高中數學參數方程求線段長的方法研究

1、    高中數學參數方程求線段長的方法研究    張藝寬摘 要：高中數學參數方程作為其重要知識點，由于參數方程本身所具有的直線表示特質，利用高中數學參數方程，求線段長所取得效果相對較為明顯，一定程度上其對促進學生高中數學學習效率和學習質量有一定積極作用。接下來對高中數學參數方程求線段長方法進行一定研究分析，并結合實際對其做相應整理和總結。關鍵詞：高中數學；參數方程；求線段長；方法研究從現實角度出發(fā)，參數方程求線段長一直是高中數學的知識難點，但同時其也是歷年高考的考核重點，因此掌握參數方程求線段長方法便顯得極為必要。在參數方程求線段長這個過程中，學生往往存

2、在被問題混淆視線的情況，無法正確梳理題目邏輯關系，導致解題失誤，造成數學學習自信息下降，學習效果無法體現的現象。一、了解參數方程明確高中數學參數方程要點及意義，通常高中數學中曲線參數方程即在平面直角坐標系中，任意一點坐標為x，y則是某個變數t的函數，可表示為x=（t）/y=g（t），且對于t的每一個允許值，主要由此方程所確定點m（x，y）都在這條曲線上展示，因此其方程組即曲線參數方程，聯系變數x，y的變數t便是參數。參數方程本身可與普通方程進行互化，其主要通過小區(qū)有參數從得到普通方程來體現，通常在知道變數x，y中，任意一個與參數t關系，便可將其做普通方程帶入，繼而求出另一個變數與參數關系；這個

3、過程中參數方程與普通方程互化，必須注重x，y取值范圍的一致性。比如注重擺線、漸開線的形成過程，在橢圓參數方程參數意義學習期間，針對橢圓參數方程離心角和其常會使用旋角存在差異性做實時總結，明確其大小會發(fā)生變化，但在教材上角象限往往存在一定局限性，因此充分掌握參數方程實質性價值意義便顯得極為必要1。二、參數方程求線段長方法1.情境轉化結合高中數學參數方程要點意義，利用其進行線段長求解時，先要明確數學概念本身所具有的抽象性較強，學生在解題期間往往會很難第一時間理解其具體內容，因此在此期間可采取將相關題目做情境轉化的方式，結合生活實際發(fā)生情境，來明確學生解題思路，繼而突出參數方程求線段長的實質性價值作

4、用。比如在某地發(fā)生地震，已知有一架飛機其以120 m/s的速在距離災區(qū)地面，600 m做水平直線飛行，為讓災區(qū)指定地面可以得到一定救援物資的準確投放，飛行員要如何開展相應的工作？由此案例出發(fā)，學生可實時做相應直角坐標系構建，使其能夠在此進行情境轉化，將實際問題做數學模型設置，繼而有效解決相應問題，達到求解線段長的目的。這個過程中參數方程求線段長方法，必須在充分了解參數方式要點意義基礎上，按照情境轉化的方式，確保解題思路和解題方向的明確性，利用數形結合思想來最大限度地提升參數方程求線段長的時效性2。2.靈活運用高中數學參數方程其本身知識點不僅可以對幾何問題進行解決，更能夠對相應物理分支以及高深數

5、學起到一定協調解釋作用，因此其所具有的專業(yè)廣泛特性，使得其在進行線段長求解時運用靈活性相對較為突出。因此，在實際實踐期間，教師必須注重對其專業(yè)知識的遷移運用，比如在部分高考題目中常會出現求三角形面積題型，學生在計算期間可直接按照參數方程原理，來對三角形面積進行實時求解。與此同時在證明定值過程中，利用參數方程進行相應求證時所求結果準確性也會有一定保障。例如：以過點p（2，2）直線1與0：x2+y2=1其交于a，b亮點，利用直線參數方程證明pa·pb為定值；此期間可先進行方程組列式，y-2=a·（x-2），x2+y2=1；可求解出兩個（x，y）因此可設a（x1，y1）b（x2，

6、y2）繼而求出pa以及pb的方程，之后將pa·pb做實時帶入可得出pa·pb=8。由此可見，高中數學參數方程求線段長，在實際實踐期間必須對其知識點原理靈活性做實時把控，以此確保其運用期間的高效性。利用參數方程進行相應取值范圍求解時，其方法主要是以曲線方程中變量范圍構造不等式來體現。曲線上點坐標本身具備一定的變化范圍，比如x2a2+y2b2=1上的點p（x，y）是滿足-axa，-byb的范圍，因此便可利用其范圍區(qū)間構造不等式進行實時求解。與此同時在常出現題中往往存在多個變量，且變量間存在關聯性相對較強，需要將要求參數做已知變量表示，甚至建立適當不等式后再做求解；比如已知橢圓x

7、2a2+y2b2=1且a>b>0，此時a、b作為橢圓上的兩點，相應線段ab垂直平分線與x軸相較于點p（x0，0），以此來求證-a2-b2ax0a2-b2a。因此對其進行求解時要先將a、b兩點做代入設置，求出ab平分線方程，之后逐步得出相應x0和a、b兩點橫坐標具體關系，明確兩點橫坐標關系后，按照橢圓方程圓上兩點進行范圍劃分，繼而得出相應求解結果，以此使參數方程求線段長方法實用性得以有效展現3。綜上所述，通過對高中數學參數方程求線段長的方法研究分析，可以看出在實際運用期間題目類型的不同，往往會導致學生答題效率下降出現解題失誤的現象，因此在學習實踐期間必須充分了解參數方程要點意義，對部分較為抽象題目做適度情境轉化，確保自身理解方向的明確性，解題期間合理靈活地對相關知識做實時調用，總結解題思路來完善簡化解題步驟，使高中數學參數方程求線段長解題準確性得到全面提升，繼而使學生達到提高自身數學學習效率的目的。參考文獻：1王成.圓錐曲線參數方程在高中數學解題中的應用j.課程教育研究，201