2022年2022年八年級數學培優(yōu)第十三講平行四邊形與一次函數

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載第十二講平行四邊形與一次函數考點 .方法 .破譯懂得并把握平行四邊形的定義.性質.和判定方法,并運用它們進行運算與證明.懂得三角形中位線定理并會應用.明白平行四邊形為中心對稱圖形.經典 .考題 .賞析【例 3】（南昌）如圖 :在平面直角坐標系中、有 a（ 0、1）、b（ 1、0） 、c（ 1、0）三點 .如點 d 與 a.b.c 三點構成平行四邊形,請寫出全部符合條件的點d 的坐標；挑選中符合條件的一點d,求直線 bd 的解析式【解法指導 】已知固定的三個點,作平行四邊形應有三種可能性,如下列圖,因而此題d 點坐標應有三種可能性【解】 d 1（

2、 2, 1） d2（ 2, 1） d 3（ 0, 1）如挑選d3（ 0, 1）,可求得解析式：y x 1【變式題組 】 已知固定的三個點,作平行四邊形時應有三種可能性,如下列圖,因而此題d 點坐標應有三種可能性【解】 d1（ 2, 1） d 2（ 2, 1） d 3（ 0, 1）如挑選d3（ 0, 1）,可求得解析式：y x 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【變式題組 】01如圖,直線l 1:y3 x 3 與 y 軸交于點a,與直線 l 2 交于 x 軸上同一點b,直線 l 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載交 y 軸于點 c,且點 c 與點 a 關于 x 軸對

3、稱求直線l2 的解析式；設 d（ 0, 1）,平行于 y 軸的直線x t 分別交直線l1 和 l2 于點e.f 為否存在t 的值,使得以a.d.e.f 為頂點的四邊形為平行四邊形,如存在,求出t 的值；如不存在,請說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載102如圖,在直角坐標系中,a（ 1, 0）, b（3, 0）, p 為 y 軸上一動點,在直線yx2上為否存在點q,使 a.b.p.q 為頂點的四邊形為平行四邊形？如存在,求出對應的q點的坐標；如不存在,請說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載03（四川資陽）如一次函數y 2x 1 和反比例函數y

4、求反比例函數的解析式；k的圖象都經過點（1,1）2x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載已知點a 在第三象限,且同時在兩個函數的圖象上,求點a 的坐標；利用的結果,如點b 的坐標為（ 2, 0）,且以點a.o.b.p 為頂點的四邊形為平行四邊形,請你直接寫出點p 的坐標【例 4】（齊齊哈爾） 如圖 1.在四邊形abcd 中 、ab cd 、e.f 分別為 bc.ad 的中點,連接 ef 并延長,分別與ba.cd 的延長線交于點m .n、就 bme cne （不需證明） 溫馨提示 :在圖 1 中,連接bd、取 bd 的中點 h、連接 he .hf ,依據三角形中位線定理,證明 he h

5、f ,從而 1 2,再利用平行線性質,可證得bme cne 問題一： 如圖 2,在四邊形adbc 中,ab 與 cd 相交于點o、ab cd 、e.f 分別為 bc. ad 的中點,連接ef 、分別交 dc . ab 于 m .n,判定 . omn 的外形,請直接寫出結論問題二 :如圖 3,在 .abc 中, ac>ab、d 點在 ac 上, ab cd 、e.f 分別為 bc.ad 的中點,連接ef 并延長,與ba 的延長線交于點g、如 efc 60°、連接 gd 、判定 . agd 的外形并證明 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【解法指導 】

6、顯現中點,聯想到三角形中位線為常規(guī)思路,由于三角形中位線不僅能進行線段的替換,也可通過平行進行角的轉移【解】 omn 為等腰三角形 agd 為含有 30°的直角三角形證明：連接bd,取 bd 的中點 m ,連接 fm .em精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 af fd , bm mdmf /11ab同理2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載me /2 cd ab cd mf me,又 2 1 60°, mef 為等邊三角形,4 3 60°, 560° agf 為等邊三角形 fgfd adg 30° agd 為含有 30&

