2022年2022年八年級數(shù)學因式分解知識點

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學問點第四章因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式 ,這種變形叫做把這個多項式因式分解；因式分解的方法多種多樣,現(xiàn)將中學階段因式分解的常用方法總結(jié)如下：一.提公因式法.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如多項式 ambmcmmabc、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其中 m叫做這個多項式各項的公因式,m 既可以為一個單項式,也可以為一個多項式二.運用公式法.運用公式法,即用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23a a 2 a三.分組分解法.ba22abb 23b ab a a b ab、b2 、22abb

2、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（一）分組后能直接提公因式例 1.分解因式：amanbmbn分析：從“整體”看,這個多項式的各項既沒有公因式可提,也不能運用公式分解,但從“局部”看,這個多項式前兩項都含有a,后兩項都含有b,因此可以考慮將前兩項分為一組,后兩項分為一組先分解,然后再考慮兩組之間的聯(lián)系；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：原式 = am= am= mann n abmbmbbnn每組之間仍有公因式！精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載摸索：此題仍可以怎樣分組？此類型分組的關(guān)鍵：分組后, 每組內(nèi)可以提公因式,且各組分解后,組與組之間又有公因式可

3、以提；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2.分解因式：2 ax10ay5bybx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法一：第一.二項為一組；解法二：第一.四項為一組； 第三.四項為一組；其次.三項為一組；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：原式 = 2ax10ay5bybx 原式 = 2axbx10ay5by精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= 2a x5 yb x5 y= x 2ab5 y2 ab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x5 y 2ab = 2ab x5 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）分

4、組后能直接運用公式例 3.分解因式：x 2y 2axay分析：如將第一.三項分為一組,其次.四項分為一組,雖然可以提公因式,但提完后就能連續(xù)分解,所以只能另外分組；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：原式 = x 2= x= xy2 y xy xaxy yaya xy a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4.分解因式：222a2abbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：原式 = a 2= a2abb) 2b 2 c 2c 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= abc abc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習：分解因式3

5、. x2x9 y 23 y4 . x2y2z 22 yz精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習：（1） x3x 2 yxy2y3（ 2） ax 2bx 2bxaxab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） x 26 xy9 y 216a 28a1（ 4） a 26 ab12b9b 24a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5） a 42a 3a 29（ 6） 4a 2 x4a 2 yb 2 xb 2

6、 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 7）x 22 xyxzyzy2（ 8） a 22ab 22b2ab1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 9）y y2 m1 m1（ 10） ac ac) b b2a 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 11） a 2 bcb 2 acc 2 ab2abc （ 12） a 3b 3c 33abc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.十字相乘法.（一）二次項系數(shù)為1 的二次三項式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直接利用公式x 2 pqxpq xp xq 進行分解；精品學習資料精選學習資料 -

7、 - - 歡迎下載特點：（1）二次項系數(shù)為1；（2）常數(shù)項為兩個數(shù)的乘積；（3）一次項系數(shù)為常數(shù)項的兩因數(shù)的和；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 5.分解因式：x 25 x6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析：將6 分成兩個數(shù)相乘,且這兩個數(shù)的和要等于5；由于 6=2× 3=-2 × -3=1 × 6=-1 × -6 ,從中可以發(fā)覺只有2× 3 的分解適合, 即 2+3=5 ；12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 ： x25 x6 = x 2= x 22 x3 x233131×2+1 &

8、#215; 3=5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載用此方法進行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積,且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 6.分解因式：x 27 x6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：原式 = x216 x161-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x1 x61-6（ -1）+（ -6） = -7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 5.分解因式 1 x 214x24(2) a 215a36(3) x 24x5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資

9、料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 6.分解因式 1 x 2x2(2) y 22 y15(3) x 210 x24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）二次項系數(shù)不為1 的二次三項式ax 2bxc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載條件：（1） aa1a 2a1c1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） c（3） bc1 c2a1 c2a 2c1a 2ba1c2c2a2 c1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分解結(jié)果：ax 2bxc = a1 xc1 a2 xc2 精品學習資料精選學習資料 -

10、 - - 歡迎下載例 7.分解因式：3x 211x10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析：1-23-5（ -6） +（ -5） = -11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 ： 3x211x10 = x2 3 x5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 7.分解因式： （ 1） 5 x27 x6（ 2） 3x 27 x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） 10x 217x3（ 4）6 y 211y10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學問點（三）二次項系數(shù)為1 的齊次多項式精品學習資料精選學習資料 - - -

11、 歡迎下載例 8.分解因式：a 28ab2128b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析：將 b 看成常數(shù),把原多項式看成關(guān)于a 的二次三項式,利用十字相乘法進行分解；18b1-16b8b+-16b= -8b解 ： a 28ab128b 2 = a 28b16b a8b16b練習 8.分解因式 1= a8b ax 23xy2 y2 2 m16b26mn8n 2 3 a 2ab6b 2（四）二次項系數(shù)不為1 的齊次多項式例 9 .2x27 xy6 y2例 10 . x2 y 23 xy21-2y把 xy 看作一個整體1-12-3y1-2-3y+-4y= -7y-1+-2= -3精品學

12、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：原式 = x2 y 2 x3 y解：原式 = xy1 xy2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 9.分解因式： （ 1） 15 x27 xy4 y 2（ 2） a 2 x26 ax8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜合練習10.（ 1） 8 x67 x31（2） 12 x211xy15 y 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） xy 23 xy10（ 4） ab 24 a4b3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - -

13、- 歡迎下載（ 5）x 2 y 25x 2 y6x 2（ 6） m 24mn4 n 23m6n2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 7） x 24 xy4 y 22 x4 y3 （ 8） 5ab 223 a 2b 2 10 ab 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 9） 4 x24 xy6 x3 yy210 （ 10） 12 xy 211x 2y 2 2 xy 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載摸索：分解因式：ab

