìn)一步所求總結(jié)線性規(guī)劃問題】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上面的問題應(yīng)當(dāng)?shù)竭_(dá)下面的位置：解：設(shè)甲.乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x.y 件,由已知條件可的二元一次不等式組：x2 y8、4x16、4 y12、x0y0（）將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域,如圖中陰影部分的整點；y4y=32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o2468xx+2y-8=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

7、- - 歡迎下載x=4如連續(xù)問： 如生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2 萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3 萬元,采納哪種生產(chǎn)支配利潤最大？探究如下：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 乙產(chǎn)品 y 件時,工廠獲得的利潤為z、 就 z=2x+3y.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這樣,上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng) x.y 滿意不等式 （） 并且為非負(fù)整數(shù)時, z的最大值為多精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載少？ 變形：把z2x3y 轉(zhuǎn)變?yōu)閥2 xz這為斜率為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 ,在y33z；當(dāng) z 變化時, 可以得到一組相互平行的直精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸上的截距

8、為 的直線33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線； 當(dāng)直線y2 xz與不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)有公共點時,在區(qū)域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33內(nèi)找一個點 p,使直線經(jīng)點 p 時截距z 最大；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 平移： 通過平移找到滿意上述條件的直線； 求解： 找到給 m（4,2）后,求出對應(yīng)的截距及z 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由上圖可以看出,當(dāng)實現(xiàn) y2 xz金國直線 x=4 與直線 x+2y-8=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的交點 m（4,2）時,截距33z 的值最大, 最大值為

9、14 ,這時 2x+3y=14.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33所以,每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件,乙產(chǎn)品2 件時,工廠可獲得最大利潤14 萬元；【引領(lǐng)同學(xué)總結(jié)出線性規(guī)劃問題的相關(guān)概念】x2 y8、4x16、4 y12、如 z2x3 y,式中變量x.y滿意上面不等式組,就不等x0y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式組叫做變量 x.y 的, z2x3y 叫做；又因精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為這里的z2x3 y 為關(guān)于變量x . y的一次解析式,所以又稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為；滿意線

10、性約束條件的解叫做,由所有可行解組成的集合叫做可行域； 其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的可行解叫做最優(yōu)解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【小試牛刀 】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1求z2 xy 的最大值,使 x . y 滿意約束條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yxxy1y12.求 z3x5 y 的最大值,使 x . y 滿意約束條件5 x3y15yx1x5 y3x03.不等式組y0表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標(biāo)為xy30三.互動達(dá)標(biāo)鞏固所學(xué)：問題.1 養(yǎng)分學(xué)家指出, 成人良好的日常飲食應(yīng)當(dāng)至少供應(yīng) 0.075kg 的碳水化合物 、0.06kg 的蛋白質(zhì)

11、 、0.06kg 的脂肪 .1kg 的食物 a 含有0.105kg的碳水化合物 、0.07kg蛋白質(zhì) 、0.14kg脂肪、 花費(fèi) 28 元; 而1kg 食物 b 含有 0.105kg 碳水化合物 、0.14kg 蛋白質(zhì) 、0.07kg 脂肪、 花費(fèi) 21 元. 為了滿意養(yǎng)分專家指出的日常飲食要求 、 同時花費(fèi)最低 、 需要同時食用食物 a 和食物 b 多少 kg.【分析】 將已知數(shù)據(jù)列成下表：食物/kg碳水化合物 /kg蛋白質(zhì) /kg脂肪/kg精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0.1050.070.14b0.1050.140.07【解析】 設(shè)每天食用 x kg 食物 a, y k

12、g 食物 b,總成本為 z ,那么0.105 x0.105 y0.075、7 x7 y5、0.07x0.14 y0.06、7 x14 y6、0.14x0.07 y0.06、化簡得14 x7 y6、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 0、y 0;x 0、y 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載目標(biāo)函數(shù)為z 28 x21y .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考慮 z28 x21y ,將它變形為 y4 xz321,這為斜

