七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練(線段射線直線角)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練(線段、射線、直線、角)專題一線段、射線、直線一、知識(shí)要點(diǎn)1.線段、射線及直線的定義及其表示方法 三者的區(qū)別和聯(lián)系名稱圖形端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸方1可表小法IS線段Aa 112無線段AB ,線段BA或線段a可度量長短AB射線1口OA1向一方延伸射線OA不可度里直線*MmA B0向兩方延伸直線AB,直線BA或直線m不可度里將線段向一個(gè)方向無限 延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。將線段向兩個(gè)方向無限 延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)2 .直線的性質(zhì)(1)經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線(2)性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，其中“有”表示“存在性”，“只有”體現(xiàn)“惟一性”3 .點(diǎn)和直線的位置關(guān)系(1)

2、點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)(2)點(diǎn)在直線外，也可以說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn).B , lA 二、例題和練習(xí)例1如圖共有 條線段，條射線，條直線. , lABC 課堂練習(xí)： 1、如圖，圖中共有 6個(gè)點(diǎn)，共有多少條線段？A1 A2 A3A4A5 A62、如圖，圖中共有 n個(gè)點(diǎn)，共有多少條線段？A2 A3 A4 AnA1例2、下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有()A .B ,C .D .課堂練

3、習(xí)：1 .往返于甲、乙兩地的客車，中途?？克膫€(gè)站，問(1)有多少種不同的票價(jià)？ ( 2)要準(zhǔn)備多少種車票？2 .已知平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn) A、B、C D,過其中每兩個(gè)點(diǎn)畫直線可以畫幾條.專題二比較線段的長短一、知識(shí)要點(diǎn)1 .線段性質(zhì)(公理)：兩點(diǎn)之間，線段最短2 .兩點(diǎn)之間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)之間線段的長度3 .線段的大小的比較方法ABAB _1(1)疊合法CAB=CDDCDAB >CD圖 4-2-1ABCD (2)度量法AB VCD4 .線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).1A MB點(diǎn)m是線段ab中點(diǎn) AC=BC= AB2圖 4-2-2二、例題和練習(xí)例1 如圖所示，AB

4、=16cm , C是AB上一點(diǎn)，且 AC=10 cm , D是AC中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，求線段 DE的 長.ADCEB例2 如圖，AB:BC:CD =2:3:4 , AB的中點(diǎn) M與CD中點(diǎn)N的距離是3cm,求BC的長-I11CND例3已知線段AB=30mm,直線AB上畫一條線段 BC=10mm,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求CD的長度.課堂練習(xí)1 .如圖，點(diǎn)C是線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，M是AC中點(diǎn)(1)若 AB=10cm AM=3cm 求 NC 的長。(2)若 MN=6cm,求 AB 的長。IIIIAMCNB2 .已知線段 AB=8cm,在直線AB上畫線段BC=3cm。(1)求A、C兩

5、點(diǎn)間的距離.(2)若點(diǎn)D是線段AC 的中點(diǎn)，求DC的長度3、(1)如圖，已知點(diǎn) C在線段 AB上，且AC=6cm,BC=4cm,M N分別是 AC BC的中點(diǎn)，求線段 MN的長度AMC N B(2)在(1)中，如果AC=acm ,BC=bcm,其它條件不變，你能猜測(cè)出MN勺長度嗎？請(qǐng)你用一句簡(jiǎn)潔的話語表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.(3)對(duì)于(1)題，如果我們這樣敘述它“已知線段AC=6cm,BC=4cm點(diǎn)C在直線AB上”，點(diǎn)M N結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果會(huì)，求出結(jié)果 .一 專題三角的度量與表示一、角的表不1 .角的定義：(1)(靜態(tài))角是由兩條其有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形；(2)(動(dòng)態(tài))一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

6、，所形成的圖形。圖22 .角的表示方法：(1)用三個(gè)大寫字母表示.(注意把頂點(diǎn)字母寫在中間)(2)用一個(gè)數(shù)字或希臘字母表示角(3)當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可以用一個(gè)大寫字母(角的頂點(diǎn))來表示角問題1將圖1中的角用不同的方法表示出來，并填入下表./ 1Z3/ ABDZ4/ BAD圖1練習(xí)：1.如圖2,用大寫字母表示圖中用希臘字母標(biāo)注的角a； 乙丫AOB /。三種方法表示同一有的圖形是C1、周角、平角、直角。0o銳角 90 o (直角) 屯角 180 o (平角)2、度、分、秒：1° =60' , 1' =60問題 2、 計(jì)算(1) 41.45 = ° '

