2022年2022年八年級數(shù)學上冊第二章實數(shù)知識點總結+練習

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點其次章：實數(shù)【無理數(shù) 】1. 定義： 無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；注：它必需滿意“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件；2. 常見無理數(shù)的幾種類型：（1）特殊意義的數(shù),如：圓周率以及含有的一些數(shù),如： 2-,3等；（ 2）特殊結構的數(shù)（看似循環(huán)而實就不循環(huán)）：如： 2.010 010 001 000 01（兩個 1 之間依次多 1 個 0）等；（3）無理數(shù)與有理數(shù)的和差結果都為無理數(shù)；如：2-為無理數(shù)（4）無理數(shù)乘或除以一個不為 0 的有理數(shù)結果為無理數(shù)；如2、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（5）開方開不盡的數(shù), 如:2 、5

2、、 3 9等；應當要留意的為： 帶根號的數(shù)不肯定為無理數(shù),如：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9 等；無理數(shù)也不肯定帶根號,如：）3. 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)分：（1）有理數(shù)指的為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),而無理數(shù)就為無限不循環(huán)小數(shù)；（2）全部的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成為分母為1 的分數(shù)）,而無理數(shù)就不能寫成分數(shù)形式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 ：（ 1 ） 下 列各 數(shù)： 3.141 . 0.33333.57 . . 2.25 . 2 .3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0.3030003000003（相鄰兩個 3 之間 0 的個數(shù)逐

3、次增加2）.其中為有理數(shù)的有；為無理數(shù)的有；（填序號）（2）有五個數(shù) :0.125125、0.1010010001、-、4 、 3 2 其中無理數(shù)有 個【算術平方根】：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 定義： 假如一個正數(shù) x 的平方等于 a,即 x2a ,那么,這個正數(shù)x 就叫做 a 的算術平方根,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載記為：“a ”,讀作,“根號 a”,其中, a 稱為被開方數(shù)；例如32=9,那么 9 的算術平方根為3,即93；特殊規(guī)地, 0 的算術平方根為0,即00 ,負數(shù)沒有算術平方根2. 算術平方根具有雙重非負性：（1）如a有意義,就被開方數(shù)

4、a 為非負數(shù)；（2）算術平方根本身為非負數(shù)；3. 算術平方根與平方根的關系：算術平方根為平方根中正的一個值,它與它的相反數(shù)共同構成了 平方根；因此,算術平方根只有一個值,并且為非負數(shù),它只表示為：a ；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值,表示為：a ；例：（1）以下說法正確選項（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點a 1 的立方根為1；b42 ；（c）.81 的平方根為3 ；（ d）.0 沒有平方根；（ 2）以下各式正確選項（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.819b.3.143.14c .2793d.532精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

5、下載（ 3）3 2的算術平方根為；（ 4）如xx 有意義,就x1 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5）已知 abc的三邊分別為a、 b、c、 且 a、 b 滿意a3b4 20 ,求 c 的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（6）（提高題）假如x.y 分別為 43 的整數(shù)部分和小數(shù)部分；求x y 的值.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平方根：1. 定義： 假如一個數(shù) x 的平方等于 a,即 x2a ,那么這個數(shù) x 就叫做 a 的平方根；,我們稱 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為 a 的平方（也叫二次方根） ,記做： xa

6、 a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 性質(zhì)：（1）一個正數(shù)有兩個平方根,且它們互為相反數(shù)；（2）0 只有一個平方根,它為0 本身；（ 3）負數(shù)沒有平方根例（ 1）如x 的平方根為± 2,就 x=； 16 的平方根為（ 2）當 x時,32 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有意義；22（ 3）一個正數(shù)的平方根分別為m和 m-4,就 m的值為多少？這個正數(shù)為多少？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.a a0與a 的性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）（a 2aa0如： 7）

7、27 （2）a2| a |中, a 可以取任意實數(shù)；如52| 5|5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ - 3）2| -3 |3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例： 1. 求以下各式的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2（ 1）7（2）（ - 7（3）（ -49）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22. 已 知 （a21a）1 , 那 么a的 取 值 范 圍 為； 3. 已 知2 x 3、 化 簡精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2（2

8、 - x| x3 |；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【立方根】1. 定義： 一般地,假如以個數(shù)x 的立方等于 a,即 x3 =a、 那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）記為3 a ,讀作, 3 次根號 a；如 23=8,就 2 為 8 的立方根, 0 的立方根為 0；2. 性質(zhì)： 正數(shù)的立方根的正數(shù)； 0 的立方根為 0；負數(shù)的立方根為負數(shù)；立方根為它本身的數(shù)有0、1 ,-1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點3例 ：（ 1 ） 64的 立 方 根 為（ 2 ） 如a2.89、 3 ab28.9, 就b等精品學習資料精選學習資料