13、率為4 .隨 z3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變化的一族平行線 .z 為直線在 y 軸上的截距,當(dāng) 21z 取最小值時, z 的21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值最小 . 當(dāng)然直線要與可行域相交,即在滿意約束條件時目標(biāo)函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z28x21y 取得最小值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由上圖可見, 當(dāng)直線 z最小,即 z 最小.解方程組28x21y 經(jīng)過可行域上的點 m 時,截距 z21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

14、 - - - 歡迎下載7x7 y5、14x7 y6、得 m 的坐標(biāo)為x1 , y4 .77精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 zmin28x21y16 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答：每天食用食物a 約 143g,食物 b 約 571g,能夠滿意日常飲食要求,又使花費(fèi)最低,最低成本為16 元.【點評】線性規(guī)劃問題第一要依據(jù)實際問題列出表達(dá)約束條件的不等 式,然后分析目標(biāo)函數(shù)中所求量的幾何意義,由數(shù)形結(jié)合思想求解問精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題.利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的

15、一個應(yīng)用,關(guān)鍵在于找出約束條件與目標(biāo)函數(shù),精確地描可行域,再利用圖形直觀求得滿意題設(shè)的最優(yōu)解.問題.2 要將兩種大小不同的鋼板截成a.b.c 三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：鋼板類型規(guī)a 規(guī)格b 規(guī)格c 規(guī)格格類型第一種鋼板211其次種鋼板123今需要 a.b.c三種規(guī)格的成品分別為15,18, 27 塊,用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求； 并求出各截這兩種鋼板多少張可得到所需a.b.c三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少？【分析】 解決問題 1 時為先將已知數(shù)據(jù)列成表,而此題已經(jīng)給出了表,依據(jù)此表直接列出約束條件既可【解析】 設(shè)需截第一種鋼板x 張,其次種鋼板y 張

16、,依據(jù)題意可得：2 xy15、x2 y18、x3 y27、x0、y0.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（或打出投影片§ 7.4.3b）、即可行域：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載目標(biāo)函數(shù)為 z=x+y,作出在一組平行直線x+y=t （ t為參數(shù)）中經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最近的直線, 此直線經(jīng)過直線x+3y=37 和直線 2x+y=15 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交點 a（ 18 、 39）,直線方程為 x+y= 57 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載555精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 18 和539 都不

17、為整數(shù),而最優(yōu)解（x,y）中, x.y必需滿意5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x, y z,所以,可行域內(nèi)點 18 、539 不為最優(yōu)解 .5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載經(jīng)過可行域內(nèi)的整點 （橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點）且與原點距離最近的直線為x+y=12、 經(jīng)過的整點為b3、9和 c4、8,它們?yōu)樽顑?yōu)解 .答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板,且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少 的方法有兩種,第一種截法為截第一種鋼板3 張.其次種鋼板9 張；其次種截法為截第一種鋼板4 張.其次種鋼板 8 張,兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12 張.【點評】 解題步驟小結(jié)：先將數(shù)據(jù)整理列表、

18、分析各量之間的關(guān)系,進(jìn)一步確立變量和目標(biāo)函數(shù)分析約束條件并列出約束條件圖解法求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題.3 設(shè) z2x3 y ,式中x、 y 滿意以下條件：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x4 y33 x5 y25x1求 z 的最大值和最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】此種問題明顯為上面實際問題中的一個步驟,解決此題為為了進(jìn)一步讓同學(xué)錘煉解決此種問題的方法和步驟【解析】 讓同學(xué)自主作出此題并總結(jié)出簡明的步驟：【點評】 簡明的步驟為：指出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)畫出可行域的圖形精

19、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平移直線 y2 xz33,在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題.4 已知1xy1xy3 求 4 x2 y 的取值范疇；1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】 此題為先分別求出x.y 范疇仍為用 xy 和 xy 把 4 x2 y 表精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載示出來,再進(jìn)一步求解同學(xué)們溝通一下【解析】大家看下面兩種解法哪一種錯了解法一： 由已知可求出 x 和 y 的取值范疇：0x2;0y2.所