14、cx 2a 2 b 2c2 xabc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五.主元法 .23xy10 y2x9 y25-22-1例 11.分解因式：x解法一：以x 為主元精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：原式 = x 2= x 2= xx3 y x3 y 5 y112 x10 y25 y2 y9 y22 2 y11-5+-4= -91-5y-212y-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x5 y2 x2 y1-5y-2+2y-1= -3y-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法二：以y 為主元1-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

15、下載解：原式 =10 y 210 y 210 y 2y3 x3 x3x99 y9 y x 2x 2 xxx 1 x22212-1+2=12x-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= 2 y=2 yx1 5yx1 5 y xx225-x+25x-1-2 x+2=3 x-9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 11.分解因式 1 x2y 24 x6 y52 x2xy2 y2x7 y6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) x 2xy6 y 2x13

16、y6(4) a 2ab6b 25a35b36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六.雙十字相乘法；定義：雙十字相乘法用于對ax2bxycy 2dxeyf型多項式的分解因式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載條件：（1）（2）aa1 c2a1a 2 , c a 2c1c1 c2 , f b , c1 f 2f1 f 2c2 f1e, a1 f 2a2 f1d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即：a1c1f 1a 2c2f 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a1 c2a 2c1b , c1 f 2c2 f

17、1e , a1 f 2a 2 f1d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 ax 2bxycy 2dxeyf a1 xc1 yf1 a2 xc2f 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 12.分解因式（1） x2（ 2） x23xy xy10 y 26 y2x9 y2x13y6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 ：（ 1） x 23 xy10 y 2x9 y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應(yīng)用雙十字相乘法：x5 y2x2 y1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 xy5 xy3xy , 5 y4 y9 y ,x2xx精品學習資

18、料精選學習資料 - - - 歡迎下載原式 = x5 y2 x2 y1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） x 2xy6 y2x13 y6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載應(yīng)用雙十字相乘法：x2 y3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3xy2 xyxxy , 4 y3 y9 y13 y ,22x3xx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原式 = x2 y3 x3y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 12.分解因式（1） x 2（ 2） 6 x2xy7 xy2 y 23 y 2x7 y xz67 yz2 z2精品學習資料精選學習

19、資料 - - - 歡迎下載七.換元法；例 13.分解因式（1） 2005 x 22005 21x2005精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） x1 x2 x3 x6x 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）設(shè) 2005= a ,就原式 = ax 2= axa 21 x1) xa a 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= 2005x1 x2005精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）型如abcde 的多項式,分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原式 = x27 x6 x 25x6x

20、2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設(shè) x25 x6a ,就 x 27 x6a2x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原式 = a2x ax2 =a 22 axx 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= ax 2 = x 26 x62精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 13.分解因式（1） x 2xyy 2 24xy x2y2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） x 23x2 4 x28 x390（ 3） a21 2a 2524a 23 2精品學習資料精選學習資

21、料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 14.分解因式（1） 2 x4x36 x2x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載觀看：此多項式的特點為關(guān)于x 的降冪排列,每一項的次數(shù)依次少1,并且系數(shù)成“軸對稱”；這種多項式屬于“等距離多項式”；方法：提中間項的字母和它的次數(shù),保留系數(shù),然后再用換元法；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：原式 = x2 2 x 2x61x1 = x2x22 x2112 x6xx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設(shè) x1 xt ,就 x21x 2t 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

22、原式 = x22= x（2 t 222t5t2t6 =2 = x2x2 2t 22 x2 x1t105x12x22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x·2 x5 ·x·xx2= 2xx5x2x2 x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x1 2 2 x1 x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：原式 = x2（ 2） x 4x24 x14 x 34x24 x11= x2x214x11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xx2121設(shè) xy ,就 x2xxx 2xy 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

23、下載 原 式 = x2 y 24 y213 = x 2y11y322精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= xx1 xx3 = xxx1x3 x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 14.（ 1） 6 x 47 x336x 27 x6 （ 2） x42x 3x 212xx 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載八.添項.拆項.配方法；例 15.分解因式（1） x33 x24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法 1拆項；解法 2添項；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原式 = x 313 x23原式 = x33 x 24x4 x4精

24、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x= x1 x21 x2x1x13 x3x1 x13= xx 2= x x3x41 x44 x44x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= x= x1 x21 x4 x42 2= x= x1 x21 x4 x42 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） x9x6x 33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：原式 = x 91x 61x 31精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3= x3= x1 x61 x6x 31x31 x3 x31 x3111 x31精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

25、下載= x1 x2x1 x62x 33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 15.分解因式（1） x39x8（ 2） x14 x21 2x14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） x 47 x 21（ 4） x4x 22ax1a 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5） x 4y 4 xy) 4（6） 2 a 2 b 22a 2 c22b 2 c2a 4b 4c 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 -

26、 - - 歡迎下載九.待定系數(shù)法；例 16.分解因式x 2xy6 y 2x13 y6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析：原式的前3項 x 2xy6 y 2 可以分為 x3 y x2 y,就原多項式必定可分為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x3 ym x2 yn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：設(shè) x2xy6 y2x13y6 = x3 ym x2 yn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x3ym x2 yn = x2xy6 y2mnx3n2 m ymn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 xxy6 y 2x13 y6 = x2m2xy6 yn1mn xm3n22 m ymn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得3n2mmn613 ,解得n3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原式 = x3 y2 x2 y3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 17.（ 1）當 m 為何值時,多項式x 2y2mx5 y6 能分解因式,并分解此多項式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）假如 x 3ax 2