9、- - - 歡迎下載于（ 3）以下說法中：3 都為 27 的立方根, 3 y 3y ,64 的立方根為 2, 38 24 ；其中正確的有（）a.1 個b.2 個c.3 個d.4 個比較兩個數(shù)的大小：方法一：估算法；如310 4方法二：作差法；如a b 就 a-b 0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方法三：乘方法 . 如比較 26與33 的大?。痪穼W習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例：比較以下兩數(shù)的大小精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）【實數(shù)】10 - 3 與 122（2） 52與35精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義：（ 1）有理數(shù)

10、與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)；在實數(shù)中,沒有最大的實數(shù),也沒有最小的實數(shù)；肯定值最小的實數(shù)為 0,最大的負整數(shù)為 -1 ；（ 2）實數(shù)也可以分為正實數(shù).0 負實數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實數(shù)的性質(zhì)： 實數(shù) a 的相反數(shù)為 -a ；實數(shù) a 的倒數(shù)為1 （ a 0）；實數(shù) a 的肯定值 |a|=aa a0,aa0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載它的幾何意義為：在數(shù)軸上的點到原點的距離；實數(shù)的大小比較法就：實數(shù)的大小比較的法就跟有理數(shù)的大小比較法就相同：即正數(shù)大于0, 0 大于負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù),肯定值大的就大,兩個負數(shù),肯定值大的反而?。唬ㄔ跀?shù)軸上,右邊的數(shù)

11、總為大于左邊的數(shù)） ；對于一些帶根號的無理數(shù), 我們可以通過比較它們的平方或者立方的大?。粚崝?shù)的運算： 在實數(shù)范疇內(nèi),可以進行加.減.乘.除.乘方.開方六種運算；運算法就和運算次序與有理數(shù)的一實數(shù)與數(shù)軸的關系： 每個實數(shù)與數(shù)軸上的點為一一對應的（ 1）每個實數(shù)可以以用數(shù)軸上的一個點來表示；（ 2）數(shù)軸上的每個點都表示已個實數(shù)；例：（1）以下說法正確選項（）；a.任何有理數(shù)均可用分數(shù)形式表示；b.數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應；c.1 和 2 之間的無理數(shù)只有2；d.不帶根號的數(shù)都為有理數(shù)；（2）a,b 在數(shù)軸上的位置如下列圖,就以下各式有意義的為a0b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

12、學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.abb.abc.abd.ba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）比較大小 填“ >”或“ <”.310 ,33 20 ,（4）數(shù)7、2、3的大小關系為 76 67 ,511 ,22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.732b.372c.273d.327精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（5）將下列各數(shù)：2、38 、3 、15,用“”連接起來；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ；_精品學習資料精選學習資料 - - -

13、 歡迎下載（6）如 a3、b2 ,且ab0 ,就： ab =；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【二次根式】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義： 形如（a a0）的式子叫做二次根式,a 叫做被開方數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：（ 1）從形式上看二次根式必需有二次根號“”,如9 為二次根式,而9 =3、3明顯就不為二次根式；（2）被開方數(shù) a 可以為數(shù),也可以為代數(shù)式；如a 為數(shù),就這個數(shù)必需為非負數(shù)；如a 為代數(shù)式,就這個代數(shù)式的取值必需為非負數(shù),否就沒有意義；例： 以下根式為否為二次根式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）-

14、 3（ 2）- 3（ 3）- a（4）23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次根式的性質(zhì)：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質(zhì) 1：aba .b a0、b0積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積,運用這個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)也可以對二次根式進行化簡；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質(zhì) 2： aba . a b0、 b0商的算術平方根等于被除數(shù)的算術平方根除以除數(shù)的算術平方根；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載最簡二次根式： 被開方數(shù)中不含分母,也不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡二次根

15、式；例： 1. 化簡：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）1215（2）27a4 b2 b0（3）49 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 運算：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.52483 11273 0.12523 131168精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 已知：x7 2121、 y1 30.064 ,求代數(shù)式x2x10 y3 245y 的值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. （提高題）觀看

16、以下等式：回答疑題：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11121112 2111 1112112211132211 1216精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載113 21114 2311 1 ,3112精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）依據(jù)上面三個等式的信息,請猜想111的結果；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4252（2）請依據(jù)上式反應的規(guī)律,試寫出用n 表示的等式,并加以驗證；課后練習一.重點考查題型：1. 1 的相反數(shù)的倒數(shù)為2. 已知 a+

