2012全國各地模擬試題理科數(shù)學(xué)分類匯編9：圓錐曲線

1、- 1 - / 152012 全國各地模擬分類匯編理：圓錐曲線（3）【浙江省寧波四中 2012 屆高三上學(xué)期第三次月考理】已知PBA,是雙曲線12222byax上不同的三點(diǎn)，且BA,連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PBPA,的斜率乘積3PBPAkk，則雙曲線的離心率為（ ） A2B3C2D5【答案】C【四川省宜賓市高中 2011 屆高三調(diào)研理】 （9）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)恰好)0(22ppxyF是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該橢圓的12222byax0 baF離心率為（A）（B）（C）（D）23 3212 36【答案】C【四川省宜賓市高中 2011 屆高三調(diào)研理】雙曲線的兩條漸近線)0, 0

2、( 12222babyax與其右準(zhǔn)線交于，右焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 BA,AB【答案】)2, 1 (【四川省南充高中 2012 屆高三第一次月考理】在橢圓上有一點(diǎn)M，22221(0)xyabab是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是（ ）12,F F2212|bMFMFA BC D22, 0() 1 ,22) 1 ,23) 1 ,2【答案】B【山西省太原五中 2012 屆高三 9 月月考理】實(shí)數(shù)變量表示的點(diǎn)的軌跡是 （ ）22,1,(,)m nmnmn mn滿足則坐標(biāo)A 拋物線 B橢圓 C 雙曲線的一支 D拋物線的一部分【答案】D【安徽省皖南八校 2012 屆

3、高三第二次聯(lián)考理】雙曲線的離心率為221(0,0)xymnmn2，有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則 n 的值為24ymxA、1 B、4 C、8 D、12【答案】D【解析】拋物線焦點(diǎn)為雙曲線一個焦點(diǎn)，又雙曲線離心率為 2，( ,0)F m2mnm ，即，所以，可得.14nm3nm24mm4,12mn【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué) 2012 屆高三起點(diǎn)考試】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）28yx (A) (B) (C) (D) (2,0)( 2,0)(4,0)( 4,0)【答案】B【江蘇省南京師大附中 2012 屆高三 12 月檢試題】設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)P滿足1122:PFF

4、FPF=6:5:4，則曲線C的離心率等于 【答案】 或1252【江蘇省南通市 2012 屆高三第一次調(diào)研測試】以橢圓22221(0)xyabab的左焦點(diǎn)(,0)Fc為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是 【答案】2(,1)2【上海市南匯中學(xué) 2012 屆高三第一次考試(月考)】以 F1（-3，0） 、F2（3，0）為焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2yx 【答案】16322yx【江西省上饒縣中學(xué) 2012 屆高三上學(xué)期第三次半月考】橢圓的左22221(0)xyabab右焦點(diǎn)分別為,過焦點(diǎn)的傾斜角為直線交橢圓于 A,B 兩點(diǎn),弦長,若12,F F1

5、F308AB 的內(nèi)切圓的面積為,則橢圓的離心率（ ）2ABFA B C D22361233【答案】C【山西省太原五中 2012 屆高三 9 月月考理】 （本小題滿分 8 分）在橢圓上2211612xy+=求一點(diǎn) P，使得該點(diǎn)到直線 :x-2y-12=0 的距離最大，并求出最大值。 l【答案】P(-2,-3) 最大值4 5【陜西省長安一中 2012 屆高三開學(xué)第一次考試?yán)怼?（14 分）設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其中一個頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為)2,0(AF( 2 ,2)B2（1）求橢圓的方程；（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線 ,使直線 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足)3,0(ll,M N？若存在,求

6、出直線 的方程；若不存在,請說明理由ANAM l【答案】解:（1）依題意,設(shè)橢圓方程為,則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為)0(12222babyax,由,得,即22,)0,(baccF | FB222(2)(02)2c,故又,從而可得橢圓方程為2(2)24c22c2b212a -6 分141222yx（2）由題意可設(shè)直線 的方程為,由知點(diǎn)在線段l3 kxy(0)k |ANAM A的垂直平分線上,MN由消去得,即可得方程1412322yxkxyy12)3(322kxx（*）01518)31 (22kxxk當(dāng)方程（*）的即時方程06014415)31 (4)18(222kkk1252k（*）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)

