高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略探究

1、    高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略探究    惠靜【摘要】數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，具有很強(qiáng)的邏輯性和理論性.在高中教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的物理、化學(xué)甚至生物的學(xué)習(xí)都會(huì)有很大的影響.通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的掌握，能夠促使學(xué)生在其他學(xué)科學(xué)習(xí)的過程中延伸數(shù)學(xué)思維，擴(kuò)展知識(shí)的深度和廣度.三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)的過程中存在很大的抽象性和理論性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)感到枯燥和困難，因此，在高中三角函數(shù)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)采取科學(xué)的教學(xué)方式，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容更加深刻地學(xué)習(xí)和理解.本文通過探究三角函數(shù)的教學(xué)策略，希望能夠促進(jìn)

2、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；策略探究三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)重視三角函數(shù)的教學(xué)，并且讓學(xué)生也重視對(duì)其內(nèi)容的學(xué)習(xí).三角函數(shù)在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)遇到各種困難.因此，在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，不但對(duì)學(xué)生的綜合能力是一種考驗(yàn)，同時(shí)也是對(duì)教師的教學(xué)方式和思維是一種挑戰(zhàn).因此，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)采取科學(xué)的教學(xué)方式，為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，提高課堂教學(xué)的效率.一、靈活使用公式，巧記符號(hào)在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)中，需要學(xué)生進(jìn)行記憶的誘導(dǎo)公式就有16個(gè)還多，如果學(xué)生采取傳統(tǒng)的機(jī)

3、械記憶法，很難進(jìn)行全面的記憶，容易出現(xiàn)混淆或者漏記，而且不能夠進(jìn)行靈活的使用，因此，在進(jìn)行三角函數(shù)公式的教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合公式的特點(diǎn)，讓學(xué)生明確函數(shù)在象限中的符號(hào)，如，正弦公式sin在一、二象限是正（在三、四象限是負(fù)），余弦公式cos在一、四象限是正（在二、三象限是負(fù)）.誘導(dǎo)公式可以采取這樣的方式進(jìn)行記憶： sin（-）=sin，余弦cos沒有正負(fù)，所以cos（±）=cos. 不管是正弦還是余弦多了一個(gè)就多一個(gè)負(fù)號(hào)，如，sin（±+）=-sin，cos（±+）=-cos，對(duì)個(gè)2公式保持不變. 由于正余弦函數(shù)的周期是2，因此，在進(jìn)行公式簡(jiǎn)化的過程中可以把2部分

4、的內(nèi)容去掉，最后保留是看多個(gè)還是2，再利用中的兩點(diǎn)對(duì)其正負(fù)進(jìn)行判斷. 如果存在2-，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)可以互相轉(zhuǎn)換，符號(hào)問題可以參考前三點(diǎn).通過這樣的方式能夠讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，并且能夠進(jìn)行輕松的記憶，在之后公式的應(yīng)用過程中能夠進(jìn)行靈活的使用，對(duì)三角函數(shù)化簡(jiǎn)進(jìn)行更加深入的理解.例如，化簡(jiǎn)下面的三角函數(shù)式：（1）sin6-2sin4+43sin23+sin26+sin32；（2）cos0+6sin43-3sin32+10cos在此以第（2）題為例進(jìn)行分析，由兩點(diǎn)可以得到cos=-cos0=-1，sin43=sin+3=-sin3=-32，sin32=sin+2=-1，最終其簡(jiǎn)化的結(jié)果就是

5、-6-33.在學(xué)生進(jìn)行習(xí)題的練習(xí)過程中，能夠不斷對(duì)誘導(dǎo)公式進(jìn)行記憶和熟練的使用，強(qiáng)化學(xué)習(xí)的效果.因此，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生靈活地使用公式，促使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，促進(jìn)課堂教學(xué)的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和水平的提高.二、結(jié)合三角函數(shù)圖形，完成三角函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)三角函數(shù)在認(rèn)知方面來說有著其獨(dú)特的特點(diǎn)，其他函數(shù)在進(jìn)行認(rèn)知教學(xué)的過程中通常是從數(shù)到形，最后進(jìn)行數(shù)形結(jié)合；而三角函數(shù)則是從形到數(shù)，反其道而行之，形成數(shù)形結(jié)合.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的圖像進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)和理解，從圖像中尋找其性質(zhì)，能

