守恒定律及其在力學(xué)中的應(yīng)用動(dòng)量實(shí)用教案

1、 動(dòng)量定理：在某一時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于(dngy)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。121221dvvmmpptFtt直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系內(nèi)的分量形式kIjIiIIzyxzzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv第1頁(yè)/共29頁(yè)第一頁(yè)，共29頁(yè)。 若干質(zhì)點(diǎn)組成(z chn)體系:iiiFFf外內(nèi) 將體系分為(fn wi)兩部分, 一部分稱為系統(tǒng)， 另一部分叫外部環(huán)境或外界。這時(shí)第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)(zhdin)受力：(設(shè)有m+n個(gè))內(nèi)部n個(gè)外部m個(gè)1j n mijiijj nFF 外1nijijijff內(nèi)一

2、、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3.5 系統(tǒng)的動(dòng)量定理系統(tǒng)的動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律1m niiijijjdpFFdt系統(tǒng)內(nèi)第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受力n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系受到的力：iiiiiiFFFf外內(nèi)iiiidpdpdtdt第2頁(yè)/共29頁(yè)第二頁(yè)，共29頁(yè)。利用(lyng)牛頓第三定律jiijff系統(tǒng)(xtng)內(nèi)力之和0ijiijiiffF內(nèi)內(nèi)將系統(tǒng)看成將系統(tǒng)看成(kn chn)(kn chn)整體，總動(dòng)量整體，總動(dòng)量ipPiiiiFf外內(nèi)iidpdtiidPFFdt外外-系統(tǒng)受到的合外力等系統(tǒng)受到的合外力等于系統(tǒng)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率于系統(tǒng)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率這就是質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律這就

3、是質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律第3頁(yè)/共29頁(yè)第三頁(yè)，共29頁(yè)。amdtvmdF)(外系統(tǒng)只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)時(shí)為中學(xué)系統(tǒng)只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)時(shí)為中學(xué)(zhngxu)(zhngxu)所學(xué)形式：所學(xué)形式：FdtdP外質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理(dn (dn lin dn l)lin dn l)微分形式微分形式221121tPtPFdtdPPP外質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理積分質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理積分(jfn)(jfn)形式形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。iidPFFdt外外第4頁(yè)/共29頁(yè)第四頁(yè)，共29頁(yè)。5注意注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量?jī)?nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量2bgmm000gbvv初始初始(

4、ch sh)速度速度則則00p 2gbvv0p 推開后速度推開后速度(sd) 且方向且方向(fngxing)相反相反 則則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變0pp第5頁(yè)/共29頁(yè)第五頁(yè)，共29頁(yè)。mF2tFto1t動(dòng)量定理(dn lin dn l)常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題1vm2vmvmF21212121dttF tmmFttttvv例如：人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件(shjin)中，作用時(shí)間很短，沖力很大。 越小，則 越大。tF在 一定時(shí)，pF21dttIF tF t第6頁(yè)/共29頁(yè)第六頁(yè)，共29頁(yè)。1vm2vmxy解：建立(jinl)如圖坐標(biāo)系, 由動(dòng)量定理得cos2 vm0sinsinvvmm例

5、1 一質(zhì)量為0.05kg、速率為10ms-1的剛球,以與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來(lái)。設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 。FN1 .14cos2tmFFxv方向沿 軸反向。xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv第7頁(yè)/共29頁(yè)第七頁(yè)，共29頁(yè)。0iiFF外iiPp動(dòng)量(dngling)守恒定律：（1 1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體(wt)(wt)的動(dòng)量是可變的, , 各物體(wt)(wt)的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系 。二、動(dòng)量(dngling)守恒定律d,0,dpFFPCt若則。