7、,線段的中點(diǎn),則是方程（*）的兩),(11yxM),(22yxNMN),(00yxP12,x x個不等的實(shí)根,故有從而有 ,2213118kkxx22103192kkxxx22220031331)31 (393kkkkkxy于是,可得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為MNP)313,319(22kkkP又由于,因此直線的斜率為,0k APkkkkkk96531923132221由,得，即，解得，APMN19652kkk9652 k125322k，36k綜上可知存在直線 ：滿足題意-14 分l336xy【四川省宜賓市高中 2011 屆高三調(diào)研理】設(shè)直線與拋物線交于42 xyxy42兩點(diǎn).BA,（）求線段的長；A

8、B（）若拋物線的焦點(diǎn)為，求的值.xy42FAFBcos【答案】解：（）由消得 （2 分）4242xyxyy0452 xx解出，于是， （4 分）11x42x21y42y 所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，BA,)4 , 4(A)2, 1 ( B線段的長： （6 分）AB53)24() 14(|22AB（）拋物線的焦點(diǎn)為，由（）知，xy42)0 , 1 (F)4 , 4(A)2, 1 ( B于是， （12 分）5425)2, 0()4 , 3(|cosFBFAFBFAAFB【四川省宜賓市高中 2011 屆高三調(diào)研理】設(shè)點(diǎn)在以、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線P1F2F：上，軸，點(diǎn)為其右頂點(diǎn)，且C)0, 0( 12222

9、babyaxxPF 232PFD.213DFDF（）求雙曲線方程；C（）設(shè)過點(diǎn)的直線 與交于雙曲線不同的兩點(diǎn)、，且滿足)0 , 2(MlCAB, (其中為原點(diǎn))，求直線 的斜率的取值范圍.222OAOBABOl【答案】解：（）由題意，得且，)(3, 32accaab222bac解得，2, 3, 1cba則雙曲線的方程為 （4 分）C1322yx（）設(shè)，由，有),(11yxA),(22yxB222OAOBAB （6 分）000cos9002121yyxxOBOAAOBAOB顯然，不合題意；0ABk當(dāng)軸時，)3, 2(),3 , 2(BA，也不合題意 （8 分）xAB 5OBOA于是，由，消去，整

10、理得：33)2(22yxxkyy0344)3(2222kxkxk，00)34)(3(4)4(22222kkkk， （10 分）222134kkxx2221334kkxx由0)2()2(021212121xkxkxxyyxx04)(2)1 (2212212kxxkxxk35304342334)1 (22222222kkkkkkkk故 斜率的取值范圍是. （12 分）l)3,315()515, 3(【江蘇省南京師大附中 2012 屆高三 12 月檢試題】(本小題滿分 16 分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a為非零常數(shù)，動點(diǎn)P滿足PAPB，記2點(diǎn)P的軌跡曲線為C（1）求

11、曲線C的方程；（2）曲線C上不同兩點(diǎn)Q (x1，y1)，R (x2，y2)滿足，點(diǎn)S為R 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)試用表示x1，x2，并求的取值范圍；當(dāng)變化時，x軸上是否存在定點(diǎn)T，使S，T，Q三點(diǎn)共線，證明你的結(jié)論【答案】解 （1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)由PAPB，得2(x2a)2y22，平方整理，得x2y22a2 所以曲線C的方程為x2y22a2(xa)2y2（2）(x12a，y1)，(x22a，y2)，因?yàn)?，且，即x22a(x12a)y2y1)x2x12a (1)y2y1)因?yàn)镼，R 在曲線C上，所以x12y122a2，x22y222a2)消去y1，y2，得x2x1a (1)，由，得x1a，x2

