復(fù)合材料力學(xué)教程文件

1、復(fù)合材料力學(xué)ppt第一部分第一部分 復(fù)合材料力學(xué)基礎(chǔ)復(fù)合材料力學(xué)基礎(chǔ) 第一章第一章 緒緒 論論天然天然復(fù)合材料復(fù)合材料先進(jìn)復(fù)合材料（Advanced Composite Materials，簡稱ACM）是指加進(jìn)了新的高性能纖維的而區(qū)別于“低技術(shù)”的玻璃纖維增強(qiáng)塑料的復(fù)合材料(美國麻省理工學(xué)院材料科學(xué)與工程系教授J. P. Clark，1985)以碳纖維、碳化硅纖維、氧化鋁纖維、硼纖維、芳綸纖維、高密度聚乙烯纖維等高性能增強(qiáng)材料，并使用高性能樹脂、金屬與陶瓷等為基體，制成的具有比玻璃纖維復(fù)合材料更好性能的先進(jìn)復(fù)合材料復(fù)合材料的特點(diǎn)復(fù)合材料的特點(diǎn) 耐疲勞性能好耐疲勞性能好金屬材料疲勞強(qiáng)度極限是其拉

2、伸強(qiáng)度的金屬材料疲勞強(qiáng)度極限是其拉伸強(qiáng)度的30%50%30%50%，碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)，碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料的約為合材料的約為70%80%70%80% 阻尼減振性能好阻尼減振性能好基體和纖維界面有較大的吸收振動(dòng)能量的能力基體和纖維界面有較大的吸收振動(dòng)能量的能力 破損安全性好破損安全性好不會(huì)突然喪失承載能力不會(huì)突然喪失承載能力 耐化學(xué)腐蝕性、電、熱性能好耐化學(xué)腐蝕性、電、熱性能好 界面強(qiáng)度低界面強(qiáng)度低 延展性差，多為脆性材料延展性差，多為脆性材料 材料性能的分散性大材料性能的分散性大 樹脂基復(fù)合材料的耐熱性較低樹脂基復(fù)合材料的耐熱性較低國防、航空航天領(lǐng)域國防、航空航天領(lǐng)域輕質(zhì)化輕質(zhì)化降低結(jié)構(gòu)

3、質(zhì)量降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量提高結(jié)構(gòu)效率提高結(jié)構(gòu)效率增加有效載荷增加有效載荷增加射程和續(xù)航能力增加射程和續(xù)航能力減小能耗、降低成本減小能耗、降低成本機(jī)動(dòng)性能和生存能力機(jī)動(dòng)性能和生存能力戰(zhàn)略導(dǎo)彈彈頭減少戰(zhàn)略導(dǎo)彈彈頭減少1Kg結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)重量，增加射程重量，增加射程20Km戰(zhàn)略導(dǎo)彈三級(jí)固體火箭戰(zhàn)略導(dǎo)彈三級(jí)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)減少發(fā)動(dòng)機(jī)減少1Kg結(jié)構(gòu)重量結(jié)構(gòu)重量，增加射程，增加射程16Km某第三級(jí)固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體采用碳某第三級(jí)固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體采用碳/環(huán)氧復(fù)合材料后，結(jié)構(gòu)質(zhì)量由原環(huán)氧復(fù)合材料后，結(jié)構(gòu)質(zhì)量由原來的來的116千克降為千克降為46千克，僅此千克，僅此就將導(dǎo)彈射程提高就將導(dǎo)彈射程提高1000Km以上以上國外航空復(fù)合材料

4、發(fā)展歷史國外航空復(fù)合材料發(fā)展歷史第一階段第一階段（7070年代初完成）年代初完成）受載不大的受載不大的簡單零部件簡單零部件艙門、口蓋、整流罩、方艙門、口蓋、整流罩、方向舵、襟副翼、雷達(dá)罩、向舵、襟副翼、雷達(dá)罩、起落架艙門起落架艙門第二階段第二階段（8080年代初開始）年代初開始）承力大承力大規(guī)模大規(guī)模大尾翼（垂尾、平尾）、前機(jī)身段、機(jī)翼尾翼（垂尾、平尾）、前機(jī)身段、機(jī)翼F-14 F-14 硼硼/ /環(huán)氧復(fù)合材料平尾環(huán)氧復(fù)合材料平尾F/A-18 F/A-18 機(jī)翼機(jī)翼 用量用量13%13%第三階段第三階段（9090年代末開年代末開始）始）受力復(fù)受力復(fù)雜規(guī)模雜規(guī)模大大中機(jī)身段、中央翼盒中機(jī)身段、中