6、（2 2）力的瞬時(shí)作用規(guī)律。當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為 0, 即即d0dPt或或iipP恒矢量恒矢量系統(tǒng)系統(tǒng) 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒10niid PFFdt外外第8頁(yè)/共29頁(yè)第八頁(yè)，共29頁(yè)。（4 4）若某一方向合外力(wil)(wil)為零, , 則此方向動(dòng)量守恒 。（5 5）動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立，是自然界最普遍，最基本(jbn)(jbn)的定律之一 。0,0,0,xxiixyyiiyzziizFpmFpmFpm恒量恒量恒量vvv 例如在碰撞, 打擊, 爆炸等問(wèn)題中，當(dāng) 時(shí)，可略去外力的作用, 近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒 。FF外內(nèi)0iiFF外外（3）守恒條件：合外力為零，

7、即第9頁(yè)/共29頁(yè)第九頁(yè)，共29頁(yè)。10求：求： 當(dāng)小物體當(dāng)小物體 m 滑到底時(shí)，滑到底時(shí)， 大物體大物體 M 在水平在水平(shupng)面上面上 移動(dòng)的距離。移動(dòng)的距離。例例 如圖，一個(gè)有四分之一圓弧滑槽的大物體質(zhì)量如圖，一個(gè)有四分之一圓弧滑槽的大物體質(zhì)量(zhling)為為M，置于，置于光光滑的水平面上。另一質(zhì)量滑的水平面上。另一質(zhì)量(zhling)為為m的小物體自圓弧頂點(diǎn)由靜止下的小物體自圓弧頂點(diǎn)由靜止下滑?；?。RmxvvVyxSs0()xmMVv解解:xmMVv00ddttxmtMV tvsSMSms SRsRMmmSM第10頁(yè)/共29頁(yè)第十頁(yè)，共29頁(yè)。113.6 質(zhì)心質(zhì)心(zh

8、xn) 質(zhì)心質(zhì)心(zh xn)運(yùn)動(dòng)定理運(yùn)動(dòng)定理 質(zhì)心質(zhì)心(zh xn)定義定義1i iicm rrm()iimm質(zhì)質(zhì)心心(zh xn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)iiicm xxmiiicm yymiiicm zzm12cxab()2cmam abxm0 xyzm1m2micrc2r1riroabmmcxx質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)量連續(xù)分布的物體物體dcr mrmdcx mxmdcy mymdcz mzm一、質(zhì)心一、質(zhì)心分量式分量式第11頁(yè)/共29頁(yè)第十一頁(yè)，共29頁(yè)。 由質(zhì)心由質(zhì)心(zh xn)(zh xn)定義定義i icm rrm質(zhì)心質(zhì)心(zh xn)(zh xn)的動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)系的總的動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量動(dòng)量i

9、 iii icimvpmvmmvm質(zhì)心運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)定理定理ccdvdpFmmadtdt外對(duì)時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù)可得對(duì)時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù)可得質(zhì)心速度質(zhì)心速度iiccm vdrvdtm22iicicmad radtm質(zhì)心加速度質(zhì)心加速度cFma外二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第12頁(yè)/共29頁(yè)第十二頁(yè)，共29頁(yè)。*質(zhì)心(zh xn)參考系0 xyzm1m2mic質(zhì)心在其中(qzhng)靜止的平動(dòng)參考系常常(chngchng)把坐標(biāo)原點(diǎn)選在質(zhì)心上0cr 0cv 則0i icipmvmv質(zhì)心參考系也叫零動(dòng)量參考系第13頁(yè)/共29頁(yè)第十三頁(yè)，共29頁(yè)。140外Fcv討論討

10、論2）若）若不變不變質(zhì)心速度質(zhì)心速度(sd)不變就是動(dòng)量守不變就是動(dòng)量守恒恒cFMa外1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，只要外力確定，不管作用點(diǎn)怎樣）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，只要外力確定，不管作用點(diǎn)怎樣(znyng)，質(zhì)心的，質(zhì)心的 加速度就確定，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡就確定，即質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)加速度就確定，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡就確定，即質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng) 就確定。就確定。 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)動(dòng)第14頁(yè)/共29頁(yè)第十四頁(yè)，共29頁(yè)。3.7 碰撞(pn zhun)(collision)微觀(wigun)(wigun) 粒子間碰撞是非接觸的，雙方有很強(qiáng)的相互斥力(chl)(chl)，迫使它們