17、3|+b+1 0,就實數(shù)（ a+b）的相反數(shù)3. 數(shù) 314 與 的大小關系為4. 和數(shù)軸上的點成一一對應關系的為5. 和數(shù)軸上表示數(shù) 3 的點 a 距離等于 25 的 b 所表示的數(shù)為26. 在實數(shù)中 、 5 、0、3 、 314、4 無理數(shù)有個7一個數(shù)的肯定值等于這個數(shù)的相反數(shù),這樣的數(shù)為（）（ a）非負數(shù)（ b）非正數(shù)（c）負數(shù)（ d）正數(shù)8如 x 3,就 x 3 =；9以下說法正確為（）（a） 有理數(shù)都為實數(shù)（b）實數(shù)都為有理數(shù)（b） 帶根號的數(shù)都為無理數(shù)（ d）無理數(shù)都為開方開不盡的數(shù)10實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖,比較以下每組數(shù)的大?。海?） c-b和 d-a（2） bc和 a

18、d二.考點訓練：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點*1 判定題：（ 1）假如 a 為實數(shù),那么 a 肯定為負數(shù)；（）（2）對于任何實數(shù)a 與 b、|a b|=|b a| 恒成立；（）（3）兩個無理數(shù)之和肯定為無理數(shù)； （）（4）兩個無理數(shù)之積不肯定為無理數(shù)； （）（5）任何有理數(shù)都有倒數(shù)； （）（6）最小的負數(shù)為 1；（）（7）a 的相反數(shù)的肯定值為它本身； （）（8）如|a|=2、|b|=3且 ab>0,就 ab=1；（）2把以下各數(shù)分別填入相應的集合里精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22310 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

19、載 | 3| ,21 3, 1 234,ctg45 ° 、1.2121121112 中7 、0,9 、 8、2 、8 、 2 3 , 3,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載無理數(shù)集合負分數(shù)集合整數(shù)集合非負數(shù)集合*3 已知 1<x<2,就|x 3|+1-x2 =；4以下各數(shù)中,哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負倒數(shù)？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 3、2 1, 3 , 0 3, 31 1, 1 +2 , 3 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載互為相反數(shù)：互為倒數(shù)：互為負倒數(shù)：*5 已知.為實數(shù),且（x2 ） 2 和 2互為相反

20、數(shù),求, y 的值6. 、b 互為相反數(shù), c、d 互為倒數(shù), m的肯定值為 2,|a+b|求 2m2+1 +4m-3cd=；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22*7 已知（ 3）40,求 =；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a+2三.解題指導：1以下語句正確選項（）a.無盡小數(shù)都為無理數(shù)b.無理數(shù)都為無盡小數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點c.帶拫號的數(shù)都為無理數(shù)d.不帶拫號的數(shù)肯定不為無理數(shù)；2和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)為（）a.整數(shù)b .有理數(shù)c .無理數(shù)d.實數(shù) 2零為（）a.最小的有理數(shù)b.肯定值最小的實數(shù)c.最小的自然數(shù)d.

21、最小的整數(shù)4. 假如 a 為實數(shù),以下四種說法：2（1） 和都為正數(shù), （ 2）,那么肯定為負數(shù),精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）的倒數(shù)為1a ,（4）和的兩個分別在原點的兩側,幾個為正確的有個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載*5 比較以下各組數(shù)的大?。?11123122a<b<0時、ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6如 a、b 滿意|4-a 2 |+a+ba+2=0、 就2a+3ba的值為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載*7 實數(shù) a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖,其中o為原點,且 |a|=|c|（1） 判定 a+b

22、、a+c、c-b的符號（2） 化簡|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|*8 數(shù)軸上點 a 表示數(shù) 1,如 ab 3,就點 b 所表示的數(shù)為9已知 x<0、y>0 ,且 y<|x|,用"<" 連結 x, x, |y|,y；10最大負整數(shù).最小的正整數(shù).最小的自然數(shù).肯定值最小的實數(shù)各為什么？11肯定值.相反數(shù).倒數(shù).平方數(shù).算術平方根.立方根為它本身的數(shù)各為什么？12把以下語句譯成式子：（ 1） a 為負數(shù)；（2） a.b 兩數(shù)異號；（3）a.b 互為相反數(shù)；（ 4） a.b 互為倒數(shù)；5x與 y 的平方和為非負數(shù)；（ 6） c.d 兩數(shù)中至少有一個為零；（7） a.b 兩數(shù)均不為 0；*13. 數(shù)軸上作出表示2 ,3 ,5 的點；四獨立訓練：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料