材料力學(xué)(一)第十一章壓桿穩(wěn)定

1、12第十一章第十一章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定111 概述112 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力113 其它支承下細(xì)長壓桿的臨界力114 臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍115 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定的措施壓桿穩(wěn)定小結(jié)壓桿穩(wěn)定小結(jié)311111 1 概述概述4短粗壓桿 AFNmaxFF細(xì)長壓桿需考慮穩(wěn)定性。（保證具有足夠的強(qiáng)度）一、壓桿穩(wěn)定性的概念一、壓桿穩(wěn)定性的概念： 在外力作用下，壓桿保持原有直線平衡 狀態(tài)的能力。穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡小球的穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡5 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡6二、壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：二、壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：7三、臨界的平衡狀態(tài)三、

2、臨界的平衡狀態(tài)： 給干擾力時(shí)，在干擾力給定的位置上平衡； 無干擾力時(shí)，在原有的直線狀態(tài)上平衡。 （它是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點(diǎn)）。壓桿不穩(wěn)定平衡失穩(wěn)8穩(wěn)定的平衡狀態(tài)四、判斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志四、判斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志FcrcrFF 臨界的平衡狀態(tài)crFF 不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)（失穩(wěn)）crFF 壓桿的臨界壓力壓桿的臨界壓力: :Fcr臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)對應(yīng)的對應(yīng)的壓力壓力911112 2 兩端鉸支細(xì)長中心壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長中心壓桿的臨界力wFxMcr)( 假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)且服從虎克定律，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。wFxMwEIcr )(0 wEIFwcrEIFkcr2:令02 w

3、kwxwFcrFcrL10kxBkxAwcossin0)()0(Lww)sin(.0sin0,BkxAwkLEIFLnkcr 臨界力 F c r 是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1 ；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。2min2crF LEInkL （n=0、1、2、3）222LEInFcr1111113 3 其它支承下細(xì)長壓桿的臨界力其它支承下細(xì)長壓桿的臨界力2min2)( LEIFcr（長度系數(shù)，L實(shí)際長度，L相當(dāng)長度）臨界力的歐拉公式公式的應(yīng)用條件：1、理想壓桿； 2、線彈性范圍內(nèi)；1213crFmkwkw022 0)(mwFxMwEIcr EIFkcr2:令crFmkxdkxcw0sinc

4、os. 0,; 0, 0wwLxwwx解解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:例例1 1：試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長壓桿的臨界力公式。F14, 2, 0,0nkLdFmccr2222)2/(4LEILEIFcr 2 kL為求最小臨界力， “ n”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核?，臨界力為： = 0 . 515壓桿的臨界力例例2 2：求下列細(xì)長壓桿的臨界力。(yz面失穩(wěn)兩端鉸支，長L2；xy面失穩(wěn)一端固定，一端鉸支，長L1）, 123hbIy=1.0，解解：繞 y 軸，兩端鉸支：222LEIFycry, 123bhIz=0.7，繞 z 軸，左端固定，右端鉸支：212)7 .

5、 0(LEIFzcrz)F , min(crzcrycrFF 1649123min1017. 410121050mI21min2)(lEIFcr48min1089. 3mIIz 22min2)(lEIFcr例例3 3：求下列細(xì)長壓桿的臨界力。（L=0.5m，E=200 MPa）PL5010圖（a）圖（b）解解：圖（a）圖（b）yzkN14.67)5 . 07 . 0(102001017. 42692kN8 .76)5 . 02(102001089. 32682FF1711114 4 臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍臨界應(yīng)力、歐拉公式的適用范圍一、臨界應(yīng)力一、臨界應(yīng)力222222222)()()(E

6、ilEilEAlEIAFcrcr臨界應(yīng)力的歐拉公式。il壓桿的柔度（長細(xì)比）AIi 慣性半徑cr壓桿容易失穩(wěn)18二、歐拉公式的適用范圍二、歐拉公式的適用范圍pcrpcrpE22pE2ppE2（臨界柔度）則1 1：大柔度桿（細(xì)長壓桿）采用歐拉公式計(jì)算。：大柔度桿（細(xì)長壓桿）采用歐拉公式計(jì)算。22)( lEIFcr22Ecr)(pp2 2：中柔度桿（中長壓桿）采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。：中柔度桿（中長壓桿）采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。bacr直線型經(jīng)驗(yàn)公式bass)(spps211bacr拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式11bassA3(Q235)鋼p=100，s=61.6193 3：小柔度桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。：小柔度

7、桿（短粗壓桿）只需進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。scr AFN)(ss三、臨界應(yīng)力總圖三、臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。ocr iL s P bacr 22 Ecr S P20四、注意問題四、注意問題：1、計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力時(shí)，先計(jì)算柔度，判斷所用公式。2、對局部面積有削弱的壓桿，計(jì)算臨界力、臨界應(yīng)力時(shí)， 其截面面積和慣性距按未削弱的尺寸計(jì)算。但進(jìn)行強(qiáng)度 計(jì)算時(shí)需按削弱后的尺寸計(jì)算。例例4 4：一壓桿長L=1.5m，由兩根 56566 等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力 F=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或經(jīng)驗(yàn)公式求臨界壓力和安全系數(shù) cr=304-1.12(MPa) 。412163.23

8、 ,367.8cmIcmAy zyII 解解：一個(gè)角鋼：兩根角鋼圖示組合之后41min26.4763.2322cmIIIyy 21cmAIi68. 1367. 8226.47min1003 .8968.1150pil所以，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)公式求臨界壓力。)(4 .31420410367. 822kNAFcrcr1 . 21504 .314FFncr安全系數(shù)cr=3041.12=3041.1289.3=204（MPa）22例例5：如圖所示圓截面壓桿，E=210GPa，p=206MPa， s =235MPa ,cr=3041.12(MPa)1.分析哪一根壓桿的臨界載荷 比較大；2.已知：d =160 mm