7、#176;的直角三角形d【變式題組 】a01（揚州）如圖,已知四邊形abcd 中, r. p 分別為 bc.cd 上的點,ee. f 分別為ap.rp 的中點,當點p 在 cd 上從 c 向 d 移動而點r 不p動時,那么以下結論成立的為（fa.線段 ef 的長逐步增大b.線段 ef 的長逐步減小brcc.線段 ef 的長不變d.線段 ef 的長與點p 的位置有關02如圖, 在 abc 中,m 為 bc 的中點, ad 為 a 的平分線,bd ad 于 d、ab 12、ac 22、就 md 的長為（） .a.3b.4c.5d.6【例 5】（浙江競賽） 如圖 1,在 abc 中, c 90

8、76;、點 m在 bc 上,且 bm ac、點 n 在 ac 上,且 an mc 、am 與 bn 相交于點 p、求證： bpm 45°.【解法指導】題中相等線段關聯性不強,能否把相等的線段（或角）通過轉變位置,將分散的條件集中,從而構造全等三角形解決問題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【解】方法一.如圖 2,過 m 作 mean、 連接 be、 en、 就得 amen 、 me bc、 amen在 amc 和 bem 中 ,ac bn、 bne c 90° 、me mc amc bem beam en、 3 4 1 2、 1 4 90

9、6; 2 3 90° 、 ben 為等腰直角三角形, bne 45° 、 bpm 45°方法 2：如圖 3,過 b 作 bfan、 連接 af 、 fm 也可證得【變式題組】01如圖,在等腰abc 中,ab ac、 延長邊 ab 到點 d 、 延長 ca 到點 e、 連接 de ,如 ad bc ce de、 求 bac 的度數演練鞏固反饋提高05（浙江金華）某廣場有一個外形為平行四邊形的花壇（如圖）分別種有紅黃藍綠橙紫 6得顏色的花,假如有ab ef dc 、 bc gh ad、 那么以下說法錯誤選項a紅花,綠花種植面積肯定相等b. 紫花,橙花種植面積肯定相等c

10、. 紅花,藍花種植面積肯定相等d. 藍花,黃花種植面積肯定相等06 （陜西）如圖,l 1 l 2be cf、ba l1dc l2、 下面四個結論中ab dc ; be cfs ade s dcf s abcd sbcfe 、 其中正確的有（）a.4 個b .3個c.2 個d .1個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載07 成都）已知四邊形abcd 、 有以下四個條件：ab cdabcdbc ad bc ad從這四個條件中任選兩個,能使四邊形abcd 為平行四邊形的選法種數有（）a.6 種b.5 種c.4 種d .3 種008（廈門）如圖,在四邊形abcd 中, p 為

11、對角線 bd 的中點, e、 f 分別為 ab、 cd 的中點, ad bc、 pef 18 、 就 pfe 的度數為 09 . 如圖,平行四邊形 abcd 中,點 e 在邊 ad 中,以 be 為折痕,將 abe 向上翻折, 點 a 恰好落在 cd 上的 f 點,如 fde 的周長為 8, fcb 的周長為 22,就 fc 的長為 10. 如圖,在rt abc 中, bac 90°、 ab 3、 ac 4、 將 abc 沿直線 bc 向右平移2.5個單位得到def 、 ac 與 de 相交于點g、 連接 ad 、 ae、 就以下結論中成立的為 四邊形 abed 為平行四邊； agd cge ade 為等腰三角形ac 平分 ead11 長春）如圖 abcd 中, e 為 bc 邊上一點,且ab ae.求證 : abc ead如 ae 平分 dab、 eac25°、 求 aed 的度數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載12 荊州 如圖, abcd 內一點 e 滿意 ed ad 于 d 、且 ebc edc 、 ecb 45&