7、 ” , (2) 1800 = 問題3、計(jì)算(1)53° 9' +25° 4' 38”(2) 90° -37 ° 24' 38"練習(xí)：1、填空題：(1) 23.55 ° = ° ' ” ,(2) 36.61° = ° ' (3) 2400" = ' =°(4) 38° 32，24" = °(5) 15 ° 45，= ° ,(6) 2700，= °2 .用一副三角板，畫角，不能畫出

8、的角的度數(shù)是()A、15° B 、75° C 、145° D、165°3 .計(jì)算(1) 23 45' +24° 15'(2) 90° 37° 42'三、方位角方位角是表示方向的角，在具體表示時(shí)是先寫南北，再寫偏東或偏西 ，如AB在北偏東30° , AC在西南方向即南偏西 45°方向.圖 4-3-1問題4.一輪船A觀測(cè)到燈塔B在其北偏西50° ,燈塔C在其南偏西50° ,試畫圖表示 A B、C的位置,并求出此時(shí)/ BAC的大小. 練習(xí)1 .下列說法正確的是（ A

9、OA的方向是北偏東 30° C OC的方向是南偏西75° 2.北京在上海的方位是北偏西34）OB的方向是北偏西25°OD的方向是西北方向,那么上海在北京的方位是四、時(shí)鐘問題（在時(shí)鐘上分針每分鐘轉(zhuǎn) 6。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，表盤一個(gè)大格是30。，一個(gè)小格是6。）問題5時(shí)鐘上，3點(diǎn)30分鐘時(shí)，時(shí)針與分針之間的夾角是 度？問題6 2點(diǎn)50分鐘時(shí)，時(shí)針與分針之間的夾角是 度？練習(xí)：1. 2點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針之間的夾角是多少度？2點(diǎn)15分呢？2 .在8:30時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針和分針之間的夾角為（）A 85° B 、 75°C 、 70°D 、

10、 60°3 .鐘表在3點(diǎn)半時(shí)，它的時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是 度.專題四角的計(jì)算、計(jì)算角的個(gè)數(shù)：A例如圖所示，（1）在。二MBNC內(nèi)引一條射線時(shí)，圖中共有（2）在 AOB內(nèi)引兩條射線時(shí),角；圖中共.角;（3）在 AOB內(nèi)引三條射線時(shí),圖中共角;（4）在 AOB內(nèi)引n條射線（n為自然數(shù)）時(shí)，則共有角，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎?二、求角的度數(shù):1 .如圖，/ BOD /AOO是直角.且/BOC:/ AOD=1:5,求/ AOD勺度數(shù).貝叱BOC=2 .如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合擺放在桌面上，若/AOD=145° ,3 .如圖所示的2X2正方形中，則/4 .如圖，AOCW BODO

11、是直角，ABE吆 ACB吆 ADF=/ AOB/ AOD=2 11,求/ AO*口/ BOC勺度數(shù).5.若平面內(nèi)，AOB 50 , BOC 30 ,則 AOC ;三、角的平分線： 射線OC是/ AOB的平分線 / AOC= ZBOC= - Z AOB 21 .如圖，/ AOB=90 , / AOC=30 , OMFF分/ AOC ON平分/ BOC 求/ MON勺度數(shù);如果（1）中的/ AOB=,其它條件不變，求/ MON勺度數(shù)；如果（1）中的/ AOC=（ 為銳角），其它條件不變，求/ MON勺度數(shù)；從（1）、（2）、（3）的結(jié)果中能得出什么結(jié)論?EBD0A【變式】如圖，已知 AOB 60, OC是 AOB的平分線，OD、OE分別平分 BOC和 C0A.(1)求。L：；的大??；AND當(dāng)OC繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，” C.仍是 BOC和 COA的平分線，問此時(shí) DOE的大小是否和(1)0B中的答案相同？通過此過程，你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論？2 .如圖，AO