5、央翼盒A380 A380 中央翼盒中央翼盒 用量用量25%25%B787 B787 機(jī)身機(jī)身 用量用量50%50%第四階段第四階段（2121世紀(jì)初開世紀(jì)初開始）始）受力很大受力很大代替鋼結(jié)構(gòu)代替鋼結(jié)構(gòu)起落架用復(fù)合材料起落架用復(fù)合材料F-16 F-16 起落架后支撐桿起落架后支撐桿NH-90 NH-90 直升機(jī)起落架直升機(jī)起落架A380復(fù)合材料部件復(fù)合材料部件 (用量用量23%)Boeing 787 結(jié)構(gòu)材料構(gòu)成結(jié)構(gòu)材料構(gòu)成國防、航空其它領(lǐng)域：輕型飛機(jī)、通用航空領(lǐng)域（70-90%）直升機(jī)（50%-80%）無人機(jī)（50%-80%）其它領(lǐng)域其它領(lǐng)域 民用領(lǐng)域 基礎(chǔ)設(shè)施 海洋石油工業(yè) 新能源工業(yè) 電子

6、信息領(lǐng)域復(fù)合材料應(yīng)用中的機(jī)遇和挑復(fù)合材料應(yīng)用中的機(jī)遇和挑戰(zhàn)！戰(zhàn)！u復(fù)合材料在應(yīng)用中對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理復(fù)合材料在應(yīng)用中對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理念所帶來的沖擊念所帶來的沖擊u復(fù)合材料的可設(shè)計(jì)性為材料開發(fā)復(fù)合材料的可設(shè)計(jì)性為材料開發(fā)帶來了無限的可能性帶來了無限的可能性復(fù)合材料應(yīng)用中的力學(xué)問題！復(fù)合材料應(yīng)用中的力學(xué)問題！u常規(guī)材料中存在的力學(xué)問題，復(fù)合常規(guī)材料中存在的力學(xué)問題，復(fù)合材料中依然存在，且更復(fù)雜；材料中依然存在，且更復(fù)雜；u復(fù)合材料中存在很多常規(guī)材料中不復(fù)合材料中存在很多常規(guī)材料中不存在的力學(xué)問題，如層間應(yīng)力、邊存在的力學(xué)問題，如層間應(yīng)力、邊界效應(yīng)，纖維脫膠、斷裂等界效應(yīng)，纖維脫膠、斷裂等u復(fù)合材料的材料設(shè)計(jì)

7、與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是復(fù)合材料的材料設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是同時(shí)進(jìn)行，因而在復(fù)合材料設(shè)計(jì)、同時(shí)進(jìn)行，因而在復(fù)合材料設(shè)計(jì)、加工工藝條件相互之間密切相關(guān)加工工藝條件相互之間密切相關(guān)力學(xué)與復(fù)合材料力學(xué)與復(fù)合材料力學(xué)其傳統(tǒng)的興趣中心已從結(jié)構(gòu)分析轉(zhuǎn)移到發(fā)展力學(xué)其傳統(tǒng)的興趣中心已從結(jié)構(gòu)分析轉(zhuǎn)移到發(fā)展更加符合實(shí)際的材料本構(gòu)關(guān)系和更加有效而精確更加符合實(shí)際的材料本構(gòu)關(guān)系和更加有效而精確的計(jì)算的計(jì)算由于本身發(fā)展的需要，要求力學(xué)在微結(jié)構(gòu)的水平由于本身發(fā)展的需要，要求力學(xué)在微結(jié)構(gòu)的水平上來研究材料的行為上來研究材料的行為. .通過研究微結(jié)構(gòu)的變形、損通過研究微結(jié)構(gòu)的變形、損傷和破壞對(duì)材料宏觀性能的影響來指出改進(jìn)材料傷和破壞對(duì)材料宏觀