9、。 求：二桿的臨界載荷= l / i ,a=（1*5）/（d/4）=20/d ,b= （0.5*7）/（d/4）= 14/d .解：解：1、判斷臨界荷載大小a bFcra Fcrb7m23a=20/d 20/0.16=125p,b=14/d 14/0.16=87.5p2、計(jì)算各桿臨界力的大小6 .6112. 123530410020610210322sPPE)(26631604112510210)(22322222kNAELEIFcra)( 4 .411516041) 5 .8712. 1304()12. 1304(2kNAAFcrbcrb2411115 5 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定的措施

10、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定的措施1、安全系數(shù)法:2、折減系數(shù)法:一、穩(wěn)定條件一、穩(wěn)定條件stcrstnFFFstcrnFF stcrstnAF 二、穩(wěn)定計(jì)算二、穩(wěn)定計(jì)算1、校核穩(wěn)定性；2、設(shè)計(jì)截面尺寸；3、確定外荷載。三、注意：強(qiáng)度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別三、注意：強(qiáng)度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別強(qiáng)度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應(yīng)力不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)。25例例6：圖示起重機(jī)， AB 桿為圓松木，長 L= 6m， =11MPa，直徑為： d = 0.3m，試求此桿所能承受的最大壓力。（xy面兩端視為鉸支；xz面一端視為固定，一端視為自由）8

11、03 . 0461 iLxy 解解：折減系數(shù)法、最大柔度x y面內(nèi)， =1.0F1BF2xyzoxz面內(nèi)， =2.01603 . 0462 iLzy 23000,80:時(shí)木桿26 AFAB )(911011117. 043 . 062kNAFAB、求折減系數(shù)、求最大壓力117.016030003000,80:22 時(shí)時(shí)木木桿桿2741410216 .25,3 .198,52. 1,74.12cmIcmIcmzcmAyz416 .3963 .19822cmIIZZ )2/( 22011azAIIyy)2/52. 1(74.126 .2522a 時(shí)合理即2)2/52. 1 (74.126 .253

12、 .198 :a例例7 7：圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽型A3鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問 a=？時(shí)立柱的臨界壓力最大,最大值為多少？解解：1、對于單個(gè)10號槽鋼，形心在C1點(diǎn)兩根槽鋼圖示組合之后，F(xiàn)a=4.32cm（z1）28pzAIiL5 .1061074.122106 .39667 . 0267 . 0481)(8 .443)67 .00(106 .396200)(2222kNlEIFcr2、求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。29例例8 8：一等直壓桿長 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4， E=210 GPa，F(xiàn)=60 kN，材料為A3

13、鋼，兩端為鉸支座。 試進(jìn)行穩(wěn)定校核。 1、nst=2； 2、=140 MPa解：解：1、安全系數(shù)法：1009 .14572.1495.791004 . 31pil)(2 .1431072.149 .14510210)(22322222kNAELEIFcrkNFkNnFstcr60)(6 .7122 .143302、折減系數(shù)法9 .14572.1495.791004 . 31il查表查表 =140，=0.349；=150，=0.306。33. 09 . 510306. 0349. 0349. 09 .145 )(2 .4614033. 0)(7 .401072.14106023MPaMPaAF3

14、1四、提高壓桿穩(wěn)定的措施四、提高壓桿穩(wěn)定的措施stcrnFF AElEIFcr2222)(ilAIi 1、選擇合理的截面形狀：crFI2、改變壓桿的約束形式： 約束的越牢固crF3、選擇合理的材料：crFE但是對于各種鋼材來講，彈性模量的數(shù)值相差不大。（1）大柔度桿采用不同鋼材對穩(wěn)定性差別不大；（2）中柔度桿臨界力與強(qiáng)度有關(guān)，采用不同材料 對穩(wěn)定性有一定的影響；（3）小柔度桿屬于強(qiáng)度問題，采用不同材料有影響。32小結(jié)小結(jié)一、壓桿穩(wěn)定性的概念一、壓桿穩(wěn)定性的概念： 在外力作用下，壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定的平衡狀態(tài)二、判斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志二、判斷壓桿穩(wěn)定的標(biāo)志FcrFcr臨界的平衡狀態(tài)不

15、穩(wěn)定的平衡狀態(tài)（失穩(wěn)）臨界的平衡狀態(tài)臨界的平衡狀態(tài)： 給干擾力時(shí)，在干擾力給定的位置上平衡； 無干擾力時(shí)，在原有的直線狀態(tài)上平衡。 （它是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點(diǎn)）。crFF crFF crFF 三、臨界應(yīng)力總圖三、臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。重點(diǎn)33ppE2（臨界柔度）1 1：大柔度桿（細(xì)長壓桿）采用歐拉公式計(jì)算。：大柔度桿（細(xì)長壓桿）采用歐拉公式計(jì)算。22)( lEIFcr22Ecr)(pp2 2：中柔度桿（中長壓桿）采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。：中柔度桿（中長壓桿）采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。bacr直線型經(jīng)驗(yàn)公式bass)(spps211bacr拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式11bass四、臨界力、臨界應(yīng)力的計(jì)算及歐拉公式的使用范圍四、臨界力、臨界應(yīng)力的計(jì)算及歐拉公式的使用范圍3 3：小柔度桿（短粗壓桿）