12、a32312因?yàn)閍x1，x2a，所以aaa，aaa，且222322231220解得 323222又Q，R不重合，所以1故的取值范圍為32，1）（1，3222存在符合題意的點(diǎn)T（a，0） ，證明如下：(x2a，y2)，(x1a，y1)，要證明S，T，Q三點(diǎn)共線，只要證明，即(x2a) y1(x1a)(y2)0因?yàn)閥2y1又只要(x2a) y1(x1a)y10，若y10，則y20，成立，若y10，只要x2x1a(1)0，由知，此式成立所以存在點(diǎn)T（a，0） ，使S，T，Q三點(diǎn)共線探究方法：假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)T（m，0） 則(x2m，y2)，(x1m，y1)，由S，T，Q三點(diǎn)共線，得，從而(x2m

13、) y1y2(x1m)，即(x2m) y1y1(x1m)0，若y10，則y20，成立，若y10，則(x2m)(x1m)0，即x2x1m (1)0，又x2x1a (1)，所以(am)(1)0，因?yàn)锳在圓C之外，所以0，所以ma【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué) 2012 屆高三起點(diǎn)考試】 （本小題滿分 12 分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的32(4,1)M: l yxm兩點(diǎn) A，B。（）求橢圓的方程;（）求 m 的取值范圍；（）若直線 不過點(diǎn) M，求證：直線 MA、MB 與 x 軸圍成一個等腰三角形。l【答案】解：()設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?222

14、1xyab32e 224ab，所以，解得，故橢圓方程為。4(4,1)M221611ab225,20ba221205xy分 ()將代入并整理得，yxm221205xy22584200 xmxm，解得。7 分22(8 )20(420)0mm55m （）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明。設(shè)，,MA MB1k2k120kk11( ,)A x y，22(,)B xy則。212128420,55mmxxx x 12122112121211(1)(4)(1)(4)44(4)(4)yyyxyxkkxxxx122112122(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(420)8 (5)8(1)055xmxxm

15、xx xmxxmmm mm分分【江蘇省南通市 2012 屆高三第一次調(diào)研測試】拋物線24yx的焦點(diǎn)為F，11221212( ,), (,) (,0,0)A x yB xyxxyy在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)，使AFBF 0 0，25|4AB （1）求直線AB的方程；（2）求AOB的外接圓的方程【答案】解：（1）拋物線24yx的準(zhǔn)線方程為1x AFBF 0 ，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線由拋物線的定義，得|AB |=122xx 1 分設(shè)直線AB：(1)yk x，而12121212,0,0,0.yykxxyykxx由2(1),4 ,yk xyx得22222(2)0k xkxk 3 分2122122(2),1,kx

16、xkxx|AB |=122xx= 222(2)2524kk2169k 6分 從而43k ，故直線AB的方程為4(1)3yx，即4340 xy8 分（2）由24340,4 ,xyyx 求得A（4，4） ，B（14，1） 10 分設(shè)AOB的外接圓方程為220 xyDxEyF，則 0,1616440,111()0.164FDEFDEF 解得29,43,40.DEF 14 分故AOB的外接圓的方程為22293044xyxy15 分【江西省上饒縣中學(xué) 2012 屆高三上學(xué)期第三次半月考】橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且橢圓過點(diǎn))0 , 3(1F)0 , 3(2F)21,3(（1）求橢圓方程；（2）過點(diǎn)作直線

17、 交該橢圓于兩點(diǎn)（直線 不與軸重合） ，為橢圓的)0 ,56(lNM,lxA左頂點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說明理由MAN【答案】解：(1)設(shè)橢圓的方程為，則22221xyab22222232311114433caxbyabcab (2)當(dāng)軸時，所以，故lx6 464(, ),(,)5 555MN0AMAN 90MAN當(dāng) 與 x 軸不垂直時，設(shè)， 的方程，則l1122( ,),(,)M x yN xyl6()5yk x消去得226()514yk xxyy222248144100(14)055kkkxx所以2212122248144100,5(14)25(14)kkxxx xkk ，1122(

18、2,),(2,)AMxyANxy 1212(2)(2)AMANxxy y 1212122()4AMANx xxxy y 222121212126362()4()525x xxxk x xkxxk+2214410025(14)kk22485(14)kk222(144100)25(14)kkk22264855(14)kkk23625k.90MAN【上海市南匯中學(xué) 2012 屆高三第一次考試(月考)】 定義：由橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形” 。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓221:1.4xCy （1）若橢圓判斷 C2與 C1是否相似？如