8、性能的影響來指出改進(jìn)材料的方向和途徑的方向和途徑與其它材料相比，復(fù)合材料對(duì)力學(xué)的這種需求顯與其它材料相比，復(fù)合材料對(duì)力學(xué)的這種需求顯得更為迫切得更為迫切力學(xué)工作者對(duì)自己提出的要求是同時(shí)具備理論、力學(xué)工作者對(duì)自己提出的要求是同時(shí)具備理論、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)計(jì)算的三個(gè)方面的本領(lǐng)，才能應(yīng)付實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)計(jì)算的三個(gè)方面的本領(lǐng)，才能應(yīng)付復(fù)合材料發(fā)展中所提出的問題復(fù)合材料發(fā)展中所提出的問題. .這些問題這些問題各向異性、多相性，內(nèi)部微結(jié)構(gòu)及其損傷的隨各向異性、多相性，內(nèi)部微結(jié)構(gòu)及其損傷的隨機(jī)性，損傷模式的多樣性和損傷材料的離散性，機(jī)性，損傷模式的多樣性和損傷材料的離散性，對(duì)環(huán)境影響的敏感性，材料的可設(shè)計(jì)性，性能對(duì)

9、環(huán)境影響的敏感性，材料的可設(shè)計(jì)性，性能對(duì)制造工藝的依賴性對(duì)制造工藝的依賴性( (殘余應(yīng)力，界面結(jié)合的殘余應(yīng)力，界面結(jié)合的影響等等影響等等) )復(fù)合材料力學(xué)的認(rèn)識(shí)復(fù)合材料力學(xué)的認(rèn)識(shí)u固體力學(xué)：結(jié)構(gòu)受力分析與材料的力學(xué)性能彈性力學(xué) 材料力學(xué)u材料學(xué)：從材料的物理、化學(xué)性質(zhì)、材料工藝、結(jié)構(gòu)、組分的角度復(fù)合材料學(xué)復(fù)合材料力學(xué)的認(rèn)識(shí)復(fù)合材料力學(xué)的認(rèn)識(shí)u宏觀力學(xué)宏觀力學(xué)假設(shè)材料是均質(zhì)的，只從復(fù)合材料的平均表觀性質(zhì)來檢假設(shè)材料是均質(zhì)的，只從復(fù)合材料的平均表觀性質(zhì)來檢驗(yàn)組份材料的作用驗(yàn)組份材料的作用u微觀力學(xué)微觀力學(xué)從微觀的角度檢驗(yàn)組份材料之間相互影響研究復(fù)合材料從微觀的角度檢驗(yàn)組份材料之間相互影響研究復(fù)合材

10、料的性能的性能u細(xì)觀力學(xué)方法細(xì)觀力學(xué)方法固體力學(xué)與材料科學(xué)之間的交叉科學(xué)，從材料的細(xì)觀結(jié)固體力學(xué)與材料科學(xué)之間的交叉科學(xué)，從材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)入手，研究其與材料力學(xué)性能的關(guān)系構(gòu)入手，研究其與材料力學(xué)性能的關(guān)系 PAGF材料的線性和非線性性能預(yù)測(cè)3601005050Tensile specimenThickness=2,1mmgate4000500060007000800090001000011000020406080100Angle ()Modulus (MPa)DigimatExperience02040608010012014016018020000,020,040,060,08True st

11、rain True stress (MPa)0_exp15_exp30_exp45_exp60_exp90_exp0 Digi15_Digi30_Digi45_Digi60_Digi90_Digi試樣制備示意圖各角度彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比各角度彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比各角度彈塑性曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比各角度彈塑性曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比u 多孔陶瓷的脆性斷裂研究多孔陶瓷的脆性斷裂研究 脆性損傷演化過程（孔隙率脆性損傷演化過程（孔隙率30%） 孔隙率對(duì)脆性損傷的影響（孔隙率孔隙率對(duì)脆性損傷的影響（孔隙率50%-60%-70%）u 玻璃微珠部分替代玻纖纖維 保證材料剛度下降5%以內(nèi) 材料成本下降20%，工藝時(shí)間下

12、降29% 微珠的加入改善了材料內(nèi)部的應(yīng)力集中情況，從而提高了材料的強(qiáng)度u 碳納米管增強(qiáng)材料的導(dǎo)電性能預(yù)測(cè) 材料數(shù)據(jù)CNT電導(dǎo)率： 200S/m界面相電導(dǎo)率：150S/m（用于模擬隧道效應(yīng)）數(shù)值基體導(dǎo)電性：1E-12S/m第一部分第一部分 復(fù)合材料力學(xué)基礎(chǔ)復(fù)合材料力學(xué)基礎(chǔ)第二章第二章 各向異性彈性力學(xué)各向異性彈性力學(xué)2.1 2.1 彈性力學(xué)基礎(chǔ)彈性力學(xué)基礎(chǔ)2.2 2.2 各向異性彈性體的應(yīng)力各向異性彈性體的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系2.3 2.3 正交各向異性材料的工程彈性常數(shù)正交各向異性材料的工程彈性常數(shù)2.1 2.1 彈性力學(xué)基礎(chǔ)彈性力學(xué)基礎(chǔ)彈性力學(xué)基本假設(shè)彈性力學(xué)基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假