11、接觸前就偏離原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向而分開, , 又稱散射. .宏觀 宏觀物體的碰撞是直接接觸的，在接觸前無(wú)相互作用，接觸后相互作用強(qiáng)烈。 彼此靠近的兩個(gè)物體之間產(chǎn)生短暫而強(qiáng)烈的相互作用過(guò)程，稱為碰撞碰撞過(guò)程中，外力作用可以忽略, 系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。第15頁(yè)/共29頁(yè)第十五頁(yè)，共29頁(yè)。16完全非彈性碰撞(pn zhun) 兩物體碰撞(pn zhun)后,以同一速度運(yùn)動(dòng) .碰撞碰撞(pn zhun) 兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用用力較大的相互作用 .CEEE2k1kk完全彈性碰撞完全彈性碰撞(pn zhun) 兩物體碰撞兩物體碰撞(pn zhun)之后，之后，

12、它們的動(dòng)能之和不變它們的動(dòng)能之和不變 非彈性碰撞非彈性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，兩物體碰撞后，使機(jī)械，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量 . iiFFpC外內(nèi)iipC 第16頁(yè)/共29頁(yè)第十六頁(yè)，共29頁(yè)。17一、彈性一、彈性(tnxng)碰撞碰撞1 1021202122mmmmmvvv12102201122mmmmmvvv1 102201 122mmmmvvvv22221 102201 12211112222mmmmvvvv（1）若）若21mm 則則120210 , vvvv（2）若）若且且20 0v1

13、2mm 則則1102 , 0 vvv20 0v12mm （3）若）若且且110210 , 2vvvv則則第17頁(yè)/共29頁(yè)第十七頁(yè)，共29頁(yè)。完全(wnqun)彈性碰撞（五個(gè)小球(xio qi)質(zhì)量全同）第18頁(yè)/共29頁(yè)第十八頁(yè)，共29頁(yè)。19二、完全非彈性二、完全非彈性(tnxng)碰撞碰撞完全非彈性完全非彈性(tnxng)碰撞：碰撞：12vvv11022012()mmmmvvv1 1022012mmmmvvv=碰撞碰撞(pn zhun)后速度：后速度：碰撞中機(jī)械能的損失：碰撞中機(jī)械能的損失：2221 1022012111()()222Emmmmvvv212102012)2()m mmm(

14、vv=碰撞完速度碰撞完速度第19頁(yè)/共29頁(yè)第十九頁(yè)，共29頁(yè)。20例例 質(zhì)量相等粒子質(zhì)量相等粒子(lz)的非對(duì)心彈性碰撞的非對(duì)心彈性碰撞mmmmyxxy20imv1fmv2 fmv1imv1fmv2 fmv1imv碰撞碰撞(pn zhun)前前碰撞碰撞(pn zhun)后后解解:222111112222iffmmmvvv112iffmmmvvv(*)222112iffvvv112iffvvv(*)式兩邊點(diǎn)乘平方式兩邊點(diǎn)乘平方得得222112122iffffvvvvv120ffvv 證明碰撞后兩個(gè)質(zhì)子將互成證明碰撞后兩個(gè)質(zhì)子將互成直角地離開直角地離開 在液氫泡沫室中在液氫泡沫室中, 入射質(zhì)子入