20、以 4 x2 y 的取值范疇為： 0 、 12 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二： 因 4 x2 y3xy) xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以,4x2 y 的取值范疇為： 2,10 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【點評】經(jīng)過分析.探討解法一為錯誤的,緣由為：此處 xy不為相互獨(dú)立的關(guān)系,而為由不等式組打算的相互制約關(guān)系,x取最大（?。┲禃r, y 并不能同時取得最大（?。┲?；y 取最大（小）值時, x 并不能同時取得最大（?。┲担凰?思悟小結(jié)：學(xué)問線：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

21、下載（ 1）線性規(guī)劃的含義；（ 2）線性規(guī)劃的相關(guān)概念：目標(biāo)函數(shù).可行解.可行域.最優(yōu)解等基本概念；思想方法線：（ 1）建模思想方法；（ 2）等價轉(zhuǎn)化思想；（ 3）數(shù)形結(jié)合思想；題目線：（1）解決線性規(guī)劃的基本問題；（2）解決關(guān)于線性規(guī)劃的實際問題；（3）解決關(guān)于線性規(guī)劃的綜合問題；五.針對訓(xùn)練鞏固提高：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 已知 x,y 滿意2 xy12 xyx 100,就 zx 3 y的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 已知 x,y 滿意y 0xy0,就 wy 1 的取值范疇為x1精品學(xué)習(xí)

22、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 xy203. 電視臺應(yīng)某企業(yè)制約播放兩套連續(xù)劇,其中,連續(xù)劇甲每次播放時間為 80min,其中廣告時間為1min,收視觀眾為 60 萬,連續(xù)劇乙每次播放時間為40min,廣告時間為1min,收視觀眾為20 萬,已知此企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議,要求電視臺每周至少播放6min 廣告,而電視臺每周只能為該企業(yè)供應(yīng)不多于320min 的節(jié)目時間,假如你為電視臺的制片人, 電視臺每周應(yīng)播映兩套連續(xù)劇各多少次,才能獲得最高的收視率？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 一個化肥廠生產(chǎn)甲.乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1 車皮甲種肥料的主要原料為磷酸鹽4t .硝酸鹽

23、18t ；生產(chǎn)一車皮乙種肥料需要的主要原 料為磷酸鹽 1t .硝酸鹽 15t. 現(xiàn)庫存磷酸鹽 10t .硝酸鹽 66t ,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料； 列出滿意生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；如生產(chǎn)1 車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為10000 元；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為5000 元；那么分別生產(chǎn)甲.乙 兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤？5.求 z=x-y的最大值和最小值,使式中的x,y滿意線性約束條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 y10yx22 xy506.abc 中,三個頂點坐標(biāo)分別為a2、4、b-1、0、c1、0、點 p（x,y）在abc

24、 的內(nèi)部和邊界上運(yùn)動,就z=x-y的最大值為,最小值為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.已知 fxpx2q ,如4 f 11, 1f 25 ,就 f3 的最小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為,最大值為；【作業(yè)】 課本第 93 頁 a 組 4, b 組 3【疑點答疑】 典型錯解剖析已知fx=ax2+bx、1 f-1 2、2 f14、 求 f-2的取值范精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圍；【錯解】由 1f-1 2、2 f1 4 得1a - b2 ab2142精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

25、1+2、并同除以 2,得 3a23 （3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載再由（ 1）得-2 -a+b -142+4、并同除以 2 得 0 b352精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由（ 3）,（5）得 6 4a 12、-3 -2b 0 34a-2b 12、故 3 f-212.【剖析 】對于所求變量與已知量之間有依靠關(guān)系,即所求范疇的變量為非獨(dú)立的這類問題, 同學(xué)一般都想從依據(jù)題設(shè)把所求量中的參數(shù)求出,再求出所求變量的范疇；由于這類問題量與量間的依靠性,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此該解法有時會擴(kuò)大（或縮?。┳兞?/p>