13、設(shè)完全彈性假設(shè)完全彈性假設(shè)均勻性假設(shè)均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)各向同性假設(shè)小變形假設(shè)小變形假設(shè)無初應(yīng)力假設(shè)無初應(yīng)力假設(shè)彈性力學(xué)基本方程彈性力學(xué)基本方程應(yīng)力分析應(yīng)力分析應(yīng)力矢量的定義應(yīng)力矢量的定義斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力應(yīng)力張量應(yīng)力張量應(yīng)力張量的坐標(biāo)變換應(yīng)力張量的坐標(biāo)變換平衡方程，剪應(yīng)力互等定理平衡方程，剪應(yīng)力互等定理主應(yīng)力和應(yīng)力主軸主應(yīng)力和應(yīng)力主軸最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力 zzyzxyzyyxxzxyx應(yīng)力張量應(yīng)力張量:平衡方程平衡方程222222twfzyxtvfzyxtufzyxzzzyzxyyzyyxxxzxyx變形分析變形分析物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)應(yīng)變張量的定義應(yīng)變張量的定義微小

14、應(yīng)變張量的幾何解釋微小應(yīng)變張量的幾何解釋主應(yīng)變和應(yīng)變主軸主應(yīng)變和應(yīng)變主軸應(yīng)變協(xié)調(diào)方程應(yīng)變協(xié)調(diào)方程幾何方程幾何方程,zwyvxuzyx.;yuxvxwzuzvywxyzxyz z zzyzyzxzxyzyzy yxzxzxyxyx xyx變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程xzzxzyyzyxxyxzxzyzzyxyyx222222222222222yxzyxzxzyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyxz222222物理方程物理方程 ( (本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系) Hooke ) Hooke 定理定理xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

15、CCCCCCCC666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211記作記作 =C C ， C C剛度矩陣剛度矩陣 222:應(yīng)變 :應(yīng)力6xyxy5zxzx4yzyz3z2y1x6xy5zx4yz3z2y1x C物理方程物理方程同樣，可用應(yīng)力分量表示應(yīng)變分量：同樣，可用應(yīng)力分量表示應(yīng)變分量： SSC-1柔度矩陣。柔度矩陣。同樣，同樣， S也是對(duì)稱矩陣。也是對(duì)稱矩陣。三類基本問題n nz zyzyzxzxzn nzyzyy yxyxyn nzxzxyxyxx xZ Z) )z z, ,n ncos(cos

16、() )y y, ,n ncos(cos() )x x, ,n ncos(cos(Y Y) )z z, ,n ncos(cos() )y y, ,n ncos(cos() )x x, ,n ncos(cos(X X) )z z, ,n ncos(cos() )y y, ,n ncos(cos() )x x, ,n ncos(cos( * * * *w ww wv vv vu uu u: :S Sonon sS SS SS Sw ww w, ,v vv v, ,u uu u: :S SononX Xn n: :S Sononu u* * * *u ui ij jijij SuS 彈性力學(xué)問題的一

17、般解法彈性力學(xué)問題的一般解法6個(gè)應(yīng)力分量個(gè)應(yīng)力分量6個(gè)應(yīng)變分量個(gè)應(yīng)變分量3個(gè)位移分量個(gè)位移分量w w, ,v v, ,u u, , , , , , , , , , ,xyxyzxzxyzyzz zy yx xxyxyzxzxyzyzz zy yx x 幾何關(guān)系（位移和應(yīng)變關(guān)系）：幾何關(guān)系（位移和應(yīng)變關(guān)系）：6物理關(guān)系（應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系）：物理關(guān)系（應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系）：6平衡方程（應(yīng)力之間的關(guān)系）：平衡方程（應(yīng)力之間的關(guān)系）：315個(gè)方程求個(gè)方程求15個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)可解可解(在給定的力邊界條在給定的力邊界條件和位移邊界條件下件和位移邊界條件下)難以實(shí)現(xiàn)難以實(shí)現(xiàn)簡化或數(shù)值解法簡化或數(shù)值解法 位移解法