15、射質(zhì)子自左方進(jìn)入自左方進(jìn)入, 并與室內(nèi)的靜止并與室內(nèi)的靜止質(zhì)子相互作用質(zhì)子相互作用.第20頁(yè)/共29頁(yè)第二十頁(yè)，共29頁(yè)。例已知：例已知：mNM個(gè)個(gè)人人、車車每個(gè)人以相對(duì)車水平每個(gè)人以相對(duì)車水平速度速度 跳車跳車r , 開始開始(kish)時(shí)靜止時(shí)靜止求求: (1) 一齊跳后車速一齊跳后車速？車車 (2) 一個(gè)一個(gè)跳后車速一個(gè)一個(gè)跳后車速？車車 解：解：相對(duì)相對(duì)(xingdu)同一慣性參考系同一慣性參考系“地面地面”列動(dòng)量守恒列動(dòng)量守恒式式N個(gè)人個(gè)人 mM車車無(wú)摩擦無(wú)摩擦mm（1）0人對(duì)地人對(duì)地車對(duì)地車對(duì)地 NmM車車對(duì)對(duì)地地人人對(duì)對(duì)地地 r0(）車車車車 rNmM0)(rNmNmM 車車rN

16、mMNm 車車第21頁(yè)/共29頁(yè)第二十一頁(yè)，共29頁(yè)。（2）同理，第一同理，第一(dy)人跳車人跳車0)()1(11 rmmNMrNmMm 1同理，第二同理，第二(d r)人跳車人跳車122)1()()2( mNMmmNMrrmNMm )1(12N個(gè)人個(gè)人 mM車車無(wú)摩擦無(wú)摩擦mmrmNMmNmMm )1(2第22頁(yè)/共29頁(yè)第二十二頁(yè)，共29頁(yè)。第一第一(dy)人跳車人跳車rNmMm 1第二第二(d r)人跳車人跳車rmNMm )2(23同理，第三同理，第三(d sn)人跳車人跳車rmNMmNmMm )1(23(1)(2)rmmmMNmMNmMNm rmMmmNMmNmMm 1)1(車車以此

17、類推，以此類推，N個(gè)人全部跳車后個(gè)人全部跳車后第23頁(yè)/共29頁(yè)第二十三頁(yè)，共29頁(yè)。24rmMmmNMmNmMm 1)1(車車rNnnmMm 1車車rNmMNm 車車（一齊（一齊(yq)跳車）跳車）（一個(gè)（一個(gè)(y )一個(gè)一個(gè)(y )跳車）跳車）對(duì)比對(duì)比(dub)rNmMmNmMmNmMm 車車顯然顯然（齊跳）（齊跳）（個(gè)跳）（個(gè)跳）車車車車 N項(xiàng)項(xiàng)第24頁(yè)/共29頁(yè)第二十四頁(yè)，共29頁(yè)。25 “神州神州”號(hào)飛船升空號(hào)飛船升空火箭的飛行火箭的飛行(fixng)原理（選學(xué)內(nèi)容原理（選學(xué)內(nèi)容）第25頁(yè)/共29頁(yè)第二十五頁(yè)，共29頁(yè)。t t 時(shí)刻時(shí)刻(shk): (shk): 火箭火箭+ +燃料燃

18、料=M=M它們它們(t men)(t men)對(duì)地的速度為對(duì)地的速度為v(1)(1)經(jīng)經(jīng) dt dt 時(shí)間后時(shí)間后 , ,質(zhì)量質(zhì)量(zhling)(zhling)為為 dm dm 的燃料的燃料噴出噴出,Mdm 剩下質(zhì)量為剩下質(zhì)量為vdv對(duì)地速度為對(duì)地速度為(2)(2)0MdvudMu稱為噴氣速度稱為噴氣速度Mdm選地面作參照系選地面作參照系, ,忽略外力忽略外力M選正向選正向（噴出燃料相對(duì)火箭速度）（噴出燃料相對(duì)火箭速度）動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒dmdM MvdvvdmMudvvdm)()(MvdvvdMMudvvdM)()(MvdMdvMdvdMvMvdMudMdvdMv火箭的原理火箭的原理 (選地面作參照系選地面作參照系)第26頁(yè)/共29頁(yè)第二十六頁(yè)，共29頁(yè)。dMdvuM 火箭點(diǎn)火火箭點(diǎn)火(din hu)(din hu)質(zhì)量為質(zhì)量為 M0 M0 初速度初