6、夠促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)和鍛煉，同時(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.如，在正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的探究中，教師可以采取五點(diǎn)作圖的方式進(jìn)行函數(shù)圖形的繪制：五點(diǎn)作圖方式中的五點(diǎn)根據(jù)五點(diǎn)作出正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，根據(jù)函數(shù)的周期性可以繪制出正弦函數(shù)的圖像，如圖1所示，定義域?yàn)閤r的圖像如圖2所示.最后，根據(jù)圖像的觀察讓學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的性質(zhì)包括定義域、值域、周期、奇偶性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心以及單調(diào)性進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握，能夠通過圖像了解性質(zhì)，并且能夠運(yùn)用圖像進(jìn)行解題.通過這樣的方式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦函數(shù)以及正切函數(shù)自己動(dòng)手繪制圖像，并且對(duì)圖像進(jìn)行觀察，對(duì)其函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行歸納和總結(jié).通過圖形結(jié)合的方式，

7、對(duì)學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，能夠促使學(xué)生直觀地了解三角函數(shù)的性質(zhì)，能夠鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高.三、借助多媒體進(jìn)行教學(xué)，解決函數(shù)變換的難點(diǎn)隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，在課堂教學(xué)的過程中，多媒體已經(jīng)得到普遍的應(yīng)用和推廣.在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)不能夠適應(yīng)教學(xué)的發(fā)展，因此，教師在教學(xué)的過程中，特別是在三角函數(shù)的教學(xué)中，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容借助多媒體進(jìn)行教學(xué)，能夠促使抽象的知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成形象具體的內(nèi)容，由復(fù)雜轉(zhuǎn)向簡(jiǎn)單，促使學(xué)生能夠直接地感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提高

8、.例如，對(duì)y=asin（x+）的函數(shù)變換進(jìn)行探究.針對(duì)單個(gè)變量對(duì)正弦函數(shù)圖像的影響進(jìn)行探究，在進(jìn)行作圖的過程中可以選取a=3，=2，=3，能夠畫出相應(yīng)的函數(shù)y=sinx+3，y=sin（2x），y=3sinx的變換圖像進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和對(duì)比，并且總結(jié)單個(gè)變量對(duì)圖像的影響.利用多媒體讓學(xué)生對(duì)圖像進(jìn)行觀察，和函數(shù)y=sinx相比，函數(shù)y=sinx+3向左平移了3個(gè)單位，函數(shù)y=sin（2x）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的12，函數(shù)y=3sinx橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成原來的3倍.通過利用多媒體可以讓學(xué)生能夠清晰地看到圖像的變化.最后，對(duì)函數(shù)y=asin（x+）的變換進(jìn)行相應(yīng)的歸納和總結(jié)，相位

9、變換是把圖像上的點(diǎn)進(jìn)行左或者右平移|個(gè)單位，周期的變換是把圖像上的點(diǎn)橫坐標(biāo)進(jìn)行縮短或者拉長(zhǎng)為原來的1倍，振幅的變換是將函數(shù)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大或者縮小到原來的a倍.因此，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)巧妙地借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，促使學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)的變換進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和了解，促使學(xué)生學(xué)習(xí)能力和水平的提高，提高課堂教學(xué)的效率.四、結(jié)合典型例題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)傳統(tǒng)課堂教學(xué)過程中，教師習(xí)慣性地引導(dǎo)學(xué)生采取題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行解題訓(xùn)練，學(xué)生很容易形成思維定式，對(duì)于熟悉的題型能夠很快解答，面對(duì)創(chuàng)新的題型，變得不知所措、無從下手.因此，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主的思考，并且結(jié)合一些典型的例題

10、進(jìn)行解題練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.例如，在關(guān)于同角關(guān)系的解題中，已知，0，sin+cos=15，求解tan的值是多少？解法（1） 可以利用觀察法，根據(jù)已知的數(shù)字條件15，根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系，能夠?qū)in以及cos的數(shù)值進(jìn)行猜想，兩者之中其中一個(gè)的數(shù)值絕對(duì)值是45，另一個(gè)的數(shù)值絕對(duì)值是35，根據(jù)已知條件0，sin+cos=15，推理得出sin=45，cos=-35，因此，通過計(jì)算能夠得出tan=-43.解法（2） 利用方程組法，根據(jù)條件可以列出方程sin+cos=15，sin2+cos2=1， 解得sin=-45，cos=35， 或sin=35，cos=-45， 然后根據(jù)已知條件0，能夠得出sin=45，cos=-35，通過計(jì)算得出tan=-43.解法（3） 利用湊齊次法.根據(jù)已知的條件sin+cos=15，平方得（sin+cos）2=125，整理得sin2+cos2+2sincossin2+cos2=125，1+tan2+2tantan2+1=125，所以tan=-43或者tan=-34，根據(jù)已知0，sin+cos=15，能夠得出|sin|>|cos|，得出tan=-43.結(jié)合這樣的典型例題，一題多解，設(shè)置多種方式的解題思路，促使學(xué)生能夠利用基