18、：以位移分量作為自變量，在給位移解法：以位移分量作為自變量，在給定條件下求解以位移表示的平衡微分方程定條件下求解以位移表示的平衡微分方程（拉梅方程），（拉梅方程），較容易實(shí)現(xiàn)；較容易實(shí)現(xiàn)； 應(yīng)力解法：以應(yīng)力分量作為基本變量，在應(yīng)力解法：以應(yīng)力分量作為基本變量，在給定邊界條件下求解由平衡微分方程組和給定邊界條件下求解由平衡微分方程組和以應(yīng)力表示的協(xié)調(diào)方程組成的偏微分方程以應(yīng)力表示的協(xié)調(diào)方程組成的偏微分方程組，應(yīng)力函數(shù)形式較難確定。組，應(yīng)力函數(shù)形式較難確定。彈性力學(xué)的一般原理彈性力學(xué)的一般原理疊加原理疊加原理在小變形線彈性情況下，作用在物體上的幾在小變形線彈性情況下，作用在物體上的幾組荷載產(chǎn)生的總

19、效應(yīng)（應(yīng)力和變形）等于每組荷載產(chǎn)生的總效應(yīng)（應(yīng)力和變形）等于每組荷載單獨(dú)作用的總和。組荷載單獨(dú)作用的總和。解的唯一性原理解的唯一性原理在小變形線彈性情況下，彈性力學(xué)問題的解在小變形線彈性情況下，彈性力學(xué)問題的解是唯一的。是唯一的。圣維南原理圣維南原理靜力等效靜力等效離散替代連續(xù)離散替代連續(xù)應(yīng)變勢(shì)能密度為： CW2121剛度系數(shù)是獨(dú)立的。剛度系數(shù)是獨(dú)立的。個(gè)個(gè)2121具有對(duì)稱性，因此只有具有對(duì)稱性，因此只有即剛度系數(shù)矩陣即剛度系數(shù)矩陣同樣有同樣有狀態(tài)。狀態(tài)。取決于應(yīng)力狀態(tài)或應(yīng)變?nèi)Q于應(yīng)力狀態(tài)或應(yīng)變完全彈性體的應(yīng)變能僅完全彈性體的應(yīng)變能僅變分量的二次函數(shù)。變分量的二次函數(shù)。即應(yīng)變能密度表示為應(yīng)即應(yīng)

20、變能密度表示為應(yīng)CCWCWCWjiijijjijiij 21常見的復(fù)合材料的構(gòu)常見的復(fù)合材料的構(gòu)造造層合板層合板( (Multidirectional Laminate Multidirectional Laminate ) )結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2.2 2.2 2.2.12.2.1有一個(gè)彈性對(duì)稱面的材料有一個(gè)彈性對(duì)稱面的材料如取如取xoyxoy坐標(biāo)面與彈性對(duì)稱面平行，坐標(biāo)面與彈性對(duì)稱面平行，取取A與與A為相互對(duì)稱點(diǎn)，則它們的彈性性能相同。即將為相互對(duì)稱點(diǎn)，則它們的彈性性能相同。即將z軸轉(zhuǎn)到軸轉(zhuǎn)到z軸時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不變。軸時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不變。此時(shí)：此時(shí)：z=-z，w=-w，5yzxz4yzzy)()(

21、xwzuxwzuzvywzvyw與與Z方向有關(guān)的剪應(yīng)變分量變號(hào)，其余方向有關(guān)的剪應(yīng)變分量變號(hào)，其余應(yīng)變分量不變！應(yīng)變分量不變！jiijCW21應(yīng)變能密度標(biāo)量，與坐標(biāo)系無關(guān)！標(biāo)量，與坐標(biāo)系無關(guān)！為保證為保證W值不變，則含有值不變，則含有xz和和 yz( 4與與 5)一次一次項(xiàng)的項(xiàng)的Cij必必置為零置為零 66362616554545443633231326232212161312110000000000000000CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC余余13個(gè)獨(dú)立變量個(gè)獨(dú)立變量 66362616554545443633231326232212161312110000000000000000

22、SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSs同理：同理：2.2.2正交各向異性材料 665544332313232212131211000000000000000000000000ccccccccccccc如果具有三個(gè)正交彈性對(duì)稱面，則：如果具有三個(gè)正交彈性對(duì)稱面，則： 正應(yīng)力與剪應(yīng)變之間沒有耦合，剪應(yīng)力與正應(yīng)變之間沒有正應(yīng)力與剪應(yīng)變之間沒有耦合，剪應(yīng)力與正應(yīng)變之間沒有耦合，不同平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變之間也沒有相互作用耦合，不同平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變之間也沒有相互作用 665544332313232212131211000000000000000000000000SSSSSSSSSSSSS只有九

23、個(gè)獨(dú)立系數(shù)只有九個(gè)獨(dú)立系數(shù)2.2.32.2.3橫觀各向同性材橫觀各向同性材料料各向同性面各向同性面在該平面內(nèi)，在該平面內(nèi)，各點(diǎn)的彈性性能在各點(diǎn)的彈性性能在各方向上相同各方向上相同。假定：假定：1，2，3都是彈性主軸，都是彈性主軸，12面是各面是各向同性面。向同性面。則：則：S11=S22， S13=S23， S44=S55， C11=C22，C13=C23， C44=C55又設(shè)某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)：又設(shè)某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)： 1= ， 2= ， 4= 5 6=0，有有212112112122112121SSSSSW將將1、2坐標(biāo)軸在面內(nèi)轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸在面內(nèi)轉(zhuǎn)450到到1 、2，則，則 1= 2 30， 6 12 ，

24、 23 31 0：266621SW則：則：S662(S11 S12) 121144443313131311121312112000000000000000000000000SSSSSSSSSSSSSS 1211444433131313111213121121000000000000000000000000CCCCCCCCCCCCCC只有五個(gè)獨(dú)立系數(shù)只有五個(gè)獨(dú)立系數(shù)如果材料任一點(diǎn)、任一方向彈性特性都如果材料任一點(diǎn)、任一方向彈性特性都相同。相同。有：有：C11=C22=C33， C12=C13 =C23， 1211665544CC21CCCS11=S22=S33，S12=S13 =S23， 121

25、1665544SS21SSS2.2.42.2.4各向同性材料各向同性材料 121112111211111212121112121211210000002100000021000000000000CCCCCCCCCCCCCCCC 121112111211111212121112121211200000020000002000000000000SSSSSSSSSSSSSSSS只有兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)，可以用只有兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)，可以用E E、 、G G任意兩任意兩個(gè)個(gè)表示。表示。E E、 、G G之間存在轉(zhuǎn)換關(guān)系。之間存在轉(zhuǎn)換關(guān)系。對(duì)稱性對(duì)稱性3 ,2 ,1iEiii單獨(dú)在單獨(dú)在j方向有正應(yīng)力時(shí)方向有正應(yīng)力時(shí)

26、i方向上應(yīng)方向上應(yīng)變與變與j方向應(yīng)變之比的負(fù)值方向應(yīng)變之比的負(fù)值工程常數(shù)是指彈性模量工程常數(shù)是指彈性模量Ei,泊松比泊松比ij和剪切模和剪切模量量Gij，這些常數(shù)由簡單拉伸及純剪實(shí)驗(yàn)測(cè)定。，這些常數(shù)由簡單拉伸及純剪實(shí)驗(yàn)測(cè)定。 jiij分別在各彈性主方向有作分別在各彈性主方向有作用力時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變之比用力時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變之比對(duì)正交各向異性材料：對(duì)正交各向異性材料： 665544332313232212131211000000000000000000000000SSSSSSSSSSSSS123123323213132321213132121100000010000001000000100010001GG

27、GEEEEEEEEEE1、E2、E3為為1，2，3方向上的彈性模量方向上的彈性模量vij為應(yīng)力在為應(yīng)力在j方向上作用時(shí)方向上作用時(shí),i方向應(yīng)變與方向應(yīng)變與j方向應(yīng)變之方向應(yīng)變之比的負(fù)值比的負(fù)值G23,G31,G12為為2-3，3-1，1-2平面的剪切應(yīng)變平面的剪切應(yīng)變jiij 3 , 2 , 1,jiEEijijij ij為應(yīng)力在為應(yīng)力在j方向上作用力時(shí)引方向上作用力時(shí)引起起i方向的橫向應(yīng)變的泊松比方向的橫向應(yīng)變的泊松比正交各向異性材料只有九個(gè)獨(dú)立常數(shù)，現(xiàn)在有正交各向異性材料只有九個(gè)獨(dú)立常數(shù)，現(xiàn)在有12個(gè)常數(shù)個(gè)常數(shù)根據(jù)根據(jù)S矩陣的對(duì)稱性，有：矩陣的對(duì)稱性，有：12312332321313232

28、1213132121100000010000001000000100010001GGGEEEEEEEEESij 的的物物理理意意義義及及ijijijijEE LEEL1121211111 LEEL2212122222 2111l2l111122122l2l121221221221122112lEllW 2112112211221lEllW 功的互等定律的物理意義反映的就是，所以WW依據(jù)功的互等定律：2112jjiiijEE用工程常數(shù)表示剛度矩陣用工程常數(shù)表示剛度矩陣 ，得：由1SC666655554444231113122321222113313222312132131133221233231

29、312223332211111SCSCSCSSSSSCSSSSCSSSSSCSSSSCSSSSSCSSSSC332313232212131211其中SSSSSSSSSS126631552344311321232131123223212112333223121321322131133131132232133212312331211232322311111GCGCGCEEEECEECEEEECEECEEEECEEC 矩陣代入得：矩陣代入得：把工程常數(shù)表示的柔度把工程常數(shù)表示的柔度323213132321213132121111EEEEEEEEE 其中，其中，對(duì)于各向同性材料對(duì)于各向同性材料,彈性常

30、數(shù)滿足某些關(guān)系式，如剪彈性常數(shù)滿足某些關(guān)系式，如剪切模量切模量G可以有彈性模量可以有彈性模量E和泊松比和泊松比v給出給出：為保證為保證E和和G為正值，即正應(yīng)力或剪應(yīng)力乘以正應(yīng)為正值，即正應(yīng)力或剪應(yīng)力乘以正應(yīng)變或剪應(yīng)變產(chǎn)生正功變或剪應(yīng)變產(chǎn)生正功正交各向異性材料彈性常數(shù)的限制正交各向異性材料彈性常數(shù)的限制) )( (/ /E EG G 121 213/ /E EK K同樣對(duì)于各向同性體承受靜壓力同樣對(duì)于各向同性體承受靜壓力P P的作用，體積應(yīng)變（三的作用，體積應(yīng)變（三個(gè)正應(yīng)變或拉伸應(yīng)變之和）可定義為：個(gè)正應(yīng)變或拉伸應(yīng)變之和）可定義為： K KP P/ /E EP Pz zy yx x 213) )

31、( (E EP PE EE EE E) )( (E EP PE EE EE E) )( (E EP PE EE EE EP Px xy yz zz zz zx xy yy yz zy yx xx xz zy yx x 21212121121/ / / K為正值（如果為正值（如果K為負(fù)，為負(fù)，靜壓力將引起體積膨脹）靜壓力將引起體積膨脹） 正交各向異性材料的情況很復(fù)雜（熱力學(xué)分析和能量正交各向異性材料的情況很復(fù)雜（熱力學(xué)分析和能量的角度分析，要符合）的角度分析，要符合） 應(yīng)力分量和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量的乘積表示應(yīng)力所做的功，所應(yīng)力分量和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量的乘積表示應(yīng)力所做的功，所有應(yīng)力分量所做的功的和必須是

32、正值，該條件提供了彈性有應(yīng)力分量所做的功的和必須是正值，該條件提供了彈性常數(shù)的熱力學(xué)限制常數(shù)的熱力學(xué)限制 倫普里爾將這個(gè)限制推廣到正交各向異性材料，要求聯(lián)系倫普里爾將這個(gè)限制推廣到正交各向異性材料，要求聯(lián)系應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變的矩陣應(yīng)該是正定的，即有正的主值或不變量應(yīng)變的矩陣應(yīng)該是正定的，即有正的主值或不變量 剛度和柔度矩陣都是正定的剛度和柔度矩陣都是正定的621 , ,. . . . . ., , ,j j, , i iC Cj ji ij ji i 621 ,.,., ,j j, , i iS Sj jijiji i 矩陣正定的定義：矩陣正定的定義：特征值都大于零的實(shí)對(duì)稱矩陣。特征值都大于零的實(shí)對(duì)稱矩陣。充分必要條件：充分必要條件：所有主子式都大于零所有主子式都大于零 Ai0(i=1,26)主子式：主子式：在在S（或（或C）中任意取第